精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县第五中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

平塘县2024—2025学年第一次月考 七年级 数学 说明：1．本卷范围：阶段评估卷(一)——第七章 相交线与平行线． 2．考试时间120分钟，满分150分． 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、D无法通过平移得到，C可以通过平移得到， 故选：C． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了对顶角相等，根据对顶角的定义即有公共顶点边互为反向延长线判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，故符合题意； B、与边不是为反向延长，不是对顶角，故不符合题意； C、与边不是为反向延长，不是对顶角，故不符合题意； D、与没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意； 故选：A． 3. 下列命题中，假命题是（　　） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴选项A是真命题； ∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴选项B是真命题； ∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补， ∴选项C是假命题； ∵两直线平行，内错角相等， ∴选项D是真命题. 故选C. 【点睛】本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在. 4. 如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线．熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键 要使，可围绕截线找同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，逐一判断即得． 【详解】解： A、 ∵，∴，∴不能判定； B、 ∵，∴， ∵，∴，∴： C、∵，∴，∵，不能判定； D、∵，∴，∵，不能判定． 故选：B． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 7. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂线段的画法的判断，根据垂线段的画法依次判断即可． 【详解】解：四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段所在直线的垂线段，其余均错误， 故选：C． 8. 如图，将一张长方形纸条折叠，若比大，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记平行线的性质定理． 根据折叠的性质、平行线的性质设，则，，根据求解即可． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质得，， 四边形是长方形，根据平行线的性质得出：， 比大， 设，则，， ， ， 解得：， ， 故选：C． 9. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 10. 如图，，直角三角板的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，与三角板有关的角度的计算，平行线的性质：两直线平行内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．过点C作，由对顶角相等，根据平行线的性质得到，结合，即可解答． 【详解】解：如图，过点C作， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 11. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选B． 12. 如图，已知点D在上，点F，G分别在，的延长线上，平分交于点O，且，，则图中与相等的角有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角关系可得，则由可知，再结合是角平分线即可判断． 【详解】解：由可知，结合是角平分线可得， 再由可得，则由三角形内角和定理可得， 综上所得，，共有5个与相等的角， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、三角形内角和定理、角平分线的性质，掌握其性质是解题的关键． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 14. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键． 15. 如图，，垂足为O，，射线平分，则___． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由垂直的意义和角平分线的定义得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质和判定、角的运算，根据与三角尺的一直角边平行，分以下两种情况讨论，①时，②当时，根据这两种情况，分别利用平行线的性质求解，即可解题． 【详解】解：①时，如图所示： ； ②当时，如图所示： 有， ， ， ， 故答案为：或． 三、解答题(本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）请将下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格． （2）如图，直线分别与直线，交于点M，N， ，，求证： 【答案】 （1）如图所示： （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，对顶角相等，平行线的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）首先由对顶角相等得到，然后求出，即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 18. 如图：已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数 【答案】78° 【解析】 【分析】过点E作直线EF∥AB，再利用平行线的性质即可求出． 【详解】解：过点E作直线EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∵AB∥EF， ∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°； ∵EF∥CD， ∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°； ∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°． 故填78． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数． 19. 如图. （1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离； （2）点C到直线AB的距离是多少？ 【答案】（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12；（2） 【解析】 【分析】根据点到直线的距离即为垂线段的距离，求解即可. 【详解】（1）∵， ∴点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12. （2）设点C到直线AB的距离为h， 的面积为， ∴， ∴. ∴点C到直线AB的距离为. 【点睛】此题主要考查对垂线段的理解，熟练掌握，即可解题. 20. 如图所示，直线，相交于点O，平分，平分，，垂足为H，与平行吗？说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即， ∵ ， ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 由平分，平分，可得，，由可得，即，由可得． 【详解】解：略． 21. 如图，直线交于点O，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）由对顶角相等得到，则； （2）先根据垂线的定义结合得到，则，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，对顶角相等等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. 如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由. 【答案】 解：AB∥CD,理由如下: 如图所示,延长BE,交CD于点F, 因为∠BEC=95°, 所以∠CEF=180°-95°=85°. 又因为∠DCE=35°, 所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°. 因为∠ABE=120°(已知), 所以∠ABE+∠BFC=180°, 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 【解析】 【分析】先做辅助线延长BE，交CD于F，根据∠BEC+∠CEF=180°可得到∠CEF的度数；再根据三角形内角和定理即可得到∠BFC=60°，至此，再结合平行线的判定定理即可得到结论. 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键. 23. 如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知． （1）若，求的度数； （2）对说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，设，则，根据题意得出，求出x的值，即可得出答案； （2）根据，分别平分和，得出，根据，得出，根据平行线的判断即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法． 24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数； （2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数； （3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系． 【答案】（1）33°；（2）72°；（3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，则即可求得，再根据角平分线的定义求得，最后根据求解． （2）利用角平分线定义得出，，进而表示出各角求出答案． （3）由（1）知，计算即可求解． 【详解】解：（1）， 又平分， ． ， 平分， ， ． （2）平分，平分， ，， 设，则， 故，， 则， 解得：， 故． （3）由（1）知 ， 即． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键． 25. 已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． （1）如图1，当时， °； （2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2）①； ②的度数为：或． 理由如下： 的一边恰好与射线平行， 有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设， 延长交于点， ∵， ，， ∵， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， （ⅱ）当与射线平行时， ∵， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由得，根据平角的定义及角平分线的性质可得出，然后将代入即可； （2）①延长交于点，由得，由得可得出结论； ②由于的一边恰好与射线平行，因此有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设，延长交于点，由得，，再由及（1）的结论得，然后由三角形的内角和定理得，据此可得出答案； （ⅱ）当与射线平行时，由得由得，进而得，据此可得，最后再由三角形的外角定理可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：①与的数量关系是：． 理由如下： 延长交于点， ∵， ， ， ， ， ， ， ． ②略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，难点是分类讨思想在解题中的应用，这也是解答此题的易错点之一． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平塘县2024—2025学年第一次月考 七年级 数学 说明：1．本卷范围：阶段评估卷(一)——第七章 相交线与平行线． 2．考试时间120分钟，满分150分． 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，假命题是（　　） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，在中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（ ）即可． A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，将一张长方形纸条折叠，若比大，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，直角三角板的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β，则( ) A. B. C. D. 11. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点D在上，点F，G分别在，的延长线上，平分交于点O，且，，则图中与相等的角有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 15. 如图，，垂足为O，，射线平分，则___． 16. 一副直角三角尺如图1所示叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点按箭头方向转动至图2位置（点在的延长线上）的过程中，当与三角形的边所在直线平行时，的度数为___________． 三、解答题(本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）请将下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格． （2）如图，直线分别与直线，交于点M，N， ，，求证： 18. 如图：已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数 19. 如图. （1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离； （2）点C到直线AB的距离是多少？ 20. 如图所示，直线，相交于点O，平分，平分，，垂足为H，与平行吗？说明理由． 21. 如图，直线交于点O，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由. 23. 如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知． （1）若，求的度数； （2）对说明理由． 24. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数； （2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数； （3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系． 25. 已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． （1）如图1，当时， °； （2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $