2025年浙江省山海联盟初中学业水平考试模拟卷（二）数学试题

2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 试题卷 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息 3,答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑. 卷I 数 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应 的小方框涂黑、涂满， 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.小明的手机上步行记录显示：10012步，估计他行走10012步的距离是 () A.0.7公里 B.7公里 C.70公里 D.700公里 2.2024年上半年浙江全省规模以上文化及相关产业企业实现营业收人7803亿元，同比增长 10.3%,增速高于全国平均数2.8个百分点，其中数据7803亿用科学记数法表示为 ( A.7803×10 B.0.7803×1012 C.7.803×101 D.7.803×101a 3.如图所示窗框的形状是正六边形，正六边形的一个内角的度数为 A.60° B.120 C.135 D.150° 杯 (第3题) (第5题) 4.某校9年级期中考试中5名学生的语文作文成绩（满分40分）分别是33,36,27,36,38，这组数据 的中位数和平均数分别为 A.27,36 B.27,34 C.36,36 D.36,34 5.如图，P为口ABCD的对角线BD上一点，过点P作AB,BC的平行线，分别交AD,BC,AB,CD 于E,F,G,H四点，连结AP,FH,若△APE的面积为2.5，则△PFH的面积为 () A.5 B.2.5 C.2.4 D.1.25 6.若m>n,则下列判断正确的是 A.m-1<n B.一m十1<-n C.m2>n2 D.m3>n 7.如图，一次函数1=x十b(k>0)图象与反比例函数归=”m(m>0)图象的两个交点的横坐标分 x 别为一2和1.当1>y2时，x的取值范围是 ( A.-2<x<1 B.x<-2或x>1 C.-2<x<0或x>1 D.x>-2 期 (第7题) (第8题) 8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AD为边BC上的高线，AE为直径.若AB=3,AC=4,AD=2.5, 则⊙O的半径为 () A.4.8 Bi C.2.4 D.号 9.当a>0时，二次函数y=ax2十(b-2)x十8有最小值，记作m,随着a,b的变化，m的最大值为 A.8 B.6 C.4 D.2 数学第1页（共4页） 1O.如图，D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点，BD=CE,AD与BE相交于点P,连结 CP,若CP=CE,则的值为 () D (第10题) A.5-1 B5+1 C.3-5 D.3+5 2 2 2 2 卷 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷” 的相应位置上. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.1-31= 12.如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=38°，点E在BC的延长线上，则∠DCE= (第12题) 13.已知(a一b)2=1,(a+b)2=25,则ab的值为 14.小明和小华想一起报学校开设的兴趣班，他俩经过讨论发现共同喜爱的不同的兴趣班有4个，而他 们只能选择其中一个兴趣班.如果随机报班，那么他俩分到同一个兴趣班的概率是 15.如图，在四边形ACBD中，∠ACB=90°，AC=BC,∠DAB=∠DCB.若AD=4,DB=2,则CD 的长为 (第15题) (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=5.以AB,AC为边在AB的同侧作正方形 E、正方形ACDE,则点G在DE上，CD与GF相交于点H,连结CF,CG,则SA 三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程） 17.(本题8分) 下面是小畅解方程1-。1=2(x十1)的解答过程. 2 解：去分母，得2-(x一1)=2(x十1). 去括号，得2一x十1=2x十2. 移项、合并同类项，得一3x=一1 两边同除以一3，得x=子 小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。 数学第2页（共4页） 18.(本题8分) 某校组织全体学生参加一次大型知识竞赛，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本。 所有学生的竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中A,B,C,D相应等级的得分依次记为100 分，90分，80分，70分. 现根据抽取的学生的竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图， 抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图 人数 100 47% 带索第里“““ 259% 60 中中米年”用用年 “中”中中速有 40 中e 20 ABCD组别 (第18题) 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)在抽取的样本中，A等级，C等级的各有多少人？请把条形统计图补充完整 (2)在扇形统计图中，求D等级所对应的圆心角的度数. (3)若知识竞赛成绩等级A为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩优秀的人数。 19.(本题8分) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，线段BC的长为4十43. (1)作出△ABC的高线AD.(要求：尺规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹) (2)求是的值， (第19题) 20.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，点C,D都在反比例函数y=(x>0)的图象上，CE⊥x轴于点E, DB⊥x轴于点B,OC与BD的延长线相交于点A. (1)若△OCE的面积为6. ①求反比例函数的表达式 ②当y≤4时，求自变量x的取值范围. (2)已知CE=4,BD=号求AB的长， (第20题) 数学第3页（共4页） 21.(本题8分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，∠BEC=60°，AE=1,DE=2,作∠AMB=∠DNC= 60°，点M,N恰好在直线AD上. (1)求证：BM=CN. (2)求线段BM的长. (第21题) 22.(本题10分) 【公式探索】 (1)计算12+22+22= :22+32+62= ;32+42+122= 【公式建构】 喷 (2)根据上面的计算结果，请用含n(n为正整数)的代数式来表示这些等式的一般规律，并给出 证明. 【迁移应用】 (3)如图，已知在四边形ACBD中，∠C=∠ABD=90°，若AC=9cm,BC=10cm,BD=90cm, 求△ABD外接圆的半径， (第22题) 23.(本题10分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一2kx十4k一8(k为实数)的顶点为A. (1)当k=2时，求抛物线的顶点坐标与对称轴. (2)求证：无论k取任何实数，抛物线与x轴总有两个不同的交点， (3)若以A为一个顶点作抛物线的内接等边三角形AMN(点M,N均在抛物线上)，直接写出 △AMN的面积. 24.(本题12分) 在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E,连结BC,BD,AD,∠ABC=2∠ABD. (1)如图1，求证：△BCE为等腰三角形. (2)如图2，连结AC,F为AC的中点，连结BF,交AC于点P.若AD=3,BD=9,求tan∠BPC的值. (3)在(2)的条件下，如图3，连结OF,交AC于点G,连结GH.求证：AD=GH·AB. 01 图1 图2 图3 (第24题) 数学第4页（共4页）