2025年浙江省舟山市定海区金衢山五校联盟初中毕业生学业考试九年级中考一模数学试题

2024学年第二学期九年级3月份学业水平监测 以 数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一2025的相反数是（▲） A.2025 B.-2025 C.1 2025 D.- 2025 2.数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，DeepSeek的全球下载量已突破1600 万次，这无疑是A1应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（▲ A.16×105 B.1.6×107 C.1.6×106 D.0.16×108 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（▲、 主视方向 4,为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查.经统计，他们 每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165,1(0,175,160,180,185,180,190,1C0、175.这组数 据的众数、中位数分别为（▲） A.160,180B.160,175 C.175,175D.180,175 5.下列运算正确的是() A.x24x=x B.(x-2)2=x2-4 C.2x2.x=2x D.(x)°=x2 6.如图，AB∥CD,∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（▲） A.28 B.38 C.48 D.88 7.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的点是（▲】 A.(-4,2)B.(-4,-2)C.(4,2) D.(-2,-4) 8.如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA,BC于 点M,N②分别以M,N为圆心，以大于上MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O:®作射线 BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD-3,DE=2,下列结论错误的是（▲） A.∠ABE=∠CBEB.BC=5C.DE=DFD. BE 5 EF D 第6题 第8题 第1页共6页 9.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买斑，人出半，盈四：人出少半，不 足三，问人数，避价各几何？其大意是：今有人合伙买避石，每人出子钱，会多出4钱，每人出钱，又 差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x,琎价为y,则可列方程组为（▲） 二x+4 V= x-4 y= -x-4 y=x+4 2 B D 1 y=3x+3 y=x+3 3-3 y=3-3 10.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，把每段弧二等分，作 出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结AG,CF,AG交CF于 点P,若AP=26,则CG的长为（▲） A. B. C.V3m D. 4 3 第10题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解x2一9= 12.方程2、1 ,=二的解为 x-12 13. 如图是某电路图，随机闭合开关S,S,S,中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是▲ 14.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标为▲ ◆y A 5 D 4 2 A 12345x 第13题 第14题 第15题 15.如图折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE,点E在AB边上；②把 纸片展开并铺平：③把△CDG翻折，点C落在AB边上的点H处，折痕 B 为DG,点G在BC边上，若AB=AD+2,EH=1,则AD边的长为▲· 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,∠BCA=2∠DCA, 点E在AC边上，∠EDC=∠ABC.若BC=5V5,CD=10,AD=2AB, 则AC的长为A一· 第16题 第2页共6页 三、解答题（本题共8小题，17-21每题8分，22、23题各10分，24题12分，共72分） 17.(本题8分)计算： x+120 18.(本题8分)解不等式组 3(x-1)<x+2’ 把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解。 19.(本题8分)某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B篮球.C.羽 毛球D.乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘 制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有▲人，在扇形统计图中D部分对应的圆心角的度数为▲ (2)请你将条形统计图补充完整： (3)学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数， 随机抽取的学生最毒欢体育课 随机抽取的学生最喜欢体育课 外活动项目的人数形統计图 外活动项目的人数形统计菌 个人数（人） 100 80 80 6 30 B C 20 0 0 A B C D 项目 第3页共6页 20.(本题8分)已知：在△ABC中，∠BAC-90°，AB=6,AC-8,点D,E分别是BC,AD的中点，AFIIBC, 交CE的延长线于F, (1)求证：四边形AFBD为平行四边形： (2)求四边形AFBD的周长和面积. 第20题 21.(本题8分)如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自 由转动，底座与水平地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经 测量，上臂AB=12cm,中臂BC=8cm,底座CD-4cm. (1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC-60°，计算点A到地面的距离；（结果保留根号） (2)在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图③，计算此时点A到地面的 距离（精确到0.1cm,√2≈1.414,5≈1.732） B D 图① 图② 图③ 第21题 第4页共6页 22.(本题10分)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线 路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衙 州.已知游轮的速度为20kmh,游轮行驶的时间记为x(h),两艘轮船距离杭州的路程y(km)关于x (h)的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）. (1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长： (2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州，请解答下列问题： ①填空：图2中BC的函数表达式为▲，DE的函数表达式为▲； ②货轮出发后几小时追上游轮？ ③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距12km? 杭州 ◆ykm) 420 280km 280 七里扬帆 140km 州 0 D 23 ◆x) 图1 图 23.(本题10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx十2(a,b是常数，a≠0) (1)若a=2时，图象经过点(1,1)，求二次函数的表达式， (2)写出一组a,b的值.使函数y=ax2+bx十2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数图象的顶点坐 标 (3)已知二次函数y=am2+bx+2的图象和直线y=m十46都经过点(2，m),求证：g2+b≥ 第5页共6页 24.(本题12分)如图1，以点M(1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线 =-5+5与OM相切于点怀交：特于点交y精于点F. 3 3 (1)填空：OE的长为▲；OF的长为▲：⊙M的半径为A:CH的长为▲： (2)如图2，点P是直径CD上的一个动点（不与C、D更合），连结HP并延长交⊙M于点Q. ①当DP:PH=3:2时，求cos∠QHC的值： ②设tan∠QHC=x, P =y,求y与x的函数关系式 PH 个 个 H M D D B B 图1 图2 第6页共6页