第9章 图形的变换 复习提纲（3）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年度苏科版七年级数学第二学期期中复习提纲07 第9章《图形的变换》复习提纲（3） 知识点： 1.一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换 叫作旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到A'BC，点 为旋转中心， 为旋转角，点A的对应点是A'，线段A'B'是线段AB 的对应线段， A'B'= ， 是∠ABC的对应角： =∠ABC。 由旋转的定义可知： 旋转前后的两个图形可以 ，对应线段 ，对应角也相等。 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD 上， △AED 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB. 图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角? 点E，D的对应点分别为 ， ， AE= ，AD= ；∠FAE =90°，即 与 都等于旋转角。 2.一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 3.一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转 得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点。由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质， 例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等。 如图，△ABC绕点O旋转180后得到△A'B'C'， △ABC与△A'B'C'关于点 O 成中心对称,点O是对称中心， 点A关于点O的对称点是 ， 是AB的对应线段， 是∠BAC的对应角。 讨论： 在图中，连接点B，B'，观察AA'，BB'，CC'，你能发现什么特征? 对应点与旋转中心连线所成的角都等于 °，三个点 ；AA'，BB'，CC"都过点 ， 是它们的中点。 4.一般地，中心对称具有如下性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过 且被 平分。 例：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，画出AED绕点 A 按顺时针方向旋转 90°后的图形。 例1、 如图，把△ABC 绕点A按逆时针方向旋转60°得到ΔAB'C，已知∠BAC =50°,求∠CAB'，∠BAC'的大小。 例2、如图，如果正方形DCEF在平面旋转后 能与正方形CDAB重合，那么在这个平面内， 可以作为旋转中心的点共有 个，分别是点 。 例3、如图，画△ABC关于点O成中心对称的三角形。 课堂练习： 1、下列现象属于旋转的是 （　 　） A、空中飞舞的雪花　 B、摩托车在急刹车时向前滑动 C、幸运大转盘转动的过程 D、飞机起飞后飞向空中的过程 2、如图，AB⊥DC于点B，△ABD可由△CBE旋转而得到， 则旋转中心是 ；按＿时针旋转 ； 点C与点 是对应点，点E与点 是对应点。 3、 .如图，正方形ABCD 是正方形ABCD 按顺时针方向旋转一定的角度得到的， 写出旋转中心和旋转角，以及图中相等的线段与相等的角。 4、如图，在AABC中，D是边AC 的中点，画出ABC绕点D 按逆时针方向旋转 180°后的三角形。 5、如图,在正方形网格中有△ABC及点O,将ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ） 6、如图,在 4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转 90°得到△M1N1P1,则其旋转中心是（ ） A、点E B、点F C、点G D、点H 7、如图,游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要 24 min(匀速).启动 10 min 时,旋转的度数为 。 8、如图,将木条a、b与c钉在一起∠1=70°∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a顺时针旋， 要使木条a与b垂直,木条a顺时针旋转的度数至少转的度数至少是是 。 9、如图,△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的,∠BAC=20°,∠1=70°,则∠ADE的度数是 。 第6题 第7题 第8题 第9题 10如图是由五个形状、大小都相同的小正方形组成的图形,如果去掉其中一个小正方形, 使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有 种。 11.如图,在长为6、宽为3的矩形 ABCD中,点0为对称中心,则阴影部分的面积为 。 12.如图,AB⊥BC,AB=BC=2 cm,弧 OA 与弧 OC 关于点O 成中心对称， 则 AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2。 13.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )。 14.如图，在△ABC 中，O是AC的中点，画出△ABC 关于点0对称的△A'B'C'. 15.如图，四边形①，②，③，④的顶点都在格点上，直线x，y是网格线， 指出图形①，②，③，④中每两个图形之间的对称关系. 第2题 第3题 16.、在如图的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有 （　 　） A、1张　　　　B、2张　　　　C、3张　　　　D、4张 17、如图，已知△ABC和其中心对称图形△EFD， 在图中画出其对称中心O。 18.如图 1，0为直线 AB上一点,过点0作射线 OC,使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角点放在点O处, 一边OM在射线 OB上,另一边 ON在直线 AB的下方,其中∠OMN=30°。 (1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边 OM在∠BOC 的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON 的度数。 (2)将图1中的三角尺绕点 O按每秒 10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中，在第 秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时,直线 ON 恰好平分锐角∠AOC。(直接写出结果) 19.阅读材料:对于中心对称图形,过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分,如图所示. 尝试应用:将下列图形分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹) 20.如图,图形 A是一个正方形,图形 B是由三个图形A构成的,请用图形A与B拼接出符合要求的图形 (每次拼接图形A与B只能使用一次),并分别画在指定的正方形网格中。 (1) 在图1中画出:拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形。 (2) 在图2中画出:拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形。 (3)在图3中画出:拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$