第8章 整式乘法 复习提纲（2）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年度苏科版七年级数学第二学期期中复习提纲04 第8章《整式乘法》复习提纲（2） 【知识点一：完全平方公式】 1.公式：① .② . 2.特点：两数之和（之差）的平方=两数平方的和+（-）两数乘积的2倍. 3.口诀：首平方，尾平方；积的2倍放中央，符号看前方，同加异减.范例：（1）..........首，尾异号 （2） 解：原式=2 解：原式=.....都转为正的 例题：利用完全平方公式计算减 尾平方 首平方 （1） （2） （3） 【知识点二：平方差公式】 1.公式： .（平方差公式和完全平方公式都叫乘法公式） 2.特点：两数之和×两数之差=两数平方的差. 3.口诀：一同一反，平方相减。.相同项 相反项 例题：利用平方差公式计算范例： （3y-x）（-x-3y） 解：原式= ..................... = （1）（m+2n）（2n-m） （2） （3） 【知识点六：整式乘法综合】 题型一：计算 1.（x+1）（x﹣4）-（x+2）（x﹣2） 2. 4（x+y）（x﹣y）-（2x+3y）2 3.(2x＋3)2(2x－3)2 4.（3x+2）•（3x﹣2）•（9x2-4） 5.（1+2a﹣3b）（1﹣2a﹣3b） 6. ． 题型二：代数求值 1.先化简，再求值 (1) （a+2）（a-2）-，其中a=. （2）其中. （3）若x+y=2，xy=-1，则（1-2x）（1-2y）的值是多少？ 2. 利用完全平方公式代数求值 （1）若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x﹣y；（3）x3y+xy3． （2）已知m﹣n＝10，mn＝24．（1）求（3+m）（3﹣n）的值；（2）求m2﹣3mn+n2的值． （3）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝25，求a2+b2与ab的值． 3.利用平方差公式代数求值 （1）已知a+b＝6，a﹣b＝1，求a2﹣b2的值． （2）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，求a2+b2的值. （3）已知a+b=3，求的值. 题型三：图形面积（体积） 1. 如图是长10 cm、宽6 cm的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是 . 第1题图 第2题图 2.用如图所示的正方形卡片和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽（a+b）的长方形，需要A类卡片 张，需要B类卡片 张，需要C类卡片 张. 3.现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）图1分别用两种方法表示整个图形的面积为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2中阴影部分的面积为：　 　； （2）若4m2+n2＝40，4m2+n2＝40，2m+n＝8，请计算mn的值． 题型四：代数式的说理证明 1. 求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是这两个奇数的和的2倍． 2.如何用图形的面积表示. 题型五：配方求最值 1.先阅读下面的例题，再按要求解答问题 求代数式x²+6x+10的最小值. 解：x²+6x+10=x²+6x+9+1=(x+3)²+1, 因为(x+3)²≥0,所以(x+3)²+1≥1, 所以x²+6x+10的最小值是1. 请利用以上方法，解答下列问题： (1)代数式x² -4x+3的最小值为 ; (2)已知a,b为任意值，试比较4a²+b²+11与12a-2b的大小关系，并说明理由 (3)已知有理数x,y满足 - x²+3x+y - 5=0,求x+y的最小值 . 题型六：定义新运算 1.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a, b)*(c,d)=ab-cd+1例如：(1,3)*(2，4)=1×3-4×2+1=-4.（1）求(4,3)*(-2,5)的值； （2）若 ①若a²+2a- 1=0,求m的值；②判断m、n的大小，并说明理由. 课堂练习 一、选择题(每题3分,共18分) 1. 下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A. (-a+b)(-a-b) B. (a+b) (a+b) C. (-a-b)(a+b) D. (a-b)(2a+b) 2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( ) A. (2a-3b)(-2a-3b) B. (a+3b)(a+3b)C. (a-3b)(a+3b) D. (3a-4b)(4a+3b) 3.如图1,将1 个长方形沿虚线剪开得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2,则下列等 式可以解释两图形面积变化的数量关系的是( ) A. (x+3)(x-2) =x (x+1)-6 B. C. (x-3)(x-2) =x(x-5)+6 D. (x+3)(x-3) =x²-9 二、填空题(每空1分,共21分) 4.(a+2b)²= .101×99= ; 66²-132×56+56²= ; . 5. 已知正方形边长是a-1,如果边长增加 2,那么它的面积增加 . 6.若二次三项式 是一个完全平方式,则 . 7. (1) 已知m+n=5, mn=3,则 的值为 ； (2) 已知 则 的值为 . 8. 当x= 时,多项式 有最 值是 . 三、解答题 9. 计算:(每题4分，共24分) (4) (x+2-3y)(x+2+3y) 学科网（北京）股份有限公司 $$