2025年天津市滨海新区塘沽第六中学模拟预测数学试题

数学学科学业质量调查 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第Ⅰ页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题纸”上.答题时，务必将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案写在“答题纸”上考试结束后，将 “答题纸”交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. sin60°的值等于( ) B. 1 2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) 3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为( ) 4.已知二次函数 下列说法正确的是( ) A. 对称轴为 B. 顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是 D.函数的最小值是 5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, BD为斜边AC 的高, D为垂足, 则下列结论中正确的是( ) 6. 如图, 在△ABC中, EF∥BC, AB=3AE, 若=16,则 A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 7.若关于x的一元二次方程 的一个根是，则a的值为( ) 8.若关于x的一元二次方程. 两根为x₁、x₂,且 则p的值为( ) B. 9. 如图, AC是⊙O的直径, 点B、D在⊙O上, AB=AD.∠AOB=60°, 则∠CDO的度数是( ) A 60° B. 45° C. 35° D. 30° 10. 若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是( ) 10. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=120°, 将△ABC以点C为中心顺时针旋转得到三角形 DEC,点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D、E在同一条直线上时， 则下列结论一定正确的是( ) 11. 如图1, 在菱形ABCD中, ∠ABC=60°, 连接BD, 点M从B出发沿BD方向以. 的速度运动至 D，同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至 C.设运动时间为x(s)， △BMN的面积为 y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为( ) C. 4cm D. 8cm 第Ⅱ卷(非选择题 共84分) 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔). 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 . 14.将抛物线 向下平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为 . 15.若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm. 16.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园， 已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米. 17. 如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一点，且. 点G为边BC上一点，且. 的周长为 8, AE=1, DG与EF交于点H, 连接CH. (1)正方形的边 . (2) CH的长为 . 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A、B、C均落在格点上. (Ⅰ) △ABC的周长为 ; (Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺 在AC上确定一点M，使以点M为圆心， 以MC为半径的⊙M与AB相切，并简要说明 点M 的位置是如何找到的(不要求证明)： 23.2024年“五一”假期期间，某特产店销售A，B两类特产. A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元. (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元? (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.：市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完，设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元? 24.(本小题10分) 在平面直角坐标系中,O为原点,点A(2,0),点B(0,2),把△ABO 绕点B 逆时针旋转,得△A'BO':点A,O 旋转后的对应点为A',O',记旋转角为α,连接AO' (Ⅰ)如图1,若α=90°,求AO'的长; (Ⅱ)如图2,若α=60°,求AO'的长; (Ⅲ)若点 P 为线段AO'的中点，求A'P的取值范围 (直接写出结果即可). 25.如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C.过A，C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为点 点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点 P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点 E, 点 F. (1)求抛物线的解析式； (2)点D是 x轴上的任意一点，若 是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标； (3) 当. 时，求点 P的坐标； (4)在(3)的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为4, 连接NA, MP,则. 的最小值为 . 三、解答题：(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 19.(本小题8分) 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ) 解不等式①, 得 ; (Ⅱ) 解不等式②, 得 ; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (Ⅳ)原不等式组的解集为 . 20.(本小题8分) 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了a名学生的实验操作得分(满分为10分)，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 ； (2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数. 21.(本小题10分) 在⊙O中, 直径BD垂直于弦AC, 垂足为 E, 连接AB, BC, CD, DA. (1) 如图①, 若. 求∠BAE和 的大小： (2)如图②，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点 F.若 求此圆半径的长. 22. (本小题10分) 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是 m.(参考数据: tan63°≈2) 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$