专题10 图形的运动及位置方向-2025年小升初数学备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题10 图形的运动及位置方向 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：图形的运动 3 第二部分：位置与方向 15 第一部分 图形的运动 一、选择题 1．（2024·河北石家庄·小升初真题）下面的图案，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A．B．C． D． 2．（2024·吉林长春·小升初真题）圆有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．4 D．无数 3．（2024·山东德州·小升初真题）下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆 4．（2024·山西晋中·小升初真题）全民阅读有助于提升一个国家，一个民族的精神力量。如图所示是我省三个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 5．（2024·福建莆田·小升初真题）下列图形中，（    ）的对称轴条数最多。 A． B． C． D． 6．（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 7．（2022·陕西渭南·小升初真题）如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是（    ）。 A．BC B．CO C．BO D．AO 8．（2022·河南郑州·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．42厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是4∶3，围成的面积是432平方厘米 B．半径是2厘米的圆的周长和面积相等 C．平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍 D．正方形的对称轴最多 9．（2022·河南许昌·小升初真题）下边的图形是按一定比例缩小的，则（    ）。 A．10 B．8 C．7 D．7.5 10．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）下面说法错误的是（    ）。 ①如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d ②将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1 ③一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元 ④圆的面积和半径成正比例 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 11．（2022·河南安阳·小升初真题）一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，把这个三角形按1∶2的比例缩小后，最大的角是（    ）。 A．40° B．80° C．160° 二、填空题 12．（2024·山东德州·小升初真题）钟面上的分针从数字1走到数字5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”） 13．（2024·河南郑州·小升初真题）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。 14．（2024·河南鹤壁·小升初真题）夜晚，当人走近路灯时影子变 ，远离路灯后影子会变 。 15．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为（ ）cm2。 16．（2024·山西吕梁·小升初真题）如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。 17．（2022·云南保山·小升初真题）汽车在笔直的公路上行驶，车身做 运动，车轮做 运动。 18．（2024·山西吕梁·小升初真题） （1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）图形B绕点（ ）时针旋转（ ）°得到图形C。 （3）图形A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形C。 19．（2024·江苏连云港·小升初真题）将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 平方厘米。 20．（2022·山东菏泽·小升初真题）把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的（ ）倍，面积为（ ）平方厘米。 21．（2022·湖南长沙·小升初真题）一个长6cm，宽4cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。 22．（2023·四川成都·小升初真题）把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为（ ）cm，周长是（ ） cm。 三、作图题 23．（2024·海南海口·小升初真题）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出把原来的长方形按2∶1放大后的图形。 （3）放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（    ）。 24．（2024·河北沧州·小升初真题）按要求画图。 （1）在格子图上画出轴对称图形的另一半。 （2）在格子图上画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等。 25．（2024·河南鹤壁·小升初真题）画一画，填一填。 ​ （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图中圆心的位置用数对表示是 。 （4）画出圆向右平移4格后的图形D。 26．（2024·河北邢台·小升初真题）（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。 27．（2024·吉林长春·小升初真题）按要求在下面的方格中画图。 （1）将图形A向右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）将图形A按1∶2缩小，得到图形D。 28．（2024·广东东莞·小升初真题）如图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）分别画出图①中的小旗向下平移4格后的图形以及按1∶2缩小后的图形。 （2）用数对表示图②中三角形顶点A的位置是 ；画出图②中三角形ABC绕点B顺时针方向旋转180°后的图形。 （3）在方格空白处画一个面积是12平方厘米的平行四边形，且底与高的比是3∶1。 29．（2024·陕西商洛·小升初真题）在方格纸上按要求画图并填空。 （1）在直角三角形ABC中，顶点B的位置用数对表示为 。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。 （3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）画出将三角形ABC平移，使点A的对应点在数对（5，1）位置的图形。 30．（2024·安徽六安·小升初真题）按要求作图。（每个小方格的边长是1cm） （1）将梯形绕点O顺时针旋转180°再向右平移4格。 （2）画一个三角形，使三角形与梯形面积的比是3∶2。 （3）画出梯形按2∶1的比放大后的图形。 31．（2024·广西南宁·小升初真题）如图。 （1）以AB为三角形一边，画出高为3厘米的三角形ABC。 （2）点C用数对表示为（    ）。 （3）画出三角形绕B点按顺时针方向旋转90度后的图形。 32．（2024·云南西双版纳·小升初真题）按要求完成下面各题。 （1）画出图①以l为对称轴的另一半图形。 （2）画出图②按1∶2的比例缩小后的图形，使缩小后的图形点A对应的位置用数对表示是（2，4）。 （3）画出将图③绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （4）将图③向上平移5格后的图形。 33．（2024·山东菏泽·小升初真题） （1）用数对表示出图形①中A、B两点的位置A（    ）、B（    ）。 （2）画出将图形①向下平移6格后的图形。 （3）画出将图形①绕B点逆时针旋转90°后的图形。 （4）按2∶1的比画出图形①放大后的图形。 （5）画出图形②的另一半，使它成为以虚线为对称轴的轴对称图形。 34．（2024·山西太原·小升初真题）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。 （1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。 （2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是___________∶___________。 （3）在图中画出点的位置。以点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆；再在圆内画出一个最大的正方形，这个正方形的面积是___________平方厘米。 35．（2024·山西太原·小升初真题）画一画，填一填。 （1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。 （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（    ）。 （4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 四、解答题 36．（2023·广西柳州·小升初真题）按要求画图。 （1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化成了长方形。 （2）画出图①按1∶2缩小后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 37．（2023·四川成都·小升初真题）想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 38．（2022·天津北辰·小升初真题）根据图示回答下列问题。（每个小方格均为正方形） （1）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后，再向右平移2个格后的图形。 （2）用数对表示出三角形ABC的各个顶点的位置。 （3）画出三角形ABC按2∶1扩大后的图形。 39．（2022·新疆克拉玛依·小升初真题）按要求在方格纸上面图。 ①用数对表示图中点B的位置：B（     ）。 ②将△ABO向右平移5格，画出平移后的图形①。 ③将△ABO绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②。 ④将△ABO按2∶1放大，得到图形③。 40．（2022·河南郑州·小升初真题）（1）画出长方形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形，旋转后B点的位置是（  　）； （2）按1∶2画出三角形变化后的图形。变化后的三角形的面积是原来的（    ）。 第二部分 位置与方向 一、选择题 1．（2024·广东东莞·小升初真题）在地图上万达广场在虎英公园的北偏西50°方向上，那么虎英公园在万达广场的（    ）方向上。 A．南偏东40° B．北偏东40° C．南偏东50° D．北偏东50° 2．（2024·山东德州·小升初真题）在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 3．（2024·河北张家口·小升初真题）老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（    ）走70m。 A．北偏西40° B．东偏南40° C．南偏东40° D．西偏北40° 4．（2024·陕西咸阳·小升初真题）淘气在笑笑的东偏北30°方向上，笑笑在淘气的（    ）方向上。 A．西偏南30° B．西偏南60° C．北偏东30° 5．（2024·海南海口·小升初真题）少年宫在实验小学的北偏东30°方向1000米处，如果以少年宫为观测点，实验小学在少年宫的（    ）。 A．北偏东30°方向1000米处 B．北偏东60°方向1000米处 C．南偏西60°方向1000米处 D．南偏西30°方向1000米处 6．（2024·四川巴中·小升初真题）在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（    ）。 A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m 7．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图表示了某地区博物馆、体育馆和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中错误的是（    ）。 A．体育馆在图书馆西偏北30°方向1500米处。 B．体育馆在博物馆西偏北45°方向500米处。 C．图书馆在体育馆东偏南30°方向1500米处。 8．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）学校在小李家的北偏西35°的方向，则小李的在学校的（    ）方向。 A．北偏西35° B．南偏西35° C．北偏东35° D．南偏东35° 10．（2022·甘肃陇南·小升初真题）如图，若喷泉在苗圃南偏西60°的方向上，则苗圃在喷泉（    ）的方向上。 A．东偏北60° B．东偏北30° C．西偏南60° 11．（2023·陕西西安·小升初真题）电影院在图书馆的南偏东方向处，则图书馆在电影院的（    ）方向处。 A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 12．（2022·辽宁盘锦·小升初真题）书法课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，2） B．（4，3） C．（5，3） 13．（2024·江西赣州·小升初真题）两个相关联的量，它们的关系是正比例关系，这两个量可能是（    ）。 A．图上距离一定，实际距离和比例尺。 B．某班的出勤人数和未出勤人数。 C．《三国演义》的单价一定，所用的总钱数和买的数量。 14．（2024·广东河源·小升初真题）两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．6∶600 B．6∶60000000 C．1∶10000000 D．1∶100 15．（2024·广东东莞·小升初真题）东莞与广州两座城市相距约60千米，在一幅地图上，两个城市的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．5∶60 B．12000∶1 C．1∶12000 D．1∶1200000 二、填空题 16．（2024·河北石家庄·小升初真题）六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 17．（2024·广东清远·小升初真题）淘气坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示，奇思坐在第5列第7行，用（ ）表示。 18．（2024·山东潍坊·小升初真题）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 19．（2024·河北邢台·小升初真题）如果点A用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。 20．（2024·河南郑州·小升初真题）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。 21．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）图书馆在小红家（ ）偏（ ）40°方向，到小红家的实际距离是（ ）米。 22．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）点C的位置用数对表示是（ ）； （2）三角形的面积是（ ）平方厘米。 23．（2024·湖北恩施·小升初真题）“六一”儿童节团体操表演，六（5）班45名同学排成方队，王艳同学站在第4行第5列，她的位置用数对表示是 ，王艳同学正后方第一个位置用数对表示是 。 24．（2023·四川成都·小升初真题）方位与描述。    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。 25．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）下图是甲乙两城在地图上的位置，从图上可知，乙城在甲城的（ ）方向，实际距离是（ ）千米。 26．（2024·海南海口·小升初真题）甲、乙两座城市的实际距离是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 27．（2025·山东聊城·小升初真题）CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 28．（2024·河北邢台·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，丫丫量得石家庄到奶奶家的距离是9.6厘米，那么石家庄到奶奶家的实际距离是（ ）千米；如果在比例尺是1∶16000000的地图上，两地的图上距离应是（ ）厘米。 29．（2024·福建莆田·小升初真题）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达。这架飞机平均每小时飞行（ ）。 30．（2024·广西南宁·小升初真题）圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 （1）制作一张半径为1米的餐桌，桌面是（ ）平方米。 （2）如果按照1∶20的比例尺设计餐桌的图纸，那么图纸上的桌面半径是（ ）厘米。 三、作图题 31．（2024·河北石家庄·小升初真题）某商厦周边建筑物如图所示。 （1）医院距离商厦100米，图上距离是1厘米，此图的比例尺是（    ）。 （2）汽车站到商厦的图上距离是2.1厘米，思思从商厦出发，每分钟走60米，需要走（    ）分钟才能到汽车站。 （3）游乐场在商厦北偏西60°方向300米处，请在图上标出它的位置。 32．（2024·河北石家庄·小升初真题）（1）在方格中画出一个三角形①，顶点分别为A（0，1）、B（4，1）、C（0，3）。 （2）画出这个三角形向右平移5格后的图形②。 （3）在方格图中画出三角形①按1∶2缩小后的图形③。 33．（2024·河北邢台·小升初真题）（1）A城市在B城市的南偏西40°方向900千米处，在图上标出A城市的位置。 （2）B城市在A城市的（    ）偏（    ）40°方向。 34．（2024·河南郑州·小升初真题）如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。 （1）在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个（    ）三角形。 （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形。 35．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）操作题。 （1）用数对表示图中B点的位置 。 （2）画出三角形环绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）在空白格子处按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 36．（2024·广东清远·小升初真题）如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。 （1）图书馆在学校的（    ）面大约（    ）千米处。 （2）教育局位于学校北偏西40°方向1200米处，请用“•”在图中标出其大概位置。 （3）在学校正北方向1500米处有一条人民路与工业路平行，请在图中表示出来。 37．（2024·山东潍坊·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）把图中的图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）用数对表示点B的位置：（    ）。 （3）按1∶2画出图形②缩小后的图形；缩小后的图形面积是原图形面积的（    ）%。 38．（2023·山西太原·小升初真题）按要求在方格纸上画图（每个小方格表示1平方厘米）。 （1）用数对表示A点的位置是（    ）；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）在原来的长方形内画一个最大的圆。 39．（2024·山西长治·小升初真题）如图是乐乐以自己家为观测点，画出的一张平面图。 （1）汽车站在乐乐家（    ）方向（    ）米处。 （2）商店在乐乐家（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）学校在乐乐家南偏西45°方向300米处，请在图中标出学校的位置。 40．（2023·陕西西安·小升初真题）（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 四、解答题 41．（2024·山西太原·小升初真题）张老师买了一套新房，客厅是长6米，宽4.8米的长方形，请用1∶200的比例尺画出张老师家客厅的平面图，并写出求图上距离的过程。 42．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 43．（2024·广东东莞·小升初真题）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 44．（2024·云南西双版纳·小升初真题）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5厘米。王师傅开车从A地出发，按每小时80千米的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 45．（2024·山东菏泽·小升初真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2∶3，求两车的速度各是多少？ 46．（2024·陕西西安·小升初真题）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 47．（2023·广西柳州·小升初真题）六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。 （1）男生小分队在营地中心（    ）偏（    ）°方向距离约是（    ）千米处。 （2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 48．（2023·河北邯郸·小升初真题）下面是某街区的平面图。 （1）把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）平安公园位于广场正东8千米处，请用△在图中标出它的位置。 （3）小玲的家位于平安公园北偏西的5千米处，请用在图中标出她家的位置。 49．（2024·四川巴中·小升初真题）按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 50．（2024·山西晋中·小升初真题）临近毕业，A、B两校六年级学生分别为自己的母校绘制了学校平面图，作为礼物送给母校。请你帮助他们完成下面以“约‘绘’我的校园——绘制校园平面图”为主题的项目学习任务。 任务一：实地测量，收集数据。 A校同学测得学校长150米，宽120米。他们要把校园平面图画在一张A4纸上（A4纸尺寸：长297mm宽210mm），选择（    ）的比例尺合适（注意：图的大小要合适哟）。 任务二：确定比例尺，绘制平面图。 B校同学测得学校旗杆在大门正北方向60米处，科技楼在大门东偏北40°的方向90米处。帮助B校同学在下面算出大门到旗杆和科技馆的有关数据，然后在右边B校同学画的部分校园平面图中标出旗杆和科技馆的位置。 51．（2022·山东日照·小升初真题）（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。 （2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。 （3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（    ），B1用（    ），C1用（    ）表示。 52．（2022·浙江温州·小升初真题）下图中每个小方格边长为1cm。 （1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（    ）和（    ）。 （2）画出梯形按3∶1放大后的图形。 （3）放大后的梯形的面积是（    ）cm2。 53．（2022·广东清远·小升初真题）画一画，量一量，算一算，并回答问题。 （1）在图中画出描述从李老师家到学校的路线所需要的角，量出角的度数并在图上标出来。 （2）在图中量出从李老师家到学校经过的每段路线的图上距离，并在图上标出实际距离。 （3）李老师从家去学校要经过书店、小广场，请你描述李老师从家去学校的行走路线。 54．（2024·四川乐山·小升初真题）在如图的方格纸上有6个点，其中5个点用数对来表示分别是：点O（0，0）、点A（﹣2，0）、点B（4，0）、点D（0，3）、点E（1，﹣2）。 （1）根据上面用数对表示点位置的方法，点C的位置应该用数对（    ）来表示。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到一个三角形，则三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （3）在图中有某一点M，连接点O、C、M可以得到一个面积是三角形ABC面积的一半的三角形OCM。这样的点有很多，你能找到几个，就在下面用数对表示出来（第一个用M1表示，第二个用M2表示……）：M1（    ）；M2（    ）；M3（    ）；M4（    ）。 55．（2024·浙江湖州·小升初真题）看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（    ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（     ）。 （2）线段AB绕点B逆时针旋转（    ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（    ）厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题10 图形的运动及位置方向 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：图形的运动 3 第二部分：位置与方向 39 第一部分 图形的运动 一、选择题 1．（2024·河北石家庄·小升初真题）下面的图案，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A．B．C． D． 【答案】A 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此解答。 【解答】 A．既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到； B．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到； C．不可以通过平移得到，也不可以通过旋转得到； D．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到。 故答案为：A 2．（2024·吉林长春·小升初真题）圆有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。圆的对称轴是每条直径所在的直线，所以圆有无数条对称轴，据此选择。 【解答】由分析可得：圆沿着任意一条直径对折时两部分均可完全重合，圆有无数条对称轴。 故答案为：D 3．（2024·山东德州·小升初真题）下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．圆 【答案】D 【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【解答】A．正方形有4条对称轴。 B．长方形有2条对称轴。 C．等边三角形有3条对称轴。 D．圆有无数条对称轴。 对称轴最多的是圆。 故答案为：D 4．（2024·山西晋中·小升初真题）全民阅读有助于提升一个国家，一个民族的精神力量。如图所示是我省三个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 【解答】 A．没有对称轴，不是轴对称图形； B．有对称轴，是轴对称图形； C．没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：B 5．（2024·福建莆田·小升初真题）下列图形中，（    ）的对称轴条数最多。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依此选择即可。 【解答】 A．有无数条对称轴。 B．有3条对称轴。 C．有2条对称轴。 D．有4条对称轴。 所以，对称轴条数最多的是。 故答案为：A 6．（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 【答案】C 【分析】从镜子里面看数字的方法：首先我们根据实际的数字和原来的数字来进行竖直的对称，因为相对的数字对称性能得到关于镜子的像，数字是从镜子里面看的，对称轴是竖直方向的一条直线，而镜子里面的数字的顺序与实际数字的顺序是相反的，据此解答。 【解答】根据分析可知，张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是85路。    故答案为：C 【点评】本题为了考查镜面的对称，得到相对的对称轴就是解决问题的重点。 7．（2022·陕西渭南·小升初真题）如图，线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是（    ）。 A．BC B．CO C．BO D．AO 【答案】B 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【解答】线段AO绕点O顺时针旋转90°后的线段是CO。 故答案为：B 【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 8．（2022·河南郑州·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．42厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是4∶3，围成的面积是432平方厘米 B．半径是2厘米的圆的周长和面积相等 C．平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积一定是三角形面积的2倍 D．正方形的对称轴最多 【答案】C 【分析】A．根据铁丝的长度计算出长方形长与宽的和，根据比的应用计算出长和宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”即可求得。 B．根据圆的周长＝可知，圆的周长是12.56厘米。根据圆的面积＝可知，圆的面积是12.56平方厘米。厘米是长度单位，平方厘米是面积单位，不能比较大小，则无法比较圆的周长和面积的大小。据此解答。 C．根据三角形的面积＝底×高÷2和平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形和三角形等底等高时，即可求出平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 D．一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 据此解答。 【解答】A．42÷2＝21（厘米） 21× ＝21× ＝12（厘米） 21× ＝21× ＝9（厘米） 12×9＝108（平方厘米） 即围成的面积是108平方厘米。 B．2×3.14×2＝12.56（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 当一个圆的半径是2厘米时，只是圆的面积和周长的数值相等；但周长和面积的意义不同，即圆形的周长和面积不能互相比较，所以原说法错误。 C．根据分析得，平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 D．圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴只有4条，显然“正方形的对称轴最多”的说法是错误的。 故答案为：C 【点评】此题主要考查按比分配的方法、圆的周长和面积的意义、平行四边形和三角形面积之间的关系以及轴对称图形的概念和特征。 9．（2022·河南许昌·小升初真题）下边的图形是按一定比例缩小的，则（    ）。 A．10 B．8 C．7 D．7.5 【答案】D 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此写出对应边长的比，组成比例，解比例即可。 【解答】x∶6＝5∶4 解：4x＝6×5 4x＝30 4x÷4＝30÷4 x＝7.5 故答案为：D 【点评】关键是掌握解比例的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 10．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）下面说法错误的是（    ）。 ①如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d ②将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1 ③一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元 ④圆的面积和半径成正比例 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】①比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积； ②如果把一个图形按n∶1放大，放大后与放大前图形对应的长度比是n∶1，面积比是n2∶1； ③把这件商品的原价看作单位“1”，商品打六折，即现价是原价的60%，则便宜的钱数是原价的（1－60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出商品的原价； ④正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【解答】①如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d，原题说法正确； ②将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比是22∶1＝4∶1，原题说法错误； ③48÷（1－60%） ＝48÷0.4 ＝120（元） 一种商品打六折后便宜了48元，这种商品的原价是120元，原题说法正确； ④根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，则圆的面积和半径不成比例，原题说法错误。 综上所述，说法错误的是②④。 故答案为：D 【点评】本题考查比例的基本性质、正比例的意义及辨识方法、图形的放大以及折扣问题。 11．（2022·河南安阳·小升初真题）一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，把这个三角形按1∶2的比例缩小后，最大的角是（    ）。 A．40° B．80° C．160° 【答案】B 【分析】一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4，把这个三角形按1∶2的比例缩小后，最大角的度数不变，依据三角形的内角和定理，利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度数。 【解答】180°÷（2＋3＋4）×4 ＝180°÷9×4 ＝20°×4 ＝80° 所以最大的角是80°。 故答案为：B 【点评】解答本题关键是明确：把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 二、填空题 12．（2024·山东德州·小升初真题）钟面上的分针从数字1走到数字5，是（ ）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（ ）现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】旋转 平移 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【解答】钟面上的分针从数字1走到数字5，是（旋转）现象，小汽车在笔直的公路上行驶是（平移）现象。 13．（2024·河南郑州·小升初真题）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。 【答案】（5，3） 12.56 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。ON的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照顺时针方向旋转90°作出旋转后的图形； N点旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【解答】由分析可作图： 半径是9－5＝4（cm） 90°÷360°＝ 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（cm2） N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），线段ON扫过图形的面积是12.56cm2。 14．（2024·河南鹤壁·小升初真题）夜晚，当人走近路灯时影子变 ，远离路灯后影子会变 。 【答案】短 长 【分析】根据生活经验，在灯光下，等高的物体垂直于底面放置时，离光源近的物体的影子短，离光源远的物体的影子长，据此解答。 【解答】夜晚，当人走近路灯时影子变短，远离路灯后影子会变长。 15．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，矩形ABCD中，AD＝5cm，AB＝4cm，正方形AEFG为25cm2，点E在线段BC上，则△ADG的面积为（ ）cm2。 【答案】/7.5/ 【分析】过G点作DA边上的高，并与DA的延长线交于点H。因为∠EAB＋∠BAG＝∠BAG＋∠GAH＝90°，所以∠EAB＝∠GAH。又因为AE＝AG（均为正方形的边长），∠ABE＝∠AHG＝90°，那么△AHG可以看作是△ABE逆时针旋转90°得到，所以EB＝GH。因为正方形面积是25cm2，所以正方形的边长是5cm，即AE＝5cm。又因为AB＝4cm，直角三角形ABE中，AE2＝AB2＋BE2，那么可先求出BE2，从而求出BE。BE＝HG，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出△ADG的面积。 【解答】如图： 25＝5×5 所以，正方形AEFG的边长是5cm。 BE2 ＝AE2－AB2 ＝52－42 ＝25－16 ＝9 9＝3×3，所以BE＝3cm，即HG＝3cm。 5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 所以，△ADG的面积为7.5cm2。 【点评】先根据图形的旋转可得到HG＝EB，然后根据直角三角形勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方，可得到HG的长度，进而求出三角形的面积。 16．（2024·山西吕梁·小升初真题）如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。 【答案】D 180 【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。 【解答】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。 17．（2022·云南保山·小升初真题）汽车在笔直的公路上行驶，车身做 运动，车轮做 运动。 【答案】平移 旋转 【分析】物体做平移运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变；物体做旋转运动时，旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也都相同。据此解答即可。 【解答】根据平移与旋转的特点可知，汽车在笔直的公路上行驶，车身做平移运动，车轮做旋转运动。 【点评】考查平移与旋转现象。平移与旋转的区别在于看方向是否发生改变，平移不改变图形方向，旋转改变图形方向，而图形的形状、大小都不变。 18．（2024·山西吕梁·小升初真题） （1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）图形B绕点（ ）时针旋转（ ）°得到图形C。 （3）图形A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形C。 【答案】（1）左 6 （2）逆 90 （3）O 逆 90 左 6 【分析】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数格子即可。 【解答】（1）图形A向左平移6格得到图形B。 （2）图形B绕点逆针旋转90°得到图形C。 （3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。 19．（2024·江苏连云港·小升初真题）将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积 平方厘米。 【答案】36 【分析】正方形的面积为4平方厘米，根据正方形面积＝边长×边长，2×2＝4（平方厘米），正方形边长是2米，正方形的边长按照3∶1放大是2×3＝6（厘米），再求出放大后正方形的面积，即可解答。 【解答】2×2＝4（平方厘米） 2×3＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 将一个正方形的边长按照3∶1放大，若原来正方形的面积为4平方厘米，则放大后正方形的面积36平方厘米。 20．（2022·山东菏泽·小升初真题）把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的（ ）倍，面积为（ ）平方厘米。 【答案】2 4a2 【分析】把边长a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的边长是2a厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积即可解答。 【解答】2∶1＝2 放大后的正方形边长：a×2＝2a（厘米） 放大后的正方形面积：2a×2a＝4a2（平方厘米） 按2∶1放大后边长扩大为原来的2倍，放大后正方形的面积是4a2平方厘米。 【点评】本题根据放大与缩小的方法，得出放大后的正方形的边长是解决本题的关键。 21．（2022·湖南长沙·小升初真题）一个长6cm，宽4cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。 【答案】600 【分析】因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（cm），宽是4×5＝20（cm），根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。 【解答】6×5＝30（cm） 4×5＝20（cm） 30×20＝600（cm2） 得到的图形的面积是600cm2。 【点评】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。 22．（2023·四川成都·小升初真题）把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为（ ）cm，周长是（ ） cm。 【答案】12 48 【分析】把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，就是将正方形的边长扩大到原来的3倍，由此求出扩大后的边长，再代入正方形周长公式C＝4a求出周长。 【解答】3×4＝12（cm） 12×4＝48（cm） 所以把边长为4cm的正方形按3∶1的比例放大，放大后的正方形边长为12cm，周长是48cm。 【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，求出正方形的边长是解题的关键。 三、作图题 23．（2024·海南海口·小升初真题）如图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出把原来的长方形按2∶1放大后的图形。 （3）放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是（    ）。 【答案】（1）（2）画图见详解 （3）4∶1 【分析】（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）按2∶1放大，即放大后的长方形的长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，据此用原来的长、宽分别乘2求出放大后的长方形的长和宽，据此画图。 （3）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来长方形、放大后长方形的面积，再进行比即可。 【解答】（1）如图： （2）3×2＝6（厘米），2×2＝4（厘米），如图： （3）6×4＝24（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 24∶6＝（24÷6）∶（6÷6）＝4∶1 所以放大后的长方形面积与原来长方形面积的比是4∶1。 24．（2024·河北沧州·小升初真题）按要求画图。 （1）在格子图上画出轴对称图形的另一半。 （2）在格子图上画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半图形。 （2）从图中可知，轴对称图形是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积； 要画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等，根据平行的面积＝底×高，确定所画平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 【解答】（1）在格子图上画出轴对称图形的另一半。如图： （2）梯形的面积： （8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24 平行四边形的面积：6×4＝24 画一个底为6、高为4的平行四边形，如下图。 （平行四边形画法不唯一） 25．（2024·河南鹤壁·小升初真题）画一画，填一填。 ​ （1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图中圆心的位置用数对表示是 。 （4）画出圆向右平移4格后的图形D。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）（4，3） （4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B，据此解答即可。 （2）点O不动，根据旋转的方法，将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C，据此解答即可。 （3）根据数对表示位置的方法，找出圆心在第几列、第几行，图中圆心的位置用数对表示是（4，3），据此解答即可。 （4）根据平移的方法，画出圆向右平移4格后的图形D即可。 【解答】（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。如图： （2）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。如图： （3）圆心在第4列，第3行，所以图中圆心的位置用数对表示是（4，3）。 （4）画出圆向右平移4格后的图形D。如图： 26．（2024·河北邢台·小升初真题）（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知所画三角形的高也等于三角形ABC的高，据此画出与三角形ABC等底等高，但形状不同的三角形。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向左平移5个方格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）与三角形ABC面积相等的三角形如图①所示：（画法不唯一） （2）旋转后的图形如图②所示： （3）平移后的图形如图③所示： 27．（2024·吉林长春·小升初真题）按要求在下面的方格中画图。 （1）将图形A向右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。 （3）将图形A按1∶2缩小，得到图形D。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（5格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 （2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【解答】（1）（2）（3）作图如下： 28．（2024·广东东莞·小升初真题）如图中每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 （1）分别画出图①中的小旗向下平移4格后的图形以及按1∶2缩小后的图形。 （2）用数对表示图②中三角形顶点A的位置是 ；画出图②中三角形ABC绕点B顺时针方向旋转180°后的图形。 （3）在方格空白处画一个面积是12平方厘米的平行四边形，且底与高的比是3∶1。 【答案】（1）图见详解 （2）（16，7）；图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图①中的小旗的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 图①中的小旗按1∶2缩小，则小旗的每条边都要除以2，据此画出缩小后的图形。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。用数对表示图②中三角形顶点A的位置。 根据旋转的特征，将图②中三角形ABC绕点B顺时针方向旋转180°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）已知平行四边形的面积是12平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，可知12＝12×1＝6×2＝4×3，即所画平行四边形的底为12厘米、高为1或底为6厘米、高为2厘米或长为4厘米、宽为3厘米，其中底6厘米、高为2厘米时，底与高的比是3∶1，据此画出这个平行四边形。 【解答】（1）图①中的小旗向下平移4格后的图形，如下图。 图①中的小旗按1∶2缩小后的图形，如下图。 （2）用数对表示图②中三角形顶点A的位置是（16，7）； 图②中三角形ABC绕点B顺时针方向旋转180°后的图形，如下图。 （3）12＝12×1＝6×2＝4×3 其中，6∶2＝3∶1 所以，所画平行四边形的底为6厘米、高为2厘米，如下图。 （平行四边形的画法不唯一） 29．（2024·陕西商洛·小升初真题）在方格纸上按要求画图并填空。 （1）在直角三角形ABC中，顶点B的位置用数对表示为 。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。 （3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）画出将三角形ABC平移，使点A的对应点在数对（5，1）位置的图形。 【答案】（1）（1，8） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。 （2）画轴对称图形的方法：找出三角形ABC的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （4）先根据数对确定点A的对应点，再根据平移不改变三角形的方向、大小和形状，描出另外两个点，最后依次连接组成封闭图形。 【解答】（1）在直角三角形ABC中，顶点B的位置用数对表示为（1，8）。 （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。如图： （3）把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图： （4）画出将三角形ABC平移，使点A的对应点在数对（5，1）位置的图形。如图： 30．（2024·安徽六安·小升初真题）按要求作图。（每个小方格的边长是1cm） （1）将梯形绕点O顺时针旋转180°再向右平移4格。 （2）画一个三角形，使三角形与梯形面积的比是3∶2。 （3）画出梯形按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，梯形绕点O顺时针旋转180°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将梯形绕点O顺时针旋转180°后得到图形，再把旋转后得到的图形的各个顶点分别向右平移4个，依次连接，即可得到平移后的图形。 （2）观察图形可知，梯形的上底是（1×2）厘米，下底是（1×4）厘米，高是（1×2）厘米，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积；三角形与梯形面积的比是3∶2，即三角形的面积是梯形面积的，用梯形面积×，求出三角形面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，确定出三角形的底和高，画出三角形即可（答案不唯一）。 （3）按2∶1放大梯形时，就是将原来梯形的上底、下底、高扩大到原来的2倍，形状不变，画出扩大后的体积。 【解答】（1）如下图： （2）梯形上底：1×2＝2（厘米）；下底：1×4＝4（厘米）；高：1×2＝2（厘米） 梯形面积： （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 三角形面积：6×＝9（平方厘米） 三角形的底是9厘米，高是2厘米，如下图： （3）扩大后梯形上底：2×2＝4（厘米）；下底：4×2＝8（厘米）；高：2×2＝4（厘米） 如下图： （三角形画法不唯一，扩大后梯形位置不唯一） 31．（2024·广西南宁·小升初真题）如图。 （1）以AB为三角形一边，画出高为3厘米的三角形ABC。 （2）点C用数对表示为（    ）。 （3）画出三角形绕B点按顺时针方向旋转90度后的图形。 【答案】（1）（3）图见详解（三角形画法不唯一） （2）（5，7） 【分析】（1）把AB边作为三角形的底边，因为线段AB位于第4行，所以与线段AB距离为3厘米的点都位于第7行上，据此取C点，再画出三角形ABC即可； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出点C的位置即可； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向绕B点旋转90度后的三角形即可。 【解答】（1）作图如下： （画法不唯一） （2）点C用数对表示为（5，7）。 （3）作图如下： 32．（2024·云南西双版纳·小升初真题）按要求完成下面各题。 （1）画出图①以l为对称轴的另一半图形。 （2）画出图②按1∶2的比例缩小后的图形，使缩小后的图形点A对应的位置用数对表示是（2，4）。 （3）画出将图③绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （4）将图③向上平移5格后的图形。 【答案】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出另一半； （2）根据图形缩小的方法，先求出缩小2倍后，长方形的长和高各是多少，再根据长方形的画法画出缩小后的图形； （3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形； （4）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的图形。 【解答】作图如下：    33．（2024·山东菏泽·小升初真题） （1）用数对表示出图形①中A、B两点的位置A（    ）、B（    ）。 （2）画出将图形①向下平移6格后的图形。 （3）画出将图形①绕B点逆时针旋转90°后的图形。 （4）按2∶1的比画出图形①放大后的图形。 （5）画出图形②的另一半，使它成为以虚线为对称轴的轴对称图形。 【答案】（1）（2，10）；（4，7） （2）、（3）、（4）、（5）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对分别表示出A、B两点的位置。 （2）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向下平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，图形①绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是图形①按2∶1放大后的图形。 （5）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出图形②右半图的关键对称点，依次连接即可。 【解答】（1）用数对表示出图形①中A、B两点的位置A（2，10）；B（4，7）。 （2）～（5）画图如下： 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 34．（2024·山西太原·小升初真题）如图中的每小格表示边长1厘米的正方形。 （1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。 （2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是___________∶___________。 （3）在图中画出点的位置。以点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆；再在圆内画出一个最大的正方形，这个正方形的面积是___________平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）画图见详解；4；1 （3）画图见详解；8 【分析】（1）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 （2）观察可知，原来三角形的底是4，高是2，按1∶2缩小，则缩小后的三角形的底是，高是，据此画出缩小后的三角形，再根据，分别求出原来的三角形的面积和缩小后三角形的面积，再列比并化简即可。 （3）根据数对确定点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，找出列与行所在直线相交的点即A的位置；再以点为圆心，2厘米为圆规两脚间的距离画圆；再画两条互相垂直的直径，把两条直径在圆上四个点首尾相连，得一个正方形。正方形的面积可以看成两个底是2×2，高是2的三角形的面积之和，可用半径×2×半径÷2×2计算即可。 【解答】（1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形（下图）。 （2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是： （厘米） （厘米） （3）在图中画出点的位置。以点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆：再在圆内画出一个最大的正方形（下图），这个正方形的面积是 （平方厘米） 35．（2024·山西太原·小升初真题）画一画，填一填。 （1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。 （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（    ）。 （4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 【答案】（1）（2）（4）图见详解 （3）（2，1） 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形C，再标出与O点对应的点O'点即可。 （3）用数对表示位置时，通常把竖排叫例列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从下往上数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，"隔开，数对加上小括号，据此用数对表示O'点的位置。 （4）按2∶1把图形A放大，则放大后的图形各边的长度是图形A的2倍。 【解答】（1）（2）（4）如下图所示∶ （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（2，1）。 四、解答题 36．（2023·广西柳州·小升初真题）按要求画图。 （1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化成了长方形。 （2）画出图①按1∶2缩小后的图形。 （3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）右；4； （2）（3）图见详解 【分析】（1）根据平移图形的特征，把阴影三角形向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形； （2）根据图形缩小的方法，将平行四边形的底和高按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。 【解答】（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形； （2）（3）作图如下： 37．（2023·四川成都·小升初真题）想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】（1）（2）画图见详解； （3）画图见详解；12 （4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得三角形； （2）根据旋转的特征，三角形绕B点顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形； （3）根据图形扩大的意义，将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据求出面积； （4）根据三角形的特征，等底等高的两个三角形的面积相同，分析P点位置，判断两个三角形是不是等底等高即可。 【解答】由分析可得： （1）（2）见下图； （3）画图见下：    放大后三角形面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 （4）我同意他的说法；因为A（1，5），，不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2，三角形PBC的底是3，高是2，三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。 【点评】此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、图形的放大，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图，同时需要熟练掌握三角形面积的求法和公式。 38．（2022·天津北辰·小升初真题）根据图示回答下列问题。（每个小方格均为正方形） （1）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后，再向右平移2个格后的图形。 （2）用数对表示出三角形ABC的各个顶点的位置。 （3）画出三角形ABC按2∶1扩大后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）（3，6）；B（1，3）；C（3，3） （3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形；然后根据平移的特征，将旋转后的三角形的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可。 （2）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出三角形ABC的各个顶点的位置。 （3）图中三角形ABC的底是2，高是3，按2∶1扩大，则三角形ABC的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 【解答】（1）三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后，再向右平移2个格后的图形，如下图。 （2）三角形ABC的各个顶点的位置：A（3，6）、B（1，3）、C（3，3）。 （3）扩大后三角形的底：2×2＝4 扩大后三角形的高：3×2＝6 画一个底为4、高为6的三角形，如下图。 【点评】本题考查掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后图形的作图方法，以及用数对表示物体的位置。 39．（2022·新疆克拉玛依·小升初真题）按要求在方格纸上面图。 ①用数对表示图中点B的位置：B（     ）。 ②将△ABO向右平移5格，画出平移后的图形①。 ③将△ABO绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②。 ④将△ABO按2∶1放大，得到图形③。 【答案】①（3，6） ②、③、④见详解 【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出点B的位置； ②根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形； ③根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分别绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； ④三角形是两直角边分别为1格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是两直角分别为（1×2）格、（3×2）格的直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状）。 【解答】①用数对表示B点的位置：B（3，6）； ②将△ABO向右平移5格，画出平移后的图形①（下图绿色部分）； ③将△ABO绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②（下图红色部分）； ④将△ABO按2∶1放大，得到图形③（下图蓝色部分）。 【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、图形的放大与缩小等。 40．（2022·河南郑州·小升初真题）（1）画出长方形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形，旋转后B点的位置是（  　）； （2）按1∶2画出三角形变化后的图形。变化后的三角形的面积是原来的（    ）。 【答案】（1）图见详解；（7，6）；（2）图见详解； 【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形绕点A按顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出B点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。再根据三角形的面积公式分别求出变化前和变化后三角形的面积，再用变化后三角形的面积除以变化前三角形的面积，即可得解。 【解答】（1）如下图所示； 旋转后B点的位置是（7，6）。 （2）如下图所示； 2×1÷2＝1 4×2÷2＝4 1÷4＝ 即变化后的三角形的面积是原来的。 【点评】此题主要考查用数对表示位置、图形的旋转、三角形面积的计算、图形的放大与缩小。 第二部分 位置与方向 一、选择题 1．（2024·广东东莞·小升初真题）在地图上万达广场在虎英公园的北偏西50°方向上，那么虎英公园在万达广场的（    ）方向上。 A．南偏东40° B．北偏东40° C．南偏东50° D．北偏东50° 【答案】C 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度相同。即北相反是南，西相反是东，据此选择即可。 【解答】据分析可知，在地图上万达广场在虎英公园的北偏西50°方向上，那么虎英公园在万达广场的南偏东50°方向上。 故答案为：C 2．（2024·山东德州·小升初真题）在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】B 【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。点A用数对表示为（1，5），B用数对表示为（1，1），说明点A、B在同一列上；点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），说明点B、C在同一行上；AB垂直于BC，说明三角形ABC一定是直角三角形。如图： 【解答】由分析可知，在同一幅图上，如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示数（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：B 3．（2024·河北张家口·小升初真题）老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（    ）走70m。 A．北偏西40° B．东偏南40° C．南偏东40° D．西偏北40° 【答案】B 【分析】老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，是以从办公室为观测点；下课后他从原路返回办公室，是以教室为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【解答】老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向东偏南40°（或南偏东50°）走70m。 故答案为：B 4．（2024·陕西咸阳·小升初真题）淘气在笑笑的东偏北30°方向上，笑笑在淘气的（    ）方向上。 A．西偏南30° B．西偏南60° C．北偏东30° 【答案】A 【分析】由方向与位置关系可知：以笑笑为观测点，淘气在笑笑的东偏北30°方向；而以淘气为观测点，则方向相反，角度相等，据此作答即可。 【解答】以淘气为观测点，笑笑在他的西偏南30°方向上。 故答案为：A 5．（2024·海南海口·小升初真题）少年宫在实验小学的北偏东30°方向1000米处，如果以少年宫为观测点，实验小学在少年宫的（    ）。 A．北偏东30°方向1000米处 B．北偏东60°方向1000米处 C．南偏西60°方向1000米处 D．南偏西30°方向1000米处 【答案】D 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置的应用。角度不变，方向相反，距离不变。东和西相对，南和北相对，根据方向的相对性即可作答。 【解答】根据分析可知： 少年宫在实验小学的北偏东30°方向1000米处，如果以少年宫为观测点，实验小学在少年宫的南偏西30°方向1000米处或西偏南60°方向1000米处。 故答案为：D 6．（2024·四川巴中·小升初真题）在1∶5000的地图上，超市在学校的东偏南40°方向，距离学校3cm，那么学校实际在超市的（    ）。 A．北偏西40°方向，距离学校150m B．北偏西50°方向，距离学校3cm C．南偏东50°方向，距离学校150m D．西偏北40°方向，距离学校150m 【答案】D 【分析】已知在1∶5000的地图上，超市距离学校3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出超市与学校的实际距离； 超市在学校的东偏南40°方向上，是以学校为观测点；学校在超市的方向是以超市为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此得解。 【解答】3÷ ＝3×5000 ＝15000（cm） 15000cm＝150m 那么学校在超市的西偏北40°（或北偏西50°）方向，距离学校150m。 故答案为：D 7．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图表示了某地区博物馆、体育馆和图书馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中错误的是（    ）。 A．体育馆在图书馆西偏北30°方向1500米处。 B．体育馆在博物馆西偏北45°方向500米处。 C．图书馆在体育馆东偏南30°方向1500米处。 【答案】B 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离500米，结合方向、角度和距离确定各场所的位置。 【解答】A．3×500＝1500（米） 体育馆在图书馆西偏北30°（或北偏西60°）方向1500米处，原题说法正确； B．1×500＝500（米） 体育馆在博物馆东偏北45°（或北偏东45°）方向500米处，原题说法错误； C．3×500＝1500（米） 图书馆在体育馆东偏南30°（或南偏东60°）方向1500米处，原题说法正确。 故答案为：B 8．（2024·四川宜宾·小升初真题）如图，小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 【答案】B 【分析】根据上北下南左西右东确定方向，家到学校的距离÷对应段数＝每段距离，向东走的距离÷每段距离＝图上段数，据此确定距离，即可确定他现在的位置。 【解答】800÷2＝400（m） 1000÷400＝2.5（段） 图中是他现在的位置。 小青从家向南走800m到学校，然后向东走1000m，他现在走到了科技馆东面。 故答案为：B 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）学校在小李家的北偏西35°的方向，则小李的在学校的（    ）方向。 A．北偏西35° B．南偏西35° C．北偏东35° D．南偏东35° 【答案】D 【分析】两个地方，按照不同的观测点，度数不变，方向是相对的，北对应南，西对应东。 【解答】学校在小李家的北偏西35°的方向，以学校观测点，则小李在学校的南偏东35°方向。 故答案为：D 10．（2022·甘肃陇南·小升初真题）如图，若喷泉在苗圃南偏西60°的方向上，则苗圃在喷泉（    ）的方向上。 A．东偏北60° B．东偏北30° C．西偏南60° 【答案】B 【分析】根据位置的相对性，当一个事物在另一个事物某个方向和距离处时，另一个事物就在这个事物相反方向，相同距离处。据此解答。 【解答】喷泉在苗圃南偏西60°的方向上，则苗圃在喷泉北偏东60°的方向或东偏北30°方向上。 故答案为：B 11．（2023·陕西西安·小升初真题）电影院在图书馆的南偏东方向处，则图书馆在电影院的（    ）方向处。 A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 【答案】A 【分析】根据方向的相对性可，它们的方向相反，角度相等，距离不变据此解答。 【解答】90°－40°＝50° 电影院在图书馆的南偏东40°方向900m处，则图书馆在电影院北偏西40°（或西偏南50°）方向900m处。 12．（2022·辽宁盘锦·小升初真题）书法课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，2） B．（4，3） C．（5，3） 【答案】B 【分析】根据“明明坐在聪聪正后方的第一个位置上”可知，明明和聪聪在同一列；行数比聪聪行数多1，据此解答即可。 【解答】明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（4，3）； 故答案为：B。 【点评】明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。 13．（2024·江西赣州·小升初真题）两个相关联的量，它们的关系是正比例关系，这两个量可能是（    ）。 A．图上距离一定，实际距离和比例尺。 B．某班的出勤人数和未出勤人数。 C．《三国演义》的单价一定，所用的总钱数和买的数量。 【答案】C 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】A．实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以实际距离和比例尺成反比例关系。 B．某班的出勤人数和未出勤人数不成比例。 C．单价（一定）＝总价÷数量，所以买的数量和所用的总钱数成正比例关系。 故答案为：C 14．（2024·广东河源·小升初真题）两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．6∶600 B．6∶60000000 C．1∶10000000 D．1∶100 【答案】C 【分析】比例出＝图上的距离∶实际距离，先将实际距离换算单位，高级单位转化为低级单位乘两个单位之间的进率，1千米＝100000厘米，再根据比例尺得出比，最后严根据比例的基本性质将比化简成最简整数比。 【解答】600千米＝60000000厘米 6∶60000000＝1∶10000000 则这幅地图的比例尺是1∶10000000。 故答案为：C 15．（2024·广东东莞·小升初真题）东莞与广州两座城市相距约60千米，在一幅地图上，两个城市的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．5∶60 B．12000∶1 C．1∶12000 D．1∶1200000 【答案】D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可解答。 【解答】5厘米∶60千米 ＝5厘米∶6000000厘米 ＝1∶1200000 所以这幅地图的比例尺是1∶1200000。 故答案为：D 二、填空题 16．（2024·河北石家庄·小升初真题）六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 【答案】（4，4） 【分析】根据数对表示位置的方法来解答，第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【解答】由题意可知，一共有7排7列，所以正中间的位置是4列4行，用数对表示为（4，4）。 因此，若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（4，4）。 17．（2024·广东清远·小升初真题）淘气坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示，奇思坐在第5列第7行，用（ ）表示。 【答案】（5，7） 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行。据此解答。 【解答】淘气坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示，奇思坐在第5列第7行，用（5，7）表示。 18．（2024·山东潍坊·小升初真题）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 【答案】（7，2） （5，1） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。 【解答】 “”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 19．（2024·河北邢台·小升初真题）如果点A用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。 【答案】直角 【分析】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。通常列是从左往右数，行是从前往后数。三个角都小于 90 度的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于 90 度的三角形叫做直角三角形；有一个角大于 90 度且小于 180 度的三角形叫做钝角三角形；据此根据三角形中角的大小来判断三角形的形状。 【解答】点A、B、C的位置如图： 由图可知AC和CB两条边互相垂直，所以，三角形ABC是直角三角形。 20．（2024·河南郑州·小升初真题）如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。 【答案】（5，3） 12.56 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。ON的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照顺时针方向旋转90°作出旋转后的图形； N点旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【解答】由分析可作图： 半径是9－5＝4（cm） 90°÷360°＝ 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（cm2） N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），线段ON扫过图形的面积是12.56cm2。 21．（2024·陕西西安·小升初真题）如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 （1）这幅图的比例尺是（ ）。 （2）图书馆在小红家（ ）偏（ ）40°方向，到小红家的实际距离是（ ）米。 【答案】（1）1∶40000/ （2）东 北 1200 【分析】（1）已知小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书馆与小红家的位置关系。 先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。 【解答】（1）（1）2厘米∶800米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）量的图书馆与小红家的图上距离是3厘米，则实际距离是： 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 图书馆在小红家东偏北40°方向，到小红家的实际距离是1200米。 22．（2023·陕西西安·小升初真题）如图，每个小方格的面积是1平方厘米。 （1）点C的位置用数对表示是（ ）； （2）三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（4，2） （2）3 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出C点在第几列、第几行即可解答； （2）每个小方格的面积是1平方厘米，所以每个小方格的边长是1厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，数出三角形的底和高分别是几厘米，代入数据解答即可。 【解答】（1）点C在第4列，第2行，所以点C的位置用数对表示是（4，2）； （2）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以三角形的面积是3平方厘米。 23．（2024·湖北恩施·小升初真题）“六一”儿童节团体操表演，六（5）班45名同学排成方队，王艳同学站在第4行第5列，她的位置用数对表示是 ，王艳同学正后方第一个位置用数对表示是 。 【答案】（5，4） （5，5） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示王艳同学的位置； 王艳同学正后方第一个位置与她在同一列，行数加1，据此解答。 【解答】王艳同学站在第4行第5列，她的位置用数对表示是（5，4），王艳同学正后方第一个位置用数对表示是（5，5）。 24．（2023·四川成都·小升初真题）方位与描述。    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。 【答案】北偏东 8 40 【分析】1厘米表示2千米，图书馆到宏达超市的实际距离：2×4＝8千米；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；以图书馆为观测点，说出宏达超市的位置，再以宏达超市为观测点，说出汽车站的位置，据此解答。 【解答】2×4＝8（千米） 90°－30°＝60° 90°－50°＝40°    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向北偏东60°方向，走8千米，就到了宏达超市；再向东偏北40°方向，走4千米就到了汽车站。 【点评】熟练掌握根据方向、角度和距离描述线路图的方法是解答本题的关键。 25．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）下图是甲乙两城在地图上的位置，从图上可知，乙城在甲城的（ ）方向，实际距离是（ ）千米。 【答案】东偏北30° 180 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以甲城为观测点，即可确定乙城的方向，量得甲城到乙城的图上距离是3厘米，然后根据图上1厘米表示实际60千米，求出甲城到乙城的实际距离。 【解答】3×60＝180（千米） 乙城在甲城的东偏北30°方向；实际距离是180千米。 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 26．（2024·海南海口·小升初真题）甲、乙两座城市的实际距离是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶3600000 【分析】先统一单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【解答】5厘米∶180千米 ＝5厘米∶18000000厘米 ＝1∶3600000 所以这幅地图的比例尺是1∶3600000。 27．（2025·山东聊城·小升初真题）CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】4∶1 【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比，据此解答即可。 【解答】30毫米＝3厘米 12∶3＝4∶1 所以，这张图纸的比例尺是4∶1。 28．（2024·河北邢台·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，丫丫量得石家庄到奶奶家的距离是9.6厘米，那么石家庄到奶奶家的实际距离是（ ）千米；如果在比例尺是1∶16000000的地图上，两地的图上距离应是（ ）厘米。 【答案】480 3 【分析】已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离；求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，列式求得图上距离；注意单位统一。 【解答】9.6÷ ＝9.6×5000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 48000000×＝3（厘米） 石家庄到奶奶家的实际距离是480千米；如果在比例尺是1∶16000000的地图上，两地的图上距离应是3厘米。 29．（2024·福建莆田·小升初真题）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达。这架飞机平均每小时飞行（ ）。 【答案】1200千米/1200km 【分析】先根据比例尺计算实际距离，已知地图比例尺为1：60000000，图上距离是8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺可算出AB两地的实际距离。接着计算飞机飞行时间，飞机下午一点起飞，下午五点到达，用到达时间减去起飞时间，可得出飞行时间。最后计算飞机速度，速度＝路程÷时间，路程为AB两地的实际距离，时间为飞行时间，由此可算出飞机平均每小时飞行的距离。 【解答】8÷ ＝8×60000000 ＝480000000（厘米） ＝4800（千米）； 下午1时到下午5时经过了4个小时， 4800÷4＝1200（千米/时）； 这架飞机平均每小时飞行 1200千米。 30．（2024·广西南宁·小升初真题）圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 （1）制作一张半径为1米的餐桌，桌面是（ ）平方米。 （2）如果按照1∶20的比例尺设计餐桌的图纸，那么图纸上的桌面半径是（ ）厘米。 【答案】（1）3.14 （2）5 【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图纸上的桌面半径，最后将单位换算成厘米。 【解答】（1）3.14×12＝3.14（平方米） 桌面是3.14平方米。 （2）1×＝0.05（米） 0.05米＝5厘米 图纸上的桌面半径是5厘米。 三、作图题 31．（2024·河北石家庄·小升初真题）某商厦周边建筑物如图所示。 （1）医院距离商厦100米，图上距离是1厘米，此图的比例尺是（    ）。 （2）汽车站到商厦的图上距离是2.1厘米，思思从商厦出发，每分钟走60米，需要走（    ）分钟才能到汽车站。 （3）游乐场在商厦北偏西60°方向300米处，请在图上标出它的位置。 【答案】（1）1∶10000 （2）3.5 （3）见详解 【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可； （2）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际距离，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可； （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。实际距离×比例尺＝图上距离。 【解答】（1）100米＝10000厘米 1厘米∶10000厘米＝1∶10000 此图的比例尺是1∶10000。 （2）2.1÷＝2.1×10000＝21000（厘米） 21000厘米＝210米 210÷60＝3.5（分钟） 答：需要走3.5分钟才能到汽车站。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 32．（2024·河北石家庄·小升初真题）（1）在方格中画出一个三角形①，顶点分别为A（0，1）、B（4，1）、C（0，3）。 （2）画出这个三角形向右平移5格后的图形②。 （3）在方格图中画出三角形①按1∶2缩小后的图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定各点，首尾依次相接，画出三角形①； （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点； （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【解答】 33．（2024·河北邢台·小升初真题）（1）A城市在B城市的南偏西40°方向900千米处，在图上标出A城市的位置。 （2）B城市在A城市的（    ）偏（    ）40°方向。 【答案】（1）见详解 （2）北；东 【分析】（1）已知比例尺为1∶30000000，A、B两城相距900千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两城的图上距离。 以B城市为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度和距离确定图中A城市的位置。 （2）A城市在B城市的南偏西40°方向上，是以B城市为观测点；B城市在A城市的方向是以A城市为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【解答】（1）900千米＝90000000厘米 90000000×＝3（厘米） 如图： （2）B城市在A城市的北偏东40°方向。 34．（2024·河南郑州·小升初真题）如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。 （1）在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个（    ）三角形。 （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形。 【答案】（1）直角；图见详解 （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，据此在图中找出A、B、C点，再依次连接起来，最后再根据图形判断三角形的类型即可； （2）根据旋转的性质，分别找出三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°的对应点，顺次连接各点即可得到旋转后的三角形； （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形，就是把原三角形的每条边的长度都扩大到原来的2倍，据此画出图形即可。 【解答】（1）画出的三角形有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个直角三角形。 （3）2×2＝4（cm） 3×2＝6（cm） （1）（2）（3）画图如下： 35．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）操作题。 （1）用数对表示图中B点的位置 。 （2）画出三角形环绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）在空白格子处按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）（4，5） （2）见解析 （3）见解析 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（B点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 （3）将三角形三边都扩大到原来的2倍，画出按2：1的比放大后的图形。 【解答】（1）用数对表示图中B点的位置（4，5）； （2）如图： （3）2×2＝4，3×2＝6，如图： 36．（2024·广东清远·小升初真题）如图是某校附近的平面图，请你按要求画图。 （1）图书馆在学校的（    ）面大约（    ）千米处。 （2）教育局位于学校北偏西40°方向1200米处，请用“•”在图中标出其大概位置。 （3）在学校正北方向1500米处有一条人民路与工业路平行，请在图中表示出来。 【答案】（1）东；1.8 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）图中的向上为正北方向，向右为正东方向，图书馆位于学校的正右方向，即正东方向，量得距离为3厘米，则运用实际距离＝图上距离÷比例尺，计算可得出答案。 （2）与正北方向向西偏40°，实际距离1200米，图上距离＝实际距离×比例尺，可得出教育局所在位置。 （3）图上距离＝实际距离×比例尺，得到图上距离为2.5厘米，画出平行线可得出答案。 【解答】（1）图书馆与学校的图上距离为3厘米，则图书馆在学校实际距离：60000×3＝180000（厘米），180000厘米＝1.8千米，图书馆在学校的东面大约1.8千米。 （2）1200米＝120000厘米 120000÷60000＝2（厘米），如图： （3）1500米＝150000厘米 150000÷60000＝2.5（厘米），如图： 37．（2024·山东潍坊·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）把图中的图形①绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）用数对表示点B的位置：（    ）。 （3）按1∶2画出图形②缩小后的图形；缩小后的图形面积是原图形面积的（    ）%。 【答案】（1）图见详解 （2）（2，3） （3）图见详解；25 【分析】（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。以B点为旋转中心，按照逆时针方向旋转90°作出旋转后的图形； （2）用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。通常列是从左往右数，行是从前往后数； （3）图形按1∶2缩小后，各边均缩小到原来的一半，求出缩小后的边长。三角形面积＝底×高÷2，计算出缩小前后三角形的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，解答即可。 【解答】（1）（3）如图： （2）用数对表示点B的位置：（2，3）。 （3）如上图。假设每个小正方形边长1厘米。 图②的底为6厘米，高为4厘米，按1∶2缩小后三角形的底为3厘米，高为2厘米。 （3×2÷2）÷（6×4÷2）×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 缩小后的图形面积是原图形面积的25%。 38．（2023·山西太原·小升初真题）按要求在方格纸上画图（每个小方格表示1平方厘米）。 （1）用数对表示A点的位置是（    ）；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）在原来的长方形内画一个最大的圆。 【答案】（1）（4，5）；画图见详解 （2）（3）画图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可表示出点A的位置；根据旋转图形的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各顶点（边）均绕点A按相同的方向旋转相同的度数，据此即可画出三角形绕A点顺时针旋转90°后图形； （2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长和宽分别缩小到原来的，形状不变，用原来长方形的长除以2，即长变为8÷2＝4厘米，用原来的宽除以2，即宽变为4÷2＝2厘米，据此作图即可； （3）根据题意，以长方形的宽为圆的直径，那么半径就是宽的一半，然后确定圆心，作图即可。 【解答】（1）用数对表示A点的位置是（4，5）；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°。如图： （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。如图： （3）在原来的长方形内画一个最大的圆。如图： 39．（2024·山西长治·小升初真题）如图是乐乐以自己家为观测点，画出的一张平面图。 （1）汽车站在乐乐家（    ）方向（    ）米处。 （2）商店在乐乐家（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）学校在乐乐家南偏西45°方向300米处，请在图中标出学校的位置。 【答案】（1）正东；600 （2）北；西；30；400 （3）图见详解 【分析】（1）观察平面图，图上1厘米代表实际距离200米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据求出图中的数值比例尺，汽车站和乐乐家之间的图上距离是3厘米，利用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出汽车站和乐乐家之间的实际距离，利用地图上的方向“上北下南，左西右东”，以乐乐家为观测点，根据方向、距离确定汽车站的位置即可。 （2）商店和乐乐家之间的图上距离是2厘米，利用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出商店和乐乐家之间的实际距离，利用地图上的方向“上北下南，左西右东”，以乐乐家为观测点，根据方向、角度、距离确定商店的位置即可。 （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出学校和乐乐家之间的图上距离，利用地图上的方向“上北下南，左西右东”，以乐乐家为观测点，根据方向、角度、距离确定学校的位置并在图上标出学校的位置即可。 【解答】（1）1厘米∶200米 ＝1厘米∶20000厘米 ＝1∶20000 3÷ ＝3×20000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 汽车站在乐乐家正东方向600米处。 （2）2÷ ＝2×20000 ＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 商店在乐乐家北偏西30°方向或西偏北60°方向400米处。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝1.5（厘米） 如图： 40．（2023·陕西西安·小升初真题）（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 【答案】（1）1∶30000； （2）图见详解 【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺； （2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。 【解答】（1）600米＝60000厘米 2厘米∶600米 ＝2∶60000 ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000； （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 四、解答题 41．（2024·山西太原·小升初真题）张老师买了一套新房，客厅是长6米，宽4.8米的长方形，请用1∶200的比例尺画出张老师家客厅的平面图，并写出求图上距离的过程。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算时先把长与宽的单位转化为厘米，据此再画一个长方形。 【解答】6米＝600厘米 4.8米＝480厘米 600×＝3（厘米） 480×＝2.4（厘米） 张老师家的客厅如图： 42．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 【答案】13.3元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出丫丫从家乘坐出租车去图书馆实际距离；再用实际距离－3千米，求出超出部分的路程，用超出部分的路程×1.6，求出超出部分需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】7÷＋4.6÷ ＝7×50000＋4.6×50000 ＝350000＋230000 ＝580000（厘米） 580000厘米＝5.8千米 5.8千米≈6千米 （6－3）×1.6＋8.5 ＝3×1.6＋8.5 ＝4.8＋8.5 ＝13.3（元） 答：丫丫从家到图书馆至少应付13.3元。 43．（2024·广东东莞·小升初真题）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 【答案】50元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别计算展览馆到文化馆的距离和文化馆到小明家的距离，把单位转化为千米，再用两段距离的和减去3，乘2，可得超出3千米的车费，再加8元，即可得解。 【解答】展览馆到文化馆的距离：8÷＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 文化馆到小明家的距离：4÷＝800000（厘米） 800000＝8千米 8＋（16＋8－3）×2 ＝8＋21×2 ＝8＋42 ＝50（元） 答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。 44．（2024·云南西双版纳·小升初真题）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.5厘米。王师傅开车从A地出发，按每小时80千米的速度行驶了2小时，为了尽快到达B地，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能行完吗？ 【答案】不能 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前2小时行驶的路程，提高后的速度等于原来速度的（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【解答】4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 80×（1＋30%） ＝80×1.3 ＝104（千米） （270－80×2）÷104 ＝（270－160）÷104 ＝110÷104 ≈1.06（时） 1.06＞1 答：剩下的路程1小时不能行完。 45．（2024·山东菏泽·小升初真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2∶3，求两车的速度各是多少？ 【答案】60千米/时；90千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法，已知客车和小轿车的速度比是2∶3，就是客车的速度是2份，小轿车的速度是3份，速度和是5份。客车的速度占速度和的，小轿车的速度占速度和的，据此分别求出这两辆车的速度各是多少。 【解答】（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷3＝150（千米/时） 2＋3＝5 （千米/时） （千米/时） 答：客车的速度是60千米/时，小轿车的速度是90千米/时。 46．（2024·陕西西安·小升初真题）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1500平方米 【分析】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸； 已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。 【解答】长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长： 16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽： 16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长： 10÷ ＝10×500 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 实际的宽： 6÷ ＝6×500 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 实际面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块地的实际面积是1500平方米。 47．（2023·广西柳州·小升初真题）六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。 （1）男生小分队在营地中心（    ）偏（    ）°方向距离约是（    ）千米处。 （2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 【答案】（1）东；北30；2； （2）见详解 【分析】以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1千米。 （1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1×2＝2千米，根据图上的方向、角度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。 （2）在营地中心的南偏西40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。 【解答】（1）1×2＝2（千米） 男生小分队在营地中心东偏北30°（或北偏东60°）方向距离约是2千米处。 （2）3÷1＝3（厘米） 女生小分队的位置如下图： 48．（2023·河北邯郸·小升初真题）下面是某街区的平面图。 （1）把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）平安公园位于广场正东8千米处，请用△在图中标出它的位置。 （3）小玲的家位于平安公园北偏西的5千米处，请用在图中标出她家的位置。 【答案】（1）1∶200000    （2）（3）见详解 【分析】（1）观察线段比例尺，图上1厘米表示实际2千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离比，化简即可将线段比例尺改写成数值比例尺。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，实际千米数÷图上1厘米表示的千米数＝图上厘米数，据此确定平安公园的位置。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【解答】（1）1厘米∶2千米＝1厘米∶200000厘米＝1∶200000 把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶200000。 （2）（3）8÷2＝4（厘米）、5÷2＝2.5（厘米） 49．（2024·四川巴中·小升初真题）按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）（8，5）； （3）见详解 （4）4∶1 【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【解答】（1）（3） （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 50．（2024·山西晋中·小升初真题）临近毕业，A、B两校六年级学生分别为自己的母校绘制了学校平面图，作为礼物送给母校。请你帮助他们完成下面以“约‘绘’我的校园——绘制校园平面图”为主题的项目学习任务。 任务一：实地测量，收集数据。 A校同学测得学校长150米，宽120米。他们要把校园平面图画在一张A4纸上（A4纸尺寸：长297mm宽210mm），选择（    ）的比例尺合适（注意：图的大小要合适哟）。 任务二：确定比例尺，绘制平面图。 B校同学测得学校旗杆在大门正北方向60米处，科技楼在大门东偏北40°的方向90米处。帮助B校同学在下面算出大门到旗杆和科技馆的有关数据，然后在右边B校同学画的部分校园平面图中标出旗杆和科技馆的位置。 【答案】1∶800；图见详解 【分析】任务一：根据图上距离∶实际距离＝比例尺，结合学校的长、宽与A4纸的大小，求出比例尺； 任务二：根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出实际60米、90米的图上长度；结合”上北下南，左西右东“，确定方向和距离，进而画出旗杆、科技楼的位置。 【解答】任务一：150米＝15000厘米 A4纸长297毫米，约是30厘米，留少量空白可以看作学校的长在图中是25厘米。 25∶15000＝1∶600 120米＝12000厘米 A4纸宽210毫米，约是20厘米，留少量空白可以看作学校的宽在图中是15厘米。 15∶12000＝1∶800 所以选择1∶800的比例尺合适。（答案不唯一） 任务二：60米＝6000厘米 6000×＝2（厘米） 90米＝9000厘米 9000×＝3（厘米） 所以大门到旗杆的图上距离是2厘米，大门到科技馆的图上距离是3厘米。 51．（2022·山东日照·小升初真题）（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。 （2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。 （3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（    ），B1用（    ），C1用（    ）表示。 【答案】（1）、（2）见详解 （3）（17，7）；（13，1）；（21，1） 【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。 （2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。 （3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。 【解答】（1）（2）如图： （3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一） 【点评】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。 52．（2022·浙江温州·小升初真题）下图中每个小方格边长为1cm。 （1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（    ）和（    ）。 （2）画出梯形按3∶1放大后的图形。 （3）放大后的梯形的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）（5，5）；（3，7） （2）见详解 （3）27 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 B点和A点同行不同列，行数不变，列数加2即可；D点和A点，同列不同行，列数不变，行数加2即可。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （3）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（1）已知点A、点C的位置用数对表示分别为（3，5）和（4，7），那么点B和点D用数对表示分别为（5，5）和（3，7）。 （2） （3）（3＋6）×6÷2 ＝9×3 ＝27（cm2） 【点评】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 53．（2022·广东清远·小升初真题）画一画，量一量，算一算，并回答问题。 （1）在图中画出描述从李老师家到学校的路线所需要的角，量出角的度数并在图上标出来。 （2）在图中量出从李老师家到学校经过的每段路线的图上距离，并在图上标出实际距离。 （3）李老师从家去学校要经过书店、小广场，请你描述李老师从家去学校的行走路线。 【答案】（1）（2）见解析；（3）李老师从家出发，先向东行走600米至书店，再向北偏东30°方向行走400米至小广场，最后再向东偏南20°走600米到学校。 【分析】由图可知： （1）李老师从家到学校的行走路线中，需要在书店和小广场处量出所需的角度，并在图上标出来即可； （2）根据比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，分别量出从李老师家到学校经过的每段路线的图上距离，再用图上距离乘比例尺即可求出实际距离，并在图上标出实际距离即可； （3）根据地图上方向的辨别方法，即“上北下南，左西右东”，李老师从家出发，先向东行走600米至书店，再向北偏东30°方向行走400米至小广场，最后再向东偏南20°走600米到学校。 【解答】（1）（2）根据要求作图如下： （3）李老师从家出发，先向东行走600米至书店，再向北偏东30°方向行走400米至小广场，最后再向东偏南20°走600米到学校。 【点评】此题主要考查根据方向、角度和距离判定物体位置的方法。 54．（2024·四川乐山·小升初真题）在如图的方格纸上有6个点，其中5个点用数对来表示分别是：点O（0，0）、点A（﹣2，0）、点B（4，0）、点D（0，3）、点E（1，﹣2）。 （1）根据上面用数对表示点位置的方法，点C的位置应该用数对（    ）来表示。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到一个三角形，则三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （3）在图中有某一点M，连接点O、C、M可以得到一个面积是三角形ABC面积的一半的三角形OCM。这样的点有很多，你能找到几个，就在下面用数对表示出来（第一个用M1表示，第二个用M2表示……）：M1（    ）；M2（    ）；M3（    ）；M4（    ）。 【答案】（1）（﹣1，2）； （2）6； （3）（﹣4，2）；（﹣3，0）；（2，2）；（3，0） 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据已知的5个点的数对，可知0的右边、上边是正数，0的左边、下边是负数；点C的列数在0的左边第一格处，用﹣1表示；点C的行数在0的上方第2格处，用2表示；据此用数对表示点C的位置。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到三角形ABC，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出它的面积。 （3）要使三角形OCM的面积是三角形ABC面积的一半，且两个三角形等高，那么三角形OCM的底是三角形ABC底的一半，据此找到点M可能的位置，并用数对表示出来。 【解答】（1）点C的位置应该用数对（﹣1，2）来表示。 （2）如图，三角形ABC的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2＝6（平方厘米） 三角形ABC的面积是6平方厘米。 （3）如图： M1（﹣4，2）；M2（﹣3，0）；M3（2，2）；M4（3，0）。 （答案不唯一） 55．（2024·浙江湖州·小升初真题）看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米） （1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（    ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（     ）。 （2）线段AB绕点B逆时针旋转（    ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（    ）厘米。 【答案】（1）（5，4）；（2，1） （2）90°；4.71 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。 根据等腰直角三角形的特征可知，三角形ABC的两条腰相等，且有一个内角是直角；据此找出点C的位置，并用数对表示。 （2）点A要运动到点A＇（5，1），根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇，点A走的距离是一个半径为3厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）； 如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一） （2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇（5，1）。 2×3.14×3×＝4.71（厘米） 点A走了4.71厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$