第5章 复数 阶段复习（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

复 数 第五章 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 B 返回导航 数学 必修 第二册 北　 B 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 D C 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 返回导航 数学 必修 第二册 北　 C D 返回导航 数学 必修 第二册 北　 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 北　 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第二册 北　 注：以上a，b，c，d∈R. 考点一　复数的概念 形如z＝a＋bi(a，b∈R)的复数，当b＝0时是实数，当b≠0时是虚数，当a＝0且b≠0时，为纯虚数． [例1] 已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R).试求实数a分别为什么值时，z分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． (1)因为z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)为实数， 所以解得a＝6，所以当a＝6时，z为实数． (2)因为z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)为虚数， 所以解得a≠－1且a≠6. 所以当a∈(－∞，－1)∪(－1，6)∪(6，＋∞)时，z为虚数． (3)因为z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)为纯虚数， 所以解得a＝1. 所以当a＝1时，z为纯虚数． 处理复数概念问题的两个注意点 (1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部． (2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根． [练1] (1)(2024·北京东城高一统考)设a，b为实数，若＝1＋i，则(　　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝5，b＝3 C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝3 (2)已知复数z＝，则复数的虚部是(　　) A． B．－ C．i D．－i (1)由＝1＋i，得a＋i＝(b－2i)(1＋i)＝(b＋2)＋(b－2)i， 因为a，b为实数，所以解得故选B. (2)由于|1＋i|＝＝2， 故z＝＝＝＝， 则＝，其虚部为－，故选B. 考点二　复数的几何意义 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与以原点为起点的向量一一对应．|z1－z2|是复平面上复数z1，z2对应的点Z1，Z2之间的距离． [例2] 若复数z满足|z＋＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值． 易知|z＋＋i|≤1的几何意义是复数z对应的点的轨迹是以M(－，－1)为圆心，1为半径的圆及其内部，|z|表示圆面上一点到原点的距离， 如图所示，||＝＝2. 所以|z|max＝2＋1＝3，|z|min＝2－1＝1. 所以|z|的最大值和最小值分别为3，1. 在复平面内确定复数对应的点的步骤 (1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b). (2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b). [练2] (1)复数z＝，在复平面内z的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)若复数z满足|z－2－5i|＝2，则|z＋1－i|的最大值为(　　) A．5＋ B．5＋2 C．7 D． (1)z＝＝＝＋i，＝－i， 复数z＝的共轭复数在复平面内所对应的点为(，－)，位于第四象限，故选D. (2)复数z满足|z－2－5i|＝2，所以复数z对应的点的轨迹是以(2，5)为圆心，2为半径的圆，|z＋1－i|的几何意义为圆上的点与(－1，1)的距离， 所以|z＋1－i|的最大值为2＋＝7. 考点三　复数的四则运算 代数形式的复数加、减法对应实、虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，将分母“实数化”． [例3] 计算： (1)(1＋2i)＋(7－11i)－(5＋6i)； (2). (1)原式＝(1＋7－5)＋(2－11－6)i＝3－15i. (2)原式＝＝＝＝. 进行复数代数运算的策略 (1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算． ①复数的加、减运算类似于实数中的多项式的加、减运算(合并同类项). ②复数的乘、除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘分母的共轭复数)，此时要注意区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2与(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. (2)复数的四则运算中含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式． (3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化． [练3] (1)若z＝，则＝(　　) A．－i B．＋i C．－i D．＋i (2)若复数z满足(1＋2i)·z＝5－5i，则z＝(　　) A．1＋3i B．1－3i C．－1＋3i D．－1－3i (1)由题得z＝＝＝＝＋i，所以＝－i. (2)因为(1＋2i)·z＝5－5i，所以z＝＝＝＝－1－3i，故选D. $$