天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年九年级下学期结课考试数学试题

塘沽一中初中2024-2025学年度第二学期结课试卷 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上，答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、单选题 1. 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A. ，直线 B. ，直线 C. ，直线 D. ，直线 3. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个相同小正方体堆成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（ ） A. 25米 B. 20米 C. 15米 D. 10米 6. 如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 是方程的两个根，若，则的值为（ ） A 2 B. 1 C. 0 D. 8. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”（1尺寸）．则的长度是（ ） A. 寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 9. 如图，已知中，，将绕A点逆时针旋转50°得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 10. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 13个人中至少有两个人出生月份相同 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 2025年有366天 11. 如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题 13. 若扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积是_______．（结果可保留） 14. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到对应函数图象的解析式为_____． 15. 近年来，由于新能源汽车崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为21万元，5月份售价为18万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是______． 16. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆后滑行________秒才能停下来． 17. 如图，正方形的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为______． 18. 如图，是等边三角形的边的中点，为平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为_____________，最大值为_____________． 三、解答题 19. （1）解方程：． （2）如图，点D是的边上一点，．当，时，求的长． 20. 2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没·重启未来》．小明和小红各自独立选择一部电影观看． （1）小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》的概率是______． （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率． 21. 在中，，以为直径的与交于点，过点作，交的延长线于，垂足为． （1）如图①，求证：直线是的切线； （2）如图②，作于，交于，若，，求的长． 22. 如图，某处有一座塔，塔的正前方有一平台，平台的高米，斜坡的坡度，点，，，在同一条水平直线上．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡处测得塔顶部的仰角为，在斜坡处测得塔顶部的仰角为，求塔高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，） 23. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出y件． （1）请写出与之间的函数解析式； （2）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时w最大，最大值是多少？ （3）若市场规定该种玩具每件的利润不能超过60元，那么当为多少时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？ 24. 如图1，在矩形中，，，将矩形绕着点B顺时针旋转度（）得到矩形，点A、D、C的对应点分别为E、F、G． （1）如图2，当点E落在线段上时，与交于点H，连接． ①求证：； ②求的长； （2）当为何值时，？ （3）请在图1中连接，记的面积为S，直接写出S的取值范围． 25. 已知抛物线（为常数，）经过点，点是轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点在抛物线上，当，时，求的值； （Ⅲ）点在抛物线上，当的最小值为时，求的值． 塘沽一中初中2024-2025学年度第二学期结课试卷 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上，答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】塔高AB约为17.1米 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，w最大，最大值为2450元． （3）当为20时，每天销售这种玩具可获利最大，最大利润是2400元． 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；②； （2）当为60或300时，； （3） 【25题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$