湖南省湘一名校联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

保密★启用前 高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2,回签选择题时，速出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非速择题时，将答案写在答题卡上·写 在太试客上无效」 城 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小避，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 洲 1.已知集合A=1x1-10≤2x-4≤11，B={xx2<91,则AUB= 女 -3<x≤2 B-3x≤ C.1x1-3<x<3 D.x1-3≤x<3 21i 2若复数：中则：的虚部为 拟 样 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知直线1经过点P(1,2),与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，则 △OAB的面积的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.8 4.某校组织校庆活动，由甲、乙、丙三名志巡者负责A,B,C,D四个任务，每人至少负责一个任 务，每个任务都有且仅有一人负责，且A任务由甲负责，则不同的任务分配方法种数为 A.9 B.12 C.15 D.18 5.已知某公司有60名男员工，20名女员工，男员工中有子的人有驾照，女员工中有子的人有 驾照，随机从该公司抽取一名员工，若已知该员工有驾照，则该员工是男员工的概率为 16 c贵 数学试题第1页（共4页） 6,牛顿-莱布尼茨公式，又称微积分基本定理，其表述如下：若函数F(x)在区间[，b]上的导 函数为F(x)=八x),那么 /x)d=F(b)-F(a).若f八x)=2x+l.x)d=l2,且 -m=2,则m= A. 3 C.-2 D.2 7.如图，在正三校柱ABC-A,B,C:中，AB=LA=6,若存在一个可以在三棱柱ABC-AB,C, 内任意转动的正方体，则该正方体棱长α的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.2 8.已知函数y=x+aa+nx(a∈R),过点(1,1+a)作该函数图象的切线，则切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.以上都有可能 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9,对于二项式(1+2x)“(neN·),下列说法正确的是 A.展开式中各项的二项式系数之和为3” B.若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则n=8 C.若展开式中x的系数为160，则n=6 D.若n为奇数，令(1+2x)”=a+@+a+…+a,则a1+a,+…+a.=+1 2 10.已知过原点0且斜率为3的直线与双曲线C:号-卡=1(a>0,6>0)的左、右两支分别交 于A,B两点，F是C的一个焦点，若△ABF的面积大于V6(+b),则C的离心率可 以是 A.2 B.5 c D.3 数学试题第2页（共4页） 11.已知数列1a.满足a,1-2a。=n),a,=1,则下列说法正确的有 A.若f八n)=0,则a,=24 B.若f八n）=2n-a.,则ao=46 C.若八n）=1,则ao=1023 D.若2a）-=4n-名+1.则aw=3049 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(1,3).b=(2,5),若(Aa-b)⊥a,则实数A= 13.已知双曲线C:2-号=1的右焦点与抛物线E:2=2加(p>0)的焦点重合，则E的焦点到 准线的距离为 14.已知实数y满足x>小>分且h-hy-兰若实数a,6使得关于x的方程号+ x+b=0在区间[1,2]上有解，则a2+6的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分】 记数列{a.的前n项和为S,已知5。=2a,-2 (1)求证： 份}是等差数列： (Ⅱ)若对任意的n∈N°，a。-23n-入≥0恒成立，求实数A的取值范围 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3a-esin B=3 beos C. (I)求B: (Ⅱ)若b=3,∠ABC的平分线与AC相交于点D,且BD=2,求△ABC的面积 数学试题第3页（共4页）】 17.(15分) 图，等陵梯形ABCD的面积为32，AB∥CD,AB=1,CD=5,过点B作BE⊥CD于点E. 将△CBE沿BE折到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面ABED (I)求证：AD⊥AP: (Ⅱ)求平面PAD与平面PAB的夹角的余弦值. 18.(17分) 已知函数f八x)=c-ax-I,a∈R (】)讨论代x)的单调性： (Ⅱ)当x∈(0，+o)时八x)≥xnx恒成立，求a的取值范围： (Ⅲ)当“=1时，设g(x)=八x)-x,证明：g(x)在(0，+x)上存在唯一的极小值点。且 g6)>- 参考数据：e3=20.09. 19.(17分) 巴知圆c学片 =1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,(-5,0),F(3,0),P是C上 除左、右顶点以外的动点，直线PF,与C交于另一点Q,当PQ⊥x轴时，IPQI=1. (I)求C的方程： (Ⅱ)求△PQF2的内切例面积的最大值： (Ⅲ)在射线PF,PF:上分捌取点M,N,满足IPM1=IPN1=2,证明：直线MN过定点 数学试题第4页（共4页）