第1课时 解决问题（2）（分层作业）-2024-2025学年四年级数学（沪教版）

第1课时 解决问题（2） 一、选择题 1．如图所示，如果○的数量不变，要使●是○的2倍，需要再画（    ）个●。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．图书馆有200本故事书，比科技书本数的2倍多26本。下列等量关系错误的是（    ）。 A．科技书的本数×2＝200本－26本 B．科技书的本数×2＋26本＝200本 C．200本－科技书的本数×2＝26本 D．200本÷2－26本＝科技书的本数 3．甲数是100，比乙数的3倍多16，乙数是（　　）。 A．28 B．312 C．38 D．32 4．小英参加“我爱古诗词”活动的抢答环节，规则是：答对1题得10分，答错1题倒扣5分，她抢答了10题，最后得分是55分，小英答对了（    ）道题。 A．6 B．7 C．8 D．10 5．王师傅生产一批零件，如果每天生产320个，则需要40天完成，现在徒弟帮忙生产，徒弟每天生产192个，则提前几天完成生产？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．小胖原来有2支铅笔，参加六一儿童节活动赢到了铅笔，现在的铅笔比原来增加了2倍，小胖赢到了( )支铅笔，现在有( )支铅笔。 7．鸡和兔放在同一个笼子里，笼里共有15个头，40条腿，兔有( )只。 8．体育室有8个黄色的乒乓球，白色乒乓球的数量比黄色的7倍多7个。白色乒乓球的数量不变，要使白色乒乓球的数量是黄色的7倍，需要增加( )个黄色的乒乓球。 9．芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。 （1）把线段图补充完整。 （2）她们共有课外读物的本数加上14，就是（    ）的课外读物本数的2倍。可得兰兰有（    ）本课外读物，芳芳有（    ）本课外读物。 10．某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间“四人房”和“八人房”，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有( )间，八人房有( )间。 三、判断题 11．白扣子有8粒，黑扣子有52粒，白扣子数量不变，要使黑扣子数量是白扣子的7倍，黑扣子需减少4粒。( ) 12．6个22相加的结果与22的6倍的结果相等。( ) 13．一张学生课桌的价钱是一把学生椅的3倍，买一套学生桌椅共用300元。一把学生椅和一张课桌分别多少元？解决这个问题应用的等量关系式是“学生椅价钱＋课桌价钱＝一套的价钱”。( ) 14．李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。( ) 15．小刚读一本280页的故事书，每天读29页，11天不能读完。( ) 四、解答题 16．折纸飞机。 （1）小红折的纸飞机的个数是小丽的几倍？ （2）你有什么办法能让小萌折的纸飞机个数是小丽的5倍呢？在下面写出你的想法。 17．同样载重的5辆卡车，3次最多运黄沙60吨，这种卡车增加到8辆，6次可运黄沙多少吨？ 18．一个长方形的长是7米，宽是4米，如果把它的长增加到2倍，宽增加2倍，那么现在的长方形的面积是多少？ 19．同学们参加劳动，35人1小时栽树苗105棵，照这样的速度，人数增加到50人，工作时间延长1小时，一共可以栽树苗多少棵？ 20．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 参考答案 1．B 【分析】根据题意，●有5个，○现在有4个，要使●是○的2倍，因此用4乘2计算出应有的数量，然后用应有的数量减去现在有●的数量即可，依此计算。 【详解】根据分析可知： 4×2＝8（个） 8－5＝3（个） 如果○的数量不变，要使●是○的2倍，需要再画3个●。 故答案为：B 2．D 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用科技书的本数乘2可以计算出科技书本数的2倍是多少，再加上26可以得到故事书的本数，列出等量关系为：科技书的本数×2＋26本＝200本； 用故事书的本数，减去科技书本数的2倍，可以计算出多的26本，列出等量关系为：200本－科技书的本数×2＝26本； 用科技书的本数乘2可以计算出科技书本数的2倍是多少，而故事书的本数减去多的26本，正好是科技书本数的2倍，列出等量关系为：科技书的本数×2＝200本－26本；据此解答。 【详解】根据分析：等量关系错误的是“200本÷2－26本＝科技书的本数”。 故答案为：D 3．A 【详解】（100－16）÷3 ＝84÷3 ＝28 答：乙数是28。 故答案为：A 4．B 【分析】假设全部答对了，共答了10道，每道10分，那么总共100分，而实际得了55分，用100减去55就得到的是做错的分，实际做对一道比做错一道多15分，那么根据除法的意义，计算出答错了3道，一共10道减去答错的3道，剩下的就是答对的，据此解答。 【详解】假设全部答对 答错了： 答对了： 小英参加“我爱古诗词”活动的抢答环节，规则是：答对1题得10分，答错1题倒扣5分，她抢答了10题，最后得分是55分，小英答对了7道题。 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 5．B 【分析】由题意，根据工作总量＝工作效率×工作时间，用320×40求出一共需要加工的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出徒弟加入后的工作时间，再进一步解答。 【详解】320×40＝12800（个） 320＋192＝512（个） 12800÷512＝25（天） 40－25＝15（天） 所以综合算式为：40－320×40÷（320＋192）； 故答案为：B 【点睛】本题考查工程问题，解答时要熟练掌握工作总量、工作效率和工作时间的关系，根据题意找到先算什么，再算什么。 6． 4 6 【分析】根据题意，用乘法2×2就可以求出赢到的铅笔数，用赢到的铅笔数加上原来的铅笔数就是小胖现在的铅笔数。 【详解】根据分析可得： 赢到的铅笔数为：2×2＝4（支）； 现在的铅笔数为：4＋2＝6（支）； 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 7．5 【分析】根据生活常识可知，鸡有2条腿，兔子有4条腿；假设全是鸡，那么腿的数量有：15×2＝30（条），再计算出少算的条数：40－30＝10（条）；因为把兔看作了鸡，每只兔子少算了腿数：4－2＝2（条），然后用除法计算出兔子的数量为：10÷2＝5（只）；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是鸡，则兔有： （40－15×2）÷（4－2） ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 所以兔有5只。 8．1 【分析】白色乒乓球的数量比黄色的7倍多7个，7乘8，再加7即可求出白色乒乓球的个数是63个，现在白色乒乓球的数量不变，使白色乒乓球的数量是黄色的7倍，即黄色乒乓球的7倍是63，给63除以7即可求出此时黄色乒乓球是9个，最后用9减8即可求出需要增加黄色乒乓球几个。 【详解】8×7＋7 ＝56＋7 ＝63（个） 63÷7－8 ＝9－8 ＝1（个） 白色乒乓球的数量不变，要使白色乒乓球的数量是黄色的7倍，需要增加1个黄色的乒乓球。 9．（1）见详解 （2）兰兰；38；24 【分析】（1）根据题干所给数量关系完成线段图； （2）根据题意，芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。她们共有课外读物的本数加上14，就是兰兰的课外读物本数的2倍。可得兰兰有（62＋14）÷2＝38（本）课外读物，芳芳有38－14＝24（本）课外读物。据此解答。 【详解】（1）线段图补充如下： （2）兰兰有： （62＋14）÷2 ＝76÷2 ＝38（本） 38－14＝24（本） 她们共有课外读物的本数加上14，就是兰兰的课外读物本数的2倍。可得兰兰有38本课外读物，芳芳有24本课外读物。 10． 6 5 【分析】一共有（52＋12）人，四人房和八人房一共11间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，八人房间数乘8可以算出八人房住了多少人，四人房住的人数加上八人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【详解】52＋12＝64（人） 四人房/间 八人房/间 总人数/人 11 0 11×4＝44 10 1 10×4＋8 ＝40＋8 ＝48 9 2 9×4＋8×2 ＝36＋16 ＝52 8 3 8×4＋3×8 ＝32＋24 ＝56 7 4 7×4＋4×8 ＝28＋32 ＝60 6 5 6×4＋8×5 ＝24＋40 ＝64 5 6 5×4＋6×8 ＝20＋48 ＝68 4 7 4×4＋7×8 ＝16＋56 ＝72 3 8 3×4＋8×8 ＝12＋64 ＝76 2 9 2×4＋9×8 ＝8＋72 ＝80 1 10 4＋10×8 ＝4＋80 ＝84 0 11 11×8＝88 某小学优秀学生干部参加“暑期夏令营”活动，共入住11间四人房和八人房，且都住满。王明用列表法尝试求解，那么四人房有6间，八人房有5间。 11．× 【分析】根据题意可用白扣子的粒数乘7，从而计算出需要黑扣子的粒数，然后计算出实际有黑扣子的粒数与只需要黑扣子的粒数的差即可，依此计算并判断。 【详解】8×7＝56（粒） 56粒＞52粒 56－52＝4（粒） 白扣子有8粒，黑扣子有52粒，白扣子数量不变，要使黑扣子数量是白扣子的7倍，黑扣子需增加4粒。 故答案为：× 12．√ 【分析】6个22相加表示将22加6次，可以用乘法22×6表示； 求一个数的几倍是多少，用乘法计算，要计算22的6倍是多少，用22×6即可。据此解答。 【详解】由分析可知，6个22相加的结果与22的6倍的结果相同，题目说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】题中有两个等量关系是：一把学生椅的价钱＋一张课桌的价钱＝一套桌椅的价钱；一把学生椅的价钱×3＝一张课桌的价钱，要解决这个问题，两种等量关系都要用到。 【详解】解决这个问题应用的等量关系式有两个，分别是：一把学生椅价钱＋一张课桌价钱＝一套的价钱；一把学生椅的价钱×3＝一张课桌的价钱。 故答案为：× 【点睛】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是熟练掌握和倍问题的数量关系式。 14．√ 【分析】假设全是50元的人民币，则有钱18×50＝900元，假设就比实际比900－570＝330元，这是每张5元人民币比每张20元人民币多50－20＝30元，据此可求出20元人民币的张数。 【详解】20元人民币的张数： （18×50－570）÷（50－20） ＝（900－570）÷30 ＝330÷30 ＝11（张） 所以判断正确。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。 15．× 【分析】用每天读书的页数乘读书天数，求出读书总页数，再与这本故事书的总页数比较大小。 【详解】29×11＝319（页） 319＞280 则11天能读完。 故答案为：× 【点睛】本题考查工程问题，关键是根据工作总量＝工作效率×工作时间解答。 16．（1）4倍 （2）把小萌折的纸飞机的个数减少5个或把小丽折的纸飞机的个数增加1个 【分析】（1）要求一个数是另一个数的几倍，也就是求这个数里包含几个另一个数，用除法进行解答。 （2）让小萌折的纸飞机个数是小丽的5倍，通过增加或减少有两种方法，第1种让小丽的数量不变，用小丽的数量乘5，求出增减后小萌有多少个，再与原数作差即可。第2种让小萌的数量不变，用小萌的数量除以5，求出增减后小丽有多少个，再与原数作差即可。 【详解】（1）28÷7＝4 答：小红折的纸飞机的个数是小丽的4倍。 （2）方法一：让小丽的数量不变。 7×5＝35（个） 40－35＝5（个） 把小萌折的纸飞机的个数减少5个 方法二：让小萌的数量不变。 40÷5＝8（个） 8－7＝1（个） 把小丽折的纸飞机的个数增加1个 答：把小萌折的纸飞机的个数减少5个或把小丽折的纸飞机的个数增加1个。 17．192吨 【分析】5辆卡车3次运的黄沙吨数除以卡车辆数再除以运的次数可以算出平均每辆卡车平均每次运（60÷5÷3）吨，平均每辆卡车平均每次运的吨数乘卡车辆数再乘运的次数即可算出8辆卡车6次可运黄沙多少吨。 【详解】60÷5÷3 ＝12÷3 ＝4（吨） 4×8×6 ＝32×6 ＝192（吨） 答：这种卡车增加到8辆，6次可运黄沙192吨。 【点睛】此题考查的是连除和连乘解决实际问题。 18．168平方米 【分析】长是7米，长增加到2倍，长就变成7×2＝14（米），宽是4米，宽增加2倍，宽就变成4×3＝12（米），再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可计算出现在的长方形的面积。 【详解】（7×2）×（4×3） ＝14×12 ＝168（平方米） 答：现在的长方形的面积是168平方米。 【点睛】正确理解“增加到几倍”和“增加几倍”的含意是解答本题的关键。 19．300棵 【分析】105除以35等于1人1小时栽树的棵数，乘增加后的人数，再乘延长后的工作时间即可解答。 【详解】105÷35×50×2 ＝3×50×2 ＝300（棵） 答：一共可以栽树苗300棵。 【点睛】先求1人1小时可栽树苗的棵数，再作进一步解答。 20．见详解 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$