精品解析：江西省吉安市安福县2024-2025学年上学期期末教学质量检测九年级数学试题卷

安福县2024—2025学年上学期期末教学质量检测 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，关键是根据“沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合”判断轴对称图形，根据“绕某一点旋转后能与自身重合”判断中心对称图形． 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：D． 2. 习近平总书记说：“读书让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我县图书馆开馆时阅读人一直络绎不绝．据统计，今年4月份进馆人次，进馆人次每月增加，6月份进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设进馆人次的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：进馆人次的月平均增长率为，依题意得：， 故选：． 3. 实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 钉尖朝上次数 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察表格的数据求出每次试验得到的频率可以得到图钉钉尖朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为，，，， 图钉钉尖朝上频率逐渐稳定在左右， 估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题． 4. 如图，已知点P是双曲线上一点，过点P作轴于点A，且；则该双曲线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数的几何意义是解答此题的关键． 先判断出的符号，再由反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：反比例函数的图象在二四象限， ， 轴于点A，且， ， 反比例函数的解析式为：， 故选：A． 5. 如图，在正方形和正方形中，点D在上，点B、C、E在同一条直线上，，，H是的中点，连接，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，延长交于，则，四边形是矩形，，，，，由勾股定理得，，由H是的中点，，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，延长交于， ∵正方形和正方形， ∴， ∴，四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由勾股定理得，， ∵H是的中点，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．正确的添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 6. 二次函数的图象如图所示，其对称轴，有以下结论：①，；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象与系数符号的关系，对称轴的计算方法，图象与x轴交点的意义，根与系数的关系等知识的综合运用是解题的关键．由抛物线开口向下得到，然后利用抛物线与轴的交点可得到、的符号，可以对①进行判断；利用时，可以对②进行判断；利用判别式的意义和抛物线与轴有2个交点可以对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到，加上时，，即，可以对④进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，抛物线与轴交于正半轴， ，， 故①正确； 由函数图象可得，对称轴为, 是的对称点， 根据图象可知当时，， ， 故②错误； 抛物线与轴有2个交点， ， ， 故③正确； 抛物线的对称轴为直线， ， 当时，， 即， ， 故④正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据部分的具体数目总体数目相应频率直接计算即可求解，理解实验次数较大时，事件发生的频率即为事件发生的概率是解题的关键． 【详解】解：估计红球的个数约为个， 故答案为：． 8. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】过点作于，交于， ∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 9. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个数有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】观察俯视图可知几何体的底面有4个小正方体， 观察主视图与左视图则可知几何体的第二层有1个小正方体， 如下图所示：方格内的数字是俯视图对应位置的小正方体数量． 那么构成这个几何体的小正方体的个数有5个， 故答案为5． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握利用俯视图求小正方体的个数是解题的关键． 10. 如图，平行四边形中，，交于点E如果，的面积为，那么的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．由于四边形是平行四边形，可得，；由易证得，已知了对应边、的比例关系，即可得到两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得它们的面积比． 【详解】】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ，， 设，则，， ， ， ． 故答案为：． 11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系，根据题意，，进而即可求解． 【详解】∵一元二次方程的两个实数根分别为和， ∴， ∴ ． 故答案为：2 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______． 【答案】或或8 【解析】 【分析】先将点坐标代入反比例函数中计算出点的坐标，再分类讨论为等腰三角形的情况，分别算出点的坐标，最后求得不同情况的值即可得到答案． 【详解】解：点在第一象限，且在反比例函数的图象上， ， 解得：， ， ， 点坐标为， ， 点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形， 当以为腰时，如图所示三种情况， 由图可知，点的坐标为或或， 或8， 当以为底边时，如图所示， 设点的坐标为，则， 作轴交轴于， 在中， ，，，， 为等腰三角形，， ， 解得：， 点坐标为， ， 综上所述：或8或， 故答案为：或8或． 【点睛】本题主要考查反比例函数上的点的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数上的点的性质以及等腰三角形的性质，采用分类讨论的方法解题，是解题的关键． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： ； （2）计算：． 【答案】（1），；（2）6 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，负指数幂，特殊角的三角函数值的计算，掌握因式分解法，特殊角的三角函数值，负指数幂的计算法则是解题的关键． （1）运用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先算绝对值，特殊角的三角函数值，化简二次根式，负指数幂的结果，最后再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ， 因式分解得，， ∴或， 解得，； （2） ． 14. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的． （2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出．使，并写出、、的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； ，，． 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案； （2）把A，B，C的坐标乘以得到其对应点，，，再连线即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，，， 【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，关于x轴对称图形画法及位似图形的画法，熟练运用位似图形的性质是解题关键． 15. 在矩形中，．图1中，点在边上，；图2中，点在边上，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1的CD边上作出点F，使四边形为菱形． （2）在图2的CD边上作出点G，使四边形为正方形． 【答案】（1） 四边形是菱形． （2） 四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）连接，相交于点，则点为的中点，也是菱形的对角线交点，连接并延长交于点，则点即为所求； （2）连接，交于点，连接并延长交于点，则点为的中点，连接交于点，则为正方形的对角线，为的中点，也是正方形的对角线交点，连接并 延长交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图1所示，连接，相交于点，连接并延长交于点，连接，则点即为所求， 在矩形中，， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图2所示，连接，交于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接并 延长交于点，连接，则点即为所求， 四边形是矩形， ，，，，， 点为中点， ，， ，， 点为的中点， ， 在中，，在中，， ，， 四边形是平行四边形， 又，， 四边形是正方形． 【点睛】本题考查了直尺作图，矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形中位线性质，根据矩形对角线的性质确定菱形和正方形的对角线交点，是解本题关键． 16. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动． （1）“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件和用列表法与树状图法求概率： （1）根据随机事件的定义进行解答即可； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲和乙两名同学的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 由于体育社团是五类社团之一，所以，“小明恰好选中体育社团”是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果数为2种， 所以恰好选中甲和乙两名同学的概率． 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解分式方程． （1）根据一元二次方程有实数根，则，列出关于的不等式求解即可； （2）先由根与系数的关系得到，，再根据得到关于的方程，求解即可． 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得 解得：， ∵， ∴且； 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根为，， ∴，； ∵， ∴， ∴； 解得：，， 经检验，是原分式方程的解， ∵且， ∴． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，的对角线相交于点O，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的面积是，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论； （2）连接，交于，由菱形的性质得，，，再由菱形的面积求出及长，然后由勾股定理得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，交于， 四边形是菱形，， ，，， ， ， ， ， ， 即的长为． 19. 如图是某校操场上的一种漫步机，图是其侧面结构示意图，已知主支架长为，且与水平地面基架的夹角为，前支架与所成的，扶手长为，． （1）求的度数； （2）求漫步机的高度（点到的距离）． （参考数据：，，，，，，结果精确到） 【答案】（1）； （2）漫步机的高度约为． 【解析】 【分析】（）利用三角形内角和定理计算即可求解； （）过点作的平行线，过点作于，于，解直角三角形和直角三角形即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用，三角形内角和定理，作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解：在中， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：过点作的平行线， ∵， ∴， ∵， ∴， 分别过点作于，于， ∵，，，， ∴， ， ∴漫步机的高度为． 20. 完成下列各题． （1）课本中有一道练习题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形（），边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形零件的边长是______mm． 拓展应用 （2）若原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形两条边，如图2所示，求此时EF的长． 【答案】（1）48 （2） 【解析】 【分析】（1）设正方形零件的边长为，则，，根据，得到，根据相似三角形的性质得到比例式列方程求解即可； （2）由可得，，根据，得到，根据相似三角形的性质得到比例式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设正方形零件的边长为， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，即，解得． 故答案为48． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得． 答：的长为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定和性质是解题的关键． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个． （1）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元，每月能售出_____个头盔； （2）为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价； （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 【答案】（1）800， （2）每个头盔的售价为37元 （3） 月获利不能达到9600元，理由如下： 设每个头盔降价x元， 则． 整理，得 ∵．方程无实数根． 答:月获利不能达到9600元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）根据售价每下降1元，其月销售量就增加200个，分别计算即可； （2）设每个头盔降价x元，根据每个头盔的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答； （3）根据题意列出方程，求出根的判别式，可得方程无实数根，即月获利不能达到9600元． 【小问1详解】 ∵售价每下降5元，其月销售量就增加1000个 ∴售价每下降1元，其月销售量就增加200个， ∴若售价下降1元，每月能售出个头盔， 若售价下降x元，每月能售出个头盔； 故答案为：800，； 【小问2详解】 解：设每个头盔降价x元， ． 整理，得 解得，． 因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元， 但是实际销量要够卖，需小于等于1210个， 当时，（舍去） 当时，，可取， （元） 答：每个头盔的售价为37元． 【小问3详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点D在第二象限的抛物线上，且与面积相等，求D点坐标； （3）若P为线段上一点，，求的长； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，函数图图象与坐标轴的交点，相似三角形的判断及性质． （1）在直线中，令，则，得到点B的坐标为，采用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）在中，令，得到，，因此点A的坐标为，，根据与面积相等，得到D到x轴的距离为4，将代入，即可解答； （3）由， ，得到，根据相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：在直线中，令，则， ∴点B的坐标为， ∵抛物线经过点，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：在中，令，则， 解得，， ∴点A的坐标为， ∴， ∵与面积相等， ∴D到x轴的距离为4， 将代入，得， 解得， ∴点D坐标； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵，且， ∴， ∴，即， ∴； 六、解答题共12分 23. 教材再现： （1）如图1，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为________． 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点M，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处，点P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线的垂线，垂足分别为E和F，以为邻边作平行四边形，若，的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由． （3）如图3，当点P是等边外一点时，过点P分别作直线的垂线、垂足分别为点E、D、F．若，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）的周长是定值，定值为24 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，记与的交点为O，连接，则，，根据，计算求解即可； （2）由四边形是矩形，可得，则，如图2，连接，过点M作于H，则四边形是矩形，，由折叠的性质得：，则，，，，由勾股定理得：，，根据，即，可求的值，然后求周长即可； （3）由等边，可知，，如图3，连接，作于，可求，则，即，求的值，然后求面积即可． 【小问1详解】 解：如图1，记与的交点为O，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：的周长是定值，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 如图2，连接，过点M作于H，则四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的周长为， ∴的周长是定值，值为24； 【小问3详解】 解：∵等边， ∴，， 如图3，连接，作于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，折叠的性质，平行线的性质，等角对等边，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握等面积法求几何图形的高或面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安福县2024—2025学年上学期期末教学质量检测 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 习近平总书记说：“读书让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我县图书馆开馆时阅读人一直络绎不绝．据统计，今年4月份进馆人次，进馆人次每月增加，6月份进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 钉尖朝上次数 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知点P是双曲线上一点，过点P作轴于点A，且；则该双曲线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形和正方形中，点D在上，点B、C、E在同一条直线上，，，H是的中点，连接，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，其对称轴，有以下结论：①，；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为，则估计红球的个数约为______个． 8. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______． 9. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个数有_______个． 10. 如图，平行四边形中，，交于点E如果，的面积为，那么的面积是_____． 11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： ； （2）计算：． 14. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的． （2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出．使，并写出、、的坐标． 15. 在矩形中，．图1中，点在边上，；图2中，点在边上，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1的CD边上作出点F，使四边形为菱形． （2）在图2的CD边上作出点G，使四边形为正方形． 16. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动． （1）“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，的对角线相交于点O，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的面积是，求的长． 19. 如图是某校操场上的一种漫步机，图是其侧面结构示意图，已知主支架长为，且与水平地面基架的夹角为，前支架与所成的，扶手长为，． （1）求的度数； （2）求漫步机的高度（点到的距离）． （参考数据：，，，，，，结果精确到） 20. 完成下列各题． （1）课本中有一道练习题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形（），边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形零件的边长是______mm． 拓展应用 （2）若原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形两条边，如图2所示，求此时EF的长． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个． （1）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元，每月能售出_____个头盔； （2）为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价； （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点D在第二象限的抛物线上，且与面积相等，求D点坐标； （3）若P为线段上一点，，求的长； 六、解答题共12分 23. 教材再现： （1）如图1，在矩形中，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为________． 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点M，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处，点P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线的垂线，垂足分别为E和F，以为邻边作平行四边形，若，的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由． （3）如图3，当点P是等边外一点时，过点P分别作直线的垂线、垂足分别为点E、D、F．若，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $