2025年山东省菏泽市鄄城县中考数学一模试卷

2025年山东省菏泽市鄄城县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是(    ) A. B. C. D. 2.敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产.下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.2024年12月2日，年输气能力达380亿立方米的中俄东线天然气管道全线贯通，它是中国四大油气战略通道的重要组成部分，也是目前世界上单管输量最大的长输天然气管道.将法380亿用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.有4张只有数字不同的卡片，上面分别写有2，3，4，从中随机抽取2张，所抽取卡片上的数字之和能够被3整除的概率是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知五边形ABCDE为正五边形，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，分别交AB，AE的延长线于点F，连接CG，DG，则等于(    ) A. B. C. D. 9.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10.某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元.若该社团用2400元购买这两种球篮球、足球都购买且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______. 12.若关于x的方程的一个根是2，则另一个根是______. 13.已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接当的面积等于4时，直线PB的表达式为______. 14.如图，将绕点A逆时针方向旋转一定角度得到，使点D落在BC上，AC与DE相交于点若，，则的大小为______. 15.在平面直角坐标系中，若a，b均为整数，对于点，规定： 当a为奇数时，将其减1后除以2作为点B的横坐标，当a为偶数时，将其除以2作为点B的横坐标；同时对b进行和a同样的处理作为点B的纵坐标.由点A到点B这样的坐标变换称为一次“归一变换”. 经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横、纵坐标均为整数的点终将变换为，，，中的一个. 当a，b均为整数且，时，经过数次“归一变换”后最终变换为的是______写出一个满足题意的点即可 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算：； 先化简，再求值：，其中 17.本小题8分 如图1，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点作射线过点C作，交AE于点 求CD的长； 如图2，连接分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线PQ，交AB的延长线于点连接CF，交BD于点当时，求的值. 18.本小题8分 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC为矩形，其中， 当反比例函数的图象和矩形OABC有交点时，k的最大值为______请直接写出结果 如图，反比例函数的图象与AB，BC分别交于点D，E，连接 ①当时，求的面积； ②连接AC，判断DE与AC是否平行？并说明理由. 19.本小题9分 某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游.该市实验中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查.每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分.将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息. 信息一每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用 x表示，将满意度数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息. 结合信息一解决下列问题： 将频数分布直方图补全，并判断这100个满意度分数的中位数位于第______组； 在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是______； 据统计，当天本市游客人数达到万.请估计这万人中满意度分数不低于80图分的人数； 信息二100名游客对本市历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务打分的平均分和方差如表： 项目 统计量 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 方差 为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考. 20.本小题9分 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究. 动手操作： 第一步，画出等腰，使得 第二步，作出关于AC对称的 第三步，过点A作BC的平行线，交直线于点 第四步，分别以AB，AD为边作▱ 根据以上操作，甲、乙、丙三位同学各自作出了如图所示的三个图形，并共同进行了探究.请你根据三位同学作出的图形解决下列问题. 直接写出图1中的度数； 图2、图3中均有≌请就图2给出证明； 图3中求出AD的长. 21.本小题10分 如图，等腰内接于，点D是线段OB上异于O，B的一点.连接CD并延长交于点E，点P在AB的延长线上， 求证：PE是的切线； 若，求的值. 22.本小题10分 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度. 【实践工具】测距仪、测角仪等测量工具. 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是AB，BC，CD，且A，B，C，D在同一水平面上.经过多次测量，得到如下数据：，，， 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以AD为直径的半圆状环山路图中虚线部分 求A，C两点间的距离； 求该条待建环山路的长度结果保留 参考数据：，，， 23.本小题13分 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 当时， ①求证：该抛物线的顶点不在第三象限； ②若b为自然数，且该抛物线与x轴有两个不同交点和，求的值. 若，直线与该抛物线有两个交点A，B，其坐标分别为和当时，求的最小值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：数轴上表示的点距离原点最近的是， 故选： 比较各项的绝对值，绝对值最小的即为距离最近． 本题考查绝对值的含义，熟练计算无理数的绝对值是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意． 故选： 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：380亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】解：根据三视图的概念可知，几何体的俯视图是. 故选： 几何体的俯视图即为从上往下看所看到的平面图形，据此判断即可． 本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的基本概念是关键． 5.【答案】A  【解析】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 故选： 分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 本题考查解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B.，故此选项符合题意； C.和mn不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D.，故此选项不符合题意． 故选： 分别利用合并同类项，幂的乘方，整数指数幂的运算对各选项进行判断即可． 本题考查合并同类项，幂的乘方，整数指数幂的运算，掌握其性质是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：如下： 2 3 4 5 2 —— 3 —— 4 —— 5 —— 由表知，共有12种等可能结果，数字之和能够被3整除的有种4种结果， 概率 故选： 先根据列表法确定所有等可能结果数、以及能被3整除的结果数，然后再运用概率公式求解即可． 本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，用列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果以及满足题意的结果数成为解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：如图，连接AC，AD， ，， 五边形ABCDE为正五边形， ， 在等腰中，， ， 同理：， ， ， 故选： 连接AC，AD，首先，由正五边形内角和公式求出内角的度数，进而得到和的度数，然后，根据等腰三角形性质求出和的度数，求出的度数，最后通过，求出的度数． 本题考查圆周角的性质，正多边形的性质以及等腰三角形的性质． 9.【答案】D  【解析】解：逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意； B.逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意； C.逆命题为：如果，那么是假命题，不符合题意； D.逆命题为：如果，那么是真命题，符合题意． 故选： 分别写出逆命题，然后根据相关知识判断命题的真假即可． 本题主要考查了逆命题、命题真假的判定、不等式的性质、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：根据题意，设购买了n个篮球，购买了m个足球， ， 整理得：且n，m为正整数， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，该社团共有3种购买方案． 故选： 根据题意，设购买了n个篮球，购买了m个足球，根据题意，列出方程，分类讨论即可． 本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 11.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：方程的一个根是2，设另一根是， ，； 故答案为： 根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到一个关于另一根与m的方程组，即可求解． 考查了一元二次方程的解及根于系数的关系的知识，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系． 13.【答案】  【解析】解：由条件可知，， 设点P的坐标为，则， 的面积等于4， ，解得：或不合题意，舍弃， ， 设直线PB的解析式为， 则， 解得：， 直线PB的表达式为 故答案为： 先求得，，设点P的坐标为，则，再根据的面积等于4求得，即；然后运用待定系数法求解即可． 本题主要考查了坐标与图形、一次函数与几何的综合、求函数解析式等知识点，确定点P的坐标是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由题意可得：，，， ， ， ，， ， ， ， ， ，解得： 故答案为： 由旋转的性质可得，、，再根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，然后根据等腰三角形的性质进而得，最后根据三角形外角的性质求解即可． 本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键． 15.【答案】答案不唯一  【解析】解：，b均为整数且，， 可以为，，，， 选取， 对进行“归一变换”可得：， 对进行“归一变换”可得：， 对进行“归一变换”可得：， 对进行“归一变换”可得：， 对进行“归一变换”可得：， 经过数次“归一变换”后最终变换为的是答案不唯一 故答案为：答案不唯一 根据“归一变换”的定义求解即可． 本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形性质，理解“归一变换”的定义是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ； 原式 ； 当时，原式  【解析】先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值化简，然后再计算即可； 直接运用分式的混合运算法则计算即可． 本题主要考查了含三角函数的混合运算、二次根式的性质、零次幂、分式的化简求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 17.【答案】解：由作图可知：AD平分， ， ， 由作图可知：PQ垂直平分AC， ， 为等边三角形． ， 由知，，， ， ∽   【解析】根据角平分线和平行线证明即可； 先证明是等边三角形，然后求出BF的长，再证∽即可求出的值． 本题考查了尺规作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确理解尺规作图的原理是解本题的关键． 18.【答案】12  【解析】解：的最大值为12；理由如下： 由反比例函数，得：， 当反比例函数的图象和矩形OABC有交点时，得：，， 当，时，k有最大值， 故答案为：12； 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC为矩形，其中，， ， ，， 反比例函数的图象与AB，BC分别交于点D，E， ，， ①如图1：连接OD， ， ，， ，， ； ②DE与AC相互平行；理由如下： 如图2，连接 设直线AC的表达式为，将，分别代入得： ， 解得：， 直线AC的表达式为， 设直线DE的表达式为，将，分别代入得： ， 解得：， 直线DE的表达式为， ， 直线DE可以由直线AC经过平移得到． 由反比例函数的性质可得，再根据反比例函数图矩形有交点，即，，进而得到，时，求出k有最大值即可； ①根据题意可得、；①如图：连接OD，根据可得、，即、、，然后运用割补法即可解答；②先分别求出直线AC、DE解析式，然后根据一次项系数即可判定． 本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与几何的综合、矩形的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 19.【答案】三    【解析】解：第二组的频数为：， 第四组的频数为：， 故补全频数分布直方图如下： 由于有100个数据，则中位数为数据从大到小排列后的第50和51个数的平均数，又一、二两组的数量总和为，一、二、三组数量之和为，则这100个满意度分数的中位数位于第3组． 故答案为：三． 故答案为：； 万人 答：不低于80分的人数为万人． 旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感． 先用样本容量乘以第二组所占的百分比求出第二组的频数，然后再求出第四组的频数，再补全条形统计图即可；再根据中位数的定义即可确定其所在的组； 用乘以第四组所占的频率即可解答； 用样本估计整体即可解答； 根据平均数和方差进行分析即可解答． 本题主要考查了频数分布直方图、中位数的定义、用样本估计整体、方差等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． 20.【答案】解：由题意可得，四边形ABDC是平行四边形， ，， ，， ，关于AC对称的， ，， ， ， ； 证明：四边形ABED是平行四边形， ，， 由对称可得，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解：过点A作，垂足为点F， ，， ，， ， 由对称可得，，， ， ， ， ， 过点D作交BC的延长线于点G， ， ， 四边形AFGD是平行四边形， 四边形AFGD是矩形， ， 设， ，， ， ， ， 即  【解析】根据平行四边形的性质，则，，根据对称的性质，等边对等角，则，根据平行线的性质，即可； 根据平行四边形的性质，则，，根据对称的性质，可得，，等量代换，则，，最后根据全等三角形的判定定理即可证明； 过点A作，垂足为点F，根据勾股定理，求出AF，根据平行四边形的性质，对称的性质，可得，，根据等边对等角，求出，根据矩形的判定和性质，可得四边形AFGD是矩形，根据勾股定理，即可求解． 本题属于四边形综合题，主要考查平行四边形，等腰三角形，勾股定理，矩形，全等三角形，对称的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，对称的性质． 21.【答案】证明：连接OC， 是等腰的外接圆，O为AB的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 解：设，则， 此时， 是直角三角形， ， ， ， 即， 解得， 所以， 所以  【解析】连接OC，OE，由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求证； 设，则，则有，然后根据勾股定理可得，则有，进而问题可求解． 本题主要考查切线的性质与判定、垂径定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握切线的性质与判定、垂径定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理是解题的关键． 22.【答案】解：如图：连接过点B作，垂足为点 ， ， 在中，， 连接 ， ， ， 的长 答：待建环山路的长度为  【解析】如图：连接过点B作，垂足为点由等腰三角形的三线合一的性质可得、，再解直角三角形可得，进而求得AC即可解答； 如图：连接由等腰三角形的性质可得，再根据角的和差可得，然后运用勾股定理求得AD，最后根据弧长公式计算即可． 本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质、弧长公式等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 23.【答案】①证明：当时，代入抛物线并化为顶点式得： ， 顶点坐标为， 若顶点在第三象限，则 解得：， 该不等式组无解， 抛物线的顶点不在第三象限； ②解：为自然数，且该抛物线与x轴有两个不同交点和， ， ， 抛物线为， 当时，，则； 解：，直线与该抛物线有两个交点A，B，其坐标分别为和， 解得： ， ， 直线与该抛物线有交点，将点B的坐标分别代入得： ， 解得：， 抛物线为 的图象开口方向向上，对称轴为直线 ①当，即时，，y随x的增大而减小， 当时，y取最小值为 ②当，即时，，y随x的增大而减小， ，y随x的增大而增大， 当时，y取最小值为 ③当时，，y随x的增大而增大， 当时，y取最小值为 综上可知，当时，y取最小值为；当时，y取最小值为0；当时，y取最小值为  【解析】①先求出时的函数解析式并化成顶点式，据此确定顶点坐标；假设顶点坐标在第三象限列出关于b的不等式组，根据不等式组的解集情况即可证明结论； ②由二次函数与一元二次方程的关系结合题意可得，进而得到，从而确定函数解析式．最后求出、，然后作差即可解答； 先根据一次函数的性质得到，解得：；则，解得；抛物线解析式可化为，然后将点B的坐标代入直线和抛物线解析式求得a、n，即可确定抛物线解析式，再确定对称轴，最后分三种情况分别根据二次函数的增减性即可解答． 本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、二次函数与一元二次方程、解不等式组等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$