精品解析：山东省济宁市第七中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期第二次学情检测数学试题(12月)

初三年级数学12月学情评估 一、选择题： 1. 下列图形中一定是中心对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形绕着某一定点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形是中心对称图形，定点称为旋转中心．根据此定义即可作出判断． 【详解】三角形、四边形、正五边形均不是中心对称图形，只有平行四边形是中心对称图形 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，理解中心对称图形的概念并知道一些常见中心对称图形图形是关键． 2. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形． 故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理即可得出答案． 【详解】解：， 四边形是平行四边形 只有C选项符合题意，其他的不成立． 故选：C． 4. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后图形的形状和大小不变，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对各选项进行判断即可； 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴对应点连线平行且相等，即，，故A，B选项正确，不符合题意； ∴对应线段相等，即，故D选项正确，不符合题意； ∴对应角相等，即，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 5. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点． 【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形， 由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ． 故选B． 【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转． 6. 如图，绕点按逆时针方向旋转后与重合，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，进而根据等边对等角，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转后与重合 ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理的应用，掌握旋转的性质是解题的关键． 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误； 得到∠ACD=∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A=∠ADC=，∠CBE=，求得∠A=∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误． 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC=CD，BC=CE，AB=DE，故A错误，C错误； ∴∠ACD=∠BCE， ∴∠A=∠ADC=，∠CBE=， ∴∠A=∠EBC，故D正确； ∵∠A+∠ABC不一定等于90°， ∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　） A. （0，4） B. （1，1） C. （1，2） D. （2，1） 【答案】C 【解析】 【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P． 【详解】解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2） 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质． 9. 如图，在中，平分，，，则的周长是（ ） A. 16 B. 14 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的等角对等边是解答的关键．根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，等腰三角形的判定求得即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 故选：C． 10. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】延长CD到G，使DG=BE，连接AG，易证所以AE=AG， ， 证，所以 GF=EF，设BE=DG=x，则EF=FG=x+2，在中，利用勾股定理得 解得求出x，最后求问题即可求解． 【详解】解：延长CD到G，使DG=BE，连接AG， 在正方形ABCD中，AB=AD， ， ， ， ， ， ， ， 又， (SAS)， ， 设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2， 在中，， ， 解得，x=3， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键. 二、填空题： 11. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3， ∴∠ABE＝∠CFE， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE＝∠CBF， ∴∠CBF＝∠CFB， ∴CF＝CB＝5， ∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 12. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质．先由证明，得，，再求得，由四边形的周长，即可求得答案． 【详解】解：四边形为平行四边形，对角线的交点为， ，，，， ， 在和中，， ， ，， 平行四边形的周长为36， ， 四边形的周长 ， 故答案为：24． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转到（其中点与点对应，点与点对应），连接，若，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据旋转的性质得，，所以，又，所以，最后根据即可解答． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转到（其中点与点对应，点与点对应）， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出BC=AD=5，再由勾股定理可得出AC=12，过作DF⊥BC交BC的延长线于点F，可证明四边形ACFD是矩形，再运用勾股定理即可求出BD的长. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5，AD∥BC, ∵AC⊥BC， ∴△ACB是直角三角形， ∴ 过作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则AC∥DF， 由AD∥BC知CF∥AD， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∵，即∠ACF=90°， ∴四边形ACFD是矩形， ∴DF=AC=12，CF=AD=5，∠DFC=90°， 在Rt△ABF中，BF=BC+CF=5+5=10，DF=12， ∴. 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及矩形的判定，能求出AC的长度是解此题的关键． 15. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案. 【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，， ∵，的垂直平分线交于点， ∴点是旋转中心， ∵， ∴旋转角. 故答案为. 【点睛】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质. 三、解答题： 16. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的，并写出点的坐标； （2）以原点为对称中心，作出关于原点对称的，并写出点的坐标； （3）以原点为旋转中心，作出把顺时针旋转的图形，并写出点的坐标； （4）连接，，，求的面积． 【答案】（1）如下图， （2）如下图， （3） 如下图：． （4） 【解析】 【分析】（1）根据图形向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加；图形向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，找到对应图形的对应点，依次连接，即可； （2）根据点关于原点对称横纵坐标互为相反数，找到、，的对应点，依次连接，即可； （3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，找到、，的对应点，依次连接，即可； （4）根据的面积等于四边形的面积减去三个直角三角形的面积，即可． 【小问1详解】 ∵，，， ∴先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，，， ∴，即为所求，． 【小问2详解】 ∵点关于原点对称横纵坐标互为相反数， ∴，，， ∴，即为所求，． 【小问3详解】 ∴，，， ∴即为所求，． 【小问4详解】 连接，，， ∴． 【点睛】本题考查图形的平移和旋转，解题的关键是掌握平移和旋转性质． 17. 如图，四边形是平行四边形，E是边上一点，只用一把无刻度的直尺在边上作点F，使得． （1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：． 【答案】（1）连接、交于点，连接并延长交于， 如图所示， （2） 证明：四边形是平行四边形， ， ，即， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，三角形全等和平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接、交于点，连接并延长交于，即可得到结果； （2）连接，根据题意先证明，即可得解． 【小问1详解】 解：连接、交于点，连接并延长交于； 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，点，是直线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接，交于点． ， 即 ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形的性质和判定是解此题的关键，注意：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②平行四边形的对角线互相平分． 19. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．点落在上，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，推出，，是等腰三角形，进而求出的度数，利用即可求出的度数． 【详解】解：如图： 旋转得到， ，，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 20. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点. （1）求证：； （2）连接，求证：. 【答案】 证明：（1）由折叠可知： ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∴ （2）如图， 由（1）知BE=DE， ∴AE=C'E， ∴∠DAC'=（180°-∠AEC'）=90°-∠AEC'， 同理：∠ADB=90°-∠BED， ∵∠AEC'=∠BED， ∴∠DAC'=∠ADB， ∴AC'∥BD. 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠EDB=∠CBD，进而得出BE=DE． （2）先用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而得出∠ADB=∠CBD，再由折叠得出∠C'BD=∠CBD，进而得出∠C'BD=∠ADB，得出BE=DE，进而得出AE=CE，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EAC'=∠EC'A=∠EBD=∠EDB，进而得出AC'∥BD； 【详解】略． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 21. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ，， 四边形是平行四边形． （2）5 【解析】 【分析】（1）只要证明，即可． （2）先证明得，再在中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ， 在中， ，，， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 22. 【材料阅读】 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．…… 提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD； 提炼2：△ECD≌△FAD； 提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式． 【问题解决】 （1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF． 可得：∠EDF＝　 　°；AF，FE，EC三者间的数量关系是　 　． （2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度． （3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明． 【答案】（1）45°，AF+EC＝FE； （2）AC＝4； （3）AD2+BE2＝DE2．证明如下： 如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90得到△BCH，连接EH． ∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45，∠CAD＝∠CBH＝45， ∵CE＝CE， ∴△CEH≌△CED（SAS）． ∴EH＝ED． ∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90． ∴HB2+BE2＝EH2． ∵AD＝BH， ∴AD2+BE2＝DE2． 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，可得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90，证明Rt△DAF≌Rt△DGF，可得∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．则结论得出； （2）延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．证明△ADE≌△ABC，可得AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．则答案可求出； （3）将△ACD绕点C逆时针旋转90得到△BCH，连接EH．证明△CEH≌△CED．可得EH＝ED．可求得∠EBH＝90．可得出HB2＋BE2＝EH2．则结论得出． 【详解】（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE， ∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90， 在Rt△DAF和Rt△DGF中， ， ∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL）， ∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG． ∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45， EF＝FG+EG＝AF+EC； 故答案为：45，AF+EC＝FE． （2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE． ∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90， ∴△ADE≌△ABC（SAS）， ∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB． ∴∠EAC＝90． ∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8． ∴． 解得，AC＝4(-4舍去)． （3）略 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级数学12月学情评估 一、选择题： 1. 下列图形中一定是中心对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 平行四边形 2. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕点按逆时针方向旋转后与重合，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　） A. （0，4） B. （1，1） C. （1，2） D. （2，1） 9. 如图，在中，平分，，，则的周长是（ ） A. 16 B. 14 C. 20 D. 24 10. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 二、填空题： 11. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________． 12. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为________． 13. 如图，将绕点按逆时针方向旋转到（其中点与点对应，点与点对应），连接，若，则的度数为______． 14. 如图，在中，，，，则__________． 15. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度． 三、解答题： 16. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的，并写出点的坐标； （2）以原点为对称中心，作出关于原点对称的，并写出点的坐标； （3）以原点为旋转中心，作出把顺时针旋转的图形，并写出点的坐标； （4）连接，，，求的面积． 17. 如图，四边形是平行四边形，E是边上一点，只用一把无刻度的直尺在边上作点F，使得． （1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：． 18. 如图，在中，点，是直线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．点落在上，连接．若，求的度数． 20. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点. （1）求证：； （2）连接，求证：. 21. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 22. 【材料阅读】 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．…… 提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD； 提炼2：△ECD≌△FAD； 提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式． 【问题解决】 （1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF． 可得：∠EDF＝　 　°；AF，FE，EC三者间的数量关系是　 　． （2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度． （3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $