重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高一下学期月考(一)数学试题

高2027届高一（下）月考 数学参考答案 一，单项选择题 题号 y 2 3 5 6 7 8 答案 A B C A 0 7题解析：设Bc边上的高为AD,:tanC=2,CD=BC 1 5 CD= BC .BD=2BC=AD.:.ZB=.cosA=-cos(B+C) a8oc-血8m9cwc-m095名-语 -10 故选C。 8题解析：由题意知ABCD为边长为2的正方形。 当元=1时，AP=AB+AD,故E为BC上靠近B的四等分点。 当元=}时，AP=AB+AD,故F为DC上靠近D的四等分点。 4 4 过E作AB的对称点E,过F作AD的对称点F, 则当EG'F"四点共线时取最小值，最小值为5V ,故选B。 2 二.多项选择题 题号 9 10 11 答案 BCD AC BC 10题解析： f=5m+孕+17=平=2元，4正确：f的最大值为v5+:B错误 1 令x+行=k红，财=标-子取=L则r-不C正确 4 到-2则+骨-9x+号+子孩2+ 3x=2或2km+月 ∴2x=4kπ或2kr+元，f(2x)=√2imT+1=2或f(2y)=√2in(π+T)+1=0 4 ∴.D错误，故选AC. 11题解析：(OA+OC·AC=0,.OA=OC,同理，OB=OC,OA=OB=OC, 0内4BC的外心，故选B不选4.∠B-号40C=号4C=5 ∴.OA=OB=OC=1 12 204+08+20 2 2 =40A+0B+40C+4O4.0B+40C.OB+80A.0C =9+4coe20+4coe2A+8eoe2B=5+4cos20+4eosg7-20)=5+4eo(2c+9 2’3 .1≤5+4cos(2C+)<3.故选C不选D。 三.填空题 题号 12 13 14 答案 2 7+4V5 3 13解折：歌=a专配+b,C,:C、B、三点共线0+b=l 3 7+22=7+45 b.4a_7.2 当且仅当2a=√3b时取等。 14E解折：原式-上2，+c6位知2+30 2 2 _3+cos62°-cos2°+sin32°_3+-2sin32sin30°+sin32°-3 4 2 4 2 4 四、解答题 15、①m=-时，a=(-2-0.a+方=（←l0+-+=反…（6分 2)d-6=(2m-17m-2),C=6,4.a-6与c共线，42m-D=30m-2.m=-3 .(8分) 此时（刘《(-2 ..（10分) 4 a c 4×3-2x425 5 →→ 5x25 5 .…(13分) 6、①92c09xcs-mr+Bmx+im o3盼 =-3cosx+2sin .xcosx+3 sin'x =m2-5cw2x=2n2x-5ae20-2am2r-9-6分 2x-号2x-s2+号 3 (7分) 2音52s2+装n吕s≤标+晋0分) 12 12 故单调增区间为标+支写成音k:+哥}e-0) (2)g(x)=f(an)=2sin(2ar- 1分) e:2 e6-号20 _元)（13分) 33 33 17.0)当A、E重合时，BF=3.C=CB+BF=CB+3BA=CB+3cD(3分) C.c=(CB+3cD-CD=CB.CD+3cD.5分)ABCD为菱形， =co4=-d2.c0-44(-+子4412-4=8分) 4 ②设EF点为M,则元.C=C.c2=(cdM+证.(CdM+E)=cid-上a0分 当Ci1B时，c取最小值，此时CM=CBmB=4正=5，：C/-15a2分) 4 当w-宁即E=时，cd最大.此时ci-片15+月2104分) 元文给调为对？a创5分 f)关于原点对称，p-交=无+标，(2分) 42 p-+m受0=年3分)f=o(2x-争(4分 ②g6=5-孕=5cw2x-孕-}5m2x-孕-6分) 1aer-孕-aer身-得er骨方m2草 =5m(2x-牙(7分） 共中m0方w0冷 1 tano=1 ππ π7π (8分) 4 且6m于0=59m0o=51g =1+5 .(10分) 23 由图象可知，1Q+号V3)a1分) 由对称性有：2a-至-0+2p-日-0=12分).a+月-+0 4 4 六0=5+0-aa-B=2a3-03盼)(2a-年-0=万 4 4 4 ca-月=aa行-=m2a-手0-方 4 4 15分） co82a-月=2cosa-f)-1=2.5-1=2 -1(17分) 3 3 19、(Dfx)e[0,2fx)+1∈，3f)-3e【3,-3,x,使得 [fx)+1[fx)-3]=-9成立，则x,x处分别取最大和最小值。(2分) 水-号7=28 m=1(4分) 回y则m1=0-o加=3y-少as无 ..sinx+ycosx=3y-1.(5) +ysin(x+)=3y-1sin(x=3y-1 .(6分) V1+y2 ~in(x+列sl,3y-1sV1+y2(7分) .9y2-6y+1≤y2+1,2y(4y-3)≤0，∴0≤y≤ 故为。 (3)h(x)= 3-cosx 5sinx-7cosx-sin.xcosx+14 3-c08x Vsin2x+2sinx+1+9-6cosx+cos2x+3sin x-sinxcosx+3-cosx 3-cosx (12分) (sinx+1)+(3-cos.x)2+(3-cosx)(1+sinx) 1 =.(14分) sinx+1):+1+sinx+1 3-c03x 3-cosx 令t= 1+sinx 3-cosx M=y则y=F+1+ 由o知0别 0引单调藏减。故在1取得最小值，此时.4 37 …17分) 重庆市巴蜀中学高 2027 届高一3月月考 数学试卷 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3. 考试结束后,请将答题卡交回,试卷自行保存。满分150分,考试用时120分钟。 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量 ,若 ,则 ( ) A、1 B、-1 C、0 D、 2. 在 中,点 为 上的点,且满足 ,记 ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 3. 已知向量 的夹角为 ,且满足 ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 4. 已知 ,且 是方程 的两根,则 的值为 ( ) A. B、 C、 D、 5. 近日重庆气温波动较大, 假设渝中区某天 8 一 -18 时的温度变化近似满足函数 ,已知 8 时气温最低,为 10 度,14 时气温最高,为 20 度,则 的解析式可以是( ) A、 B、 C、 D、 6. 为了得到函数 的图象,只需将 上所有点 ( ) A、横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位 B、横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位 C、横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位 D、横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位 7. 在 中, 边上的高等于 , ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 8. 已知四边形 ABCD 满足 ,且 。设平面内有一点 满足 ,点 的轨迹分别与 交于 两点。线段 上有一动点 上有一动点 ,则 的最小值为: ( ) A、 B、 C、 D、 二、多项选择题(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 已知 是夹角为 的单位向量,且 ,则下列选项正确的是 ( ) A、 B. C. 的夹角为 D、 在 上的投影向量为 10. 已知 ,则下列说法正确的是( ) A、 的最小正周期为 B、 的最大值为 3 c、 关于 对称 D、若 ,则 11. 在锐角 中, ,点 为 所在平面内一点,且满足 ,则下列说法正确的是: ( ) A、 为三角形 的重心 B、 为三角形 的外心 C、若 ,则 的取值范围是 D、若 ,则 的取值范围是 三、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 12. 在 中,点 为 的中点,且 ,则实数 _____ 13. 在 中,点 为边 上一点且满足 ,若点 为 上一点且满足 ,则 的最小值为:_____ 14. _____ 四、解答题(本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本小题 13 分) 设 (1)若 ,求 。(2)若 与 共线,求 与 夹角的余弦值。 16.(本小题 15 分) 设 。(1)求 的单调增区间； (2)设 ,若 在 上无零点,求 的取值范围。 17.(本小题 15 分) 如图,在菱形 ABCD 中, , , 、 为线段 AB 上的两个动点 (包含端点), 且 ,(1) 若 重合,求 (2) 求 的取值范围 18.(本小题 17 分) 已知函数 ,且 的图象关于原点对称。 (1)求 的解析式； (2)将 的图象向右移 个单位,再将所得到图象的纵坐标变为原来的 倍,得到 的图象。已知关于 的方程 在 内有 2 个不同的解 ( i ) 求 的取值范围；(ii)求 。(用 表示) 19.(本小题 17 分) 已知 ,存在 ,使得 成立,且 的最小值为 。 (1)求 的值； (2)若函数 ,(i)求函数 的值域；(ii)若函数 ,求 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$