22.2平行四边形的判定 同步练习 2024-2025学年冀教版八年级数学下册

22.2平行四边形的判定同步练习 一、选择题 1.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了其中两块碎玻璃，其编号应该是(    ) A. B. C. D. 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(    ) A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形 4.如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 6.若一个四边形的四边的长依次为，，，，且满足，则该四边形一定是(    ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7.如图所示，在平面直角坐标系中，以点，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线经过点且平行于，为直线上的一动点，连接，，随着点在直线上移动，则下列说法中一定正确的是(    ) A. 与全等 B. 与的周长相等 C. 与的面积相等 D. 四边形是平行四边形 二、填空题 9.如图，四边形的对角线相交于点，，请添加一个条件：          只添加一个即可，使四边形是平行四边形． 10.若是四边形的对角线和的交点，且，，则当           时，四边形是平行四边形． 11.如图，在直角坐标系中，四边形的顶点，，的坐标分别是，，当点的坐标为________时，四边形是平行四边形． 12.如图，≌，点，，，在同一直线上，且与不重合，则以点，，，为顶点的四边形一定是          填四边形的名称． 13.在四边形中，，，当          ，          时，四边形是平行四边形． 14.已知直角坐标系内有四个点，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 三、解答题 15.已知：在四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 16.如图，在四边形中，，是的中点，直线交的延长线于点求证：四边形为平行四边形． 17.如图，点，，，在同一直线上，． 求证：． 连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 18.如图，在中，点，分别在边，上，． 求证：； 连接请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．不需要说明理由 19.如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 当时，若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，， 四边形是平行四边形，故不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故不符合题意； C、， ， ， 不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； D、， ， ， ， 四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：． 依据题意，根据平行四边形的判定定理逐个进行分析可以判断得解． 本题主要考查了平行四边形的判定，解题时要熟练掌握平行四边形的判定定理是关键． 2.【答案】  【解析】解：，两块含有原平行四边形的一组对角，角的两边互相平行，且只有，两块玻璃中间部分相连， 一组对角的两边延长线的交点就是平行四边形的另两个顶点，从而可以确定平行四边形的形状和大小， 故选：． 根据图形可知只有，两块玻璃中间部分相连且含有原平行四边形的一组对角，再结合平行四边形的判定，即可解答． 本题考查了平行四边形的判定，结合图形分析是解题的关键． 3.【答案】  【解析】根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断即可． 【详解】解：平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的， 两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的． 选项中，因为两个等腰三角形不一定全等，所以不能选A； 选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选B； 选项中，因为两个锐角三角形不一定全等，所以不能选C； 选项中，因为两个直角三角形不一定全等，所以不能选D． 故选：． 4.【答案】  【解析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：选项： ，，， ≌， ， ，， 四边形是平行四边形，故A选项不合题意； 选项： 在与， ，， 这是模型，不能判定， 因此，也不能用来判定四边形是平行四边形； 下图给出一个反例，图中， 则满足条件：，，但四边形不是平行四边形， 故B符合题意； 选项： ， ，， ， ≌， ， ，， 四边形是平行四边形，故C选项不合题意； 选项： ， ． 又， ， 四边形是平行四边形，故D选项不合题意； 故选：． 5.【答案】  【解析】解：由于，，则四边形是平行四边形，故本项符合题意； B.时，结合已知条件，只有一组对边相等，另一组对边平行，无法判定四边形是平行四边形，故本项不符合题意； C.当，结合已知条件，只有一组对边平行，一组邻边相等，无法判定四边形是平行四边形，故本项不符合题意． D.由于，则，即本项的条件实质上可以通过平行得出，无法判定四边形是平行四边形，故本项不符合题意． 6.【答案】  【解析】解：， ，． 这个四边形是平行四边形． 故选：． 根据这个方程可求出四边的关系，即对边相等，从而判断四边形形状． 本题考查平行四边形的判定，掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形和非负数的性质偶次方是解题的关键． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】答案不唯一，如  10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：分别过点、作轴于点，轴于点， ， ，． 四边形是平行四变形， ，， ， 在与中， ， ≌， ，． ， ， ， ． 分别过点、作轴于点，轴于点，根据可知，，再由定理得出≌，故可得出，，进可得出点坐标． 本题考查的是平行四边形的判定，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 12.【答案】平行四边形  13.【答案】  14.【答案】或或  【解析】解：由图象可知，满足条件的等坐标为或或 故答案为或或． 画出图象即可解决问题； 本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，理由图象法解决问题即可． 15.【答案】证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形．  【解析】直接利用平行线的性质和判定方法得出，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出即可． 此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 16.【答案】证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ≌； ， 又 四边形是平行四边形．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】【小题】 ， ， 即， ， ； 【小题】 如图，连接，四边形是平行四边形，理由如下： ， ， ， 四边形是平行四边形．   【解析】  由得到，又由即可证明；   由得到，则，即可判断四边形是平行四边形． 18.【答案】【小题】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 即， 在与中， ； 【小题】 添加答案不唯一 如图所示，连接． 四边形是平行四边形， ，即， 当时，四边形是平行四边形．   【解析】  本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定； 根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明；   添加，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解． 19.【答案】 证明：点，分别是边，的中点，  ．  ， 四边形是平行四边形． 解：，为的中点， ． ，， ， ．   【解析】本题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等． 根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即可证明结论成立； 根据等腰三角形的性质得出，再利用勾股定理求出的长，根据进行解答，即可求解． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$