第九章《图形的变换》单元复习（一） 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025苏科版七年级下 数学第九章《图形的变换》单元复习（一） 一．选择题（共10小题） 1．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2．如图，在△ABC中，∠CAB＝68°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若CE∥AB，则∠CAD的大小（　　） A．23° B．24° C．25° D．26° 3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 4．如图，将△ABC以点A为中心逆时针旋转60°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，DE交AB于点F．当点E落在边BC上时，下列结论一定正确的是（　　） A．AB⊥DE B．DF＝AE C．∠D＝∠BAE D．DE∥AC 5．如图，△ABC的周长为15cm，将△ABC沿BA方向平移3cm至△A′B′C′，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 6．如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（　　） A．693 B．614.25 C．78.75 D．589 7．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 8．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若∠BAD＝40°，则∠AFE的大小为（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 10．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 二．填空题（共8小题） 11．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝60°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 　 　 °． 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转α，得到△ADE，∠E＝60°．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则α＝ 　 　 °． 13．如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE，若∠CDE＝65°，则∠ABE的度数为 　 　 ． 14．如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AB'C'，点C恰好落在AB上，连接BB'，若∠BB'C'＝30°，则α＝ 　 　 ． 15．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转70°，得到△AED，连接BE，若AD∥BE，则∠CAE的度数为 　 　 ． 16．如图，△ABC中，∠BAC＝108°，PM和QN分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ＝　 　 ． 17．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 18．如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 19．如图，在每个小正方形的边长都为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． ①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②将①中的△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°，得到△A1B2C2，画出△A1B2C2； ③求出AB在①②过程中所扫过的面积．（结果保留π） 20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长． 21．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为20cm，AC＝7cm，则DC的长为多少？ 22．如图，在△ABC中，直线l是BC边的垂直平分线，l与AB边交于点D，与∠BAC的平分线交于点E，连接BE、CE，延长AC至点F． （1）求证：∠ABE＝∠ECF； （2）连接CD，若∠ACD＝30°，则∠ABE＝ 　 　 °． 23．如图，△ABC中，D，E在AB上，且D，E分别是AC，BC的垂直平分线上的点． （1）若△CDE的周长为4，求AB的长； （2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度数； （3）若∠ACB＝x（90°＜x＜180°），求∠DCE的度数． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B B C C B B 二．填空题（共8小题） 11．20． 12．140． 13．65°． 14．60°． 15．15． 16．36°． 17．8． 18．3． 三．解答题（共6小题） 19．解：①如图，△A1B1C1即为所求． ②如图，△A1B2C2即为所求． ③由勾股定理得A1B1＝＝， ∴AB在①②过程中所扫过的面积为＝4×4+＝16+5π． 20．（1）证明：∵EF垂直平分AC， 根据线段的垂直平分线的性质可得：AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC． （2）解：由题意可得：AB+BC+AC＝32cm， ∵AC＝12cm， ∴AB+BC＝20cm， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴DC＝DE+EC ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10cm． 21．（1）证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC； （2）解：∵△ABC的周长为20cm， ∴AB+BC+AC＝20cm， ∵AC＝7cm， ∴AB+BC＝13cm， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴AB+BD＝DE+EC＝DC， ∵AB+BC＝AB+BD+DC＝2DC＝13cm ∴． 22．（1）证明：如图，作EG⊥AB，垂足为点G，EH⊥AF，垂足为H， ∵直线l是BC边的垂直平分线， ∴BE＝CE， ∵AE平分∠BAC，EG⊥AB，EH⊥AF， ∴GE＝HE， ∴Rt△BEG≌Rt△CEH（HL）， ∴∠ABE＝∠ECF． （2）解：∵直线l是BC边的垂直平分线， ∴BD＝CD，BE＝CE， ∴∠DBC＝∠DCB，∠EBC＝∠ECB， ∴∠DBE＝∠DCE， 由（1）可知∠ABE＝∠ECF． ∴∠DCE＝∠ECF＝（180°﹣∠ACD）＝＝75°． 23．解：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点， ∴DC＝DA，EC＝EB， ∵△CDE的周长＝DC+DE+EC＝4， ∴DA+DE+EB＝4， 即AB的长为4； （2）∵∠ACB＝100°， ∴∠A+∠B＝80°， ∵DC＝DA， ∴∠DCA＝∠A， ∵EC＝EB， ∴∠ECB＝∠B， ∴∠DCA+∠ECB＝80°， ∴∠DCE＝100°﹣80°＝20°； （3）∵∠ACB＝x， ∴∠A+∠B＝180°﹣x， ∵DC＝DA， ∴∠DCA＝∠A， ∵EC＝EB， ∴∠ECB＝∠B， ∴∠DCA+∠ECB＝180°﹣x， ∴∠DCE＝x﹣180°+x＝2x﹣180°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/27 21:56:19；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$