中考数学模拟卷（四川德阳专用）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川专用）

2025年中考数学模拟卷（德阳专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．2025的倒数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．2024年底，发布了新一代大语言模型 并宣布开源，紧接着，在世界经济论坛2025年年会开幕当天，又发布了最新开源模型，再次引发全球人工智能领域的关注热潮．而其训练成本却远低于美国开放人工智能研究中心、谷歌、“元”公司等美国科技巨头在人工智能技术上的投入．据悉，模型训练成本仅为万美元，数据万用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 5．某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 6．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（　　）之间 A．和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3 7．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线经过点和，且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，那么a的取值可能是（   ） A． B．1 C．2 D． 11．某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为，则“福塔”的高度约为（　　）（参考数据： ，，） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与点A重合），过点D作交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，交于点H，连接，则下列结论：①；②当点恰好落在的延长线上时，；③当点在边上运动时，为定值；④当点在边上运动时，长度的最大值为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．写出一个比大且比小的整数： ． 14．若是方程的根，则式子的值为 15．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为 分. 16．如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，则的长为 ． 17．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取，则…，有按此规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是 ． 18．若二次函数 满足∶ 当时，，则称这个二次函数是上的“封闭二次函数”．已知是上的“封闭二次函数”，且图象过点和，则 ；若二次函数是上的“封闭二次函数”，其图象过点和，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（7分）（1）计算∶ ； （7分）（2）解不等式组： 20．（10分）广安友谊中学为了进一步开展“睡眠管理”工作，学校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组：；组：；组：；组：；组：． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为______； (4)张老师和李老师分别从A、、、、五个组中任选人去学校参与调研，请用列表法或画树状图法求出两人恰好来自同一个组的概率． 21．（12分）如图，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于和两点． (1)求反比例函数表达式和一次函数表达式； (2)若点为轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点的坐标． 22．（12分）如图，点E在的对角线的延长线上，，于点F，交的延长线于点G，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求菱形是面积． 23．（13分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 24．（14分）如图，拋物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． (1)若由点A、B、C组成的角满足，求m的值及点A的坐标； (2)在（1）的条件下，点D是直线上方抛物线上的动点，过点D作直线的垂线，垂足为E，是否存在某个位置D使得线段的长度等于．若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)现将点C向右平移4个单位得到点M，若抛物线与线段有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围________． 25．（15分）如图所示的平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，以为圆心的交轴于，两点，交轴于、两点．直线与交于、两点，其中交点在弧上．过点作，垂足为点，连接与． (1)求证：； (2)连接，请求证：； (3)若点的坐标为，点的坐标为，的中点为，则线段长度的最大值为_____． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学模拟卷（德阳专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．2025的倒数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】D 【详解】解：根据倒数的定义得2025的倒数为， 故选：D． 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、， 故不符合题意； 故选：C． 4．2024年底，发布了新一代大语言模型 并宣布开源，紧接着，在世界经济论坛2025年年会开幕当天，又发布了最新开源模型，再次引发全球人工智能领域的关注热潮．而其训练成本却远低于美国开放人工智能研究中心、谷歌、“元”公司等美国科技巨头在人工智能技术上的投入．据悉，模型训练成本仅为万美元，数据万用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：万， 故选：D． 5．某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 【答案】A 【详解】解：A、平均数为，原说法错误，故此选项符合题意； B、中位数是第20个和第21个数据点的平均值，均落在4次的范围内，因此中位数是4，正确，故此选项不符合题意； C、出现次数最多的数据是4次（10人），因此众数是4，正确，故此选项不符合题意； D、样本容量为，正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 6．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值在（　　）之间 A．和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3 【答案】C 【详解】解：， ， 则， 那么， ， 即的值在1和2之间， 故选：C． 7．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：二月份的产值为：， 三月份的产值为：， 故第一季度总产值为：． 故选：D． 9．如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数， 经过原点O， 设的解析式为， 经过点， 则， ， 的解析式为， 反比例函数经过点C， 设，且， 四边形是平行四边形， ，， 点B的纵坐标为， 的解析式为， ∴， ∴ ， ， ， ， 解得：或（舍去）， 点B的坐标是， 故选：A． 10．已知抛物线经过点和，且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，那么a的取值可能是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵抛物线经过点和， ∴， ∴， ∵抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，另一个交点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴； 故a的取值可能是； 故选：D． 11．某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为，则“福塔”的高度约为（　　）（参考数据： ，，） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点A作于点C，如图所示： 则， 由题意得，，， ∵在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故选：D． 12．如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与点A重合），过点D作交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，交于点H，连接，则下列结论：①；②当点恰好落在的延长线上时，；③当点在边上运动时，为定值；④当点在边上运动时，长度的最大值为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵四边形和都是矩形，， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，则结论①正确； 如图，点恰好落在的延长线上， ∵四边形和都是矩形， ∴， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴当点恰好落在的延长线上时，，则结论②正确； 如图，过点作于点， ∵四边形和都是矩形，， ∴，， 设， 由上已证：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即当点在边上运动时，为定值，则结论③正确； 设，则， 由上可知，，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为， 即当点在边上运动时，长度的最大值为，则结论④正确； 综上，正确结论的个数是4个， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．写出一个比大且比小的整数： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴比大且比小的整数可以是，0，1，2， 故答案为：（答案不唯一）． 14．若是方程的根，则式子的值为 【答案】 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为 分. 【答案】 【详解】解：该名教师的综合成绩为（分）， 故答案为：． 16．如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵在中，， 设，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， 在中，， 即的长为． 故答案为：． 17．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取，则…，有按此规律继续计算，第2025次“F”运算的结果是 ． 【答案】1 【详解】解：当， 第1次“F”运算的结果是：， 第2次“F”运算的结果是：， 第3次“F”运算的结果是：， 第4次“F”运算的结果是： 第5次“F”运算的结果是， 第6次“F”运算的结果是， 第7次“F”运算的结果是， … 以此类推可知，从第5次“F”运算开始，每两次“F”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数为奇数时，结果是1， ∴第2025次“F”运算的结果是1， 故答案为：1． 18．若二次函数 满足∶ 当时，，则称这个二次函数是上的“封闭二次函数”．已知是上的“封闭二次函数”，且图象过点和，则 ；若二次函数是上的“封闭二次函数”，其图象过点和，则a的取值范围是 ． 【答案】 或 【详解】解：把和代入可得：， 两式相减得， 即， ∵， ∴； 把和代入得， 解得：， ∴， ∴抛物线的对称轴是直线， 当时，则， 若时，即， 在范围内，y随x的增大而减小， 则当时，取最大值，最大值为； 当时，y取最小值，最小值为； 即此时在范围内，，满足“闭函数”的定义； 当，即， 最大值为时，y有最大值，最大值大于，不满足“闭函数”的定义； 当时，则， 若时，即， 在范围内，y随x的增大而减小， 则当时，取最大值，最大值为； 当时，y取最小值，最小值为； 即此时在范围内，，满足“闭函数”的定义； 当，即， 最大值为时，y有最大值，最大值大于，不满足“闭函数”的定义； 综上所述，a的取值范围为或． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（7分）（1）计算∶ ； （7分）（2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集是． 20．（10分）广安友谊中学为了进一步开展“睡眠管理”工作，学校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组：；组：；组：；组：；组：． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为______； (4)张老师和李老师分别从A、、、、五个组中任选人去学校参与调研，请用列表法或画树状图法求出两人恰好来自同一个组的概率． 【答案】(1)100(2)补全条形图见解析(3)(4) 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：100； （2）E组：（名）， A组：（名）， 补全条形图， （3）解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为， 故答案为：． （4）列表： 第一人      第二人 由表可知，共25种等可能结果，其中两人恰好来自同一个组的结果有5种， ∴． 故两人恰好来自同一个组的概率为． 21．（12分）如图，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于和两点． (1)求反比例函数表达式和一次函数表达式； (2)若点为轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数图象上，请求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）解：反比例函数的图象过点和， ， ，， 反比例函数表达式为， 把和代入得， ， 解得， 一次函数表达式为； （2）解：设， 如图，过作轴于，过作轴于， ， 将线段绕点逆时针旋转， ， ， ， ， ， ，， ， ， 或， 或． 22．（12分）如图，点E在的对角线的延长线上，，于点F，交的延长线于点G，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求菱形是面积． 【答案】(1)见解析(2)128 【详解】（1）证明：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得，， ， ，即， ， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积． 23．（13分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 【答案】(1)航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元 (2)当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少 【详解】（1）解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元； （2）解：设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型个， 由题意得，， 解得， ， ∵， ∴y随m增大而增大， ∴当时，y有最小值，最小值为， 此时有， 答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少． 24．（14分）如图，拋物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． (1)若由点A、B、C组成的角满足，求m的值及点A的坐标； (2)在（1）的条件下，点D是直线上方抛物线上的动点，过点D作直线的垂线，垂足为E，是否存在某个位置D使得线段的长度等于．若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)现将点C向右平移4个单位得到点M，若抛物线与线段有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围________． 【答案】(1)，点A的坐标为 (2)或； (3)或． 【详解】（1）解：当时，， ∴点C的坐标为， ∴， 在中，∵ ∴ ∴点B的坐标为， 把代入得到 ， 解得，， ∴抛物线解析式为， 令，则， 解得， ∴点A的坐标为 （2）存在，如图，过点D作轴于点F，交于点H， 设直线的解析式为，则 ， 解得， ∴直线的解析式为， 设点D的坐标为，则点的坐标为， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得， ∴点D的坐标为或； （3）∵点C向右平移4个单位得到点M， ∴点M的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点为， 当抛物线经过点M时，，解得， ∴当，即时抛物线与线段有且只有一个公共点， 当抛物线的顶点在线段上时，即，解得， ∴抛物线与线段有且只有一个公共点，m的取值范围为或． 故答案为：或． 25．（15分）如图所示的平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，以为圆心的交轴于，两点，交轴于、两点．直线与交于、两点，其中交点在弧上．过点作，垂足为点，连接与． (1)求证：； (2)连接，请求证：； (3)若点的坐标为，点的坐标为，的中点为，则线段长度的最大值为_____． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 【详解】（1）如图，连接，， ∵M为圆心，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，连接，过点A作交于点F， 由（1）知，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）如图，连接，，以为直径作，连接，，， ∵M点的坐标为，B点的坐标为， ∴的半径为， ∴， 如图，过G点作， ∴， ∴， ∴， ∵的中点为N，M为圆心， ∴， ∴N点始终在上， ∴， ∵， ∴线段长度的最大值， 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$