专题11 尺规作图（4类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（陕西专用）

专题11 尺规作图 课标要求 考点和考向 1．能用尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线． 2．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线． 3．能用尺规作图：过直线外点作这条直线的平行线； 4.根据基本尺规作图作：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知-直角边和斜边作直角三角形． 考点一 基本作图——作垂直平分线和角平分线 考点二 根据等腰直角三角形的条件作图 考点三 转化条件再作角(角平分线或垂直平分线) 考向一 根据等腰三角形条件转化为作一个角等于已知角（垂直平分线） 考向二 根据平行线的条件作角平分线（作角） 方法提要：基本尺规作图的步骤与图示 类型 步骤 图示 作一条线段等于已知线段 (1)作射线OP； (2)以点O为圆心，线段a的长为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求线段 应用：作等长、整数倍长线段 作一个角等于 已知角 (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点P，Q； (2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OP的长为半径作弧，交O'A'于点M； (3)以点M为圆心，PQ的长为半径作弧,交步骤(2)中的弧于点N；  (4)过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求角 依据：全等三角形 应用：作等角、作三角形、作平行线(同位角、内错角) 作一个角的平 分线 (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N； (2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点P；  (3)作射线OP，OP即为∠AOB的平分线 依据：全等三角形 应用：作等角、作半角、作距离相等 作线段的垂直 平分线 (1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N；  (2)作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线 依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 应用：作直角、平分线段(面积)、作等腰三角形、作菱形 过一点作已知直线的垂线 直线 上一 点 (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点； (2)分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径在直线l的同一侧作弧，两弧交于点C，作直线OC，OC即为所求垂线  依据：等腰三角形“三线合一”； 应用：作直角 直线 外一 点 (1)在直线l异于点P的一侧取点M； (2)以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线l于A，B两点； (3)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在点M同侧交于点N；  (4)作直线PN，PN即为所求垂线 依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 应用：作直角 考点一 基本作图——作垂直平分线和角平分线 考向：直接转化为作角平分线或垂直平分线 1．（2023·陕西·中考真题）如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）    2．（2021·陕西·中考真题）如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 考点二 根据等腰直角三角形的条件作图 ►考向： 过直线外一点作出合适的等腰直角三角形 方法点拨：遇直角条件可作垂线或垂直平分线，遇等腰作一条线段等于已知线段 3．（2024·陕西·中考真题）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 考点三 转化条件再作角（角平分线或垂直平分线） ►考向一 根据等腰三角形条件转化为作一个角等于已知角（垂直平分线） 4．（2020·陕西·中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） ►考向二 根据平行线的条件作角平分线（作角） 5．（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 2. 尺规作图的其它转化思路 利用图形的性质 ①中线平分三角形面积; ②等腰三角形两腰相等,两底角相等,“三线合一”; ③平行线的性质:同位角、内错角相等，平行线间的距离处处相等 图形的对称性 ①角平分线；②垂直平分线；③菱形；④圆与垂径定理 1．（2025·陕西宝鸡·一模）如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 2．（2025·陕西西安·二模）如图，已知，点在上，点在上，连接，请用尺规作图法在上求作一点，连接交于点，使得与互余．（保留作图痕迹，不写作法） 3．（2025·陕西西安·二模）如图，有一圆弧形拱桥，请用尺规作图确定圆弧所在圆的半径．    4．（2025·陕西西安·二模）如图，在中，，，用尺规作图法在找一点，以为半径作，使得与相切．（保留作图痕迹，不写作法） 5．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上作出D，E两点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 6．（2025·陕西汉中·模拟预测）尺规作图：在外求作一点，使得点围成的四边形是平行四边形（不写作法，保留作图痕迹） 7．（2025·陕西咸阳·一模）如图，点是平行四边形的边AD上一点，请用尺规作图的方法在平行四边形内求作一点，使得，且点到边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 8．（2025·陕西咸阳·一模）如图，已知，点在上，请利用尺规在下方作一点，连接，使得垂直平分线段．（不写作法，保留作图痕迹） 9．（2025·陕西咸阳·一模）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 10．（2025·陕西咸阳·一模）如图，为直线外一点，点，在直线上，已知为锐角．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法） 11．（2025·陕西西安·一模）如图，已知锐角，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 12．（2025·陕西西安·一模）如图，已知，点C为边上一点，请用尺规作图法，在左侧找一点D， 使得三角形是一个等腰三角形，其中．（保留作图痕迹，不写作法）    13．（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 14．（2025·陕西西安·一模）如图，公园一角有一片空地，记为，公园负责人计划在这片空地中种上红色和黄色的月季花，为体现美观性和整体性，请你帮园丁师傅在上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 15．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，在四边形中，，，，请用尺规作图法，在四边形内求作一点E，使得且．（保留作图痕迹，不写作法） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 尺规作图 课标要求 考点和考向 1．能用尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线． 2．能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线． 3．能用尺规作图：过直线外点作这条直线的平行线； 4.根据基本尺规作图作：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知-直角边和斜边作直角三角形． 考点一 基本作图——作垂直平分线和角平分线 考点二 根据等腰直角三角形的条件作图 考点三 转化条件再作角(角平分线或垂直平分线) 考向一 根据等腰三角形条件转化为作一个角等于已知角（垂直平分线） 考向二 根据平行线的条件作角平分线（作角） 方法提要：基本尺规作图的步骤与图示 类型 步骤 图示 作一条线段等于已知线段 (1)作射线OP； (2)以点O为圆心，线段a的长为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求线段 应用：作等长、整数倍长线段 作一个角等于 已知角 (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点P，Q； (2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OP的长为半径作弧，交O'A'于点M； (3)以点M为圆心，PQ的长为半径作弧,交步骤(2)中的弧于点N；  (4)过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求角 依据：全等三角形 应用：作等角、作三角形、作平行线(同位角、内错角) 作一个角的平 分线 (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N； (2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点P；  (3)作射线OP，OP即为∠AOB的平分线 依据：全等三角形 应用：作等角、作半角、作距离相等 作线段的垂直 平分线 (1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N；  (2)作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线 依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 应用：作直角、平分线段(面积)、作等腰三角形、作菱形 过一点作已知直线的垂线 直线 上一 点 (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点； (2)分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径在直线l的同一侧作弧，两弧交于点C，作直线OC，OC即为所求垂线  依据：等腰三角形“三线合一”； 应用：作直角 直线 外一 点 (1)在直线l异于点P的一侧取点M； (2)以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线l于A，B两点； (3)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在点M同侧交于点N；  (4)作直线PN，PN即为所求垂线 依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 应用：作直角 考点一 基本作图——作垂直平分线和角平分线 考向：直接转化为作角平分线或垂直平分线 1．（2023·陕西·中考真题）如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】先作的平分线，再作的垂直平分线，直线交于点，则点满足条件． 【详解】解：如图，点即为所求．    【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． 2．（2021·陕西·中考真题）如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作出线段AB的垂直平分线即可． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本作图． 考点二 根据等腰直角三角形的条件作图 ►考向： 过直线外一点作出合适的等腰直角三角形 方法点拨：遇直角条件可作垂线或垂直平分线，遇等腰作一条线段等于已知线段 3．（2024·陕西·中考真题）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形． 【详解】解：等腰直角如图所示： 考点三 转化条件再作角（角平分线或垂直平分线） ►考向一 根据等腰三角形条件转化为作一个角等于已知角（垂直平分线） 4．（2020·陕西·中考真题）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】详见解析 【分析】根据尺规作图法，法一：作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可． 【详解】解： 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E， （2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F， （3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M， （3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求． 如图，点P即为所求． 法二：当∠PBC=45°时，∠BPC=90°，△PBC为等腰直角三角形，∴点P在BC的垂直平分线上，∴可以作BC的垂直平分线确定点P的位置。 【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法． ►考向二 根据平行线的条件作角平分线（作角） 5．（2022·陕西·中考真题）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】作的角平分线即可． 【详解】解：如图，射线即为所求作． 法二：作∠DCP=∠ABC。 【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．2. 尺规作图的其它转化思路 利用图形的性质 ①中线平分三角形面积; ②等腰三角形两腰相等,两底角相等,“三线合一”; ③平行线的性质:同位角、内错角相等，平行线间的距离处处相等 图形的对称性 ①角平分线；②垂直平分线；③菱形；④圆与垂径定理 1．（2025·陕西宝鸡·一模）如图，在中，请用尺规作图法在线段上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见详解 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键； 以为圆心，大于长度为半径做圆，以为圆心，上述长度为半径做圆交于点，进而根据三角形外角的性质，即可求解； 【详解】解：作线段的垂直平分线，交于点，则点D即为所求； 根据题意，可得， 则， ； 2．（2025·陕西西安·二模）如图，已知，点在上，点在上，连接，请用尺规作图法在上求作一点，连接交于点，使得与互余．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】两直线平行内错角相等、作垂线(尺规作图)、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线，平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，过点P作的垂线，交于点H，则点H即为所作． 【详解】解：如图，点H即为所作， 3．（2025·陕西西安·二模）如图，有一圆弧形拱桥，请用尺规作图确定圆弧所在圆的半径．    【答案】见解析 【知识点】确定圆心(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了尺规作垂线，垂直平分线的性质，圆心的确定方法，掌握圆心的确定方法是解题的关键． 根据圆心到圆上的各点的距离相等，垂直平分线的性质，尺规作垂线即可求解． 【详解】解：如图所示，    连接，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，得到两个交点，连接两交点得到线段的垂直平分线，交圆弧于点，交于点， 同理，连接，作线段的垂直平分线交于点，连接， ∴即为所求． 4．（2025·陕西西安·二模）如图，在中，，，用尺规作图法在找一点，以为半径作，使得与相切．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图)、有关切线的概念辨析、角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线与圆的作图，正确理解题意，结合角平分线与圆的性质确定圆心是解题的关键．作的角平分线交于点即可．再以D为圆心，为半径画圆即可． 【详解】解：如图所示为所求． 5．（2025·陕西咸阳·一模）如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上作出D，E两点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作垂线(尺规作图)、等边三角形的判定 【分析】本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．分别作，的垂直平分线，交于、，结合垂直平分线的性质根据“三个角相等的三角形是等边三角形”即可求解． 【详解】解：作，的垂直平分线，交于、， ∵，， ∴， ∵、分别在，的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∴，同理：， ∴为等边三角形，   如图所示，即为所求． 6．（2025·陕西汉中·模拟预测）尺规作图：在外求作一点，使得点围成的四边形是平行四边形（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析． 【知识点】作线段(尺规作图)、证明四边形是平行四边形 【分析】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定，分三种情形作出点，，即可，解题的关键是正确作出图形． 【详解】解：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，则四边形为平行四边形；分别以为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，则四边形为平行四边形；分别以为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，则四边形为平行四边形，则，，即为所求的点，如图： 7．（2025·陕西咸阳·一模）如图，点是平行四边形的边AD上一点，请用尺规作图的方法在平行四边形内求作一点，使得，且点到边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】尺规作一个角等于已知角、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题重点考查基本尺规作图，作角的平分线，作一个角等于已知角，解题关键在于理解尺规作图的理论依据是．按尺规作图完成即可，过点作的同位角等于，根据两条直线被三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，即可得到的平行线，接着作的平分线，两条线交于点，则点即为所求． 【详解】解：如图，点Q即为所求作的点． 8．（2025·陕西咸阳·一模）如图，已知，点在上，请利用尺规在下方作一点，连接，使得垂直平分线段．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析． 【知识点】作已知线段的垂直平分线 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法，准确画出图形是解决本题的关键． 以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧交前弧于点，连接则垂直平分线段，点即是所要求的点． 【详解】证明：以为圆心，为半径画弧， 以为圆心，为半径画弧交前弧于点， 连接则垂直平分线段，如图所示， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分线段． 9．（2025·陕西咸阳·一模）如图，已知，点在边上．请用尺规作图法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了尺规作图—过直线外一点作已知直线的垂线．过点作的垂线，垂足为点，则点P即为所求． 【详解】解：如图，点P即为所求． 10．（2025·陕西咸阳·一模）如图，为直线外一点，点，在直线上，已知为锐角．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作等腰三角形(尺规作图)、三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质．作线段的垂直平分线交直线于点，再连接，得到，进而得到，推出，最后以为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，得到，点即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． 11．（2025·陕西西安·一模）如图，已知锐角，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质、等边对等角 【分析】本题主要考查了尺规作图一一条线段的垂直平分线、三角形外角的性质．分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，连接交于点，则是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可知，根据等边对等角可知，根据三角形外角等于与它不相邻的两内角之和可知. 【详解】解：如下图所示， 分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧， 两弧分别交于点、， 连接交于点， 连接， 则． 12．（2025·陕西西安·一模）如图，已知，点C为边上一点，请用尺规作图法，在左侧找一点D， 使得三角形是一个等腰三角形，其中．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【知识点】尺规作一个角等于已知角、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的定义等知识，在的左侧作，然后在上截取，连接即可。 【详解】解：如图，    以O为圆心，为半径画弧交于E，以E为圆心，为半径为半径画弧，在的左侧交前弧于D，连接， 则，， ∴， ∴即为所求. 13．（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，请用尺规作图的方法在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图)、根据等角对等边证明边相等、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了复杂作图，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边．作的平分线即可． 【详解】解：如图：点D即为所求． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 14．（2025·陕西西安·一模）如图，公园一角有一片空地，记为，公园负责人计划在这片空地中种上红色和黄色的月季花，为体现美观性和整体性，请你帮园丁师傅在上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【知识点】作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查作图，三角形的面积等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．作线段的垂直平分线交于点，连接即可． 【详解】 解： 15．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，在四边形中，，，，请用尺规作图法，在四边形内求作一点E，使得且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查尺规作图——角平分线和垂直平分线的作法，由，可得，因此线段的垂直平分线与的角平分线的交点即为点E． 【详解】解：如图，点E即为所求： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$