精品解析：2025年天津市滨海新区塘沽未来学校中考模拟预测数学试题

塘沽未来学校2024-2025学年第二学期九年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．试卷满分100分．考试时间50分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷(选择题) 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2．本卷共10小题，共40分． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，先算乘法，再算加法，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选C． 2. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法进行估算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 3. 截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 4. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，将特殊角的三角函数值代入，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选D． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键． 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值． 【详解】解：原式， 故选：B． 6. 若图象上有三个点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵点在反比例函数图象上，且， ∴； 故选C． 7. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值．先利用一元二次方程根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：， 根据根与系数的关系得，， ∴， 故选：B． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 9. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分，其中一定正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，，故①正确；得到，，根据三角形的内角和得到，，求得，故②正确；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故③错误，可求得，故可判定④． 【详解】解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，，，，故①正确； ∴，， ∴平分，，故④正确； ∵， ∴， ∴根据三角形内角和定理可知，， ∴，故②正确； ∵不一定等于， 不一定等于，故③错误． 综上，正确的有①②④， 故选：A. 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 10. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论： (1)柱子OA的高度为m； (2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度； (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m； (4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题． 【详解】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；(1)正确； ∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25， ∴顶点是（1，2.25）， 故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正确，(3)错误； 解方程﹣x2+2x+=0， 得x1=﹣，x2=， 故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确． 故选C． 【点睛】考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键． 第Ⅱ卷(非选择题) 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2、本卷共10小题，共60分． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11. 不透明袋子中装有个球，其中个黑球，个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求法，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解题的关键是掌握：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：∵袋子中共有个小球，其中红球有个， ∴摸出一个球是红球的概率是． 故答案为：． 12. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：16． 14. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故答案为：1． 15. 如图，在菱形中，、分别是边，上的动点，连接，，点、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用三角形中位线定理，可知，结合垂线段最短及锐角三角函数求出最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵在菱形中，，， 又∵点、分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时，最小，得到最小值， 此时在中，，， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数的定义，垂线段最短等知识点．确定的最小值是解题的关键． 16. 如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接， （1）的长为___________； （2）若，则的长为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理． （1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用正方形的性质，证明，根据矩形的性质易得，即可证得，得到，进而证得矩形是正方形，再根据正方形性质证得，，，然后由全等三角形判定（边角边）可证得，即可得到，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，找到对应边的关系； （2）如图，过点作，垂足为，由正方形性质易得等腰直角三角形，求得，再根据，得，然后根据勾股定理得，计算即可得出答案，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并利用勾股定理解三角形． 【详解】解：（1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 四边形是正方形， ，， ， ， ，，，四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 矩形是正方形， ， ， 又， ， ， 故答案为：； （2）如图，过点作，垂足为， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， 故答案为． 三、解答题(本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）作图见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集， （1）根据“移项，合并同类项，系数化为”的步骤即可得解； （2）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为”的步骤即可得解； （3）根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线，在数轴上分别表示出不等式①和②的解集即可； （4）根据（3）的结果并根据确定不等式解集的口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了）确定不等式组的解集即可． 在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键． 【小问1详解】 解：解不等式①，得：， 故答案：； 【小问2详解】 解不等式②，得：， 故答案为：； 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 【小问4详解】 原不等式组的解集为， 故答案为：． 18. 如图，是的两条直径，过点C的的切线交的延长线于点E，B是中点，连接，．求的半径． 【答案】半径为 【解析】 【分析】连接，由切线的性质，圆周角定理得到，由斜边上的中线得到，进而得到为等边三角形，利用锐角三角函数求出的长，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵B是中点， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴，即：的半径为． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握切线的性质，斜边上的中线是斜边的一半，是解题的关键． 19. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.3，0.9，1.2；②0.06；③ （2）03km 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可； ③分为，，三种情况，利用路程、速度、时间的关系列函数关系式即可； （2）先求出李明步行的解析式，然后判断追上的时间不超过20分钟，可得方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：①，由图填表： 由于， ∴张强离宿舍的距离为； 由于， ∴距离为； 当时间为时，距离宿舍； 故答案为：0.3，0.9，1.2； ②张强从超市到体育场的速度为， 故答案为：； ③当时，； 当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：李明的速度为， ∴李明步行中离宿舍距离， 李明步行用时， ∴追上张强的时间在20分钟内， 解方程组得， ∴李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 20. 生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键． 延长交于点，则，依题意得，，，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，则，，在中，，由于绳子的总长不变，即，于是可得，然后根据即可求出物体上升的高度． 【详解】解：如图，延长交于点，则， 在中，，， 依题意得：， ， ， ， ， 在中，， ， ， 绳子的总长不变，即， ， ， 物体上升的高度约为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塘沽未来学校2024-2025学年第二学期九年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．试卷满分100分．考试时间50分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷(选择题) 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2．本卷共10小题，共40分． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 11 2. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. 截至2025年2月19日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币元，成为春节档票房口碑最好的电影；将这个数用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若图象上有三个点，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 2 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分，其中一定正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论： (1)柱子OA的高度为m； (2)喷出水流距柱子1m处达到最大高度； (3)喷出水流距水平面的最大高度是2.5m； (4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷(非选择题) 注意事项： 1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中． 2、本卷共10小题，共60分． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11. 不透明袋子中装有个球，其中个黑球，个红球，个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为______． 12. 计算：____． 13. 计算的结果等于______． 14. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则值为___________． 15. 如图，在菱形中，、分别是边，上的动点，连接，，点、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为______． 16. 如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接， （1）的长为___________； （2）若，则长为_________． 三、解答题(本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 18. 如图，是的两条直径，过点C的的切线交的延长线于点E，B是中点，连接，．求的半径． 19. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 20. 生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$