精品解析：江苏省盐城市射阳县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 正方形和正方形 如图放置，点F、G 分别在边 上，已知两个正方形的边长与的和为8，且与的积为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 8. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知x+y=4，则x²+2xy+y²=_____． 10. 比较大小：______． 11. 已知，，则的值为____． 12. 计算：______． 13. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片________________张． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接．若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为________． 15. 计算：________． 16. 如图，中， ， 点是边上一点，在边上各找一点，当周长最短时，的度数是___________． 17. 若多项式是完全平方式，则a的值是______． 18. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则_____°． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____°． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 计算：． 20. 化简并求值；其中， 21. 若 ，则求的值． 22. 计算：． 23. 有一块长为a米，宽为b米的长方形草坪，现将长方形草坪的长减少2米，宽减少3米，得到一个新的长方形草坪． （1）新长方形草坪的面积比原长方形草坪的面积减少了多少平方米？（用含a，b的代数式表示） （2）若减少的面积是原面积的一半，求代数式的值． 24. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则___________； ②若，，则___________； ③若，则___________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 25. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 26. 先化简，再求值：，其中，． 27. 先化简，再求值：，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，平方差公式，完全立方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据合并同类项法则，完全立方公式，平方差公式，同底数幂的除法法则逐一判断即可； 【详解】解：A. ，故选项错误，不合题意， B. ，故选项错误，不合题意， C. ，故选项错误，不合题意， D. ，故选项错误，不合题意， 故选：C 2. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形平移的性质：不改变形状与大小，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：根据平移性质可知由图中所示的图案通过平移后得到的图案是A， 故选：A． 【点睛】本题考查图形平移，熟记图形平移性质是解决问题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可． 【详解】因为，所以选项A错误； ，所以B选项正确； ，故选项C错误； 因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误， 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘单项式，积的乘方，多项式乘多项式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 若，，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，，， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，代数式求值．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A．，计算正确，故A符合题意； B．，计算错误，故B不符合题意； C．，计算错误，故C不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故D不符合题意； 故选：A． 7. 正方形和正方形 如图放置，点F、G 分别在边 上，已知两个正方形的边长与的和为8，且与的积为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，设，根据题意得到，利用完全平方公式变形求出，即可求出阴影部分的面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：设 由题意得， ∴， ∴阴影面积为 故选：A． 8. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴（1），正确． （2），正确． （3）直线l垂直平分，正确． （4）直线和的交点一定在直线l上，错误． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 已知x+y=4，则x²+2xy+y²=_____． 【答案】16 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的前提条件． 10. 比较大小：______． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到，，据此可得答案． 【详解】解；，， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知，，则的值为____． 【答案】128 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方可得，进行计算即可得． 【详解】解：， 故答案为：128． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方，解题的关键是掌握掌握并灵活运用同底数幂的乘法，幂的乘方． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片________________张． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与图形的面积，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：∵，类卡片的面积为， ∴需要类卡片张； 故答案为：7． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接．若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由旋转的性质可知，，，，进而可得，易得四边形是矩形，所以可求出和的长度，即可得到的坐标． 【详解】解：过点作于点， ∴ 由旋转的性质可知：，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∴ ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平面直角坐标系点的坐标等知识点，解决此题的关键是要作辅助线． 15. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，先将化为，根据幂的乘方将原式化为，再根据同底数幂的乘法的逆运算转化为，然后根据积的乘方的逆运算转化为，即可得解．掌握相应的运算法则的逆运算是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 如图，中， ， 点是边上一点，在边上各找一点，当周长最短时，的度数是___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称确定线段和的最小值．作点关于的对称点，连接，交于点，此时的周长最短，进行求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点， 则：，， ∴， ∵的周长为， ∴当四点共线时，的周长最短， 连接，交于点，此时的周长最短， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若多项式是完全平方式，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 18. 如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为． （1）若，则_____°． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则_____°． 【答案】 ①. ②. 或36 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，从而利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质可得，即可得出答案； （2）根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后分两种情况：当时，当时，分别得出结果． 【详解】解：（1）如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， 故答案为：； （2）如图： 由折叠得：， ∵， ∴， ∵是的三等分线， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， 综上所述， 或， 故答案为：或36． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的计算，翻折的变换，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘多项式，先运算积的乘方，再运算单项式乘多项式，即可作答． 【详解】解： ． 20. 化简并求值；其中， 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式展开，再合并同类项，把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 若 ，则求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用单项式乘以单项式运算法则和积的乘方法则计算，进而合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以单项式运算法则和积的乘方法则是解答本题的关键． 23. 有一块长为a米，宽为b米的长方形草坪，现将长方形草坪的长减少2米，宽减少3米，得到一个新的长方形草坪． （1）新长方形草坪的面积比原长方形草坪的面积减少了多少平方米？（用含a，b的代数式表示） （2）若减少的面积是原面积的一半，求代数式的值． 【答案】（1）新长方形草坪的面积比原长方形草坪的面积减少了平方米 （2）代数式的值为12 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式列式计算即可求解； （2）根据题意列式，得到，代数式化简后，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： ， ∴新长方形草坪的面积比原长方形草坪的面积减少了平方米； 【小问2详解】 解：由题意知：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是列代数式、多项式乘多项式的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 24. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则___________； ②若，，则___________； ③若，则___________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）4，4，28 （2）5 【解析】 【分析】（1）①根据题意，先求出，即可求解；②先求出，，再得出，即可求解；③把当做一个整体，配成完全平方，即可求解． （2）设，根据，，可得，，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，则， ∴，则； ②∵，， ∴，， 则， ∴ ∴； ③∵， ∴，则， ∵， ∴； 故答案为：4，4，28； 【小问2详解】 设， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式求解以及完全平方公式是几何意义，解题的关键是正确理解里体验，掌握完全平方公式． 25. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）72 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴． 26. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解: 当时, 原式. 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 27. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确根据整式的运算法则进行计算是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $