上海市七年级数学下学期期中模拟卷01（范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 根据对顶角的定义判定即可． 【详解】解：甲图中与的两边不是互为反向延长线，与不是对顶角； 乙图中与不共顶点，与不是对顶角； 丙图中与满足对顶角的条件，与是对顶角； 丁图中与的两边不是互为反向延长线，与不是对顶角； 故选：B． 2．下列语句中，正确的有（　　）个． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ④垂直于同一条直线的两条直线垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，同一平面内，两直线只有相交和平行两种位置关系，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得答案． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法正确； ④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误． 故选：A． 3．已知三角形的周长是12，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 先计算出另外两边之和，再根据三角形任意两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：A．若三角形的一边长为3，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； B．若三角形的一边长为4，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； C．若三角形的一边长为5，则三角形另外两边之和为：，，故本选项不符合题意； D．若三角形的一边长为6，则三角形另外两边之和为：，，故本选项符合题意． 故选：D． 4．若，则下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项错误； B. ，若，则，故该选项错误； C. ∵，∴，故该选项正确； D. ∵，∴，故该选项错误； 故选：C． 5．下列命题中，是真命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．任何数的平方都大于0 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】本题主要考查定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据定理进行判断即可． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故选项A不符合题意； 两个锐角的和可能是锐角，直角或者钝角，故选项B不符合题意； 任何数的平方都大于等于0，故选项C不符合题意； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项D符合题意； 故选D． 6．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，得出不等关系得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式解集，掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质求不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 8．如果不等边三角形的三边长分别是、、，那么整数的取值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形三边关系． 三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此即可求解． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：， 即， 又∵该三角形是不等边三角形， ∴且，即且 ∴符合条件的整数x的取值为：5或7． 故答案为：或． 9．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：这样做的数学道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10．已知关于的方程的解是．则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先代入到方程求出的值，再代入的值到不等式，即可求出不等式的解集． 【详解】解：代入到方程，得， 解得：， 代入到不等式，得， 解得：， 不等式的解集为． 故答案为：． 11．如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，则四边形的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了三角形的面积．解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想． 根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到，，然后结合图形来求四边形的面积． 【详解】解：∵的两条中线、相交于点， ∴， 即． ∵， ∴． 故答案为：4． 12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 【答案】/144度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，若，，，那么 ． 【答案】/25度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟记两条直线平行，内错角相等是解决问题的关键．过点作，根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，直线，交于点，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到的度数，再求出的度数，最后根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．先解出各个不等式，再根据原不等式组无实数解列出关于a的不等式，即可解得答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组无实数解， ∴， 解得， 故答案为：． 16．“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此类题目注意提取不等关键词是解题的关键． 根据题意可得，小华答对题的得分：；小华答错的得分：然后根据华得分要超过90分列不等关系即可． 【详解】解：设小明答对了道题， 根据题意，得． 故答案是：． 17．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为正整数得到或，从而即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， ， ， 不等式组至少有4个整数解， ， 解得：， 解方程组， 得：， ， 将代入②得：， 方程组的解为：， 关于的方程组的解为正整数， 或， 或， 所有满足条件的整数的和是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法． 18．折纸实验：如图，长方形纸带分别是边上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则 ； （2）两次折叠后，则 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质： （1）由长方形的对边是平行的，得到即可； （2）由折叠可得，，由长方形的对边是平行的，得，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：（1）∵长方形的对边是平行的， ∴， 故答案为：； （2）由折叠可得，， ∵长方形的对边是平行的， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，直线与直线相交，点为直线、外一点，根据下列语句画图： (1)过点画直线交于点； (2)过点画直线，垂足为点； (3)过点画的垂线段，垂足为点． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题考查作图，平行线的定义，垂线的定义，垂线段的定义，熟练掌握这些相关定义并会作图是解题的关键． （1）利用直尺作平行线即可； （2）利用直尺作垂线即可； （3）利用直尺作垂线段即可，注意垂线段是线段． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，直线即为所求作； （3）解：如图，线段即为所求作． 20．解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 21．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解． 【答案】不等式组的解集为，数轴见解析，不等式组的自然数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上，据此求出不等式组的自然数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 把不等式组的解集表示在数轴上如下： 由数轴可知，不等式组的自然数解为． 22．如图，，，，证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定、垂直，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据已知条件证明，再根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴． ∵． 又∵， ∴， ∴， ∴． 23．完成说理过程并注明理由： 如图，已知，，求证： 证明：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴， ∴ （ ） ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵ （ ） ∴ 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；对顶角相等 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、等量代换等知识，欲证明，只需推知即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（ 两直线平行，内错角相等）． ∵（已知） ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（对顶角相等） ∴． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；对顶角相等． 24．如图，在四边形中，，平分，交于点，是延长线上一点，连接，交于点，已知． (1)证明：； (2)证明：； (3)若，试说明与的位置关系． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)，证明见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，平角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用，得，利用平分，得，即可证明； （2）利用，得，再结合，得，即可证明； （3）利用，得，结合，得，可得，再利用，得，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．在中，，为直线上任意一点，连结，于点，于点．为边上的高；（第一小问7分，第二小问2分，第三小问2分） 【画图探究】（1）如图①，当点在边上时，请画出，猜想，，之间的数量关系并证明． 【运用】（2）如图②，当点为中点时，与的数量关系为___________ 【拓展】（3）如图③，当点在的延长线上时，、、之间的数量关系为___________； 【答案】（1）作图见解析；，证明见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【分析】本题属于三角形综合题，考查中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积， （1）过点作交于一点，再根据列式化简，即可得证； （2）同理得，根据点为中点时得，继而推出，可得结论； （3）同理结合面积之间的关系列式化简，即可得出结论． 解题的关键是熟练运用数形结合思想． 【详解】解：（1）依题意，边上的高如下图所示： ，，之间的数量关系：． 证明：∵，，，， ∴， ∴， ∴； （2）与的数量关系为：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，点为中点时， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：； （3），，之间的数量关系：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 26．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． (1)如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； (3)如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解． （1）过点作，根据平行线定理及性质得出，，再根据角的和差即可得出答案； （2）设，则，设，则， 由（1）知，，，可列出，再代入化简即可得出答案； （3）将直线将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度为，结合题意将角度转化为、、角度差，结合题意列出对应的角度和差关系求解即可得出答案． 【详解】（1）解：过点作， ， ， ，， ， 即； （2）如图， 设，则，设，则， 由（1）知，， 同理可得， ， ， ， 由，得， 由，得， 将，代入， 可得； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图， 根据题意得，，， 则， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， ， ； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 根据题意得，，， 直线与直线相交所夹的锐角为， ， ， 即， ； 综上所述，或或． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17.1章（一元一次不等式、相交线与平行线、三角形的有关概念）。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列语句中，正确的有（　　）个． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ④垂直于同一条直线的两条直线垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知三角形的周长是12，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若，则下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．任何数的平方都大于0 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．不等式的解集为 ． 8．如果不等边三角形的三边长分别是、、，那么整数的取值是 ． 9．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是 ． 10．已知关于的方程的解是．则关于的不等式的解集为 ． 11．如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为4，则四边形的面积为 ． 12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 13．如图，若，，，那么 ． 14．如图，直线，交于点，，，则的度数为 ． 15．若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是 16．“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为 ． 17．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是 ． 18．折纸实验：如图，长方形纸带分别是边上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则 ； （2）两次折叠后，则 （用含的代数式表示）． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，直线与直线相交，点为直线、外一点，根据下列语句画图： (1)过点画直线交于点； (2)过点画直线，垂足为点； (3)过点画的垂线段，垂足为点． 20．解不等式，并把它的解在数轴上表示出来． 21．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解． 22．如图，，，，证明：． 23．完成说理过程并注明理由： 如图，已知，，求证： 证明：∵（已知） ∴ （ ） ∵（已知） ∴， ∴ （ ） ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵ （ ） ∴ 24．如图，在四边形中，，平分，交于点，是延长线上一点，连接，交于点，已知． (1)证明：； (2)证明：； (3)若，试说明与的位置关系． 25．在中，，为直线上任意一点，连结，于点，于点．为边上的高；（第一小问7分，第二小问2分，第三小问2分） 【画图探究】（1）如图①，当点在边上时，请画出，猜想，，之间的数量关系并证明． 【运用】（2）如图②，当点为中点时，与的数量关系为___________ 【拓展】（3）如图③，当点在的延长线上时，、、之间的数量关系为___________； 26．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． (1)如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． (2)如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系； (3)如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 3 / 3 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