上海市六年级数学下学期期中模拟卷01（范围：比与比例、圆与扇形、 可能性与统计图表）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年六年级数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版六年级数学下册第5~7章（比与比例、 圆与扇形、可能性与统计图表）。 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（ ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．5白5黑 D．5白6黑 2．在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一幅比例尺是的图纸上是一种玩具配件平面图，图上一个配件的长度为，那么这个配件的实际长度是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，把一个直径是10cm的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了（    ） A．20cm B．5cm C．314cm D．10cm 5．管理部门决定将长方形停车场的面积增加，以下方案中不符合要求的是（ ）． A．停车场的长增加，宽不变 B．停车场的宽增加，长不变 C．停车场的长增加，宽增加 D．停车场的长增加，宽增加 6．下列说法正确的有（   ）个． （1）因为甲数∶乙数，所以甲数，乙数 （2）半径与直径的比是 （3）甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 （4）从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是 （5）山羊和绵羊头数的比是，表示山羊比绵羊少 A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把化成最简分数是 ． 8．甲数与乙数的比是，甲数比乙数少 ； 9．已知，则 10．将半径是厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是 厘米． 11．一扇形面积为，此扇形所在圆的面积为，则扇形的圆心角为 度． 12．一个长方形的长是，宽是，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是 ．（取） 13．一个圆中，的圆心角所对的弧长是6.28米，则这个圆的半径是 米．（取3.14） 14．某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为 元； 15．一个分数，分子与分母的和是156，约分后得，则原分数为 ． 16．如果的比值为，则将、均扩大为原来的两倍，新的比值为 ； 17．如图，圆的与圆的重叠在一起，求圆面积与圆面积的比值为 ． 18．圆的直径是，按下图的规律画下去，则第个图的周长（外围）是 ．（保留） 三.解答题（本大题共9小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知：，，求（结果写成最简整数比）． 21．一个圆形花坛的周长是9.42米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 22．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步--奔向火星．在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒．按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答） 23．一件上衣的成本价为400元，商家以的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．问： (1)这件上衣的定价为多少元？ (2)这件上衣最后的盈利率为多少？ 24．我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：岁的少年儿童：标准体重（公斤）=年龄，肥胖程度，一般的，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖．小明的年龄16岁，体重58公斤，请你判断一下小明属于哪一类的肥胖． 25．在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． (1)参加展销的D型号轿车有多少辆? (2)参加展销的C型号轿车已售出多少辆? (3)通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高? 26．小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 27．小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版六年级数学下册第5~7章（比与比例、 圆与扇形、可能性与统计图表）。 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（ ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．5白5黑 D．5白6黑 【答案】B 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小． 【详解】解：A．2白2黑，白球和黑球数量相同，摸到的可能性一样； B．2白6黑，白球的数量比黑球的数量少4个，摸出的可能性最小； C．5白5黑，白球和黑球数量相同，摸到的可能性一样； D．5白6黑，白球的数量比黑球的数量仅少1个，摸出的可能性比摸出黑球的可能性小； 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解可能性的大小与数量的多少有关系，相差越大，可能性大小越明显． 2．在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据确定事件的定义“在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件”去判断，即可得． 【详解】解：A、买一张体育彩票，中大奖，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； C、在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，为不可能事件，是确定事件，选项说法正确，不符合题意； D、初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月，为确定事件，选项说法正确，符合题意； 综上，确定事件有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了确定事件，解题的关键是掌握确定事件的定义． 3．一幅比例尺是的图纸上是一种玩具配件平面图，图上一个配件的长度为，那么这个配件的实际长度是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了比例尺的知识，解题的关键是掌握比例尺的定义． 设这个配件的实际长度是，根据题意列出比例，然后求解即可． 【详解】解：设这个配件的实际长度是， 根据题意得，， 解得：， 故选：． 4．如图，把一个直径是10cm的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了（    ） A．20cm B．5cm C．314cm D．10cm 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆的周长的相关知识．把一个直径是的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；那么长方形的2条长等于圆的周长，根据长方形的周长 ( 长+ 宽)可知，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度． 【详解】解： 答：拼成图形的周长比原来圆的周长增加了． 故选：D． 5．管理部门决定将长方形停车场的面积增加，以下方案中不符合要求的是（ ）． A．停车场的长增加，宽不变 B．停车场的宽增加，长不变 C．停车场的长增加，宽增加 D．停车场的长增加，宽增加 【答案】C 【分析】本题考查了比一个数多少百分之几的数是多少，长方形的面积；假设停车场长20米、宽10米，那么原面积为（平方米），想要让面积增加，则需要让扩建后的停车场面积为（平方米），据此对各选项依次分析即可判断． 【详解】解：假设停车场长20米、宽10米，那么原面积为（平方米），想要让面积增加，则需要让扩建后的停车场面积为（平方米）， ．长增加，宽不变，则长为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求； ．宽增加，长不变，则宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求； ．长增加，宽增加，则长为：（米），宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），不符合要求； ．长增加，宽增加，则长为：（米），宽为：（米）， 扩建后的面积为（平方米），符合要求． 故选：． 6．下列说法正确的有（   ）个． （1）因为甲数∶乙数，所以甲数，乙数 （2）半径与直径的比是 （3）甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 （4）从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是 （5）山羊和绵羊头数的比是，表示山羊比绵羊少 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查比的应用，掌握比的意义，求比值等知识是解题的关键． 根据比的意义判定（1）；根据同圆或等圆的直径等于半径的2倍，求出半径与直径的比判定（2）；设甲地到乙地的距离为1个单位量1，求出甲、乙两车的速度，再求出他们的速度比，即可判定（3）；设从学校到文化宫的距离为1个单位量1，求出甲、乙每分钟行的路程，再求出他们每分钟行的路程比，即可判定（4）；根据山羊和绵羊头数的比是，则山羊是绵羊头数的，即可判定（5）． 【详解】解：（1）当甲数，乙数时，甲数∶乙数，故（1）错误； （2）因为同圆或等圆的直径等于半径的2倍，所以同圆或等圆的半径与直径的比是，故（2）错误； （3）设甲地到乙地的距离为1个单位量1，则甲车的速度为，乙车的速度为， 则甲车和乙车的速度比为，故（3）错误； （4）设从学校到文化宫的距离为1个单位量1，则甲每分钟行的路程，乙每分钟行的路程，所以甲和乙每分钟行的路程比是，故（4）错误； （5）因为山羊和绵羊头数的比是，则山羊是绵羊头数的，所以表示山羊比绵羊少，故（5）正确， ∴正确的有（5），共1个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把化成最简分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查百分数与分数的互化，先把百分数化成分数的形式，再约分即可． 【详解】解：； 故答案为：． 8．甲数与乙数的比是，甲数比乙数少 ； 【答案】 【分析】本题考查了百分数和比与比例的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据百分数和比与比例的应用的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵甲数与乙数的比为， ∴设甲数为，乙数为（为正数）， ∴甲数比乙数少：， ∴差值占乙数的百分比为：， ∴甲数比乙数少， 故答案为：37.5； 9．已知，则 【答案】 【分析】本题主要考查比例的基本性质，逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 【详解】解：即， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 10．将半径是厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了组合图形的周长，阴影部分的周长等于半径是厘米和3厘米的两个半圆的弧长加上半径是3厘米的半圆的直径． 根据阴影部分的周长等于半径是厘米和3厘米的两个半圆的弧长加上半径是3厘米的半圆的直径，列式计算即可． 【详解】解：阴影部分的周长为（厘米）， 故答案为：． 11．一扇形面积为，此扇形所在圆的面积为，则扇形的圆心角为 度． 【答案】60 【分析】本题考查求扇形的圆心角的度数，用360度乘以扇形面积占整个圆的面积的比例，计算即可． 【详解】解：； 故答案为：60． 12．一个长方形的长是，宽是，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是 ．（取） 【答案】 【分析】此题主要考查长方形，圆的面积的灵活运用，关键是根据题意确定圆．如图，在长是，宽是的长方形中画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长，再进行面积计算即可． 【详解】解：如图： 由题意可知这个半圆的面积是 ， 答：这个半圆的面积是， 故答案为：． 13．一个圆中，的圆心角所对的弧长是6.28米，则这个圆的半径是 米．（取3.14） 【答案】3 【分析】本题考查圆的周长，根据弧长与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：（米）； 故答案为：3． 14．某债券的年利率为，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为 元； 【答案】10600 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据题意用本金加上两年的利息，即可解答． 【详解】解：（元）， 故答案为：10600． 15．一个分数，分子与分母的和是156，约分后得，则原分数为 ． 【答案】 【分析】这个分数约分后是，根据比与分数的关系可知分子与分母的比是5：8，则分子占分子与分母和的，已知分子与分母的和是156，用乘法可求出分子，进而可求出分母是多少，据此解答． 【详解】解答：解：156× ＝156× ＝60， 156−60＝96， 所以原这个分数是， 故答案为：． 【点睛】本题的重点是根据比与分数的关系确定分子占了分子与分母和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少求出分子． 16．如果的比值为，则将、均扩大为原来的两倍，新的比值为 ； 【答案】/0.25 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变．根据比例的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴将、均扩大为原来的两倍为， 故答案为：． 17．如图，圆的与圆的重叠在一起，求圆面积与圆面积的比值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分数乘法和比例的基本性质，解答此题要的关键是找到它们面积的等量关系． 根据圆的等于圆的，列式子，再根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解：∵圆的与圆的重叠在一起， ∴， ∴， 故答案为：． 18．圆的直径是，按下图的规律画下去，则第个图的周长（外围）是 ．（保留） 【答案】 【分析】本题考查圆的周长，规律的探索，熟练根据题意找出图形周长的规律是解题的关键．先根据图形得出图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，再找出图形外围部分的线段长总和的规律，即可解答． 【详解】解：如图， 图中图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，周长为， 图1中图形外围部分的线段长总和为； 图2中图形外围部分的线段长总和为； 图3中图形外围部分的线段长总和为； 图4中图形外围部分的线段长总和为； 图中图形外围部分的线段长总和为； 则第个图的周长（外围）是， 故答案为：． 三.解答题（本大题共9小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解方程，熟练掌握解方程的方法及步骤是解题的关键． （）根据合并同类项，系数化为的步骤即可求解； （）根据比例的内项之积等于外项之积即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．已知：，，求（结果写成最简整数比）． 【答案】 【分析】本题考查了比例化简，由比例性质得，，即可求解；掌握比例化简的方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， ． 21．一个圆形花坛的周长是9.42米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 【答案】石路的面积是12.56平方米 【分析】本题主要考查了圆的周长和圆的面积计算，先利用圆的周长公式求出半径长，再利用圆的面积计算公式求解即可． 【详解】解：花坛的半径米， 石路宽1米，因此外圆半径米， 则石路面积为： （ 平方米） 答：石路的面积是12.56平方米． 22．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步--奔向火星．在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒．按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答） 【答案】36千米 【分析】本题考查了比例的应用，飞行路程÷飞行时间=飞行速度（一定），也就是飞行路程与飞行时间成正比例关系．设“长征五号”一共能飞行x千米，根据总路程总时间=已飞行路程已用时间，列出比例解答即可． 【详解】解：设“长征五号”一共能飞行x千米． ， 答：“长征五号”一共能飞行36千米． 23．一件上衣的成本价为400元，商家以的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．问： (1)这件上衣的定价为多少元？ (2)这件上衣最后的盈利率为多少？ 【答案】(1)这件上衣的定价为640元 (2)这件上衣最后的盈利率为 【分析】本题考查百分数的应用： （1）用成本价加上盈利求出定价即可； （2）利用折扣价等于定价乘以折扣，盈利率等于盈利除以成本进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：这件上衣的定价为640元； （2）； 答：这件上衣最后的盈利率为． 24．我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：岁的少年儿童：标准体重（公斤）=年龄，肥胖程度，一般的，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖．小明的年龄16岁，体重58公斤，请你判断一下小明属于哪一类的肥胖． 【答案】小明属于中度肥胖 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题的关键．根据公式求得小胖的肥胖程度，进而即可求解． 【详解】解：岁的标准体重是：（公斤）． 小明的肥胖程度是：， 所以小明属于中度肥胖． 答：小明属于中度肥胖． 25．在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． (1)参加展销的D型号轿车有多少辆? (2)参加展销的C型号轿车已售出多少辆? (3)通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高? 【答案】(1)参加展销的D型号轿车有250辆 (2)参加展销的C型号轿车已售出100辆 (3)D型号轿车销售的成交率最高 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图； （1）根据扇形统计图求出D型号轿车参展的百分比，再乘1000可得答案； （2）求出C型号轿车的参展数量再乘成交率可得答案； （3）求出A型号，B型号轿车参加展销的数量，然后计算出A、B、D型号轿车的成交率，再比较即可． 【详解】（1）解：（辆）， 答：参加展销的D型号轿车有250辆； （2）（辆）， 答：参加展销的C型号轿车已售出100辆； （3）参加展销的A型号轿车数量为（辆）， 故A型号轿车销售的成交率为； 参加展销的B型号轿车数量为（辆）， 故B型号轿车销售的成交率为； 参加展销的D型号轿车有250辆， 故D型号轿车销售的成交率为； 而C型号轿车销售的成交率为， 因为， 所以D型号轿车销售的成交率最高． 26．小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】(1)；； (2)①直径的长度是32米；② 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）根据圆的周长公式，大齿轮和小齿轮数列式计算即可； （2）①先求出以为直径的圆的长，再求出圆的直径即可； ②分别求出，，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． （2）解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 27．小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1)（厘米） (2)（平方厘米） (3) 【分析】本题主要考查了弧长和扇形的面积，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式是解题的关键． （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即旋转角为， ∴点经过的路程为（厘米）． （2）解∵三角形旋转得到三角形， ∴， ∴ （平方厘米）． （3）解：∵点经过的路程是厘米， ∴， ∵厘米，厘米 ∴厘米， ∴点经过的路程是（厘米）． 故答案为：． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$