精品解析： 天津市河东区第九十八中学2025年3月九年级数学结课试卷

2025年3月初三数学结课试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：从左边看去，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：C． 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：有9个位数，根据科学记数法要求表示为， 故选：D． 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小的知识，由，由此可得出正确答案． 【详解】解：， 在4和5之间． 故选：C． 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 把特殊角的三角函数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算，解题关键是对各项分式进行通分，找到所有分母的最简公分母，通分后即可进行运算． 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征，，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质解答． 先判定出反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，再判定点在第四象限，，在第二象限，根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系． 【详解】解：， 反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 点，，都在反比例函数的图象上， 点在第四象限，，在第二象限， ，， ， 故选：D． 9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 10. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点，根据作法得到是线段的垂直平分线是解题的关键． 根据作法得到是线段的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可． 【详解】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即，则 ∴是的中位线， ∴． 故选B． 11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质知，，求得，根据勾股定理的逆定理可得，进一步推理可得，是等腰直角三角形，利用勾股定理计算即得答案． 【详解】将绕点A顺时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 12. 某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．有下列结论： ①销售单价可以是90元； ②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元； ③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元， 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出总利润与销售价的函数关系式，利用二次函数的性质及其x的取值范围求出利润的最大值．利用函数的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由题意可知，解得：， ∴销售单价不可能是90元，故①不正确； 利润与销售价的函数关系式： ， ， 抛物线的开口向下， 当时，随的增大而增大， 而， 当时，（元）． 当销售单价定为87元时，可获得最大利润，最大利润是891元，故②正确； 当时，， 解得：，（不符合题意，舍去）， 则只有1个销售单价为70元时，满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，故③不正确； 综上，正确的结论只有1个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的公式，根据概率=所求情况数与总情况数之比即可求得答案． 【详解】解：∵不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球， ∴从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是． 故答案为：． 14. 计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可． 【详解】， 故答案为：． 15. 计算的结果等于________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式进行简便运算是解题的关键． 16. 写出一个过点且随的增大而增大的一次函数解析式__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：．根据已知条件确定应满足的关系式，再根据条件进行分析即可． 【详解】设此一次函数关系式是：． 把，代入得：， 又根据函数值随的增大而增大，知：． 故此题只要给定k一个正数，代入即可． 如． 故答案为：（答案不唯一）． 17. 如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接， （1）的长为___________； （2）若，则的长为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理． （1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，利用正方形的性质，证明，根据矩形的性质易得，即可证得，得到，进而证得矩形是正方形，再根据正方形性质证得，，，然后由全等三角形判定（边角边）可证得，即可得到，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，找到对应边的关系； （2）如图，过点作，垂足为，由正方形性质易得是等腰直角三角形，求得，再根据，得，然后根据勾股定理得，计算即可得出答案，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并利用勾股定理解三角形． 【详解】解：（1）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 四边形是正方形， ，， ， ， ，，，四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 矩形是正方形， ， ， 又， ， ， 故答案为：； （2）如图，过点作，垂足为， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， 故答案为． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点． （1）的大小等于__________（度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ②. 取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，涉及到圆周角定理； （1）连接，证明是等腰直角三角形即可得到； （2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心． 【详解】（1）连接， ∵点为以为直径的半圆弧的中点， ∴，， ∴， 故答案为： （2）取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心，如图： 故答案为：取圆上两个格点，，再作的垂直平分线与的交点即为圆心 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组； （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案． （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案． （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集， （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【小问1详解】 解不等式得， 故答案为：； 【小问2详解】 解不等式得， 解得 故答案为：； 【小问3详解】 在数轴上表示如下： 【小问4详解】 由数轴可得原不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________； （2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）50，28 （2）80,90,80 【解析】 【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键． （1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m的值； （2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为人； 由，即． 故答案为：50，28． 【小问2详解】 解：这个班竞赛成绩数据的平均数为； ∵得90分的有14人，最多， ∴众数为90； ∵位于第25位和第26位均是80， ∴中位数为． 21. 已知，是的直径，且，为上一点，与交于点． （1）如图①，若为的中点，连接，求和的大小; （2）如图②，过点作的切线，分别与，的延长线交于点，，若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，再根据圆周角定理可得、、，然后根据角的和差即可解答； （2）如图：连接,过E作，即，由切线的性质可得，即，再根据勾股定理可得，再证明可得进而求得，再运用勾股定理可得，即，最后再运用勾股定理即可解答． 小问1详解】 解：如图①，∵，是的直径且， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴, ∵是的直径， ∴, ∴． 【小问2详解】 解：如图：连接，过E作，即， ∵过点作的切线， ∴,即,则， ∴, ∵, ∴， ∴, ∵， ∴, ∴,即,解得：, ∴, ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握圆的相关性质是解题的关键． 22. 为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度．如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角，在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角，已知点，，，，，，在同一平面内，且，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上． 参考数据：取0.4，取1.7． （1）求的长（结果保留整数）； （2）求最高点离地面的高度的长（结果保留整数）． 【答案】（1） （2）最高点C离地面的高度的长约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题； （1）根据计算即可； （2）根据三角函数求出，再结合列方程求出的长度，最后根据计算即可； 【小问1详解】 在中 ∵，， ∴，解得； 【小问2详解】 在 中，， 在中，， ∵ ∴ 则 ， 由题意知四边形是矩形， 则． ∴． 答：最高点C离地面的高度的长约为． 23. 已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地，丙地离甲地，一艘游轮从甲地出发，先用了匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航行了后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离．图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： （1）①填表： 游轮离开甲地的时间/ 10 15 20 58 游轮离开甲地的距离/ ______ 280 ______ ______ ②填空：游轮从乙地到丙地的速度为______； ③当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮速度为，求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①200；360；120；②20；③ （2）货轮追上游轮时离甲地的距离是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）①根据图象，用时间×速度=路程即可求解； ②用“路程÷时间=速度”即可求解； ③分两种情况：当时，当时，根据图象求出函数解析式即可求解； （2）根据题意列出方程可得货轮追上游轮时，再列式计算即可； 能从图象中获取相关信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：①游轮离开甲地，与甲地的距离为： ， 游轮离开甲地，与甲地的距离为： ， 游轮离开甲地，与甲地的距离为：， 故答案为：200；360；120； ②， 答：游轮从乙地到丙地的速度为， 故答案为：20； ③当时， ， 当时， ， ． 【小问2详解】 由题意得： ， 解得：， ， 答：货轮追上游轮时离甲地的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为． （1）如图①，求点的坐标； （2）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点作轴于点，根据题意可得是等腰直角三角形，可得，由此即可求解； （2）图形结合分析，当时，过点；当时，过点，矩形与重叠部分不能组成五边形；可求出的取值范围，再根据图示，可得，由此即可求解；②根据图形的平移，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论：当，，时，分别算出最大值与最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴于点， 已知顶点的坐标为，点在第一象限，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：已知四边形是矩形，， ∴，， ∴，， 由（1）可知，， ①矩形沿轴向右平移，， ∴当时，过点，矩形与重叠部分不能组成五边形； 当时，过点，矩形与重叠部分不能组成五边形； ∴的取值范围为：， 如图所示，过点作轴于点， ∴， 根据题意可知，，，，， ∴，，，， ∴，， ∴矩形与重登部分的面积为： ， ∴； ②由上述可知，， ∴当时，如图所示，当时， ∴； 如图所示，当时， ∴， ∴ ； 当时，， ∴当时，的面积最大，最大面积为； 如图所示，当时， ∴， ∴ ； 如图所示，当时， ∴，， ∴； 综上所述，当时，的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，几何图形面积的计算，二次函数图象的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，图形平移的性质，二次函数图象的性质是解题的关键． 25. 抛物线（b，c为常数，顶点为 P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点． （1）若， ①求点P和点A，B的坐标； ②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值． （2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值． 【答案】（1）①，；② （2）， 【解析】 【分析】（1）①先求出抛物线的解析式为，求出时，的值可得点的坐标，再将抛物线的解析式化成顶点式即可得顶点的坐标；②先求出，，直线的解析式为，再过点作轴于点，交直线于点，求出点的坐标，从而可得和的长，然后根据垂线段最短可得当时，的值最小，根据等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得； （2）先求出，，再过点作，且使得，连接，证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得的值，从而可得点的坐标，代入抛物线的解析式即可得的值． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线的解析式为， 当时，，解得或， ∵抛物线与轴交于点（点在点左侧）， ∴， 将抛物线的解析式化成顶点式为， ∴这个抛物线的顶点坐标为． ②将代入抛物线得：，即， 将代入抛物线得：，解得或， ∵直线过点且平行于轴，点为直线与抛物线的交点， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴于点，交直线于点， ∴，点的横坐标为2， 将代入直线得：， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，最小值为． 【小问2详解】 解：将代入抛物线得：， ∴， ∵， ∴， ∵轴轴， ∴，， ∵， ∴， 如图，过点作，且使得，连接， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值为， 又∵的最小值等于， ∴， 解得， ∴， 将，代入抛物线得：， 解得， ∴，． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年3月初三数学结课试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A 2 B. C. D. 18 2. 如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一些美术字中，有汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 10 12. 某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．有下列结论： ①销售单价可以是90元； ②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元； ③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元， 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 14. 计算的结果等于__________． 15. 计算的结果等于________． 16. 写出一个过点且随的增大而增大的一次函数解析式__________．（写出一个即可） 17. 如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接， （1）的长为___________； （2）若，则的长为_________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点． （1）的大小等于__________（度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 20. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________； （2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数． 21. 已知，是的直径，且，为上一点，与交于点． （1）如图①，若为的中点，连接，求和的大小; （2）如图②，过点作的切线，分别与，的延长线交于点，，若的半径为6，，求的长． 22. 为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度．如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角，在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角，已知点，，，，，，在同一平面内，且，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上． 参考数据：取0.4，取1.7． （1）求的长（结果保留整数）； （2）求最高点离地面的高度的长（结果保留整数）． 23. 已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地，丙地离甲地，一艘游轮从甲地出发，先用了匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航行了后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离．图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： （1）①填表： 游轮离开甲地的时间/ 10 15 20 58 游轮离开甲地的距离/ ______ 280 ______ ______ ②填空：游轮从乙地到丙地速度为______； ③当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为，求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点坐标为． （1）如图①，求点的坐标； （2）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重登部分的面积为． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求取值范围（直接写出结果即可）． 25. 抛物线（b，c为常数，顶点为 P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段上一动点． （1）若， ①求点P和点A，B的坐标； ②当点M为直线l与抛物线的交点时，求的最小值． （2）若，，且的最小值等于时，求b，c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$