第9章《图形的变换》复习提纲 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

第9章《图形的变换》复习提纲 【知识点一：平移】 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着 的某一方向平行移动一定的 后得到另一个图形的平面变换叫作平移. 2.平移的要素： 和 . 3.平移的性质： ①平移前后的两个图形可以 ，对应线段 （且平行或在同一条直线上），对应角 . ②平移前后的两个图形中，对应点的连线段 ，且 【例题位置关系 数量关系 1.下列哪些图形是可以通过平移得到的（　　） A． B． C． D． 2.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是　 　； （3）在AB的左侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有　 　个（不包括C点）． 3.如图,在△ABC中,BC=6cm,E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF.则平移距离为 cm. 4.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80 cm, 则图中阴影图形的周长是 . 5.如图，将长为5cm, 宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2 cm,再向下平移1cm, 得到长方 形 A'B'C'D', 则阴影部分的面积为 cm² . 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移得到△DEF的位置，平移的距离为7. （1）若BC=15，求EC的长度. （2）若△ABC的周长为30，求四边形ABCD的周长. （3）若∠EDF=50°，试求∠CAD的度数. （4）若AB=13，DO=6，求图中阴影部分面积. 【知识点二：轴对称】 1.轴对称的概念：一般地，将一个平面图形沿某条直线 后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称,这条直线叫作 ,此时称这两个图形成轴对称. 2.轴对称的要素： . 3.线段垂直平分线的概念： 且 一条线段的直线叫作这条线段的 . 符号语言： ∵直线l⊥AB，OA=OB ∴直线l垂直平分AB .由对称得：垂直平分线上的点与线段两端点的连线段可以重合（即相等）. 4.轴对称的性质： ①成轴对称的两个图形可以 ，对应线段 ，对应角也 . ②成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分. 性质②符号语言： ∵△ABC与△A’B’C’关于直线l对称 ∴直线l垂直平分AA’,BB’,CC’ 找对称轴的方法：作一组对应点连线段垂直平分线 5.轴对称图形的概念：如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是 ，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 6.尺规作图 （1）尺规作线段AB的垂直平分线（作图痕迹：两弧两点一线） 作法： ①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. ②过C、D两点作直线。 （2）尺规作∠AOB的角平分线（作图痕迹：三弧一线） 作法： ①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与OA，OB分别交于点P，Q； ②分别点P，Q为圆心，大于PQ长为半径作弧，交于点M，作射线OM. 【例题】 1.下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形． 3.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为 　 　． 4.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交 点的三角形）共有6个，画出这6个图形． 5. 如图，在所给正方形网格（每个小正方格的边长均为1）中按要求完成下列各题． （1）格点△ABC（顶点均在网格线的交点上）的面积为 　 　； （2）图出格点△ABC关于直线l对称的△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F）． 第5题图 第6题图 6. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号袋. 7.如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q． （1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q； （2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q． 8. 如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6． （1）请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图） ①作线段AB的垂直平分线MN交BC于点E； ②作∠ABC的角平分线BP交AC于点P． （2）△AEC的周长为 . （3）点Q是第（1）题中的直线MN上一点，则两线段QA，QC的长度之和最小值等于 　 　． 9.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，求△PMN的周长． 10.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上． （1）若ED＝15，BF＝9，求EF的长； （2）若∠ABC＝35°，∠AED＝65°，∠BAE＝16°，求∠BFN的度数； （3）连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由． 11.折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，发展推理能力的一种有效的方法． （1）如图1，四边形ABCD是长方形纸片，AB∥CD，折叠纸片，折痕为EF，AE和CD交于点G．探究∠A′EF和∠CFE的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得C′G经过点E，折痕为GH．探究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由． 【知识点三：旋转】 1.旋转的概念：一般地，在平面内，把一个图形绕 按 转动 得到另一个图形的平面变换叫作旋转，这个定点称为 ，转动的角度称为 . 2.旋转的三要素： 、 、 . 3.旋转的性质： ①旋转前后的两个图形可以 ，对应线段 ，对应角也 . ②旋转前后的两个图形中，对应点到 的距离相等；找旋转中心的方法：作两组对应点连线的垂直平分线的交点. 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角. 4.中心对称的概念：一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转    得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作 ，两个对称图形上的对应点叫作对称点。 5.中心对称的性质：（中心对称是特殊的旋转） ①成中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.(与平移一样) ②成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且被对称中心 . 符号语言： 例：∵△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称 ∴AB∥A’B’，AB=A’B’，∠BAC=∠B’A’C’，OA=OA’ 找对称中心的方法：作两组对应点连线的交点. 【例题】 1.下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2.如图，五角星围绕中心O旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（　　） A．36° B．72° C．144° D．216° 3.如图，将Rt△ABC（其中∠BAC＝55°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．55° B．70° C．125° D．145° 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，将△AOC绕点O顺时针方向旋转36°至△BOD，已知∠AOD＝126°，则∠BOC的度数为（　　） A．36° B．44° C．54° D．63° 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 6.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4，BB′＝1，则A′B的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 第7题图 第8题图 8．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点是点A'，B'，C'，那么旋转中心是（　　） A．点Q B．点P C．点N D．点M 9. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE，连接BD． （1）判断△ABD的形状为　 　； （2）若AE∥BD，求∠CAD的度数． 10. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①135°②120°③75°④150°⑤35°⑥15°六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是 　 　；（填序号） （2）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），求∠BOD的度数； （3）固定图①中三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（如图②），当OB平分∠EOD时，求旋转角α的度数． 11.下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B． C． D． 12.如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（　　） A．点A与点D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF C．BO＝EO D．AB∥DE 13.如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 14.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（　　） A．点G B．点H C．点M D．点N 15.如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△DEC，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F. 求证：DE＝EF． 16.在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中作出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）在图2中作出与△ABC关于点O对称的△A2B2C2． 17.如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2； （3）第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$