第六章一次函数复习 导学案 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2019-2020学年度第一学期初二数学 导学案 主备： 审核人： 签审人： 使用时间： 2024-2025学年度第一学期初二数学导学案 主备：刘训涛 审核人：任义胜 签审人： 任义胜 使用时间： 第六章《一次函数》复习导学案 一．知识梳理 1、y=+b 是一次函数，满足条件——— 是正比例函数，满足条件——— 2、y=kx+b图象 ①K表示 决定图象的变化趋势： k大于0时，图象成（ ）趋势——y的值随x值的增大而（ ）； k小于0时，图象成（ ）趋势——y的值随x值的增大而（ ）； ②b表示 决定图象与y轴的交点： b大于0时，图象与y轴交于（ ）； b小于0时，图象与y轴交于（ ）； ③图象与y轴的交点是（ ），与x轴的交点是（ ） ④对于两条一次函数图像，若k相等，两直线平行，若图像平行则k相等；若k相等且b相等，那么两直线重合。 ( ① ② ) ( ④ ③ )3、一次函数y=kx+b，k、b的正负决定了图象的大致草图，过第几象限。 4. 一次函数图象与两坐标轴相交，牵扯到面积，有时需要分类讨论 5.不等式的基本性质： 不等式两边同加（减）一个数，不等号方向不变 不等式两边同乘（除）一个正数，不等号方向不变 不等式两边同乘（除以）一个负数，不等号方向改变。（唯一需要改变方向） 6.求一次函数的表达式的步骤： ①设：正比例函数设为y=kx,一次函数设为y=kx+b ②列:将点坐标代入所设的函数关系式中得到关于k、b的方程或者方程组， ③解：根据方程解出k、b的值 ④代：将所求出的k、b的值代入所设的函数关系式中，得到y与x的关系式 注：（1）当已知函数图像与y轴交点的坐标（或纵坐标）时，如已知一次函数图像与y轴交点坐标是（0,6），由题意可设一次函数关系式为y=kx+6 （2）当已知函数图像与某已知函数平行（或由某已知函数平移得到），如已知一次函数图像与y=-2x平行（或由y=-2x平移得到），由题意可设一次函数关系式为y=-2x+b （3）如果图像过原点（或（0,0）点），由题意可设正比例函数的关系式：y=kx 7.分段函数的书写格式 如果，当 0≦x≦10时，y=2x+1; 当10﹤x﹤20时，y=5x-2;当x≥20时，y=-4x-3；那么这个分段函数应写为 y=2x+1 ， 0≦x≦10 y= y=5x-2 ， 10﹤x﹤20 y=-4x-3 ， x≥20 求分段函数时的“设”法 ： 当0≦x≦10时，设y=x+; 当10﹤x﹤20时，设y=x+; 当x≥20时，设y=x+ 二．题组练习 1．已知函数y=(a-3）+a+2,当a= 时，y是x的一次函数；当a= 时，y是x的正比例函数。 2．已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n)。求： （1）m、n是什么数时，y的值随x值的增大而增大？ （2）m、n是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ （3）m、n是什么数时，函数图象经过原点？ （4）m=-1,n=2时，求此函数图象与两坐标轴的交点。 3. 若直线y=kx+b平行于y=-2x+3,且过点（5,9），求其表达式。 4.直线y=-2x+8与x轴交于点P，平移直线y=3x，使其过点P，求平移后所得的直线的表达式 5. 已知一次函数y=-kx+b，k＞0,b＜0，图像不经过第 象限。 6. 函数y=2x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为16，求b的值 7.函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8，求k的值 8. 某电信部门为鼓励电话消费，推出优惠套餐：①月租费10元，每分钟0.2元，不足一分钟按照一分钟计算；②没有月租费，每分钟0.25元，不足一分钟按照一分钟计算。 (1) 试写出第一种优惠套餐需交的电话费与拨打时间x之间的函数关系式以及第二种优惠套餐需交的电话费与拨打时间x之间的函数关系式。 (2) 拨打多少分钟电话这两个套餐所交电话费一样多？ (3) 如果让你选择，你该选择哪个套餐？请说明理由。 9.已知汽车行驶的速度为60km/h，设行驶的时间为t小时，路程为s千米。 1）写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 2）画出函数图像 10.定义【p,q】为一次函数y=px+q的特征数，若特征数是【2,2-k】的一次函数为正比例函数，求k的值 莱西市日庄镇中心中学 编号： 班级： 学生姓名： 莱西市日庄镇中心中学 编号： 班级： 学生姓名： 学科网（北京）股份有限公司 $$