精品解析：河南省信阳市平桥区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．根据二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、是三次根式，故此选项不符合题意； C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意； D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解并掌握最简二次根式的定义是关键． 最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不能含有分母，由此即可求解． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A ． 3. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故选：C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要了二次根式的性质，二次根式的运算，根据二次根式的性质以及运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：． ，该选项计算错误，不符合题意； ． 和不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不符合题意； ．，该选项计算错误，不符合题意； ． ，该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．解决本题的关键是根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形． 【详解】解：A选项：， 设，则，， ， 解得:， ∴最大角：， 不是直角三角形， 故A选项符合题意； B选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故B选项不符合题意； C选项：， 设，则，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， 是直角三角形， 故D选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列命题中，逆命题为假命题的是（ ） A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大． 写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为：到这个角的两边距离相等的点在这个角平分线上，正确，是真命题； B、逆命题为：在一个三角形中如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确，是真命题； C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题； D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题， 故选：D． 7. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ） A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】根据平移的性质，得到， 故选：C． 8. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用．依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：∵两个小正方形面积为8和18， ∴大正方形边长为：． ∴大正方形面积为． ∴留下阴影部分面积和为：． 故选：C． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　） A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠BCD C. S△AOB＝S△COB D. AC＝BD 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，AD∥BC， ∴S△AOB=S△COB， ∴不能得到AC=BD， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 10. 如图，在四边形中，，，，，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的运用，四边形的内角和定理，掌握含30度角的直角三角形的性质是关键． 如图所示，延长交于点，可得，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理可得，四边形的内角和定理，得到，再运用含30度角的直角三角形的性质，勾股定理可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵，，且18＞12， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜ 12. 已知是整数，写出符合条件的一个自然数的值是________． 【答案】或或或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是关键． 根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：是整数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故答案为：或或或或（答案不唯一） ． 13. 已知，在中，，，点D是的中点，点E是的中点，若，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及勾股定理，先根据含30度直角三角形的性质得出，再根据勾股定理得出，最后再根据三角形中位线的判定和性质即可求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∵点D是的中点，点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为： 14. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【详解】∵， ∴c2－a2－b2=0，且a－b=0． 由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2， ∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形． 又由a－b=0得a=b， ∴△ABC为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 15. 在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以为顶点的四边形是平行四边形，则_________． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．由，得轴，而，，则，再分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵以为顶点的四边形是平行四边形，，， ∴， ①当点C在点B左侧，如图1，则； ②当点C在点B右侧，如图2，则； 综上所述，或5， 故答案为：或5． 三、解答题（共8大题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键． 18. 如图①，在中，分别以为边，向外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为，，，请解答以下问题： （1），，满足的数量关系是________． （2）现将向上翻折，如图②，若阴影部分的，，，则________． 【答案】（1）；（2）7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，等边三角形面积计算．翻折变换的性质、熟练应用勾股定理、正确计算等边三角形面积以及会用割补法求三角形面积是解题的关键． （1）利用等边三角形的面积公式以及勾股定理即可证明． （2）设面积为S，图②中两个白色图形的面积分别为a，b，根据（1）得到，整理之后即可代值求解． 【详解】解：（1）在中，，则， 如图，在等边中，边上的高 同理： ， ， ∴ ∴； （2）设面积为S，图②中旁边两个白色图形的面积分别为a，b； ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边上的中线”的另一种尺规作图的方法，下面是具体过程． 已知：（如图）． 求作：边上的中线． 作法： ①以点A为圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点 P； ②作射线，与交于点D，线段就是所求作的中线． （1）根据小明设计的尺规作图过程，补全图形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：是边上的中线． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，证明出四边形是平行四边形是解题关键． （1）根据小明设计的尺规作图过程补全图形即可； （2）根据作法可证四边形是平行四边形，进而得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：补全图形，如图所示： 【小问2详解】 证明：如图，连接． ， 四边形是平行四边形． ，即点为中点． 是边上的中线． 20. 在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，添加辅助线构造直角三角形是解答的关键． （1）过点A作于点E，在中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1所示，过点A作于点E，则，，， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：不能成功，理由如下： 假设能上升，如图所示，延长至点F，连接，则， ∴， 在中，， ∵，余线仅剩， ∴， ∴不能上升，即不能成功． 21. 【阅读材料】我们在学习二次根式的时候会发现：利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方公式． 例如：． 【问题解决】 （1）已知，为整数，则的值为________； （2）化简：； （3）已知，和均为整数，则，的值为________． 【答案】（1）1 （2）1 （3），或， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用及二次根式的混合运算，能根据完全平方公式展开是解此题的关键． （1）根据完全平方公式展开合并后与比较可得a，b的值； （2）根据完全平方公式展开后再进行二次根式的加减运算即可． （3）根据完全平方公式展开合并后与比较，结合和均为整数可得，的值． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ∴，或，． 22. 问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组提出了以下问题：如图，的对角线与相交于点，点分别在和上． 问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 问题2：当满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 请你选择其中一个问题完成，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质及判定方法是解题的关键． 选择问题1：当时，可证，结合平行四边形的性质得到，则，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证； 选择问题2：当时，有平行四边形的性质得到，再由线段和差得到，根据对角线相互平分的四边形平行四边形即可求解． 【详解】解：选择问题1：当时，四边形是平行四边形， 理由如下： ∵， ∴，即， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 选择问题2：当时，四边形是平行四边形， 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形．（方法合理即可） 23. 综合与实践课上，老师给出定义：若一个四边形两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”．同学们以此开展了探究活动： 【概念理解】 （1）如图1，在四边形中，，，判断四边形________“垂美四边形”（填“是”或“否”）； 【问题应用】 （2）如图2，四边形的对角线交于点O，．若，，，，则四边形的面积是________． 【性质探究】 （3）小明结合勾股定理的知识探究猜想：垂美四边形中，两组对边与这四条边具有一定的数量关系，请你写出它们的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）是；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是关键． （1）根据题意可证，得到，再证，得到，根据得到，由此即可求解； （2）根据四边形的面积，代入计算即可求解； （3）运用勾股定理得到，，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是“垂美四边形”， 故答案为：是； （2）解：∵四边形的面积， ， 故答案为：； （3）解：，理由如下， 证明：在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，逆命题为假命题的是（ ） A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 7. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ） A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　） A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠BCD C S△AOB＝S△COB D. AC＝BD 10. 如图，在四边形中，，，，，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 12. 已知是整数，写出符合条件的一个自然数的值是________． 13. 已知，在中，，，点D是的中点，点E是的中点，若，则的长是________． 14. 已知a、b、c是△ABC三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 15. 在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以为顶点的四边形是平行四边形，则_________． 三、解答题（共8大题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求代数式的值． 18. 如图①，在中，分别以为边，向外作等边三角形，所得等边三角形的面积分别为，，，请解答以下问题： （1），，满足的数量关系是________． （2）现将向上翻折，如图②，若阴影部分的，，，则________． 19. 学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边上的中线”的另一种尺规作图的方法，下面是具体过程． 已知：（如图）． 求作：边上的中线． 作法： ①以点A圆心，长为半径画弧，以点C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点 P； ②作射线，与交于点D，线段就是所求作的中线． （1）根据小明设计的尺规作图过程，补全图形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：是边上的中线． 20. 在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 21. 【阅读材料】我们在学习二次根式的时候会发现：利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方公式． 例如：． 【问题解决】 （1）已知，为整数，则的值为________； （2）化简：； （3）已知，和均为整数，则，的值为________． 22. 问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组提出了以下问题：如图，的对角线与相交于点，点分别在和上． 问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 问题2：当满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 请你选择其中一个问题完成，并说明理由． 23. 综合与实践课上，老师给出定义：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”．同学们以此开展了探究活动： 【概念理解】 （1）如图1，在四边形中，，，判断四边形________“垂美四边形”（填“是”或“否”）； 【问题应用】 （2）如图2，四边形的对角线交于点O，．若，，，，则四边形的面积是________． 【性质探究】 （3）小明结合勾股定理的知识探究猜想：垂美四边形中，两组对边与这四条边具有一定的数量关系，请你写出它们的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$