专题06 典型应用题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题06 典型应用题 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：典型应用题90题 3 第一部分 典型应用题 一、填空题 1．（2024·河北石家庄·小升初真题）1301831975××××0629是王校长的身份证号，这是一位( )校长（填“男”或“女”），2024年王校长( )周岁。 2．（2024·四川内江·小升初真题）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么x－y＝( )。 8 x y 7 4 … 3．（2024·山东德州·小升初真题）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。 4．（2024·河北沧州·小升初真题）小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是( )，小李的职业是( )，小张的职业是( )。 5．（2024·河北沧州·小升初真题）口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出( )个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出( )个球。 6．（2024·广东河源·小升初真题）美美与小花、小芳三个同学站成一排合拍毕业照，一共有( )种站法。 7．（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。 8．（2024·陕西商洛·小升初真题）杭州亚运会成为亚运史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届运动会。中国一共派出了886名运动员参赛，这些运动员中至少有 人是同一个月生日。 9．（2024·陕西商洛·小升初真题）长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是 cm。每个火箭模型售价23元，“六一”儿童节商场做“买四送一”的促销活动，李老师要买50个火箭模型送给全班同学，他一共要付 元。 10．（2024·山东聊城·小升初真题）天舟六号货运飞船于2023年5月10日21时22分成功发射，整船的载重能力提高到7.4吨， ，天舟五号货运飞船的载重能力是多少吨？如果列式为7.4÷（1＋7%），那么应补充的信息是( )。 11．（2025·山东聊城·小升初真题）乒乓球馆里面有40人，同时在14张乒乓球台进行“1人对1人”的单打和“2人对2人”的双打比赛。单打比赛的共有( )人。 12．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 13．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树( )棵。 14．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的，那么，这样的四位数最多能有( )个。 15．（2024·江西吉安·小升初真题）有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出( )顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出( )顶帽子。 16．（2024·河南郑州·小升初真题）一艘轮船发生漏水事故。当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。每分钟漏进的水有( )桶。 17．（2024·山西晋中·小升初真题）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 18．（2023·陕西西安·小升初真题）外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。 19．（2022·陕西西安·小升初真题）一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米，以后每小时行的路程是原来的倍，按照这样的速度又行了2小时到达乙港。那么这艘轮船的平均速度是( )千米时。 20．（2022·陕西西安·小升初真题）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。 二、解答题 21．（2024·江西赣州·小升初真题）以下是阳光小镇近几年的新生出生人数信息。 ①去年出生人数2800人； ②今年出生人数比去年少10%； ③前年出生人数比去年多5%。 根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提出一个问题并解答。 我选择信息 ，提的问题是 ？ 解答： 22．（2024·河南郑州·小升初真题）实验小学六年级4个班学生参加以“科技改变生活”为主题的创新实践作品征集活动。已知六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班多25%，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为4∶3。 （1）算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是（    ）。 （2）求六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是（    ）。 （3）六（3）班提交了多少件作品？ 23．（2024·山西太原·小升初真题）数学课上赵老师利用“智慧课堂”系统的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%。错误的有多少人？ 请在下面的条件中选择一个在后面的括号里画“√”，并解决问题。 （1）错误的人数与正确人数的比是1∶4。（    ） （2）赵老师表扬了做正确的36位同学。（    ） （3）认为此题有难度的同学有12人。（    ） 24．（2023·广西柳州·小升初真题）某小学开展“为乡村孩子捐课外书”活动，六年级5个班共捐课外书6300本，其中一班捐课外书1400本。请选择下面其中一条信息，提出一个数学问题，再解答。 ①二班捐的课外书比一班的多100本 ②三班捐课外书的本数是六年级捐课外书总数的20% ③四班与一班捐课外书本数之比是6∶7 我选择的信息是( )（填序号），提出的数学问题是： ？ 列式解答： 25．（2022·福建莆田·小升初真题）甲、乙两个商场出售同一种夹克。为了促销，各自采用不同的优惠方式。请你选择合适的信息，提一个至少两步解答的问题，并解答。 问题： 解答： 26．（2024·福建宁德·小升初真题）小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 27．（2022·四川绵阳·小升初真题）某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 28．（2023·四川·小升初真题）3台打米机1时打米750千克。照这样计算，再增加2台同样的打米机，1时能打多少千克米？ 29．（2022·重庆渝北·小升初真题）果园里原来有25行苹果树，每行棵树数相同。后来农民伯伯又增加了同样的4行，这样就比原来增加了32棵。果园里原来有多少棵苹果树？ 30．（2022·湖南怀化·小升初真题）学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解） 31．（2024·福建莆田·小升初真题）六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？ 32．（2021·陕西渭南·小升初真题）印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，刚好30天可以完成；实际只用25天就完成了任务，实际平均每天装订多少本图书？（用比例知识解答） 33．（2022·浙江温州·小升初真题）用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？ 34．（2022·广西百色·小升初真题）学校办公室买进一箱A打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？ 35．（2022·山东菏泽·小升初真题）修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？ 36．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 37．（2022·山西太原·小升初真题）学校购买了12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每张课桌的价钱是每把椅子的3倍，每张课桌和每把椅子各多少元？ 38．（2022·广东茂名·小升初真题）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？ 39．（2022·云南曲靖·小升初真题）小刚和小强共收集邮票128枚，已知小强收集的邮票是小刚的3倍。两人各收集邮票多少枚？ 40．（2022·安徽蚌埠·小升初真题）食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？ 41．（2024·河北石家庄·小升初真题）某奶茶店开展促销活动。 （1）红红在此店一次买了两杯奶茶，需要付多少元钱？ （2）红红买的两杯奶茶相当于打了几折？ （3）某商场也在进行防晒衣“第二件半价”的促销活动，妈妈买了这样的两件防晒衣，相当于打了（    ）折。 42．（2024·河南郑州·小升初真题）爸爸妈妈准备暑假期间带新新去北京旅游。新新查询了去北京旅游的一些信息。 （1）在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，新新量得自己家距北京的图上距离约是13.5厘米。若新新一家准备自驾出游，他们家汽车每小时大约行驶90千米，预计多少小时可以到达？ （2）如果新新一家选择乘坐飞机出游，新新从某平台查到某一天新郑机场到首都机场的特价机票打4.5折，仅售558元，这个航班的机票原价多少元？ （3）在选择酒店时，新新一家准备选择一个双人间和一个单人间，住3天。单人间每天每间是240元，双人间每天每间是360元。从网上预定房间，可以享受“每满500元减50”或打九折优惠。新新一家的住宿费至少要多少钱？ 43．（2024·广东东莞·小升初真题）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 44．（2024·云南西双版纳·小升初真题）妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 45．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 46．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。 47．（2024·河北石家庄·小升初真题）在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 48．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）小丽一家自驾去上海旅游，汽车在高速公路上匀速行驶，如图是小丽在两个不同时刻看到的路牌，按这辆车的平均速度来行驶，汽车再行驶多少小时可以到达上海？ 49．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 50．（2024·河北沧州·小升初真题）一列快车和一列慢车从相距1260千米的两地同时相对开出，4.5小时相遇，快车速度是慢车的2.5倍，慢车每小时行多少千米？（列方程解答） 51．（2024·广东清远·小升初真题）甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？ 52．（2023·陕西西安·小升初真题）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 53．（2024·浙江湖州·小升初真题）某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？ 54．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 55．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 56．（2024·吉林长春·小升初真题）游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 57．（2022·安徽铜陵·小升初真题）某品牌饮料搞促销活动，在A商场每满100元减20元，在B商场打八五折，在C商场买10送2，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料。在A、B、C三个商场买，哪个商场更省钱？ 58．（2022·河南郑州·小升初真题）为了保障同学们上下学路上的安全，五六年级家委会，准备为300名学生每人购买一顶“交通安全小红帽”。下面是两个商店售卖这种帽子的优惠方案，如果你是家委会负责人，你会去哪个商店购买？写出你的思考过程。 A商店：每顶帽子40元，数量不少于300顶可以全部打八五折。 B商店：每顶帽子40元，每满800元减100元。 59．（2021·浙江杭州·小升初真题）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 60．（2022·湖南长沙·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。 （2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？ （3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣） 61．（2024·江苏连云港·小升初真题）一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 62．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。（小明、小刚均无罚球） （1）小明各投进几个三分球和几个二分球？ （2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？ 63．（2024·山西大同·小升初真题）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 64．（2023·四川成都·小升初真题）一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 65．（2022·浙江杭州·小升初真题）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10个积分，错误投放垃圾倒扣5个积分。在今年三月份，小冬小军，小辉小红四家进行了垃圾分类竞赛，每天投放一次，每家获得的积分如下图。 （1）小冬家本月正确投放28次，共获得多少个积分？ （2）小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误几次？ 66．（2021·广东广州·小升初真题）沿江有，，，，，号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货，傍晚，甲船停泊在号码头，乙船停泊在号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。 67．（2021·陕西榆林·小升初真题）人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是6.28m的圆柱形喷水池，准备在距喷水池边1m处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵观赏树？ 68．（2022·河北邢台·小升初真题）在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？ 69．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）潜江市博物馆是一座地方历史性综合博物馆，坐落在美丽的江汉平原明珠——潜江市章华南路27号，筹建于1984年，占地面积7000平方米，建筑面积4300平方米，是国家三级博物馆之一。在武汉读书的凡凡一家三人决定到潜江市博物馆一日游，如果乘坐D366次动车，8：03从汉口站出发到达潜江站的时间是8：54，凡凡在比例尺为3∶10000000的百度地图上，通过测量，从汉口站到潜江站的图上路线长约为4.02厘米。 （1）动车从汉口站到潜江站共行驶了多长时间？汉口站到潜江站的实际距离约是多少千米？ （2）凡凡一家到达博物馆后，排队扫码测温进入博物馆时，凡凡发现她所在的游客行进路线两侧的收缩护栏共有40根（两侧收缩栏根数同样多），相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，这段路线长多少米？ 70．（2022·湖南长沙·小升初真题）如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？ 71．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 72．（2023·山西太原·小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 73．（2024·四川内江·小升初真题）某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分 收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 74．（2021·湖北黄冈·小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？ 75．（2024·四川绵阳·小升初真题）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？ 76．（2024·四川成都·小升初真题）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 77．（2024·四川成都·小升初真题）我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 78．（2023·四川成都·小升初真题）骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？ 79．（2022·湖南长沙·小升初真题）A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？ 80．（2021·浙江·小升初真题）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 81．（2022·四川·小升初真题）市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ （2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 82．（2023·四川·小升初真题）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本） 83．（2023·四川·小升初真题）李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车，张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费由两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。那么，请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 84．（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 85．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。 （1）这堆沙子有多少立方米？ （2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？ 86．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 87．（2024·江西吉安·小升初真题）六一儿童节前夕，某工厂要加工4800个玩具熊。第一车间单独做16天完成，第二车间单独做24天完成。如果两车间合作，几天可以完成？ (1)聪聪和明明用了以下不同的方法解决，你认为（    ）的方法是正确的。 A．聪聪： B．明明： (2)你还有其他方法解决吗？请列式计算。 88．（2024·河北邢台·小升初真题）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米。客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车的速度是80千米/时，客、货两车的速度比是5∶4，两车出发后几时相遇？ 89．（2024·河北邢台·小升初真题）王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？ 90．（2024·河北石家庄·小升初真题）运20“鲲鹏”大型运输机是我国自主研制的第一款大型涡扇发动机运输机，可在复杂天气情况下执行多种运输任务，表重工是某架运20飞机的运输时间和飞行距离情况。 时间（小时） 1 2 3 4 （    ） 距离（千米） 800 1600 （    ） 3200 4000 （1）把表格内容填完整。 （2）把表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）照这样的速度，飞机3.5小时飞行（    ）千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要（    ）小时。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2025年小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2025年3月3日 2025年小升初数学备考真题分类汇编 专题06 典型应用题 思维导图 3 真题汇编 3 第一部分：典型应用题 3 第一部分 典型应用题 一、填空题 1．（2024·河北石家庄·小升初真题）1301831975××××0629是王校长的身份证号，这是一位( )校长（填“男”或“女”），2024年王校长( )周岁。 【答案】女 49 【分析】身份证上，前六位是地区代码；7—14位是出生日期，其中7—10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14位是出生的当月日期；15—17位是顺序码，其中第17位，也就是倒数第二位，奇数是男性，偶数是女性；第18位是校正码，据此判断出校长是男还是女；再用2024－1975，即可求出王校长周岁，据此解答。 【解答】倒数第二位数是2，是偶数，王校长是一位女校长。 2024－1975＝49（周岁） 1301831975××××0629是王校长的身份证号，这是一位女校长，2024年王校长49周岁。 2．（2024·四川内江·小升初真题）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。若取最左端3个格子中的后两个记作x、y，那么x－y＝( )。 8 x y 7 4 … 【答案】3 【分析】根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左向右8＋x＋y＝第2个数＋第3个数＋第4个数＝x＋y＋第4个数，据此可知第4个数为8，即可找出格子数按照8、7、4的规律依次排列，据此求解。 【解答】从左向右前3个数是8、x、y，则从左向右第4个数为8，结合从左向右第5个数是7，第6个数是4，可知：格子数是按照8、7、4、8、7、4、…的规律排列的，即x＝7，y＝4。 x－y＝7－4＝3 3．（2024·山东德州·小升初真题）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。 【答案】243 7 【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。 20×（250－）－100＝4160 20×250－20－100＝4160 5000－（20＋100）＝4160 5000－120＝4160 120＝5000－4160 120＝840 ＝840÷120 ＝7 250－7＝243（件） 完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。 4．（2024·河北沧州·小升初真题）小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是( )，小李的职业是( )，小张的职业是( )。 【答案】医生 教师 司机 【分析】根据题意可知，小李每天都要批改作业，所以小李的职业是教师；再根据小王不会开车，可知小王的职业是医生，进而可知小张是司机；据此解答。 【解答】小王、小李、小张分别从事医生、教师、司机这三种职业中的一种。小王不会开车，小李每天都要批改作业。由此可知小王的职业是（医生），小李的职业是（教师），小张的职业是（司机）。 5．（2024·河北沧州·小升初真题）口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出( )个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出( )个球。 【答案】5 3 【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；要保证摸出两个同色的球，摸3个球时，必有两球同色，因此至少需要摸3个球。据此作答。 【解答】3＋2＝5（个） 要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。 2＋1＝3（个） 要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。 6．（2024·广东河源·小升初真题）美美与小花、小芳三个同学站成一排合拍毕业照，一共有( )种站法。 【答案】6 【分析】第一个位置：有3种选择（美美、小花、小芳中的任意一位）。第二个位置：当第一个位置确定后，剩下2位同学可选，共2种选择。第三个位置：前两个位置确定后，最后一位同学只能站在这里，共1种选择。 【解答】3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 美美与小花、小芳三个同学站成一排合拍毕业照，一共有6种站法。 7．（2024·江苏连云港·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。 【答案】24 16 【分析】依据题意可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，它们体积之和就是圆锥的体积的倍，用体积之和除以可得圆锥的体积，然后计算圆柱的体积。 它们的体积之差是圆锥体积的倍，用体积之差除以即可得到圆锥的体积。 【解答】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（立方厘米） 8×3＝24（立方厘米） 32÷（3－1） ＝32÷2 ＝16（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之和是32立方厘米，那么圆柱的体积是24立方厘米；如果它们的体积之差是32立方厘米，那么圆锥的体积是16立方厘米。 8．（2024·陕西商洛·小升初真题）杭州亚运会成为亚运史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届运动会。中国一共派出了886名运动员参赛，这些运动员中至少有 人是同一个月生日。 【答案】74 【分析】一年有12个月，把12个月看作12个“抽屉”， 886名运动员相当于要放进这12个“抽屉”里的“物品”，先用运动员总数886除以月数12，即886÷12＝73（人）……10（人），这里73表示如果平均分配，每个月分配到73个人，余数是10表示分完后还剩下10个人。剩下的这10人，无论放到12个月中的哪一个月，都会使得那个月的人数至少（73＋1）人，即这些运动员中至少有（73＋1）人是同一个月生日，据此解答。 【解答】一年有12个月。 886÷12＝73（人）……10（人） 73＋1＝74（人） 即这些运动员中至少有74人是同一个月生日。 9．（2024·陕西商洛·小升初真题）长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是 cm。每个火箭模型售价23元，“六一”儿童节商场做“买四送一”的促销活动，李老师要买50个火箭模型送给全班同学，他一共要付 元。 【答案】29 920 【分析】（1）已知火箭实际高度约58m，比例尺为1∶200，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出模型的高度； （2）把“买四送一”看作一组，先用除法求出50个模型里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买模型的个数；根据“单价×数量＝总价”求出一共要付的钱数。 【解答】（1）58m＝5800cm 5800×＝29（cm） （2）50÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（组） 4×10＝40（个） 23×40＝920（元） 填空如下： 模型的高度是（29）cm，他一共要付（920）元。 10．（2024·山东聊城·小升初真题）天舟六号货运飞船于2023年5月10日21时22分成功发射，整船的载重能力提高到7.4吨， ，天舟五号货运飞船的载重能力是多少吨？如果列式为7.4÷（1＋7%），那么应补充的信息是( )。 【答案】比天舟五号整船的载重能力提高了7% 【分析】如果列式为7.4÷（1＋7%），则把天舟五号货运飞船的载重能力看作单位“1”，整船的载重能力提高到7.4吨，比天舟五号货运飞船的载重能力提高了7%，则整船的载重能力是天舟五号货运飞船的（1＋7%），单位“1”未知，用整船的载重能力除以（1＋7%），即是天舟五号货运飞船的载重能力。 【解答】列式为7.4÷（1＋7%），那么应补充的信息是（比天舟五号整船的载重能力提高了7%）。 11．（2025·山东聊城·小升初真题）乒乓球馆里面有40人，同时在14张乒乓球台进行“1人对1人”的单打和“2人对2人”的双打比赛。单打比赛的共有( )人。 【答案】16 【分析】假设所有桌都进行单打比赛，应有14×2＝28人，而实际上却有40人，少出了40－28＝12人；而每张单打桌比双打桌少了4－2＝2人，看少的总人数里面有几个2，就有几张双打桌，再用总桌数减去双打桌，即是单打桌的张数；然后用单打桌的张数乘每张单打桌的人数，求出单打比赛的人数。 【解答】假设全是单打桌，则双打桌数有： （40－14×2）÷（4－2） ＝（40－28）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 单打桌数：14－6＝8（张） 8×2＝16（人） 单打比赛的有16人。 12．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 【答案】20 【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则1小时的进水是，即当循环5个周期后，蓄水池里面的水有，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1－＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋，据此计算即可解答。 【解答】甲的工作效率：1÷3＝ 乙的工作效率：1÷4＝ 丙的工作效率：1÷5＝ 丁的工作效率：1÷6＝ 1－＝ （小时） 4×5＋ ＝20＋ ＝20（小时） 则20小时后水开始溢出水池。 【点评】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周期，注意在循环5个周期后水已经有了，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出，甲进水了小时时，水已经开始溢出。 13．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树( )棵。 【答案】300 【分析】从“同时开始，同时结束”可知：三人植树天数相同。三人合作植树完成了1000＋1250＝2250棵（工作总量），三人每天完成28＋32＋30＝90棵（效率和），根据工作总量÷效率和＝合作时间，代入数据即可求出合作天数。然后用甲每天植树棵数×植树天数，求出甲在A地植树的总棵数，最后用A地植树1000棵减去甲植树的总棵数就是丙在A地植树的棵数，据此列式解答。 【解答】（1000＋1250）÷（28＋32＋30） ＝2250÷90 ＝25（天） 1000－28×25 ＝1000－700 ＝300（棵） 丙在A地植树300棵。 14．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的，那么，这样的四位数最多能有( )个。 【答案】168 【分析】由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，又因为和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为1＋8＝9，且四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数如果确定了，四位数只有唯一的可能。由于0不能为首位，所以这个三位数首位有7种选法，当百位数确定时，则十位数有6种选法，当前两位确定时，则个位数有4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有（7×6×4）个。 【解答】根据分析可知：这个三位数首位有8－1＝7（种）选法，十位数有8－2＝6（种）选法，个位数有8－4＝4（种）选法； 所以这样的四位数最多有：7×6×4＝168（个）。 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的，那么，这样的四位数最多能有168个。 15．（2024·江西吉安·小升初真题）有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出( )顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出( )顶帽子。 【答案】6 5 【分析】已知有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，考虑最不利原则，把一种颜色的帽子5顶全部取完，再任意取一顶，一定有2种颜色的帽子； 考虑最不利原则，把4种颜色的帽子各取1顶，再任意取1顶，则至少有2顶帽子是同色的。 【解答】5＋1＝6（顶） 4＋1＝5（顶） 要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（6）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（5）顶帽子。 16．（2024·河南郑州·小升初真题）一艘轮船发生漏水事故。当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。每分钟漏进的水有( )桶。 【答案】24 【分析】甲机和乙机每分钟排水桶数的和×排水时间＝排水总桶数，排水总桶数－600桶＝开始排水后又漏进的桶数，又漏进的桶数÷排水时间＝每分钟漏进的桶数，据此列式计算。 【解答】[（20＋16）×50－600]÷50 ＝[36×50－600]÷50 ＝[1800－600]÷50 ＝1200÷50 ＝24（桶） 每分钟漏进的水有24桶。 【点评】可以看作工程问题，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系来理解。 17．（2024·山西晋中·小升初真题）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 【答案】豆沙 4 【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。 【解答】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 18．（2023·陕西西安·小升初真题）外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。 【答案】88 【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。 【解答】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2 ＝2×3×5＋2×5×4＋9×2 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 则这20个球的总重量是88克。 【点评】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。 19．（2022·陕西西安·小升初真题）一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米，以后每小时行的路程是原来的倍，按照这样的速度又行了2小时到达乙港。那么这艘轮船的平均速度是( )千米时。 【答案】33.6 【分析】根据速度路程时间，求出前3小时的速度，再乘，求出以后的速度，再根据路程速度时间，求出又行了2小时的路程，再根据平均速度路程和时间和，即可解答。 【解答】（96＋96÷3××2）÷（3＋2） ＝（96＋32××2）÷（3＋2） ＝（96＋72）÷（3＋2） ＝168÷5 ＝33.6（千米时） 这艘轮船的平均速度是33.6千米时。 20．（2022·陕西西安·小升初真题）李明的爸爸经营一个水果店，按开始定的价，每卖出1千克水果可获利0.2元，后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销售量增加了1倍，每天的获利也比原来增加。每千克水果降价( )元。 【答案】0.05 【分析】假设销量原来只有1千克，则获利是0.2元，每天的销售量增加了1倍，即是原来的2倍，后来销售量是1×2＝2千克，应获利元；以原来每天的获利为单位“1”，降价后每天的获利是原来的（1＋50%）。根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，那么用原来的获利×（1＋50%）求出实际获得的总利润；最后用（应获利－实际获利）÷2，即可求出则每千克水果降价多少元。 【解答】假设销量原来只有1千克。 则后来销售量：1×2＝2（千克） 0.2×（1＋50%） ＝0.2×150% ＝0.3（元） （0.2×2－0.3）÷2 ＝（0.4－0.3）÷2 ＝0.1÷2 ＝0.05（元） 每千克水果降价0.05元。 【点评】解答此题应认真分析题意，根据题意，进行假设，进而得出所需数字，继而得出结论。 二、解答题 21．（2024·江西赣州·小升初真题）以下是阳光小镇近几年的新生出生人数信息。 ①去年出生人数2800人； ②今年出生人数比去年少10%； ③前年出生人数比去年多5%。 根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提出一个问题并解答。 我选择信息 ，提的问题是 ？ 解答： 【答案】②；今年出生人数比去年少多少人；280人 【分析】根据所给信息，选择合适的条件解决问题即可。 我选择信息②（答案不唯一），提出的问题是：今年出生人数比去年少多少人？ 把去年出生人数看作单位“1”，则今年出生人数比去年少10%，用去年出生人数乘10%即可。 【解答】我选择信息②，提的问题是今年出生人数比去年少多少人？ 2800×10%＝280（人） 答：今年出生人数比去年少280人。 22．（2024·河南郑州·小升初真题）实验小学六年级4个班学生参加以“科技改变生活”为主题的创新实践作品征集活动。已知六（2）班提交了48件作品，六（1）班提交的作品件数比六（2）班多25%，六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为4∶3。 （1）算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是（    ）。 （2）求六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是（    ）。 （3）六（3）班提交了多少件作品？ 【答案】（1）（2）见详解 （3）64件 【分析】（1）根据题意，把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，则六（1）班提交的作品数是（1＋25%），根据分数乘法的意义，可知48×（1＋25%）表示六（1）班提交了多少件作品； （2）单位“1”未知用除法计算，所以六（4）班提交的作品数量是单位“1”，“1－20%”表示六（2）班提交的作品比六（4）班少了20%； （3）把六（2）班提交的作品平均分成3份，求出一份是多少，再乘4就可以算出六（3）班提交了多少件作品。 【解答】（1）由分析可知： 48×（1＋25%） ＝48×1.25 ＝60（件） 算式“48×（1＋25%）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品。 （2）由分析可知： 48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（件） 所以，根据这个算式，需要补充的数学信息是六（2）班提交的作品数比六（4）班少了20%。 （3）48÷3×4 ＝16×4 ＝64（件） 答：六（3）班提交了64件作品。 23．（2024·山西太原·小升初真题）数学课上赵老师利用“智慧课堂”系统的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%。错误的有多少人？ 请在下面的条件中选择一个在后面的括号里画“√”，并解决问题。 （1）错误的人数与正确人数的比是1∶4。（    ） （2）赵老师表扬了做正确的36位同学。（    ） （3）认为此题有难度的同学有12人。（    ） 【答案】（2）√；9人 【分析】根据题意，已知此题正确率为，求错误的有多少人，还需要知道做正确的人数，所以选择条件（2）。 把全班人数看作单位“1”，做正确的有36位同学，正确率为80%，即做正确的人数占全班人数的80%，单位“1”未知，用做正确的人数除以80%，求出全班人数； 由正确率为80%可知，错误率是（1－80%），即做错误的人数占全班人数的（1－80%），单位“1”已知，用全班人数乘（1－80%），求出错误的人数。 【解答】选择的条件如下： （1）错误的人数与正确人数的比是1∶4。（    ） （2）赵老师表扬了做正确的36位同学。（ √ ） （3）认为此题有难度的同学有12人。（    ） （人） 答：错误的有9人。 24．（2023·广西柳州·小升初真题）某小学开展“为乡村孩子捐课外书”活动，六年级5个班共捐课外书6300本，其中一班捐课外书1400本。请选择下面其中一条信息，提出一个数学问题，再解答。 ①二班捐的课外书比一班的多100本 ②三班捐课外书的本数是六年级捐课外书总数的20% ③四班与一班捐课外书本数之比是6∶7 我选择的信息是( )（填序号），提出的数学问题是： ？ 列式解答： 【答案】③ 四班捐课外书多少本 1400÷7×6＝1200（本） 【分析】提出的问题合理即可，例如：可以选择③“四班与一班捐课外书本数之比是6∶7”，根据“一班捐课外书1400本”，可以问：四班捐课外书多少本？把四班与一班捐课外书本数分别看作6份和7份，用1400÷7即可求出每份是多少，再乘6即可求出6份，也就是四班捐课外书本数。 【解答】我选择的信息是③，提出的数学问题是：四班捐课外书多少本？ 列式解答：1400÷7×6＝1200（本） 答：四班捐课外书1200本。 （答案不唯一） 25．（2022·福建莆田·小升初真题）甲、乙两个商场出售同一种夹克。为了促销，各自采用不同的优惠方式。请你选择合适的信息，提一个至少两步解答的问题，并解答。 问题： 解答： 【答案】购买这件夹克哪个商场比较便宜？乙商场（答案不唯一） 【分析】问题不唯一，如购买这件夹克哪个商场比较便宜？分别求出两个商场的售价，比较即可。甲商场：原价×折扣＝售价；乙商场：原价满100元，原价－40元＝售价，据此分析。 【解答】购买这件夹克哪个商场比较便宜？ 甲商场：160×80%＝128（元） 乙商场：160－40＝120（元） 128＞120 答：乙商场比较便宜。 【点评】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 26．（2024·福建宁德·小升初真题）小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。 （1）照这样的速度，预计几天能看完？ （2）如果只能借8天，从第4天起平均每天至少看多少页？ 【答案】（1）10天 （2）21页 【分析】（1）根据求平均数用除法计算，先求小红平均每天看的页数，再用除法计算150里有几个每天看的页数。 （2）由题意可知，剩下的页数只能看天，求平均数用除法计算，即用剩下的页数除以剩下的天数。 【解答】（1）150÷（45÷3） ＝150÷15 ＝10（天） 答：预计10天能看完。 （2）（150－45）÷（8－3） ＝105÷5 ＝21（页） 答：从第4天起平均每天至少看21页。 27．（2022·四川绵阳·小升初真题）某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3人 【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。 【解答】每人每天修： （米） 现在总任务：（米） 每天需要人数： （人） 增加人数：（人） 答：需要增加3人才能如期完工。 【点评】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。 28．（2023·四川·小升初真题）3台打米机1时打米750千克。照这样计算，再增加2台同样的打米机，1时能打多少千克米？ 【答案】1250千克 【分析】根据除法的意义，用750÷3即可求出1时每台能打多少千克，再乘（3＋2）台，即可求出增加2台后1时能打多少千克米。 【解答】750÷3×（3＋2） ＝750÷3×5 ＝250×5 ＝1250（千克） 答：1时能打1250千克米。 29．（2022·重庆渝北·小升初真题）果园里原来有25行苹果树，每行棵树数相同。后来农民伯伯又增加了同样的4行，这样就比原来增加了32棵。果园里原来有多少棵苹果树？ 【答案】200棵 【分析】根据题意可知，每行的棵数不变，用增加的棵数÷增加的行数＝每行的棵数，然后用每行的棵数×原来的行数＝原来的棵数，据此列式解答。 【解答】32÷4×25 ＝8×25 ＝200（棵） 答：果园里原来有200棵梨树。 【点评】求出每行的棵数是解答此题的关键。 30．（2022·湖南怀化·小升初真题）学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解） 【答案】2小时 【分析】设需要走x小时，根据路程∶时间＝速度，列出正比例方程解答即可。 【解答】解：设需要走x小时。 4.5∶1.5＝6∶x 4.5x＝1.5×6 4.5x÷4.5＝9÷4.5 x＝2 答：需要走2小时。 【点评】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 31．（2024·福建莆田·小升初真题）六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？ 【答案】45天 【分析】先计算出这包白纸的总张数。已知计划每天用30张，4月份有30天，根据总量＝每天用量×天数，可算出白纸总张数。再用总张数除实际每天用的张数，得到实际用的天数。 【解答】白纸总张数：30×30＝900（张） 实际用的天数：900÷20＝45（天） 答：这包纸实际用了45天。 32．（2021·陕西渭南·小升初真题）印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，刚好30天可以完成；实际只用25天就完成了任务，实际平均每天装订多少本图书？（用比例知识解答） 【答案】600本 【分析】由题意可知，图书的总数量不变，每天装订的本数×需要的天数＝图书总数量（一定），实际每天装订的本数×实际需要的天数＝原计划每天装订的本数×原计划需要的天数，据此解答。 【解答】解：设实际平均每天装订x本图书。 25x＝500×30 25x＝15000 x＝15000÷25 x＝600 答：实际平均每天装订600本图书。 【点评】本题主要考查反比例的应用，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。 33．（2022·浙江温州·小升初真题）用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？ 【答案】12朵 【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。 【解答】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。 （30－5）x＝30×10 25x＝30×10 25x＝300 x＝300÷25 x＝12 答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。 【点评】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。 34．（2022·广西百色·小升初真题）学校办公室买进一箱A打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？ 【答案】20天 【分析】由题意可知，先用计划每天用的张数乘天数求出共有多少张，然后用总共的张数除以实际每天用的张数即可解答。 【解答】45×16÷36 ＝720÷36 ＝20（天） 答：实际可以用20天。 【点评】本题考查除数是两位数的除法，明确打印纸的总张数是解题的关键。 35．（2022·山东菏泽·小升初真题）修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？ 【答案】200米 【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条公路的总长度，再求出实际修完公路需要的时间，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答。 【解答】160×50÷（50－10） ＝8000÷40 ＝200（米） 答：每天要修200米。 【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。 36．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 【答案】48人 【分析】由题意可知，原一班和原二班出去的人数都占本班人数的（＋），那么新三班的30人占原来两个班总人数的（1－－），把原来两个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出原来两个班的总人数； 然后用原来两个班的总人数减去新三班的30人，求出新一班和新二班的人数之和； 已知新一班的人数比新二班的人数多10%，把新二班的人数看作单位“1”，则新一班的人数是新二班的（1＋10%），那么新一班和新二班的人数和占新二班的（1＋1＋10%）；单位“1”未知，用新一班和新二班的人数之和除以（1＋1＋10%），求出新二班的人数； 再用新一班和新二班的人数和减去新二班的人数，求出新一班的人数； 已知原一班的与原二班的组成新一班，那么新一班与新二班的人数差占原一班与原二班人数差的（－），把原一班与原二班的人数差看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出原来两个班的人数差； 最后根据和差问题的计算方法，用原来两个班的人数和加上原来两个班的人数差，再除以2，求出原来一班的人数即可。 【解答】原来两个班的总人数： 30÷（1－－） ＝30÷（1－－） ＝30÷ ＝30× ＝72（人） 新一班和新二班的人数之和：72－30＝42（人） 新二班的人数： 42÷（1＋1＋10%） ＝42÷（1＋1＋0.1） ＝42÷2.1 ＝20（人） 新一班的人数：42－20＝22（人） 原一班与原二班人数之差： （22－20）÷（－） ＝2÷ ＝2×12 ＝24（人） 原一班人数： （72＋24）÷2 ＝96÷2 ＝48（人） 答：原一班有48人。 【点评】本题考查分数、百分数除法的应用，抓住总人数不变，理清复杂的数量关系，根据条件中的数量关系和逻辑关系，逐步解答。 37．（2022·山西太原·小升初真题）学校购买了12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每张课桌的价钱是每把椅子的3倍，每张课桌和每把椅子各多少元？ 【答案】课桌：96元；椅子：32元 【分析】假设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，根据题目中的数量关系：每张课桌的价钱×课桌的数量＋每张椅子的价钱×椅子的数量＝总价钱，代入已知的数量和未知数，列出方程并解方程，即可分别求出每张课桌和每把椅子的价钱。 【解答】解：设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元， 18×x＋12×（3x）＝1728 18x＋36x＝1728 54x＝1728 x＝1728÷54 x＝32 32×3＝96（元） 答：每张课桌96元，每把椅子32元。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把每把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 38．（2022·广东茂名·小升初真题）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？ 【答案】2.4元 【分析】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大到原来的10倍，漏输后的数比原来的小数多10－1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求得原来的一位小数，即买这个土豆应该付的价钱。 【解答】21.6÷（10－1） ＝21.6÷9 ＝2.4（元） 答：买这个土豆应该付2.4元。 【点评】本题考查了根据小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，借助线段图更容易理解。 39．（2022·云南曲靖·小升初真题）小刚和小强共收集邮票128枚，已知小强收集的邮票是小刚的3倍。两人各收集邮票多少枚？ 【答案】小刚32枚；小强96枚 【分析】把小刚收集邮票的张数看作1份，则小强收集的邮票张数看作3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，求出小刚邮票的张数，再用小刚邮票的张数乘3，计算出小强的邮票有多少张。 【解答】128÷（3＋1） ＝128÷4 ＝32（枚） 32×3＝96（枚） 答：小刚收集邮票32枚，小强收集邮票96枚。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，列式计算。 40．（2022·安徽蚌埠·小升初真题）食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？ 【答案】75千克 【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题，解答方法：小数＝（和－差）÷2，剩下的比已经用去的多45千克，根据和差公式求出用去的质量为（495－45）÷2，再除以用的天数，即可求出这个食堂平均每天用煤多少千克。 【解答】（495－45）÷2÷3 ＝450÷2÷3 ＝225÷3 ＝75（千克） 答：这个食堂平均每天用煤75千克。 【点评】本题主要考查了学生对和差公式的灵活应用，先求出用去多少吨煤是关键。 41．（2024·河北石家庄·小升初真题）某奶茶店开展促销活动。 （1）红红在此店一次买了两杯奶茶，需要付多少元钱？ （2）红红买的两杯奶茶相当于打了几折？ （3）某商场也在进行防晒衣“第二件半价”的促销活动，妈妈买了这样的两件防晒衣，相当于打了（    ）折。 【答案】（1）15元 （2）七五折 （3）七五 【分析】（1）第二杯半价，相当于原价的50%，用原价×50%，求出第二杯价钱，再加上第一杯的价钱，即可求出需要付的钱数。 （2）用两杯奶茶的现价÷两杯奶茶的原价×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 （3）第二件是半价，两件衣服共付1.5倍的单价，即相当于付原价的1.5÷2×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是现价是原价的百分之几十，据此解答。 【解答】（1）10＋10×50% ＝10＋5 ＝15（元） 答：需要付15元钱。 （2）15÷（10×2）×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是七五折。 答：红红买的两杯奶茶相当于打了七五折。 （3）1.5÷2×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%就是七五折。 某商场也在进行防晒衣“第二件半价”的促销活动，妈妈买了这样的两件防晒衣，相当于打了七五折。 42．（2024·河南郑州·小升初真题）爸爸妈妈准备暑假期间带新新去北京旅游。新新查询了去北京旅游的一些信息。 （1）在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，新新量得自己家距北京的图上距离约是13.5厘米。若新新一家准备自驾出游，他们家汽车每小时大约行驶90千米，预计多少小时可以到达？ （2）如果新新一家选择乘坐飞机出游，新新从某平台查到某一天新郑机场到首都机场的特价机票打4.5折，仅售558元，这个航班的机票原价多少元？ （3）在选择酒店时，新新一家准备选择一个双人间和一个单人间，住3天。单人间每天每间是240元，双人间每天每间是360元。从网上预定房间，可以享受“每满500元减50”或打九折优惠。新新一家的住宿费至少要多少钱？ 【答案】（1）7.5小时 （2）1240元 （3）1620元 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出新新家到北京的实际距离，根据时间＝路程÷速度，列式解答即可； （2）将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，售价÷折扣＝原价，据此列式解答； （3）单价×数量＝总价，单人间单价×天数＋双人间单价×天数＝应付钱数，应付钱数包含几个500元就减去几个50元，是实际钱数；将应付钱数看作单位“1”，应付钱数×折扣＝实际钱数，比较即可。 【解答】（1）13.5÷＝13.5×5000000＝67500000（厘米）＝675（千米） 675÷90＝7.5（小时） 答：预计7.5小时可以到达。 （2）558÷45%＝558÷0.45＝1240（元） 答：这个航班的机票原价1240元。 （3）240×3＋360×3 ＝（240＋360）×3 ＝600×3 ＝1800（元） 1800÷500＝3……300（元） 1800－50×3 ＝1800－150 ＝1650（元） 1800×90%＝1800×0.9＝1620（元） 1620＜1650 答：新新一家的住宿费至少要1620元钱。 43．（2024·广东东莞·小升初真题）如图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，超出后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家出发经文化馆去展览馆需要付多少元车费？ 【答案】50元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别计算展览馆到文化馆的距离和文化馆到小明家的距离，把单位转化为千米，再用两段距离的和减去3，乘2，可得超出3千米的车费，再加8元，即可得解。 【解答】展览馆到文化馆的距离：8÷＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 文化馆到小明家的距离：4÷＝800000（厘米） 800000＝8千米 8＋（16＋8－3）×2 ＝8＋21×2 ＝8＋42 ＝50（元） 答：小明从家出发经文化馆去展览馆需要付50元车费。 44．（2024·云南西双版纳·小升初真题）妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 【答案】乙商店 【分析】甲店：每满100元减15元，先求出原价里面有几个100，就减去几个15元，即是在甲店购买破壁机所需的钱数； 乙店：所有商品一律八折，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%，即是在乙店购买破壁机所需的钱数； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费；用原价加上50元，再减去100元，即是在丙店购买破壁机所需的钱数； 最后比较三家商店购买破壁机所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【解答】甲店： 368÷100＝3（个）……68（元） 3×15＝45（元） 368－45＝323（元） 乙店： 368×80% ＝368×0.8 ＝294.4（元） 丙店： 368＋50－100＝318（元） 323＞318＞294.4 答：去乙商店购买更划算。 45．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）甲、乙两个商店销售同一款饮料，一瓶10元，现两家商店分别推出不同情况的促销方式。甲商店：满30元减10元；乙商店：一律打九折销售。如果买5瓶这款饮料，去哪一家商店花钱最少？ 【答案】甲商店 【分析】甲商店：先算出5瓶饮料的总价，看这个总价里是否超过30元，如果超过30元，就减去10元，就是在甲商店购买所需的钱数； 乙商店：打九折，根据单价×数量＝总价，先算出5瓶饮料的总价，再乘90%，即是在乙商店购买所需的钱数；最后比较两家商店所需的钱数，得出去哪家商店购买比较合算。 【解答】甲店：5×10＝50（元） 50－10＝40（元） 乙店：九折＝90% 50×90%＝45（元） 因为40＜45 所以，去甲商店购买花钱最少。 答：去甲商店购买花钱最少。 46．（2024·海南省直辖县级单位·小升初真题）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。 【答案】80千米 【分析】已知图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”，再用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【解答】12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4－70 ＝150÷70 ＝80（千米） 答：乙车的速度是每小时80千米。 47．（2024·河北石家庄·小升初真题）在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 【答案】440千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按11∶9进行分配，求出甲车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。 【解答】10÷＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷5＝160（千米/小时） 160× ＝160× ＝88（千米/小时） 88×5＝440（千米） 答：甲车行了440千米。 48．（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）小丽一家自驾去上海旅游，汽车在高速公路上匀速行驶，如图是小丽在两个不同时刻看到的路牌，按这辆车的平均速度来行驶，汽车再行驶多少小时可以到达上海？ 【答案】小时 【分析】由于在7：00时距离苏州210千米，在9：00时距离苏州30千米，那么可知，7：00到9：00经过了2个小时，即行驶了210－30＝180（千米），根据公式：路程÷时间＝速度，把数代入即可求出这辆车的平均速度；由于距离上海还有120千米，根据时间＝路程÷速度，把数代入即可求解。 【解答】9－7＝2（小时） （210－30）÷2 ＝180÷2 ＝90（千米/时） 120÷90＝（小时） 答：汽车在行驶小时可以到达上海。 49．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 【答案】（1）640千米 （2）4小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【解答】（1）32÷ ＝32×2000000 ＝64000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 答：甲、乙两地实际相距640千米。 （2）640÷（90＋70） ＝640÷160 ＝4（小时） 答：两车4小时可以相遇。 50．（2024·河北沧州·小升初真题）一列快车和一列慢车从相距1260千米的两地同时相对开出，4.5小时相遇，快车速度是慢车的2.5倍，慢车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】80千米 【分析】分析题目，设慢车每小时行驶x千米，则快车每小时行驶2.5x千米，根据路程和＝（慢车的速度＋快车的速度）×相遇时间列出方程并解出方程即可。 【解答】解：设慢车每小时行x千米。 4.5（x＋2.5x）＝1260 3.5x＝1260÷4.5 3.5x＝280 x＝280÷3.5 x＝80 答：慢车每小时行80千米。 51．（2024·广东清远·小升初真题）甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？ 【答案】40天 【分析】根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出修完这条公路需要的时间。 【解答】6000÷（80＋70） ＝6000÷150 ＝40（天） 答：修完这条公路需要40天。 52．（2023·陕西西安·小升初真题）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 【答案】22天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。 【解答】甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 【点评】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 53．（2024·浙江湖州·小升初真题）某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？ 【答案】60套 【分析】根据“每天生产数量×生产天数＝生产总数量”，求出已经生产的数量，桌凳总数量减去先算出12天后还剩多少套，再除以3即可。 【解答】（780－12×50）÷3 ＝（780－600）÷3 ＝180÷3 ＝60（套） 答：平均每天生产桌凳60套。 54．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 【答案】20天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。 【解答】解：设乙单独做这项工程要x天完成。 （－＋＋－）×1＋16.5×＝1 （＋－）＋＝1 －＋＝1 ＋＝1 ＝1－ ＝ 31x＝15.5×40 31x＝620 x＝620÷31 x＝20 答：乙单独做这项工程要20天完成。 【点评】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。 55．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 【答案】（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时 （2）11小时 【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。 （2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。 【解答】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。 9：00－7：00＝2（小时） 2小时＋0.5小时＝2.5小时 2×（x＋5）＋2.5x＝176－1 2×x＋2×5＋2.5x＝175 3x＋10＋2.5x＝175 5.5x＝175－10 5.5x＝165 x＝165÷5.5 x＝30 30×＋5 ＝45＋5 ＝50（千米/小时） 答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。 （1）÷0.5＝÷＝×2＝ 解：设乙的工作效率为y。 ×6＋（6－0.5）y＝1 0.5＋5.5y＝1 5.5y＝1－0.5 5.5y＝0.5 y＝0.5÷5.5 y＝ 1÷＝11（小时） 答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。 【点评】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。 56．（2024·吉林长春·小升初真题）游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 【答案】（1）年卡；过程见详解 （2）15次 【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。 方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用； 方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用； 再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。 （2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次） 单次卡： 30×24＝720（元） 年卡： 300＋24×10 ＝300＋240 ＝540（元） 720＞540 答：年卡更划算。 （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。 30＝300＋10 30－10＝300 20＝300 ＝300÷20 ＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 57．（2022·安徽铜陵·小升初真题）某品牌饮料搞促销活动，在A商场每满100元减20元，在B商场打八五折，在C商场买10送2，三个商场的标价都是每瓶4.5元，要买60瓶这种饮料。在A、B、C三个商场买，哪个商场更省钱？ 【答案】C商场 【分析】A商场：每满100元返20元，根据单价×数量＝总价，代入求出60瓶这种饮料的原价，计算原价里面有多少个100元，就减多少个20元，用原价减去优惠的价格，即可求出A商场优惠后的价格。 B商场：八五折＝85%，先根据单价×数量＝总价，代入求出60瓶这种饮料的原价，乘折扣85%，即可求出B商场优惠后的价格； C商场：买10送2，先计算60个里面有多少个（10＋2），即送多少个2，求出购买的实际数量，再乘饮料的单价，即可求出C商场优惠后的价格；比较三家商场优惠后价格即可得解。 【解答】A商场：4.5×60÷100≈2（个） 4.5×60－2×20 ＝270－40 ＝230（元） B商场： 4.5×60×85% ＝270×85% ＝229.5（元） C商场： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（个） 60－2×5 ＝60－10 ＝50（瓶） 4.5×50＝225（元） 225＜229.5＜230 答：C商场更省钱。 【点评】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案优惠后的价格，再进行比较。 58．（2022·河南郑州·小升初真题）为了保障同学们上下学路上的安全，五六年级家委会，准备为300名学生每人购买一顶“交通安全小红帽”。下面是两个商店售卖这种帽子的优惠方案，如果你是家委会负责人，你会去哪个商店购买？写出你的思考过程。 A商店：每顶帽子40元，数量不少于300顶可以全部打八五折。 B商店：每顶帽子40元，每满800元减100元。 【答案】A商店；见详解 【分析】A商店：八五折＝85%，先根据单价×数量＝总价，代入求出300顶帽子的原价，乘折扣85%，即可求出A商店优惠后的价格； B商店：每满800元减100元，根据单价×数量＝总价，代入求出300顶帽子的原价，计算原价里面有多少个800元，就减多少个100元，用原价减去优惠的价格，即可求出B商店优惠后的价格。比较两家商店优惠后价格即可得解。 【解答】A商店：八五折＝85%， 300×40×85% ＝12000×85% ＝10200（元） B商店：300×40＝12000（元） 12000÷800＝15（个） 15×100＝1500（元） 12000－1500＝10500（元） 10200＜10500 即A商店比B商店更优惠。 答：如果我是家委会负责人，我会去A商店购买，因为A商店的价格更优惠。 【点评】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。 59．（2021·浙江杭州·小升初真题）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 【答案】（1）250元；（2）方案一盈利较多 【分析】（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可； （2）根据题意， A，B两种台湾水果各10箱，设甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。 【解答】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13 ＝5×（11＋9＋17＋13） ＝5×50 ＝250（元） 答：经销商能盈利250元。 （2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。 11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y） 11x＋17y＝90－9x＋130－13y 11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130 20x＋30y＝220 2x＋3y＝22 因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6； 三种方案盈利分别为： ①当x＝8，y＝2时，两店盈利为： （11×8＋17×2）×2 ＝122×2 ＝244（元） ②当x＝5，y＝4时，两店盈利为： （11×5＋17×4）×2 ＝123×2 ＝246（元） ③当x＝2，y＝6时，两店盈利为： （11×2＋17×6）×2 ＝124×2 ＝248（元） 250元＞248元＞246元＞244元。 答：方案一盈利较多。 【点评】此题考查了经济问题的方案选择，关键能够灵活运用方程代入符合题目的数值找出合理的方案。 60．（2022·湖南长沙·小升初真题）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。 （2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？ （3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣） 【答案】（1）60平方米 （2）4天 （3）9名徒弟；1755元 【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝，每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝，据此列出方程，并求解。 （2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。 （3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。 【解答】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是平方米。 －＝20 ×12－×12＝20×12 3（8－40）－18＝240 24－120－18＝240 6－120＝240 6－120＋120＝240＋120 6＝360 6÷6＝360÷6 ＝60 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。 （2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为： ＝ ＝110（平方米） 每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110－20＝90（平方米） 40个这样的房间粉刷墙面需用时： （40×60）÷（110×3＋90×3） ＝2400÷（330＋270） ＝2400÷600 ＝4（天） 答：需要4天完成。 （3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积： 40×60÷3 ＝2400÷3 ＝800（平方米） 情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数： 800÷110＝7（名）……30（平方米） 师傅需：7＋1＝8（人） 一天的费用：85×8＝680（元） 情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数： 800÷90＝8（名）……80（平方米） 徒弟需：8＋1＝9（人） 一天的费用：65×9＝585（元） 情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟： （800－110×4）÷90 ＝（800－440） ÷90 ＝360÷90 ＝4（名） 一天的费用： 85×4＋65×4 ＝340＋260 ＝600（元） 585＜600＜680 雇佣9名徒弟粉刷3天的费用： 585×3＝1755（元） 答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。 【点评】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。 （2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。 （3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。 61．（2024·江苏连云港·小升初真题）一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 【答案】2道 【分析】分析题目，假设10道题都答对了，求出此时的得分，再用减法求出此时的得分和题目给出的得分14相差了多少，因为每答错一道题比答对一道题少2＋1＝3（分），所以用相差的分数除以（2＋1）即可求出一共答错了几道题。 【解答】假设小明10道题目全部答对。 （2×10－14）÷（2＋1） ＝（20－14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：他答错了2道题。 62．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。（小明、小刚均无罚球） （1）小明各投进几个三分球和几个二分球？ （2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？ 【答案】（1）小明投进8个三分球，4个二分球。 （2）小刚可能的投篮情况是命中1个、3个、5个三分球，7个、4个、1个二分球。 【分析】（1）命中率＝命中的个数÷投篮的个数×100%，据此求出投中的个数＝投篮的个数×命中率 ，也就是20×60%＝12（个）；然后假设法解答，假设投中的球全部是二分球，则应得分为12×2＝24（分），比实际得分少了32－24＝8（分），是因为一个三分球比一个二分球多3－2＝1（分），用8÷1＝8（个）即可求出三分球投中的个数，然后再用投中的个数减去三分球投中的个数即是二分球投中的个数，据此解答； （2）设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x＋3y＝17，根据x、y都是非负自然数，根据和的奇偶性，根据奇数＋偶数＝奇数，2x肯定是偶数，则3y肯定是奇数，即y就是奇数，即可分析解答。 【解答】（1）20×60%＝12（个） 12×2＝24（分） 32－24＝8（分） 3－2＝1（分） 8÷1＝8（个） 12－8＝4（个） 答：小明投进8个三分球，4个二分球。 （2）设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x＋3y＝17。 因为0≤x＜9，0≤y＜6，且y是奇数，所以 当y＝1时，x＝7，即小刚投中7个二分球，1个三分球，符合题意； 当y＝3，x＝4，即小刚投中4个二分球，3个三分球，符合题意； 当y＝5，x＝1，即小刚投中1个二分球，5个三分球，符合题意； 答：小刚可能的投篮情况是命中1个、3个、5个三分球，7个、4个、1个二分球。 63．（2024·山西大同·小升初真题）张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【答案】绿茶3千克；红茶7千克；绿茶花了540元；红茶花了1680元 【分析】先假设全部买的是其中一种茶叶，算出与实际花费的差值，再根据两种茶叶的单价差，求出另一种茶叶的重量，进而得出两种茶叶各自的重量和花费。 【解答】假设都是红茶，则绿茶有： （240×10－2220）÷（240－180） ＝（2400－2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10－3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 64．（2023·四川成都·小升初真题）一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 【答案】36道 【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。 【解答】（道） 假设47道全部做对。 （分） 做错： （道） 做对：（道） 检验：（道） （分） 答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。 【点评】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。 65．（2022·浙江杭州·小升初真题）为了更好地开展垃圾分类，文成社区规定：每次正确投放垃圾可获得10个积分，错误投放垃圾倒扣5个积分。在今年三月份，小冬小军，小辉小红四家进行了垃圾分类竞赛，每天投放一次，每家获得的积分如下图。 （1）小冬家本月正确投放28次，共获得多少个积分？ （2）小辉家本月获得280个积分，他家投放垃圾错误几次？ 【答案】（1）265个（2）2次 【分析】①因为本月是3月，有31天，根据正确投放垃圾可获得10个积分，冬家本月正确投放28次，那么获得（28×10）个积分；但是还有31－28＝3（次）是错误投放的，所以倒扣了（3×5）个积分；用获得的积分减去倒扣的积分就得到小冬家实际获得的积分； ②因为错误投放垃圾倒扣5个积分，正确投放垃圾可获得10个积分，实际上错误投放垃圾损失了（10＋5）个积分；先假设小辉家这个月全部都正确投放，算出31天正确投放获得的积分，然后用这个总积分减去实际获得的280个积分，多的积分就是被扣的，再除以（10＋5）就可以算出投放垃圾错误几次。 【解答】①28×10－5×（31－28） ＝280－5×3 ＝280－15 ＝265（个） 答：共获得265个积分。 ②（31×10－280）÷（10＋5） ＝（310－280）÷（10＋5） ＝30÷15 ＝2（次） 答：他家投放垃圾错误2次。 【点评】此题需要学生观察图象，获取有效信息；对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系。 66．（2021·广东广州·小升初真题）沿江有，，，，，号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货，傍晚，甲船停泊在号码头，乙船停泊在号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。 【答案】甲、乙两船的航程不相等 【分析】根据题意，从甲乙两船各自经过的码头间隔总数是奇数倍还是偶数倍去求证。 【解答】乙船从1号码头到1号码头是往返，无论中间经过哪些，都可以看作原路返回，所以经过的码头间隔是偶数，从1号码头出发回到1号码头它的航程是码头间距离的偶数倍。 同时甲船从1号码头到6号码头，经过了5个码头间的距离，然后从6号码头到6号码头又是往返，那么经过的码头间隔也是偶数，因为5是奇数，奇数＋偶数＝奇数，那么甲船经过的总码头间隔是奇数，从1号码头出发到6号码头它的航程是码头间距离的奇数倍。 所以，甲、乙两船的航程不相等。 【点评】此题的解题关键是利用甲乙两船所行驶的码头间隔的倍数出发，一个是偶数倍，一个是奇数倍，进行解答。 67．（2021·陕西榆林·小升初真题）人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是6.28m的圆柱形喷水池，准备在距喷水池边1m处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔1.57m栽一棵，一共要栽多少棵观赏树？ 【答案】8棵 【分析】根据植树问题可知，圆形水池的一周种一圈观赏树，这一圈观赏树形成一个圆形，它的半径为：水池的半径＋1米，树的棵数＝间隔数，用水池一周的长度，除以每个间隔的长度即可求解。 【解答】6.28÷3.14÷2＋1 ＝1＋1 ＝2（米） 3.14×2×2÷1.57 ＝6.28×2÷1.57 ＝12.56÷1.57 ＝8（棵） 答：一共要栽8棵观赏树。 【点评】本题考查了植树问题，关键求出是圆形喷水池的半径，利用树的棵数＝间隔数，解决问题。 68．（2022·河北邢台·小升初真题）在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？ 【答案】202棵 【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数＋1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：500÷5＝（100）个，每侧有树：100＋1＝101（棵），两旁共有101×2＝202（棵），据此解答。 【解答】（500÷5＋1）×2 ＝（100＋1）×2 ＝101×2 ＝202（棵） 答：一共可以种202棵树。 【点评】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，要考虑实际情况。知识点是：栽树的棵数＝间隔数＋1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽）：植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 69．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）潜江市博物馆是一座地方历史性综合博物馆，坐落在美丽的江汉平原明珠——潜江市章华南路27号，筹建于1984年，占地面积7000平方米，建筑面积4300平方米，是国家三级博物馆之一。在武汉读书的凡凡一家三人决定到潜江市博物馆一日游，如果乘坐D366次动车，8：03从汉口站出发到达潜江站的时间是8：54，凡凡在比例尺为3∶10000000的百度地图上，通过测量，从汉口站到潜江站的图上路线长约为4.02厘米。 （1）动车从汉口站到潜江站共行驶了多长时间？汉口站到潜江站的实际距离约是多少千米？ （2）凡凡一家到达博物馆后，排队扫码测温进入博物馆时，凡凡发现她所在的游客行进路线两侧的收缩护栏共有40根（两侧收缩栏根数同样多），相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，这段路线长多少米？ 【答案】（1）51分钟；134千米；（2）15.2米 【分析】（1）先根据到达时间与出发时间的差求出动车行驶的时间，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出汉口站到潜江站的实际距离。 （2）两侧的收缩护栏共有40根，每侧有20根；中间有19个间距，相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，19与0.8的积就是这段路线长。 【解答】（1）8时54分－8时3分＝51（分） 4.02÷＝13400000（厘米） 13400000厘米＝134千米 答：动车从汉口站到潜江站共行驶了51分钟，汉口站到潜江站的实际距离约是134千米。 （2）40÷2＝20 0.8×（20－1） ＝0.8×19 ＝15.2（米） 答：这段路线长15.2米。 【点评】本题考查了时间的计算、用比例尺解决问题及植树问题，需灵活掌握计算方法。 70．（2022·湖南长沙·小升初真题）如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？ 【答案】3只 【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。 【解答】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒） 2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒） 3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒） 4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒） 5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒） 7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒） 8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒） 9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒） 10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒） 11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒） 如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 3＜4＜5＜6＜7 答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到。 【点评】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蛰。 71．（2024·河北石家庄·小升初真题）如图所示是丫丫从家乘坐出租车去图书馆的路线图，已知出租车3千米以内（含3千米）按起步价8.5元收费，以后每增加1千米车费就增加1.6元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，丫丫从家到图书馆至少应付多少元？ 【答案】13.3元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出丫丫从家乘坐出租车去图书馆实际距离；再用实际距离－3千米，求出超出部分的路程，用超出部分的路程×1.6，求出超出部分需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】7÷＋4.6÷ ＝7×50000＋4.6×50000 ＝350000＋230000 ＝580000（厘米） 580000厘米＝5.8千米 5.8千米≈6千米 （6－3）×1.6＋8.5 ＝3×1.6＋8.5 ＝4.8＋8.5 ＝13.3（元） 答：丫丫从家到图书馆至少应付13.3元。 72．（2023·山西太原·小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出部分按每吨5元收费。小明家上月共缴水费28元，他家上月用水多少吨？ 【答案】17吨 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用1.2×15，求出15吨水的价格是多少元；然后用小明家上月共缴的水费减去15吨水的价格，求出小明家超过15吨水的水费是多少元，再用它除以5，求出小明家超过15吨的用水量是多少吨；最后用小明家超过15吨的用水量加上15，求出他家上月用水多少吨即可。 【解答】（28－1.2×15）÷5＋15 ＝（28－18）÷5＋15 ＝10÷5＋15 ＝2＋15 ＝17（吨） 答：他家上月用水17吨。 73．（2024·四川内江·小升初真题）某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分 收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 【答案】27立方米 【分析】先确定小红家七月份的水费86.4元是在哪段收费的，根据“总价＝单价×数量”，求出第一段15立方米的费用为2.4×15＝36（元），第二段15～25立方米部分的费用为3.6×（25－15）＝36（元），这两段的费用一共是36＋36＝72（元）；86.4元＞72元，由此确定小红家七月份的用水量超过25立方米，用七月份的水费减去前两段的费用，即是第三段的费用，单价7.2元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量；最后把这三段的用水量相加，即是小红家七月份的用水量。 【解答】2.4×15＝36（元） 3.6×（25－15） ＝3.6×10 ＝36（元） 36＋36＝72（元） 86.4－72＝14.4（元） 14.4÷7.2＝2（立方米） 一共：25＋2＝27（立方米） 答：小红家七月份用水量为27立方米。 【点评】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 74．（2021·湖北黄冈·小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？ 【答案】17吨 【解答】15×1.2＝18（元） 28－18＝10（元） 10÷5＝2（吨） 15＋2＝17（吨）。 答：文文家上个月用水17吨。 75．（2024·四川绵阳·小升初真题）小明和他爸爸到某通讯公司去办理手机资费业务，发现该公司推出了两种移动电话的计费方式（详情如表）。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（分） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 （温馨提示：若选用方式一，每月约定资费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分。不再额外缴费：当超过150分，超过的部分每分加收0.25元。） （1）小明的爸爸每月主叫通话时间约为240分钟，他选择哪种计费方式合算？ （2）小明的妈妈预算每月移动电话费为126元，那么她选择哪种计费方式。可以主叫通话时间更长？ 【答案】（1）他选择方式一计费方式合算。 （2）她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。 【分析】（1）根据，分别求出两种资费方式下的手机费用，再比较大小。 （2）先求出每种资费方式下超出主叫的限定时间的费用和通话时间各是多少；然后求出每种资费方式 下的主叫时间各是多少。最后比较时间的大小即可得解。 【解答】（1）58＋0.25×（240－150） ＝58＋0.25×90 ＝58＋22.5 ＝80.5（元） 240＜350，使用方式二的费用是88元。 80.5＜88 答：他选择方式一计费方式合算。 （2）（126－58）÷0.25＋150 ＝68÷0.25＋150 ＝272＋150 ＝422（分钟） （126－88）÷0.19＋350 ＝38÷0.19＋350 ＝200＋350 ＝550（分钟） 550＞422 答：她选择方式二计费方式。可以主叫通话时间更长。 76．（2024·四川成都·小升初真题）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 【答案】420克 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【解答】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 77．（2024·四川成都·小升初真题）我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 【答案】元 【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤气用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分别是多少钱，把8月份煤气用量看成7份，那么1月份煤气用量是15份，多了8份，求出每一份对应多少钱，再求出每立方米对应多少钱。 【解答】（元） （元） （元） 份 份 （立方米） （元） 答：每立方米煤气应收0.48元。 【点评】本题也可以设每立方米煤气的价钱为未知数，表示出1月份和8月份的煤气用量，根据煤气用量的关系列方程求解。 78．（2023·四川成都·小升初真题）骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？ 【答案】15.5分钟 【分析】如果汽车不停，则根据路程差÷速度差＝追及时间，用2100÷（500－300）即可求出汽车追上骑车人的时间，也就是10.5分钟，10.5分钟里面有2个5分钟，已知行5分钟到达一站并停1分钟，也就是汽车要停2分钟，此时2分钟骑车人多走了（2×300）米，汽车还要追（2×300）米，根据路程差÷速度差＝追及时间，用（2×300）÷（500－300）即可求出追上（2×300）米的时间，也就是3分钟，最后用10.5＋2＋3即可求出汽车追上骑车人的总时间。 【解答】2100÷（500－300） ＝2100÷200 ＝10.5（分钟） 10.5÷5＝2……0.5 （2×300）÷（500－300） ＝600÷200 ＝3（分钟） 10.5＋2＋3＝15.5（分钟） 答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。 【点评】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案。 79．（2022·湖南长沙·小升初真题）A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？ 【答案】160 【分析】先分别算出甲乙的速度，再算出甲乙相遇时用了几个小时，再算出甲返回到A地时，距离乙从B地出发过去了几个小时，用12减去这几个小时再乘上乙的速度即可算出乙距离A地多少千米。 【解答】甲的速度：480÷6＝80（千米/时） 乙的速度：480÷12＝40（千米/时） 甲、乙相遇时间：480÷（80＋40） ＝480÷120 ＝4（小时） 乙距离出发的时间过去了：2×4＝8（小时） 所以乙距离到达A地的时间还剩：12－8＝4（小时） 所以乙距离A地的路程还剩：40×4＝160（千米） 答：乙距离A地还有160千米。 【点评】本题考查了学生对问题的分析理解能力，对时间、路程、速度三者关系的熟练掌握程度。 80．（2021·浙江·小升初真题）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 【答案】7：25 【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。 【解答】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 7时46分－7时40分＝6（分钟） 取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟） 小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟） 拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 8时－35分＝7：25 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 【点评】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。 81．（2022·四川·小升初真题）市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ （2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？ 【答案】（1）24千米 （2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程； （2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。 【解答】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队， 6x＝4＋4x 6x－4x＝4＋4x－4x 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 12×2＝24（千米） 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。 （2）分三种情况 ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时） 即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米； ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米 （6－4）y＝2 2y＝2 2y÷2＝2÷2 y＝1 1＋1＝2（小时） 即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米； ③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米， （6－4）z＝2 2z＝2 2z÷2＝2÷2 z＝1 1＋2＋1＝4（小时） 即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。 答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 【点评】本题考查追及问题，速度差×追及时间＝路程差，以及分情况讨论问题的解题方法。 82．（2023·四川·小升初真题）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本） 【答案】17.5% 【分析】假设A每件的成本是a，B每件的成本是b，根据成本×利润率＝利润，可知A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，假设B种售出x件，把B种售出的数量看作单位“1”，当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，售出的A种纪念品的数量是B种的（1－40%），所以用（1－40%）x即可求出售出的A种纪念品的数量，也就是60%x件，该零售商获得的总利润率为20%；总利润率×成本＝总利润，据此可列方程为（60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x，然后根据等式的性质化简，找出a和b的关系，也就是a＝b；假设当A、B售出数量相同时，都售出y件，根据总利润率＝总利润÷总成本，用（10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）即可求出当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率。 【解答】解：设A每件的成本是a，B每件的成本是b，A每件的利润是10%a，B每件的利润是30%b，B种售出x件。 （60%x×a＋bx）×20%＝10%a×60%x＋30%b×x （0.6x×a＋bx）×0.2＝0.1a×0.6x＋0.3b×x 0.12ax＋0.2bx＝0.1a×0.6x＋0.3b×x 0.12ax＋0.2bx＝0.06ax＋0.3bx 0.12ax＋0.2bx－0.06ax＝0.3bx 0.06ax＋0.2bx＝0.3bx 0.06ax＝0.3bx－0.2bx 0.06ax＝0.1bx 0.06ax÷x＝0.1bx÷x 0.06a＝0.1b a＝0.1b÷0.06 a＝b 设当A、B售出数量相同时，都售出y件， （10%a×y＋30%b×y）÷（ay＋by）×100% ＝（0.1ay＋0.3by）÷（ay＋by）×100% ＝[（0.1a＋0.3b）×y]÷[（a＋b）×y] ×100% ＝（0.1a＋0.3b）÷（a＋b）×100% ＝（0.1×b＋0.3b）÷（b＋b）×100% ＝（b＋0.3b）÷（b＋b）×100% ＝b÷b×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝×100% ＝17.5% 答：零售商获得的总利润率是17.5%。 【点评】本题可用字母表示数，根据相应的数量关系列出方程以及式子进行化简，明确成本、数量、利润和利润率之间的关系是解答本题的关键。 83．（2023·四川·小升初真题）李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车，张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费由两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。那么，请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元 【分析】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊；已知0~3千米（起步价）8元，3千米以上部分每千米2.8元，所以5千米中的3千米价格8元，根据单价×数量＝总价，用（5－3）×2.8即可求出剩下（5－3）千米的价格；再加上8元即可求出5千米的总价，然后除以2，即可求出5千米部分每人承担的价钱；剩下的（20－5）千米只有李老师一人乘坐，所以只有他承担（20－5）千米的价格；根据单价×数量＝总价，用（20－5）×2.8即可求出（20－5）千米的价格，再加上5千米需要承担的价格，即可求出李老师总共需要付的价格。 【解答】从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊； （5－3）×2.8＋8 ＝2×2.8＋8 ＝5.6＋8 ＝13.6（元） 张老师：13.6÷2＝6.8（元） （20－5）×2.8＋6.8 ＝15×2.8＋6.8 ＝42＋6.8 ＝48.8（元） 答：张老师应承担6.8元，李老师应承担48.8元。 84．（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点评】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 85．（2024·山西吕梁·小升初真题）一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2.5米。 （1）这堆沙子有多少立方米？ （2）每立方米沙子售价200元，这堆沙子总价是多少元？ 【答案】（1）23.55立方米；（2）4710元 【分析】（1）r＝C÷π÷2，现求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，然后代入数据即可求出沙子的体积； （2）根据单价×数量＝总价，用沙子的体积×200即可求出总价。 【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5× ＝3.14×32×2.5× ＝3.14×9×2.5× ＝23.55（立方米） 答：这堆沙子有23.55立方米。 （2）23.55×200＝4710（元） 答：这堆沙子总价是4710元。 86．（2024·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 【答案】27分钟 【分析】乙车的速度是甲车速度的80%，80%＝，行的路程相同时，时间的比等于速度的反比，所以乙车的行车时间是甲车的，又行完全程乙车的行车时间比甲车多11－7＋4＝8（分钟），8分钟对应的是（－1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用8÷（－1）＝32（分钟），求出甲车行完全程的时间，再加上8分钟就是乙车行完全程的时间，B地是中点，所以乙车到达B地用40÷2＝20（分钟），再加上停留的7分钟是20＋7＝27（分钟），而甲车到达B地用了11＋32÷2＝27（分钟），据此解答。 【解答】11－7＋4 ＝4＋4 ＝8（分钟） 80%＝，所以乙车行完全程用的时间是甲车的； 8÷（－1） ＝8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 32＋8＝40（分钟） 40÷2＋7 ＝20＋7 ＝27（分钟） 11＋32÷2 ＝11＋16 ＝27（分钟） 27分钟＝27分钟 答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。 87．（2024·江西吉安·小升初真题）六一儿童节前夕，某工厂要加工4800个玩具熊。第一车间单独做16天完成，第二车间单独做24天完成。如果两车间合作，几天可以完成？ (1)聪聪和明明用了以下不同的方法解决，你认为（    ）的方法是正确的。 A．聪聪： B．明明： (2)你还有其他方法解决吗？请列式计算。 【答案】(1)A (2)9.6天 【分析】（1）根据题意可知，第一车间每天完成数量＝玩具总数量÷单独完成天数，第二车间每天完成数量＝玩具总数量÷单独完成天数，合作完成时间＝玩具总数量÷（第一车间每天完成数量＋第二车间每天完成数量），由此解答本题。 （2）把玩具总数量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两车间的各自的工作效率；两车间合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出合作完成需要的天数。 【解答】（1） （天） 如果两车间合作，9.6天可以完成。 我认为聪聪：的方法是正确的。 故答案为：A （2） （天） 答：如果两车间合作，9.6天可以完成。 88．（2024·河北邢台·小升初真题）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米。客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车的速度是80千米/时，客、货两车的速度比是5∶4，两车出发后几时相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】分析题目，图上的1厘米表示实际的60千米，据此求出甲、乙两城的实际距离是多少千米，再根据客、货两车的速度比是5∶4，用客车的速度除以5求出一份是多少，再乘货车的速度对应的份数即可得到货车的速度，最后根据相遇时间＝总路程÷（客车的速度＋货车的速度）列式解答即可。 【解答】60×6＝360（千米） 80÷5×4 ＝16×4 ＝64（千米/时） 360÷（80＋64） ＝360÷144 ＝2.5（小时） 答：两辆汽车出发后2.5小时相遇。 89．（2024·河北邢台·小升初真题）王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？ 【答案】标价200元；六折 【分析】（1）根据题意，设每件衣服的标价是元； 根据“若每件服装按标价的五折出售将亏20元”，即此时的售价是标价的50%，会亏20元，根据“进价＝售价＋亏损”，可得出进价是（50%＋20）元； 根据“按标价的八折出售将赚40元”，即此时的售价是标价的80%，会赚40元，根据“进价＝售价－盈利”，可得出进价是（80%－40）元； 因为进价不变，据此列出方程，并求解。 （2）由上一问可知每件衣服的标价是200元，把标价看作单位“1”，若每件服装按标价的五折出售将亏20元，根据百分数乘法的意义，用标价乘50%，再加上20元，即是每件衣服的进价； 然后用进价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分数转化成折扣即可。 【解答】（1）解：设每件衣服的标价是元。 50%＋20＝80%－40 80%－50%＝20＋40 0.3＝60 ＝60÷0.3 ＝200 （2）200×50%＋20 ＝200×0.5＋20 ＝100＋20 ＝120（元） 120÷200×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：每件衣服的标价是200元，要保证不亏，最多能打六折。 【点评】本题考查百分数乘除法的实际应用，理解并灵活运用标价、售价、进价、亏损、盈利之间的关系是解题的关键。 90．（2024·河北石家庄·小升初真题）运20“鲲鹏”大型运输机是我国自主研制的第一款大型涡扇发动机运输机，可在复杂天气情况下执行多种运输任务，表重工是某架运20飞机的运输时间和飞行距离情况。 时间（小时） 1 2 3 4 （    ） 距离（千米） 800 1600 （    ） 3200 4000 （1）把表格内容填完整。 （2）把表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）照这样的速度，飞机3.5小时飞行（    ）千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要（    ）小时。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）2800；5.5 【分析】（1）根据题意可知，每小时飞行800千米，3小时飞行3个800千米，即800×3；4000千米里有几个800千米，分析4000千米需要几小时，即4000÷800；据此完成表格。 （2）根据表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。 （3）用800×3.5，即可求出飞行3.5小时的路程；用4400÷800，飞机飞行4400千米，需要时间。 【解答】（1）800×3＝2400（千米） 4000÷800＝5（小时） 如图： 时间（小时） 1 2 3 4 5 距离（千米） 800 1600 2400 3200 4000 （2）如图： （3）800×3.5＝2800（千米） 4400÷800＝5.5（小时） 照这样的速度，飞机3.5小时飞行2800千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要5.5小时。 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