精品解析：江苏省盐城市东台市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2， ∴， 解得BC：EF=1：， ∵BC=1， ∴EF=． 故选A． 2. 函数的最小值是（） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质，掌握顶点式表达式的有关性质是解题关键．利用二次函数顶点式求函数的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴当时，y的最小值是， 故选：D． 3. 已知4x﹣5y=0，则=（　　） A. B. C. - D. - 【答案】B 【解析】 【详解】根据已知条件，可得2x=5y，由比例的基本性质，得出的值． 解：∵4x-5y=0，∴4x=5y，∴=． 故选B． “点睛：考查的是等式的基本性质和比例的基本性质：比例式和等积式的相互转换． 4. 已知点D、M是边上的三等分点，且，设、四边形、四边形的面积分别为，则为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、以及相似三角形面积比等于相似比的平方，掌握相似三角形的判定方法以及面积比等于相似比的平方是解题的关键．本题先根据三条直线平行得到 ，得到对应相似比为，然后得到 ，进而可得出，，最后相比即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， 又∵，为的三等分点， ∴， ∴ 设，则 ，， ∴， ∴． 故选：D． 5. 下列两个三角形一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个面积相等的三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定即可得到答案． 【详解】解：两个直角三角形只可以确定一组角相等，无法判定相似，故选项A错误； 两个等腰三角形确定两边对应成比例，无法判定相似，故选项B错误； 两个等边三角形三个角对应相等，可以判定相似，故选项C正确； 两个面积相等的三角形，只能得到底和高积相等，无法判定相似，故选项D错误． 故选：C． 6. 对于二次函数，下列说法正确的是( ) A. 图像的开口向下 B. 当x=l时，y有最大值-4 C. 当x<l时，y随x增大而减小 D. 图像的对称轴是直线x=-l 【答案】C 【解析】 【分析】画出题目所给二次函数的图象即可选出正确答案 ． 【详解】解：可以画出题中二次函数的图象如下： 从图中可以看出，A、B、D选项都是错误的，C选项是正确的， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式画出正确的图象是解题关键． 7. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2AC，则cosA的值为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设AC=k，则BC=2k，AB=，根据三角函数的定义计算即可. 【详解】如图，设AC=k，则BC=2k，根据勾股定理，得AB= =， ∴cosA==， 故选D. 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键. 8. 如图，正内接于是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论： ； ； ； ；图中共有6对相似三角形． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【详解】延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°， 则△PCD为等边三角形， ∵△ABC为正三角形， ∴BC=AC， ∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB， ∴△APC≌△BDC（AAS）， ∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确； 由①知△PBE∽△PAC，则，， ∴≠1， ∴②错误； ∵∠BAC=60°， ∴∠PBC=120°，故③正确； ∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA， ∴△PBE∽△PAC， ∴， ∴PA•PE=PB•PC，故④正确； ∵△ABE∽△CPE，△AEC∽△BEP，△ACE∽△APC，△APC∽△BPE，△ABE∽△APB，△CPE∽△APB共6对相似三角形，故⑤正确， 故选B． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”． 按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到解析式：， 故答案为：． 10. 如果二次函数（为常数）的图象上有两点和，那么____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，由可知，，对称轴直线为，推出当时，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：二次函数（为常数）中，，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 点和中，， ， 故答案为：． 11. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度），根据统计图提供的信息，下列推断正确的是____________（只填写序号）．①相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了；②相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低；③2021年新能源汽车月度销量最高的是12月份，超过40万辆；④2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个；⑤2022年销售量最多的月份是12月份． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图的信息进行求解即可． 【详解】解：①相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，说法正确； ②相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，6月份到12月份的增长速度分别为：，，，，，，，故该说法正确； ③2021年新能源汽车月度销量最高的是12月份，超过40万辆，说法正确； ④2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6月，8月，9月，10月，11月，12月，一共6个，故该说法正确； ⑤2022年销售量最多的月份是12月份，说法正确． 所以正确的是①②③④⑤． 故答案为：①②③④⑤． 12. 将抛物线向左平移3个单位后，再向下平移1个单位，此时抛物线的解析式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减，即可得解，熟练掌握平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位后，再向下平移1个单位，此时抛物线的解析式， 故答案为：． 13. 若，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，用表示出是解题的关键．根据等式用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：7 14. 如图，在中，，平分，交的延长线于点F，若，，，则______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，等角对等边，平行线的性质和相似三角形的判定与性质，由可得出，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到∠BOD+∠BOD=180°，于是得到∠C=∠BOD=60°，从而可得结论． 【详解】解：∵∠C=∠BOD，∠BOD=∠A，∠C+∠A=180°， ∴∠BOD+∠BOD=180°， ∴∠BOD=120°， ∴∠C=∠BOD=60°， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和求正弦值，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 16. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得，然后解关于x的方程即可． 【详解】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图， ∵△ABC的面积是6， ∴BC•AH=6， ∴AH==3， 设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x， ∵GF∥BC， ∴△AGF∽△ABC， ∴，即，解得x=， 即正方形DEFG的边长为， 故答案为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC边上的高是解题的关键. 17. 图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD边上，且DE=2CE，过点C作于点F，连接OF，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在Rt△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长． 【详解】：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG， ∵Rt△BCE中，CF⊥BE， ∴∠EBC=∠ECF， ∵∠OBC=∠OCD=45°， ∴∠OBG=∠OCF， 在△OBG与△OCF中 ∴△OBG≌△OCF（SAS） ∴OG=OF，∠BOG=∠COF， ∴OG⊥OF， 在Rt△BCE中，BC=DC=2，DE=2EC， ∴EC=， ∴， ∵∠BFC=∠BCE，∠FBC=∠CBE， ∴△BFC∽△BCE， ∴ ∴BC2=BF•BE， 则，解得：BF=， ∴EF=BE-BF=， ∵∠BFC=∠EFC，∠FBC=∠FCE， ∴△BFC∽△CFE， ∴ ∴CF2=BF•EF=， ∴CF=， ∴GF=BF-BG=BF-CF=， 在等腰直角△OGF中 OF=， 故答案：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及相似三角形的性质及判定、勾股定理的应用． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在第一象限，点．双曲线（，）把分成两部分，与边，分别交于C，D两点，若． （1）k的值为______； （2）连接，则的面积为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，过点作轴于点，则，由等边三角形的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，，设，则，在中，由含度角的直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，进而可得，在中，由含度角的直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，进而可得，将、两点坐标代入双曲线，由此即可求出的值； （2）过点作轴于点，过点作于点，由垂直于同一直线的两直线平行可得，由平行线分线段成比例定理可得，由三线合一可得，由勾股定理可得，进而可得，由（1）得，易证得四边形为矩形，于是可得，进而可得，连接，由三角形的面积公式可得，由垂直于同一直线的两直线平行可得，由平行线分线段成比例定理可得，由（1）得，则，，于是可得，由三角形的面积公式可得由此即可求出的面积． 【详解】解：（1）如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 是等边三角形， ， ， ， 设， 则， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 又、在双曲线上， ， ，， ，， 故答案为：； （2）如图，过点作轴于点，过点作于点， ，， ， 是等边三角形，且轴， ，， ， ， 由（1）得：， 且易证得四边形为矩形， ， ， 如图，连接， ， ， 轴，轴， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，等边三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例定理，三线合一，矩形的判定与性质，三角形的面积公式，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. （1）若，则___________； （2）若，则___________； （3）若，则___________． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）对化简得，再把代入，即可； （2）根据，得，把的值代入，即可； （3）对化简，得，把的值代入，即可 【详解】（1）∵， ∴； 故答案为：． （2）∵， ∴， ∴， 故答案为：． （3）∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】考查比例性质运用中的基本计算，关键是掌握比例的基本性质． 20. 已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式. 【答案】 【解析】 【分析】把已知点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可； 【详解】把和代入抛物线得, 解得,. 故解析式为. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，将已知点代入解析式，再解方程组，然后确定二次函数的解析式． 21. 为有效防范疫情风险，保障广大市民身体健康和生命安全，我市在8月7日～11日进行了全员核酸检测实战演练．某检测点从早上7：30开始等待检测，检测人数y（人）与时间x（分钟）的关系如图所示．（图象ABC段是抛物线，CD段在x轴上） （1）请观察图象，7：30时等待检测的居民有　　　人； （2）当0≤x≤30时，求y与x的函数关系式； （3）何时开始，居民可以随到随测？ 【答案】（1）65 （2）y＝﹣（x﹣30）2+245 （3）从8：35时，居民可以随到随测 【解析】 【分析】（1）观察图象即可得； （2）根据抛物线的顶点坐标设y与x的函数关系式为y＝a（x﹣30）2+245，把（0，65）代入即可得； （3）根据题意，当y＝0时，计算0＝﹣（x﹣30）2+245，即可得． 【小问1详解】 解：观察图象得，7：30时等待检测的居民有65人， 故答案为：65． 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为（30，245）， ∴设y与x的函数关系式为y＝a（x﹣30）2+245， 把（0，65）代入得，65＝a（0﹣30）2+245， 解得：， ∴y与x的函数关系式为． 【小问3详解】 解：由（2）知，抛物线的解析式为； 当y＝0时，即， 解得：x1＝65，x2＝﹣5（不合题意舍去）， ∴从8：35时，居民可以随到随测． 【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是掌握二次函数的性质． 22. 如图，点，分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据得到，再根据矩形的性质得到，继而，即可求证； （2）先由勾股定理求得，再由平行得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 23. 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相关数据统计如下图： 根据所给信息，解决下列问题： （1）a＝________，b＝________； （2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米； （3）对于该超市的甲、乙、丙3种大米，你会选择购买哪一种？请说明你的理由． 【答案】（1）55，5 （2）100袋 （3）丙种，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据甲的圆心角度数是，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值； （2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可； （3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比、乙种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵甲的圆心角度数是，所占的百分比是 ∴甲种大米的袋数是：（袋）， ∴（袋）， ∴（袋）； 故答案为：55，5； 【小问2详解】 根据题意得：（袋） 答：估计该超市乙种大米中有100袋B级大米； 【小问3详解】 我会选择购买丙种大米．理由如下： ∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是 乙种大米中A等级所占的百分比是 丙种大米A等级大米所占的百分比是 ∴应选择购买丙种大米． 24. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果______千克． （2）当每千克水果涨价x元时，每千克的利润为______元，销量为______千克． （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【答案】（1）450 （2）； （3）当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大． 【解析】 【分析】此题考查二次函数的应用． （1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案； （2）涨价元时，销售量为千克，利润为元； （3）设月销售利润为元，每千克水果售价为元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可． 【小问1详解】 解：当售价为元/千克时，每月销售量为千克； 故答案为：450； 【小问2详解】 解：涨价元时，销售量为千克， 涨价元后的利润可表示为元即元， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：设月销售利润为元，每千克水果售价为元， 由题意，得， 即， 配方，得， ， 当时，有最大值， 当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大． 25. 位于我市北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索DE与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE为55米，两拉索底端距离AD为240米． （1）求的值；（结果保留根号） （2）求立柱BC的长．（结果精确到0.1米，1.732） 【答案】（1） （2）180.3米 【解析】 【分析】对于（1），由特殊角三角函数值得出答案； 对于（2），设DC＝x米，再根据特殊角三角函数值得CEx（米），ACBC＝（553x）（米），再由AC＝AD+DC，得关于x的方程，求出x的值，即可解决问题． 【小问1详解】 ∵∠ECD＝90°，∠EDC＝60°， ∴∠DEC＝90°﹣∠EDC＝30°， ∴，即的值为； 【小问2详解】 设DC＝x米， ∵∠EDC＝60°，∠ECD＝90°， ∴（米）， ∴（米）. ∵∠A＝30°， ∴（米）. ∵AC＝AD+DC， ∴， 解得:， ∴（米）． 答：立柱BC的长约为180.3米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的知识，灵活选择特殊角三角函数是解题的关键． 26. 已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围． 【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣6，顶点为（2，﹣10） （2）﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6 【解析】 【分析】（1）把点（﹣1，﹣1）代入y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）得到a的值，然后对函数关系式进行配方得到顶点式，从而得到顶点坐标； （2）先把A（4，m），B（n，6）两点的横纵坐标代入函数关系式，求出m和n，然后根据函数图像写出点P横坐标与纵坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）， ∴a+4a﹣6＝﹣1， ∴a＝1， ∴y＝x2﹣4x﹣6， ∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10， ∴顶点为（2，﹣10）； 【小问2详解】 解：把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6， ∴m＝﹣6， 把y＝6代入函数解析式得6＝x2﹣4x﹣6， 解得n＝6或n＝﹣2， ∴点A坐标为（4，﹣6），点B坐标为（6，6）或（﹣2，6）． ∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣10）， ∴抛物线顶点在AB下方， ∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式以及二次函数的图像，熟练掌握待定系数法和观察图像是本题的解题关键． 27. 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元． （2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 （2）每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元 【解析】 【分析】（1）设每件商品降价x元时，根据等量关系：商店每天销售利润为1200元，列出方程、解方程即可； （2）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，则可得y关于n的二次函数，求此二次函数的最大值即可，从而可得此时n的值． 【小问1详解】 设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元 由题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200 解得：x1＝10，x2＝20 ∵每件盈利不少于24元 ∴x2＝20应舍去 ∴x＝10 即每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【小问2详解】 设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元 则：y＝（40－n）（20＋2n） y＝－2n2＋60n＋800 ∵－2＜0 ∴y有最大值 当n＝15时，y有最大值1250元 ∴每件利润为25元，符合题意 即每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元 【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，理解题意、利用等量关系列出方程和函数关系式是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数的最小值是（） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知4x﹣5y=0，则=（　　） A. B. C. - D. - 4. 已知点D、M是边上的三等分点，且，设、四边形、四边形的面积分别为，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列两个三角形一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个面积相等的三角形 6. 对于二次函数，下列说法正确是( ) A. 图像的开口向下 B. 当x=l时，y有最大值-4 C. 当x<l时，y随x的增大而减小 D. 图像的对称轴是直线x=-l 7. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2AC，则cosA值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正内接于劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论： ； ； ； ；图中共有6对相似三角形． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 抛物线图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是______． 10. 如果二次函数（为常数）的图象上有两点和，那么____（填“”、“”或“”）． 11. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022年同比增长速度），根据统计图提供的信息，下列推断正确的是____________（只填写序号）．①相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了；②相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低；③2021年新能源汽车月度销量最高的是12月份，超过40万辆；④2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个；⑤2022年销售量最多的月份是12月份． 12. 将抛物线向左平移3个单位后，再向下平移1个单位，此时抛物线的解析式______． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，在中，，平分，交的延长线于点F，若，，，则______． 15. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝______． 16. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____． 17. 图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD边上，且DE=2CE，过点C作于点F，连接OF，则______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在第一象限，点．双曲线（，）把分成两部分，与边，分别交于C，D两点，若． （1）k的值为______； （2）连接，则的面积为_____． 三、解答题（共9题，计96分） 19 （1）若，则___________； （2）若，则___________； （3）若，则___________． 20. 已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式. 21. 为有效防范疫情风险，保障广大市民身体健康和生命安全，我市在8月7日～11日进行了全员核酸检测实战演练．某检测点从早上7：30开始等待检测，检测人数y（人）与时间x（分钟）的关系如图所示．（图象ABC段是抛物线，CD段在x轴上） （1）请观察图象，7：30时等待检测的居民有　　　人； （2）当0≤x≤30时，求y与x的函数关系式； （3）何时开始，居民可以随到随测？ 22. 如图，点，分别在矩形的边，上，连接，交对角线于点，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 23. 某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相关数据统计如下图： 根据所给信息，解决下列问题： （1）a＝________，b＝________； （2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米； （3）对于该超市的甲、乙、丙3种大米，你会选择购买哪一种？请说明你的理由． 24. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果______千克． （2）当每千克水果涨价x元时，每千克的利润为______元，销量为______千克． （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25. 位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索DE与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE为55米，两拉索底端距离AD为240米． （1）求的值；（结果保留根号） （2）求立柱BC的长．（结果精确到0.1米，1.732） 26. 已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围． 27. 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元． （2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$