专题01幂的运算（13大类型+30道期中压轴培优）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题01幂的运算（13大类型+30道期中压轴培优） 目录 类型一、同底数幂的乘法 1 类型二、同底数幂的乘法的逆运用 2 类型三、幂的乘方 3 类型四、幂的乘方的逆运用 4 类型五、积的乘方 6 类型六、幂的乘方的逆运用 7 类型七、同底数幂的除法 8 类型八、同底数幂的除法的逆运用 9 类型九、幂的运算的混合运算 10 类型十、幂的乘法有关公式的逆运用 12 类型十一、用幂的运算进行大小比较 14 类型十二、幂的运算的有关新定义问题 15 类型十三、幂的运算的有关规律探究问题 16 《幂的运算》期中压轴培优30题 19 类型一、同底数幂的乘法 1．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出结果． 【详解】解：原式； 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法．熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2．（22-23七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选A； 【点睛】本题考查同底数幂相乘法则：同底数幂相乘底数不变指数相加． 3．（23-24七年级下·江苏镇江·期中） ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）若，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查的同底数幂的乘法运算，根据运算法则把原式化为，再代入计算即可，熟记运算法则是解本题的关键． 【详解】解：当时， ． 故答案为：9． 类型二、同底数幂的乘法的逆运用 5．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）已知，，则（   ） A．10 B．-2 C．24 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用．根据同底数幂乘法的逆用可得，即可进行解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 6．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）若，，则 ． 【答案】32 【分析】本题考查逆用同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：32． 7．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，则的结果是 ． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ， 故答案为：16． 8．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加（减）即可求解； （2）将底数化成同底数，根据同底数幂的运算即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）， ∴，解得，． 【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则，同底数幂乘法的逆运算，掌握同底数幂相关的运算法则是解题的关键． 类型三、幂的乘方 9．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘的法则计算并判定A；根据幂的乘方法则计算并判定B；根据合并同类项法则计算并判定C、D． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意；； 故选：B． 10．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列运算①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，能熟记各种法则及正确计算是解此题的关键． 【详解】解：①，原计算错误； ②，原计算正确；； ③，原计算错误；； ④，原计算错误；； ⑤，原计算错误；； ⑥，原计算错误； 正确的为②， 故选A． 11．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，则m、n的值分别为（    ） A．3、4 B．4、3 C．3、5 D．9、6 【答案】A 【分析】根据得，得到，计算即可，本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】根据得， 故， 解得， 故选A． 12．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选B． 类型四、幂的乘方的逆运用 13．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）若，则的值为（   ） A．6 B．27 C．3 D．9 【答案】D 【分析】由，再把代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 14．（22-23七年级下·江苏常州·期中）已知，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】把变形为，再把代入计算，即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法逆用，熟练掌握这两个运算法则是解答本题的关键． 15．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别利用幂的乘方的逆运算比较，与，的大小即可得到答案． 【详解】解：∵，，而， ∴， ∵，，而， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，乘方的含义，熟记幂的乘方的逆运算并灵活运用是解本题的关键． 16．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）求值： (1)已知，求x的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)2 (2)24 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）将底数变为3，进行化简计算即可； （2）将式子化简成，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ 即 解得 （2） ∵ ∴原式 类型五、积的乘方 17．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 18．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）计算，其中第一步运算的依据是（    ） A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 【答案】B 【分析】本题主要考查积的乘方运算，关键是熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方运算法则，积的乘方，等于每个因式乘方的积； 【详解】计算，其中第一步运算的依据积的乘方， 故选：． 19．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）化简的结果为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 20．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）一个正方体的棱长为，则它的体积是 ．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，科学记数法，先根据正方体的体积公式计算，再将结果写成的形式即可，其中，n是整数． 【详解】解：正方体的体积是， 故答案为：． 类型六、幂的乘方的逆运用 21．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）(     ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 根据积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】解： ． 故选：B． 22．（22-23七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用有理数的乘方运算法则化简得出答案． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查积的乘方运算，有理数的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23．（23-24七年级下·江苏常州·期中） ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则进行简便运算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 24．（23-24七年级下·江苏南京·期中）计算：＝ ． 【答案】 【分析】该题主要考查了积的乘方逆运算，解题的关键是掌握积的乘方运算法则． 根据积的乘方逆运算运算法则计算即可； 【详解】 故答案为： 类型七、同底数幂的除法 25．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此进行计算即可. 【详解】解：， 故选：B 26．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算，根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 27．（23-24七年级下·江苏·期中）如果，那么m的值为 【答案】2 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相除．根据幂的乘方，同底数幂相除法则可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2 28．（23-24七年级下·江苏泰州·期中） ． 【答案】9 【分析】本题考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：9． 类型八、同底数幂的除法的逆运用 29．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】 故选：A． 30．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先逆用幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 31．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）已知，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则的逆用等知识点．运用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 32．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）已知，，则 . 【答案】9 【分析】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，即 ， ，解答的关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方的逆用运算．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行变形整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：9． 类型九、幂的运算的混合运算 33．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （2）先算幂的乘方，同底数幂的乘法，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2） 34．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先计算积的乘方、再计算同底数幂的乘法，合并同类项即可求解； （2）先计算同底数幂的乘除法，合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键． 35．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可； （2）先计算同底数幂的乘法与积的乘方运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键． 36．（2023七年级下·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则求解； （2）利用幂的乘方与积的乘方及合并同类项的运算法则求解； （3）利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 类型十、幂的乘法有关公式的逆运用 37．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)6 (2)9 (3) 【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）逆用幂的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除运算法则和幂的乘方运算法则，准确计算． 38．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用即同底数幂相乘的逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把代入，进行计算，即可作答． （2）先整理，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则； （2）∵ ∴ ． 39．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）把转化为指数都，可以得出的值，把转化为底数都是，可以求出，据此求解即可； （2）把转化为底数都为，利用指数相等得出，再把所求的代数式变形后整体代入计算． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，，解得，， ∴或 （2）由题意，得，整理得， ∴，即， ∴． 40．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）已知，，计算： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)100 (2)81 【分析】本题考查了逆用幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用同底数幂的除法逆运算计算即可； （2）先逆用幂的乘方，再运用同底数幂的除法计算即可． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵ ∴， ∴． 类型十一、用幂的运算进行大小比较 41．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．” 请结合你的理解作答下列问题： (1)比较与的大小； (2)比较与的大小． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）先逆用幂的乘方的运算法则化简，统一底数，比较指数的大小即可解答； （2）先逆用同底数幂的乘法法则化简，统一指数，比较底数的大小即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，幂的乘方的运算法则，有理数的大小比较，掌握同底数幂的运算法则及幂的乘方的运算法则是解题的关键． 42．（22-23七年级下·广东茂名·阶段练习）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大； 根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小____________（填写>、<或=）； (2)已知，，，试比较、、的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可； （2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：； （2）， ． ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． 类型十二、幂的运算的有关新定义问题 43．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为 ； (2)若，求的值； 【答案】(1)96 (2)22 【分析】（1）根据新运算规则计算，即可求解； （2）根据新运算规则原式可变形为，再由幂的乘方和同底数幂的逆运算计算，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 故答案为：96 （2）解：∵， 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的逆运算，利用新运算规则是解题的关键． 44．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则　　； (2)记，，，求之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据新定义列式计算即可求解； （）根据新定义列式，再根据同底数幂乘法的逆运算计算即可求解； 本题考查了乘方及同底数幂乘法的逆运算，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，则， ∴，则， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 45．（21-22七年级下·江苏徐州·期中）规定．求： (1)； (2)如果，求的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）根据题意，计算有理数的乘方运算即可； （2）根据题意利用有理数的乘方运算得出方程求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 即， ∴． 【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键． 类型十三、幂的运算的有关规律探究问题 46．（23-24七年级下·江苏·期中）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律： ， 的末尾数字是1， 的末尾数字是1， 的末尾数字是3， 同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7． 解答下列问题： (1)的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 【答案】(1)1，6； (2)6； (3)见解析． 【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是6，于是得解； （2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论； （3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9推出的末尾数字是5，则命题即可得证． 【详解】（1）解：， 的末尾数字为1； 的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，… 的末尾数字是6； 故答案为：1，6； （2）解：， 的末尾数字是6， 的末尾数字是6； （3）证明：的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… 的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1； 的末尾数字9， 的末尾数字是5， 能被5整除． 【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键． 47．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗? (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________； (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________； (3)如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意找出规律进行计算即可； （2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可； （3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可． 【详解】（1）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴，． 故答案为：，． （2）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴． 故答案为：． （3）解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第n次截取后剩余， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的图形的变化类，根据题干给出的图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 《幂的运算》期中压轴培优30题 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）若，，则的值为（　　） A．14 B．24 C．6 D．10 【答案】C 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的性质的逆运用，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的逆用进行计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：C． 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．729 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由同底数幂乘除法计算法则求出，则． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 3．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则进行变形即可求解，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则． 【详解】解：由， 故选：． 4．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（    ） A．128 B．64 C．32 D．16 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，求出原来三袋中小球的个数的平均数，即为最终三只袋中小球的个数，进而求出，将相乘即可得出结果． 【详解】解：最终每只袋中小球的个数为：， ∴， ∴， ∴； 故选C． 5．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）方程，，则（    ） A．1 B．0 C．1.5 D．2 【答案】A 【分析】由题意可得：，，进而可得，，求出，，代入式子求解即可． 【详解】解：∵，，即：，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查幂得乘方的逆运用，将方程变形为：，是解决问题的关键． 6．（22-23七年级下·江苏·期中）已知，则等于（    ） A．4 B．8 C．24 D．32 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，再根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法，即可得原式为，据此即可求解． 【详解】解：， ， ． 故本题选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算及同底数幂的乘法，代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键． 7．（22-23八年级上·四川泸州·期末）已知，，m，n为正整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键． 8．（21-22七年级下·江苏常州·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则 ，若，那么的结果是（    ） A．2022 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据新的运算定义，将化成个的积，再代值进行计算便可． 【详解】解： ，，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将把新运算化成常规运算． 二、填空题 9．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 10．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，为正整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆用．解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的科方法则． 先逆向运用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：因为，、为正整数）， 所以， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·江苏镇江·期中） ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方的逆运用， 同底数幂乘法的逆用，先把整理得，再运算括号内，即可作答，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值为 ． 【答案】/0.75 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 13．（22-23七年级下·江苏南京·期中）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 【答案】 【分析】根据，把各数代入即可求解． 【详解】∵4×9=62，，， ∴ 故 ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则． 14．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的减法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 15．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，则 ． 【答案】54675 【分析】根据常用的求和公式，找到数的变化规律，根据求解即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：54675． 【点睛】本题考查了数的变化规律，求和公式，积的乘方的逆用，解题的关键是找到数的变化规律． 16．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，则 ．若，，则 ． 【答案】 3 /1.5 【分析】先把底数化为3的幂的形式得到，再利用同底数幂的乘法可得，于是解方程得到m的值；利用幂的除法法则得到，然后把，，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵，， ∴， 故答案为：3，． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则时解题的关键． 三、解答题 17．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)1 (2)2 (3) 【分析】此题考查了同底数幂相乘、幂的乘方等方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． （1）根据幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （2）根据同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （3）将代入化简为即可求解． 【详解】（1）解：， 由题意得， 解得， ∴的值是1； （2） ， 可得， 解得， ∴的值是2； （3）， ， ， 整理，得， ∴用含的代数式表示为：． 18．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）根据下列条件回答问题 (1)已知，求n的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)25 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，能正确幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键． （1）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出，再求出答案即可； （2）先根据积的乘方进行变形，再代入求出答案即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，， 的 ． 19．（23-24七年级下·江苏南京·期中）已知：，，． (1)求的值； (2) 、、之间的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法， （1）根据同底数幂的除法进行解答即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方可得，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴． 故答案为：． 20．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数幂乘法法则和幂的乘方法则成为解题的关键． 先根据同底数幂乘法法则和幂的乘方法则计算与的关系，进而完成解答． 【详解】解：a，b，c之间满足的等量关系为：，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴，即． 21．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，单项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则和单项式乘多项式的运算法则分别计算即可得到答案； （2）根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2)48 (3)3 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法及幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则和幂的乘方法则． （1）根据已知条件，逆用同底数幂的除法法则，把幂写成同底数幂相除的形式，再代入计算即可； （2）根据已知条件，逆用同底数幂相乘法则和幂的乘方法则进行计算即可； （3）把已知条件中的等式中的换成2，然后根据同底数幂相乘法则进行计算，从而求出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）当时，， 即：， ∴． 23．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）已知，求： (1)； (2)． 【答案】(1)108； (2)． 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可； （2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】（1）， ． （2）， ． 24．（23-24七年级下·江苏南京·期中）（1）若，求的值； （2）若，，，求证． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方及同底数幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先变换，即，再计算，最后找到关于的方程式即可得出答案； （2）利用同底数幂的乘法运算法则即可得证． 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）证明：， ， ， ． 25．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，则_______； (2)如果，求的值； (3)如果，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据（且，是正整数），则即可求解； （）根据幂的乘方法则计算即可； （）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可； 本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． 26．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______． 【答案】(1)64 (2) (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）根据代入计算即可； （3）根据，变形计算即可． 本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 【详解】（1）∵,, ∴． （2）∵，，，, ∴． （3）∵，，, ∴． ∴． 故答案为：． 27．（23-24七年级下·江苏南京·期中）（1）若，，则______． （2）若，求． （3）若，，，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方和幂的乘方法则． （1）根据乘方的意义，把加法运算写成乘法运算，再按照同底数幂相乘法则进行计算，从而求出，再求出即可； （2）把和分别写成底数是和的幂，然后根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，求出即可； （3）根据已知条件，利用幂的乘方法则进行计算，从而求出答案即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ； （3） ， ． 28．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了整式的规律探究，同底数幂的乘法．理解题意，推导一般性规律解题的关键． （1）由题意知，； （2）由题意知，第个等式为，然后利用同底数幂的乘法的逆运算求解证明即可； （3）由题意知，，则； （4）令，则，根据，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，第个等式为， 由题意知，； ∴第个等式成立； （3）解：由题意知，， ∴， ∴； （4）解：令， 则， ∴， 解得，， ∴． 29．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可； （2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， 解得：， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 30．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)_______；若，则_______； (2)已知，若，则_______； (3)若，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64 (2)15 (3)①；② 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及新定义的实数运算，掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方是解题的关键． （1）根据新定义即可得到； （2）根据新定义得到 ，，，根据即可得解； （3）根据新定义得到，，即可判断． 【详解】（1）解：， ∴； ∵， ， 故答案为：4，64； （2）解：∵， ，，， ， ∵， ， 故答案为：15； （3）解：∵ ，， ①； ② ，，， ， ， ∴ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01幂的运算（13大类型+30道期中压轴培优） 目录 类型一、同底数幂的乘法 1 类型二、同底数幂的乘法的逆运用 1 类型三、幂的乘方 1 类型四、幂的乘方的逆运用 2 类型五、积的乘方 2 类型六、幂的乘方的逆运用 2 类型七、同底数幂的除法 3 类型八、同底数幂的除法的逆运用 3 类型九、幂的运算的混合运算 3 类型十、幂的乘法有关公式的逆运用 3 类型十一、用幂的运算进行大小比较 4 类型十二、幂的运算的有关新定义问题 4 类型十三、幂的运算的有关规律探究问题 5 《幂的运算》期中压轴培优30题 5 类型一、同底数幂的乘法 1．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江苏镇江·期中） ． 4．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）若，则的值为 ． 类型二、同底数幂的乘法的逆运用 5．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）已知，，则（   ） A．10 B．-2 C．24 D． 6．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）若，，则 ． 7．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，则的结果是 ． 8．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 类型三、幂的乘方 9．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列运算①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，则m、n的值分别为（    ） A．3、4 B．4、3 C．3、5 D．9、6 12．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 类型四、幂的乘方的逆运用 13．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）若，则的值为（   ） A．6 B．27 C．3 D．9 14．（22-23七年级下·江苏常州·期中）已知，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 15．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）求值： (1)已知，求x的值； (2)已知，求的值． 类型五、积的乘方 17．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）计算，其中第一步运算的依据是（    ） A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 19．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）化简的结果为 ． 20．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）一个正方体的棱长为，则它的体积是 ．（结果用科学记数法表示） 类型六、幂的乘方的逆运用 21．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）(     ) A．1 B． C． D． 22．（22-23七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·江苏常州·期中） ． 24．（23-24七年级下·江苏南京·期中）计算：＝ ． 类型七、同底数幂的除法 25．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）化简 ． 27．（23-24七年级下·江苏·期中）如果，那么m的值为 28．（23-24七年级下·江苏泰州·期中） ． 类型八、同底数幂的除法的逆运用 29．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 30．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则 ． 31．（22-23七年级下·江苏苏州·期中）已知，，则 ． 32．（21-22七年级下·江苏无锡·期中）已知，，则 . 类型九、幂的运算的混合运算 33．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 34．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）化简： (1) (2) 35．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2) 36．（2023七年级下·全国·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)． 类型十、幂的乘法有关公式的逆运用 37．（22-23七年级下·江苏盐城·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 38．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 39．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 40．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）已知，，计算： (1)的值； (2)的值． 类型十一、用幂的运算进行大小比较 41．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．” 请结合你的理解作答下列问题： (1)比较与的大小； (2)比较与的大小． 42．（22-23七年级下·广东茂名·阶段练习）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大； 根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小____________（填写>、<或=）； (2)已知，，，试比较、、的大小． 类型十二、幂的运算的有关新定义问题 43．（22-23七年级下·江苏淮安·期中）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为 ； (2)若，求的值； 44．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则　　； (2)记，，，求之间的数量关系． 45．（21-22七年级下·江苏徐州·期中）规定．求： (1)； (2)如果，求的值． 类型十三、幂的运算的有关规律探究问题 46．（23-24七年级下·江苏·期中）阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律： ， 的末尾数字是1， 的末尾数字是1， 的末尾数字是3， 同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7． 解答下列问题： (1)的末尾数字是_______，的末尾数字是_______； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 47．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗? (1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________； (2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________； (3)如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示） 《幂的运算》期中压轴培优30题 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）若，，则的值为（　　） A．14 B．24 C．6 D．10 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，则的值为（    ） A．1 B．3 C．729 D．9 3．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（    ） A．128 B．64 C．32 D．16 5．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）方程，，则（    ） A．1 B．0 C．1.5 D．2 6．（22-23七年级下·江苏·期中）已知，则等于（    ） A．4 B．8 C．24 D．32 7．（22-23八年级上·四川泸州·期末）已知，，m，n为正整数，则（    ） A． B． C． D． 8．（21-22七年级下·江苏常州·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（    ） A．2022 B． C． D． 二、填空题 9．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： ． 10．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，，为正整数，则 ． 11．（23-24七年级下·江苏镇江·期中） ． 12．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值为 ． 13．（22-23七年级下·江苏南京·期中）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 14．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，，则的值为 ． 15．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，则 ． 16．（22-23七年级下·江苏南京·期中）若，则 ．若，，则 ． 三、解答题 17．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 18．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）根据下列条件回答问题 (1)已知，求n的值； (2)已知，，求的值． 19．（23-24七年级下·江苏南京·期中）已知：，，． (1)求的值； (2) 、、之间的数量关系为 ． 20．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程． 21．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）计算 (1) (2) 22．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)当时，求的值． 23．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）已知，求： (1)； (2)． 24．（23-24七年级下·江苏南京·期中）（1）若，求的值； （2）若，，，求证． 25．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，则_______； (2)如果，求的值； (3)如果，求的值． 26．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______． 27．（23-24七年级下·江苏南京·期中）（1）若，，则______． （2）若，求． （3）若，，，求． 28．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 29．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题： (1)已知：，求的值． (2)已知：，求的值． 30．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)_______；若，则_______； (2)已知，若，则_______； (3)若，令． ①求的值； ②求的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$