课时梯级训练(5) 诱导公式与对称（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

课时梯级训练(5)　诱导公式与对称 1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P(－，)，则cos (π－θ)的值为(　　) A．－ B．－ C． D． C　解析：cos θ＝－，cos (π－θ)＝－cos θ＝. 2．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sin α＝sin β B．sin (α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos (2π－α)＝－cos β C　解析：由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β. 3．cos (－)＋sin (－)的值为(　　) A．－ B． C． D． C　解析：原式＝cos －sin ＝cos －sin ＝－cos ＋sin ＝. 4．(多选)下列三角函数中，与sin 的值相同的是(　　) A．sin B．cos C．sin D．－cos CD　解析：sin ＝. 对于A，sin ＝sin (π＋)＝－sin ＝－； 对于B，cos ＝－cos ＝－； 对于C，sin ＝sin (π－)＝sin ＝； 对于D，－cos ＝－(－cos )＝cos ＝. 5．已知sin (α－)＝，则sin (－α)的值为(　　) A． B．－ C． D．－ C　解析：sin (－α)＝sin [π－(α－)]＝sin (α－)＝. 6.的值是________． 答案：－2　解析：原式 ＝ ＝ ＝ ＝＝＝－2. 7．已知sin (π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos (α－π)的值是________． 答案：－　解析：因为sin (π＋α)＝－sin α＝，所以sin α＝－. 又α是第四象限角，所以cos α＝，所以cos (α－π)＝cos (π－α)＝－cos α＝－. 8．(1)化简：； (2)已知sin (5π＋α)＝， 求的值． 解：(1)原式＝＝＝－cos α. (2)∵sin (5π＋α)＝，∴sin α＝－， ∴ ＝ ＝＝－＝3. 9．已知角α终边上一点P(－4，3)， 求的值． 解：点P到原点O的距离|OP|＝＝5. 根据三角函数的定义得sin α＝，cos α＝－， 所以 ＝＝＝ ＝×(－)＝－. 10．已知cos (508°－α)＝，则cos (212°＋α)＝(　　) A．－ B． C．－ D． B　解析：因为cos (508°－α)＝cos (360°＋148°－α)＝cos (148°－α)＝， 所以cos (212°＋α)＝cos (360°＋α－148°)＝cos (α－148°)＝cos (148°－α)＝. 11．(多选)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 BD　解析：当k＝2n，n∈Z时，A＝＋＝＋＝2， 当k＝2n＋1，n∈Z时，A＝＋＝＋＝＋＝－2. 12．已知cos (π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (α－3π)＋cos (α－π)＝________． 答案：　解析：∵cos (π＋α)＝－cos α＝－， ∴cos α＝. 又∵π<α<2π，∴<α<2π，∴利用定义可求得sin α＝－. ∴sin (α－3π)＋cos (α－π)＝－sin (3π－α)＋cos (π－α)＝－sin (π－α)＋(－cos α) ＝－sin α－cos α＝－＝. 13．已知f(x)＝则f(－)＋f()的值为________． 答案：－2　解析：因为f(－)＝sin (－)＝sin (－2π＋)＝sin ＝， f()＝f()－1＝f(－)－2＝sin (－)－2＝－－2＝－， 所以f(－)＋f()＝－2. 14．设sin (α＋)＝m cos (α＋)，求证：＝. 证明：因为左边 ＝ ＝ ＝＝＝右边， 所以原等式成立． 15．已知f(x)＝(n∈Z). (1)化简f(x)的表达式； (2)求f(). 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， f(x)＝ ＝＝＝sin2x； 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时， f(x)＝ ＝ ＝＝sin2x. 综上，f(x)＝sin2x. (2)由(1)知f()＝sin2＝sin2(674π＋)＝sin2＝sin2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$