吉林省四平市第一高级中学2024-2025学年高二下学期期初验收考试数学试题

四平市第一高级中学2024—2025学年度下学期期初验收考试 高二数学试题 本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共3页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第I卷 客观题 一、单选题（每题5分） 1. 已知直线：与：平行，且过点，则（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 2. 若一组数据的方差为0.4，则另一组数据的方差为（ ） A. 1.6 B. 0.8 C. 0.4 D. 0.1 3. 在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 7 4. 已知点是圆上的动点，点，则的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 当双曲线焦距取得最小值时，其渐近线的方程为 A. B. C. D. 6. 以下说法： ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位 ③线性回归方程必过 ④设具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高； ⑤在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。 其中错误的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 为迎接第届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排人，则学生甲被安排到冰球比赛项且做志愿者的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（ ） A. 2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少 B 2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上 C. 2017年末我国农村贫困人口有3046万人 D. 2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平 10. 某单位开展“学习强国”知识答题活动，在5道试题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点P是抛物线上一点，C的准线与x轴交于Q点，是以点P为圆心且过点Q的圆，则与C的交点个数不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 主观题 三、填空题（每题5分） 12. 过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为________． 13. 已知函数有2个不同的零点，则k的取值范围是____________． 14. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下:若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.8，乙每次投篮的命中率均为0.6 . 由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、 乙的概率各为0.5 . 则第次投篮的人是甲的概率是_____. 四、解答题 15. 手机用户可通过某软件查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较和点赞.若某人一天的行走步数超过8000，则评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.从小王的男性和女性好友中各随机抽取了50名，统计其一天的步数并给出评定，得到如下数据： 积极型 懈怠型 男 20 30 女 10 40 （1）能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ （2）以样本数据估计总体数据，且以频率估计概率.若从小王的所有男性好友中抽取3人，记其中评定为“积极型”的人数为，求随机变量的数学期望. 附：，其中. 0050 0.025 0.010 3841 5.024 6.635 16. 已知双曲线E：与有相同的渐近线，且过点. （1）求E的方程； （2）已知O为坐标原点，直线与E交于P，Q两点，且，求m的值. 17. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1. （1）求证:BC⊥平面ACFE. （2）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=，若不存在，请说明理由;若存在，求出FM的长度. 18. 已知抛物线：，点为抛物线外一点（如图），过点作的两条切线，切点分别为，. （1）求证：直线的方程为； （2）若在直线上，以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程. 19. 2022年11月4日上午，福建省福州市教育局对2023年初中毕业生体育考试抽考类、抽选考类项目进行摇号抽签，最终确定排球对墙垫球为抽考项目，立定跳远、50米跑、双手头上前掷实心球三项为抽选考项目（考生从这三个项目中自选两项考试）.此外，体育中考还有必考项目：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限），考生按性别从2个项目中自选1项考试.若某初三男生参加中考体育测试的项目为排球对墙垫球、立定跳远、双手头上前掷实心球、1000米跑.为了提高成绩，该男生决定每天进行多次训练（一次练一项），第一次，在4个项目中等可能地随机选一项开始训练，从第二次起，每次都是从上一次未训练的3个项目中等可能地随机选1项训练. （1）若该男生某天进行了3次训练，求第三次训练的是“排球对墙垫球”的概率； （2）若该男生某天进行了5次训练，4个项目都有训练，且第一次训练的是“1000米跑”，前后训练项目不同视为不同的训练顺序，设5次训练中选择“1000米跑”的次数为，求的分布列及数学期望. 四平市第一高级中学2024—2025学年度下学期期初验收考试 高二数学试题 本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共3页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第I卷 客观题 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 主观题 三、填空题（每题5分） 【12题答案】 【答案】8x－y－24＝0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）有； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $