22.2 第2课时 平行四边形的判定(2)-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练一 数学·八年级（下）·JJ 第2课时 平行四边形的判定(2) 知识梳理·自主学习 变式2一1如图，已知点 E,F,G是口ABCD的对 平行四边形的判定定理： 角线BD的四等分点，则 (1)两组对边分别 的四边形是平行四 四边形AECG是 四边形.（选填“一 边形 般”或“平行”) (2)两条对角线互相 的四边形是平行 四边形. 名师点睛 平行四边形的判定方法： B典题变式·突破新知 (1)按边分：一种关于对边的位置关系（两 知识点一 两组对边分别相等的四边形是平行 组对边分别平行)：一种关于对边的数量关 四边形 系（两组对边分别相等）；一种关于对边的 典题1下列图形中，一定可以拼成平行四边 位置与数量关系（一组对边平行且相等）. 形的是 (2)按角分：两组对角分别相等. A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 (3)按对角线分：对角线互相平分 C.两个锐角三角形 D.两个全等三角形 变式1一1在四边形ABCD中，AB=CD, C阶梯训练·知能检测 BC=DA,则下列结论不一定成立的是() 【基础巩固练】 A.∠A+∠B=180°B.∠B=∠D 1.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用 C.AB∥CD D.AB=CB 了一种方法：如图，将两根木条AC,BD的 知识点二两条对角线互相平分的四边形是 中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 平行四边形 就是平行四边形，这种方法的依据是() 典题2如图，在□ABCD中，已知点E,F在 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线BD上，且BE=DF B.两组对角分别相等的四边形是平行四 求证：四边形AECF是平行四边形， 边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 第1题图 第2题图 2.九根火柴棒排成如图形状，则图中有平行四 边形 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 96 第二十二章四边形新导学课时练 3.在平面直角坐标系中，点O,B,D的坐标分 7.一个四边形边长依次为a,b,c,d,且(a一c)2+ 别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，若存在点C,使 |b一d=0,则这个四边形为 得以点O,B,D,C为顶点的四边形是平行 8.如图，线段AB,CD相交于 D 0 四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的 点O,且图上的各点把线段 是 AB,CD四等分，这些点能 A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,5)D.(7,3) 构成 个平行四边形. 4.已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC= 尺规作图痕迹（不需借助三角形全等）就 90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与 能推出四边形ABCD是平行四边形的依 AD的延长线相交于点F,连接CF.四边形 据是 BDFC是平行四边形吗？说明理由. 图1 图2 图3 A.两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 5.(邢台威县校级模拟) 如图，在□ABCD中， 在对角线BD上找点 B E,F,使四边形AECF为平行四边形，现有 三种方案：①只需要满足BE=DF;②只需 要满足AE⊥BD,CF⊥BD;③只需要满足 AE,CF分别平分∠BAD,∠BCD.则正确 的方案是 ) A.①②③B.①③C.①② D.②③ 6.小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确 定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这 个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标 准的平行四边形，小聪的依据是 97 新导学课时练数学·入年级（下）·小 【思维拓展练】 13.学习了《平行四边形》以后，小东根据学习 10.如图，在□ABCD中，E, 平行四边形的经验，对平行四边形的判定 F分别是边BC,AD上 问题进行了再次探究， 的点，有下列条件：BE 以下是小东的探究过程，请补充完整： ①AE∥CF,②BE=FD;③∠1=∠2： (1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD ④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四 相交于点O,若AB∥CD,补充下列条 边形AECF一定是平行四边形，则添加的 件中能判定四边形ABCD是平行四边 条件可以是 形的是 (选出一个你认为正确 A.①②③④ B.①②③ 选项的序号即可) C.②③④ D.①③④ A.BC=AD 11.如图，为了体验四边形的 D B.∠BAD=∠BCD 不稳定性，将四根木条用 C.AO-CO 钉子钉成一个长方形框 B (2)将(1)中的命题用文字语言表述. 架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋 命题： 拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的 (3)小东进一步探究发现： 判断：①四边形ABCD为平行四边形： 若四边形ABCD的三个顶点A,B,C ②BD的长度增大；③四边形ABCD的面 的位置如图所示，且这个四边形满足 积不变；④四边形ABCD的周长不变， CD=AB,∠D=∠B,但四边形ABCD 其中正确的序号是 不是平行四边形，画出符合题意的四边 12.如图，分别以△ABC的三边AB,BC,CA 形ABCD,进而小东发现：命题“一组对 为一边在BC的同侧作等边△ABD,等边 边相等，一组对角相等的四边形是平行 △BCE,等边△CAF 四边形”是一个假命题， 求证：四边形ADEF是平行四边形. 9811.(1)证明::AD/BC BC=EC. .QDM-PCM 在△BCA和△ECF中,BCA=ECF. .M是CD的中点, AC-FC, .DM-CM :.△BCA△ECF(SAS). :DMQ- CMP, $AB-FE.'AD=FE ..ODM/APCM(ASA) 同理△BDE△BAC, (2)解:当CP一2cm时,四边形ABPO是乎行四边形,理由 .DE-AC-AF. 如下: '.四边形ADEF是平行四边形. 当四边形ABPQ是平行四边形时,PB-AQ 13.解:(1)在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O. "△QDM△PCM...QD-PC 若AB/CD,则当 BAD= BCD或AO=CO时,四边形 .BC-CP-AD+QD. ABCD是平行四边形. .9-CP-5+CP...CP-2 故选B或C均可. '.当CP-2cm时,四边形ABPQ是平行四边形. (2)选择B,文字语言表述为:一组对边平行,一组对角相等 12.解:(1)t cm (12-t) cm (15-2t)cm 2t cm 的四边形是平行四边形;选择C,文字语言表述为:一组对 (2)''AD/BC. 边平行,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行凹 '当AP一BQ时,四边形APQB是平行四边形. 边形. ..t-15-2t,解得t-5. (3)如图,AD=CD,CD=AD,四边形ABCD满足CD '.当(-5时,四边形APQB是平行四边形. AB,{D一 B,但四边形ABCD不是平行四边形。 # (3)由(2)同理得,当PD一CQ时,四边形PDCQ是平行四 边形, *12-t-2t,解得t-4. '当1-4时,四边形PDCQ是平行四边形. 第2课时 平行四边形的判定(2) 【知识梳理·自主学习】 22.3 三角形的中位线 (1)相等(2)平分 【典题变式·突破新知】 【知识梳理·自主学习】 典题1 D 变式1-1 D 1.两边 2.第三边 第三边 典题2 证明:连接AC交BD于点O 【典题变式·突破新知】 :四边形ABCD是平行四边形..,AO-CO,BO-DO 典题1 B 变式1-1 C 变式1-2 100 典题2 证明:DE,DF是△ABC的中位线, 又.BE-DF,.'.OF-OF '.四边形AECF是平行四边形. ..DE/BC,DF/AC. .四边形DECF是平行四边形...DE一FC 变式2一1 平行 【阶梯训练·知能检测】 .ACB-90*.. DEC-90*- FCE DE-FC, 1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 在△DEC和△FCE中, DEC一FCE, 6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1EC-CE: 7.平行四边形 8.4 .△DEC△FCE(SAS)..CD-EF. 9.解:四边形BDFC是平行四边形,理由如下: 变式2一1 证明:连接AC,图略.在△DAC中, :A-/ABC-90*: .A+乙ABC-180*。 'AH-HD.CG-GD..HG/AC,HG-AC. ..BC/AF. 同理EF/AC,EF-AC. .BCE-/FDE .E是CD的中点, 'HG/FF:具 HG-FE. .CE-DE. '.四边形EFGH是平行四边形 (乙BCE=FDE. 【阶梯训练·知能检测】 在△BCE和△FDE中,CE一DE, 1.B 2.B 3.C 4.2 5.12 CEB-DEF, 6.证明:·'在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,M,N ..△BCE△FDE(ASA). 分别是AB,CD的中点, 'BE-FE.'.四边形BDFC是平行四边形. '.NP,PM分别是△CDB与△DAB的中位线. 10.B 11.①②④ .PN-BC,PM-AD. 12.证明:.△BCE,△ACF,△ABD都是等边三角形, :AD-BC...PN-PM '.AB=AD.AC=CF,BC=CE. /BCF= /ACF. .PMN- PNM . BCE一 ACE=乙ACF- ACE. 7.B 8 即 BCA-ECF 161