第2课时 小数与近似数（分层作业）-2024-2025学年四年级数学（沪教版）

第2课时 小数与近似数 一、选择题 1．一个三位小数，用四舍五入法凑整到百分位2.87，原来的数可能是（     ）。 A．2.875 B．2.865 C．2.864 D．2.879 2．把8.6改写成三位小数后（     ）不变，（     ）变了。 A．大小；计数单位 B．数位；大小 C．计数单位；数位 D．无法确定 3．下面保留两位小数错误的是（     ）。 A．5.374≈5.37 B．2.995≈3.00 C．8.105≈8.10 D．5.494≈5.49 4．用“去尾法”把7859200凑成整十万数，正确的是（     ）。 A．7850000 B．7000000 C．7900000 D．7800000 5．解决“每个油桶可以装8千克油，装23千克油需要多少个油桶”这样的问题应该用（     ）取近似值比较合理。 A．“四舍五入”法 B．“去尾”法 C．“进一”法 D．无法确定 二、填空题 6．一个三位小数“用四舍五入法求近似数”后是3.06，这个三位小数最小是( )，最大是( )。 7．8.593凑整到百分位，用“进一法”得到的近似数和用“去尾法”得到的近似数相差( )。 8．小数部分最高位是( )位，它的计数单位是( )；由3个百、6个百分之一组成的数是( )，精确到十分位是( )。 9．将以下小数按要求保留一位小数 四舍五入法：8.506≈( )     进一法：99.999≈( ) 去尾法：14875004≈( )万     五舍六入法：5.859≈( ) 10．河北省占地面积为188800平方千米，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万。 三、判断题 11．6.996用四舍五入法精确到百分位是6.00。( ) 12．7.38在自然数6和7之间，它约等于7。( ) 13．按照“四舍五入”法，近似数为7.31的最大的三位小数是7.309。( ) 14．把牛奶装瓶，求至少要用多少个瓶子，应该用“去尾法”。( ) 15．要将1000kg苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15kg。需要多少个纸箱？这个问题要用进一法。( ) 四、解答题 16．一个两位小数精确到十分位后是2.4，在下面的直线上标出这个两位小数可能的最大数与 最小数。 17．世界上最粗的植物“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。31个身高179厘米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树（一个人两臂伸开与身高相当），你能算出这棵大树树干一周的长度大约是多少米吗？ 18．下面三种车哪种最贵？它们的价格大约是多少万元？ 参考答案 1．B 【分析】保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。观察4个选项，据此求出这几个三位小数通过“四舍五入法”精确到百分位是多少，从而找出符合条件的数即可。 【详解】A．2.875≈2.88 B．2.865≈2.87 C．2.864≈2.86 D．2.879≈2.88 故答案为：B 【点睛】此题主要考查小数的近似数，熟练掌握四舍五入法。 2．A 【分析】根据小数的性质，在小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变；对于小数的计数单位，只要看最后一个数字在什么数位，知道这个数位上对应的计数单位即可；再根据小数的数位表，小数的小数部分从左到右的计算单位依次是十分之一、百分之一、千分之一……据此解答即可。 【详解】由分析可知：8.6改写成三位小数后应该为8.600，在8.6后添上2个0，该小数大小不变； 8.6是一位小数，它的计数单位是0.1，8.600是三位小数，它的计数单位是0.001，所以二者计数单位变了； 8.6精确到小数的十分位，8.600精确到小数的千分位，所以二者的数位变了。 综上所述，把8.6改写成三位小数后大小不变，计数单位变了，数位变了。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了学生依据小数的性质以及小数的计数单位解答问题的能力，此题关键要会根据小数的性质先把改写后的小数写出来，再进行判断，属于基础知识，要熟练掌握。 3．C 【分析】利用“四舍五入”的方法分别求出保留两位小数的近似值即可解答。 【详解】A．5.374≈5.37，原题正确； B．2.995≈3.00，原题正确； C．8.105≈8.11，原题错误； D．5.494≈5.49，原题正确； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。 4．D 【分析】用“去尾法”把一个数凑成整十万数，不论万位上的数是几，都要舍去万位及其后面数位上的数，再在数的后面写5个0。 【详解】用“去尾法”把7859200凑成整十万数，是7800000。 故答案为：D 【点睛】此题考查用“去尾法”求整数近似数的方法及应用。 5．C 【分析】用油的总量除以每个油桶可以装的质量，如果有余数，那么商要加1，采用“进一”法取近似值。 【详解】23÷8＝2（个）……7（千克） 2＋1＝3（个） 装23千克油需要3个油桶。 所以，应该用“进一”法取近似值比较合理。 故答案为：C 6． 3.055 3.064 【分析】要考虑3.06是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到3.06的最大三位小数是3.064，“五入”得到3.06的最小三位小数是3.055，由此解答问题即可。 【详解】一个三位小数“用四舍五入法求近似数”后是3.06，这个三位小数最小是3.055，最大是3.064。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 7．0.01 【分析】“进一法”就是小数凑整到哪一位，把这一位后面的尾数去掉，在保留部分的最后一个数字上加1。 “去尾法”就是小数凑整到哪一位，把这一位后面的尾数去掉。 【详解】进一法：8.593≈8.60 去尾法：8.593≈8.59 8.60－8.59＝0.01 8.593凑整到百分位，用“进一法”得到的近似数和用“去尾法”得到的近似数相差0.01。 【点睛】本题主要考查了用“进一法”和“去尾法”求近似数，要熟练掌握。 8． 十分 0.1 300.06 300.1 【分析】小数部分最高位是十分位，它的计数单位是0.1，3个百是300，6个百分之一是0.06，由3个百、6个百分之一组成的数是300＋0.06＝300.06，精确到十分位，看百分位上的数，百分位上的数是6，再根据四舍五入的原则向前一位进1，据此解答。 【详解】小数部分最高位是十分位，它的计数单位是0.1； 300＋0.06＝300.06； 300.06≈300.1 【点睛】此题考查的是小数的意义、小数的写法及小数的四舍五入，解题的关键是明白小数的各部分。 9． 8.5 100.0 1487.5 5.8 【分析】（1）四舍五入法保留一位小数：即精确到十分位，就要看百分位的数，如果百分位上的数大于等于5，那么就向十分位进一；如果百分位上的数小于5，那么就都舍去。 （2）进一法保留一位小数：把十分位后面的尾数都舍去，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进一。 （3）去尾法保留一位小数：把十分位后面的尾数都舍去，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进1。 （4）五舍六入法保留一位小数：即精确到十分位，就要看百分位的数，如果百分位上的数大于等于6，那么就向十分位进一；如果百分位上的数小于6，那么就都舍去。 【详解】根据分析可得： （1）四舍五入法：8.506≈8.5              （2）进一法：99.999≈100.0 （3）去尾法：14875004≈1487.5万            （4）五舍六入法：5.859≈5.8 【点睛】本题考查的是使用不同的方法求小数的近似数，要熟练掌握。 10．18.88 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此解答即可。 【详解】188800＝18.88万 河北省占地面积为188800平方千米，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是18.88万。 11．× 【分析】要求精确到某一位的后一位数，如果是4或比4小，就把尾数舍去；如果是5或比5大，就把尾数舍去，再向前一位进一。 【详解】精确到百分位，就看千分位的数，是6，就要向前一位进一，前一位是9，加上进上来1是10，还要向前一位进一，至到进到个位上的数6这里，6＋1＝7，近似数为7.00。 故答案为：× 【点睛】根据题要求精确到百分位，计数单位是0.01，所以小数末尾的0不能省略，这一点很重要。 12．× 【分析】7.38比7大，比8小，所以它在自然数7和8之间，而且靠近7，因为7和8的中间是7.5，7.38比7.5小，所以它约等于7。据此判断。 【详解】由分析可知：7.38在自然数7和8之间，它约等于7。原题干说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】一个三位小数，保留两位小数，即小数精确到百分位，要看千分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。由此解答即可。 【详解】根据分析可知： “四舍”得到的7.31最大，是7.314；“五入”得到的7.31最小，是7.305。一个三位小数保留两位小数后约是7.31，原数最大为7.314。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】最后无论剩下多少牛奶，都得需要一个瓶子来装， 所需瓶子的个数＝牛奶总量÷每个瓶子装的数量，结果用“进一法”保留近似数即可。 【详解】例如，每个瓶子装150ml牛奶，1000ml牛奶至少需要多少个瓶子？ 1000÷150＝6（个）……100（ml） 1000÷150≈7（个） 所以，1000ml牛奶至少需要7个瓶子。 把牛奶装瓶，求至少要用多少个瓶子，应该用“进一法”；故原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】正确理解有余数的除法中余数的实际意义，在实际应用中，会灵活选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值；如：求最多买几个、最多做几件衣服等，用“去尾法”；求船运几次、装几桶油、租几条船等，用“进一法”。 15．√ 【分析】分析题目，先用苹果的总重量除以每个纸箱装的重量，所得的商如果是小数，则需要的纸箱数量需要用进一法，即商的整数部分＋1，据此解答。 【详解】1000÷15＝（个） 至少需要：66＋1＝67（个） 需要67个纸箱，用进一法求解。 故答案为：√ 【点睛】掌握小数除法的计算方法以及进一法是解答本题的关键。 16．见详解 【分析】要考虑2.4是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.4，这个原数最大是2.44，“五入”得到的2.4，这个原数最小是2.35，由此解答问题即可。 【详解】如图： 【点睛】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 17．55米 【分析】一个人两臂伸开与身高相当，说明身高179厘米的成年人两臂伸开的长度也差不多是179厘米，用179乘31可以计算出大树树干一周的长度大概是多少厘米； 1米＝100厘米，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立； 求大约是多少米，可将结果保留整数，求小数的近似数方法是：保留整数时，就把十分位上的数省略（当十分位上的数等于或大于5时，应向个位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；据此解答。 【详解】179×31＝5549（厘米） 5549÷100＝55.49（米） 55.49米≈55米 答：这棵大树树干一周的长度大约是55米。 18．跑车最贵； 跑车大约149万元；货车大约50万元；小轿车大约138万元 【分析】先比较三个数的大小，数位多的这个数就大，然后数位相同，看最高位，最高位大的这个数就大，如果最高位相同，就看下一位，依此类推； 将数改写成以“万”为单位的数，先找到万位，然后在万位数字的右下方点上小数点，省略小数末尾的0，然后再在数的后边写上“万”字，然后大约是多少万，就是看小数的十分位，十分位数大于等于5向前一位进一，小于5直接舍去，据此解题。 【详解】1488000＝148.8万 148.8万≈149万 496130＝49.613万 49.613万≈50万 1384600＝138.46万 138.46万≈138万 1488000＞1384600＞496130 答：跑车最贵，跑车大约是149万元，货车大约是50万元，小轿车大约是138万元。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$