第6章 一次函数 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第六章　一次函数 本章综合提升 1. 方程思想 方程是函数的即刻状态，求函数值实际就是解方程求值.已知函数图象经过 的点的坐标，代入函数表达式，即可求得函数表达式中字母参数的值. （1）请写出y与x的函数表达式. 解：（1）设y＝kx，依题意有：当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，即108＝36k， 解得k＝3. 故y与x的函数表达式为y＝3x. （2）当含氧量y＝93 g/m3时，求大气压强x的值. 解：（2）当y＝93 g/m3时，93＝3x.解得x＝31. 所以当含氧量y＝93 g/m3时，大气压强x的值为31 kPa. 　　【例1】　随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降， 即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系.当x＝36 kPa时，y ＝108 g/m3. 　　【变式训练1】已知直线y＝（m－1）x＋1－3m，试确定m的值，使得： （1）直线经过原点. 解：（1）因为直线y＝（m－1）x＋1－3m经过原点，所以当x＝0时，y＝ 0，即1－3m＝0，解得m＝ .因为当m＝ 时，m－1≠0，所以当m＝ 时， 直线y＝（m－1）x＋1－3m经过原点. （2）直线与y轴交于点（0，2）. 解：（2）由题意，得当x＝0时，y＝2，即1－3m＝2，解得m＝－ .因为当m ＝－ 时，m－1≠0，所以当m＝－ 时，直线y＝（m－1）x＋1－3m与y轴 交于点（0，2）. （3）直线与x轴交于点（2，0）. 解：（3）由题意，得当x＝2时，y＝0，即2（m－1）＋1－3m＝0，解得m＝ －1.因为当m＝－1时，m－1≠0，所以当m＝－1时，直线y＝（m－1）x＋1 －3m与x轴交于点（2，0）. 2. 建模思想 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量 关系和空间形式的一种数学结构，通过建立数学模型解决实际问题的思想就 是建模思想. 一次函数是一种重要的数学模型，在实际问题的求解中，利用一次函数体现 出问题中的数量关系和变化规律，并运用一次函数的图象与性质来解决问题. 　　【例2】　某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费 用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题. （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数关系式. 解：（1）设y甲＝k1x， 根据题意，得5k1＝100. 解得k1＝20. 所以y甲＝20x. 设y乙＝k2x＋100， 根据题意，得20k2＋100＝300. 解得k2＝10.所以y乙＝10x＋100. （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 解：（2）y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10. 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样. 由图象知当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算. 当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算. 　　【变式训练2】暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动 方案如下. 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按6折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按8折优惠. 设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，且y1＝k1x＋b；按照 方案二所需费用为y2元，且y2＝k2x.其函数图象如图所示. （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义. 解：（1）因为y1＝k1x＋b的图象过点（0，30），（10， 180）， 所以解得 k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健 身费用为15元， b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30元. （2）求打折前的每次健身费用和k2的值. 解：（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25 （元）， 则k2＝25×0.8＝20. （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费 用更少？说明理由. 解：（3）选择方案一所需费用更少. 理由：由题意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x. 当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8＋30＝150 （元）， 选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元）. 因为150＜160，所以选择方案一所需费用更少. 1. （2024·山东泰安东平期末）对于一次函数y＝－2x＋4：①函数的图象不经过 第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）；③函数的图象向下平移4 个单位得y＝－2x的图象；④若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象 上，且x1＜x2，则y1＜y2.正确的结论有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. （2024·山东烟台莱州期末）若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直 线y＝bx－k的图象可能是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. （2024·山东泰安泰山区期末）已知在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x ＋b1，y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则（　D　） A. k1＞b1＞k2＞b2 B. k1＜b1＜k2＜b2 C. k1＜k2＜b1＜b2 D. k2＞k1＞b1＞b2 第3题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 数学文化　（2024·山东烟台龙口期末）《九章算术》记载：今有坦高九尺， 瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢？意思是有一道 墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天 长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？如图所示的是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度 h（尺）关于生长时间x（天）的函数图象，则由图可知两图象交点P的横坐标 是（　C　） A. B. 5 C. D. 6 第4题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. （2024·山东泰安泰山区期末）为了提高居民节水意识，某市自来水公司对居 民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示（实线部分）.按上述分段收费标准，小明家 六、三月份分别交水费35元和18元，则三月份比六月份节约用水（　D　） A. 3吨 B. 4吨 C. 5吨 D. 6吨 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. （2024·山东泰安东平期末）如果函数y＝（m－ ） 是正比例函数， 那么m＝ ⁠. 7. （山东淄博博山区期末）如图所示，直线y＝ax＋b（a≠0）过点A（0， 1），B（2，0），则关于x的方程ax＋b＝0的解为 ⁠. － 　 x＝2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）求k，a的值. 解：（1）因为正比例函数y＝kx与一次函数y＝ax－ 的图象交 于点A（3，3）， 所以3＝3k，3＝3a－ ， 所以k＝1，a＝ . 8. （山东济南莱芜区期末）如图所示，正比例函数y＝kx与一次函数y＝ax－ 的图象交于点A（3，3），一次函数的图象与y轴交于点B，与x轴交于点C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）求△AOB的面积. 解：（2）因为一次函数的图象与y轴交于点B， 所以点B ，所以OB＝ ， 所以S△AOB＝ × ×3＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）点P为y轴上的一个动点，求PA＋PC的最小值. 解：（3）作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，交y轴于点P， 此时PA＋PC＝PA'＋PC＝A'C的值最小. 因为点A（3，3），所以点A'（－3，3）， 因为函数y＝ x－ 的图象与x轴交于点C， 所以点C（1，0），所以A'C＝ ＝5， 所以PA＋PC的最小值为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. （2023·江苏无锡中考）将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位，所得图象 对应的函数表达式是（　A　） A. y＝2x－1 B. y＝2x＋3 C. y＝4x－3 D. y＝4x＋5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. （2023·湖南益阳中考）关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是 （　B　） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点（0，1） C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x＞－1时，y＜0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 结论开放　（2023·山东济宁中考）一个函数图象过点（1，3），且y随x增 大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式 ⁠ ⁠. 12. （2023·天津中考）若直线y＝x向上平移3个单位后经过点（2，m），则m 的值为 ⁠. y＝x＋2（答案不唯 一）　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 学科融合　（2023·山东东营中考）如图所示，一束光线从点A（－2，5）出 发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m－n的值 是 ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （2023·浙江宁波中考）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7： 00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路 （如图①所示）到爱国主义教育基地进行研学.上午8：00，军车在离营地60 km 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘 坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s （km）与所用时间t（h）的函数关系如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值. 解：（1）由图象可得，大巴速度为 ＝40（km/h）， 所以s＝20＋40t. 当s＝100时，100＝20＋40t，解得t＝2.所以a＝2. 所以大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20＋40t，a的值为2. （2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间. 解：（2）由图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h）， 设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h， 根据题意得60（2－x）＝100，解得x＝ . 答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$