精品解析：湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年上学期第一阶段自测题七年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 下列方程，是一元一次方程的是 （ ） A. 2x－3＝x B. x－y＝2 C. x－＝1 D. x2－2x＝0 3. 若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 方程移项后，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体表面展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 9. 已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 亏损元 10. 小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案 （　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则_________． 12. 由，得到用y表示的式子为___________． 13. 若单项式与是同类项，则___________． 14. 若与互为相反数，则值为________． 15. 已知关于、的方程组，则的值为_______． 16. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 17. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程______． 18. 把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 当为何值时，代数比代数式多？ 22. 定义一种新运算． （1）试求值； （2）若，求x的值． 23. 某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？ 24. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解． 25. 解决下列问题，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组我们利用加减消元法，可以求得此方程组得解为______． （2）如何解方程组呢？我们可以把分别看成一个整体，设，请写出剩余过程，求出原方程组的解． （3）已知关于、的方程组则方程组得解为多少？请写出求解过程． 26. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期第一阶段自测题七年级数学 提示： 1．本学科试题共三道大题，满分120分，时量120分钟． 2．本学科试题的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在问卷上作答无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形错误，符合题意； D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程，是一元一次方程的是 （ ） A. 2x－3＝x B. x－y＝2 C. x－＝1 D. x2－2x＝0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． A选项：是一元一次方程，故符合题意； B选项：含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； C选项：含有分式，不是一元一次方程，故不符合题意； D选项：未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义． 3. 若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可． 【详解】把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12， 解得：a=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 4. 方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程－移项．把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项． 【详解】解：根据移项的规则得：， 故选：B． 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式的两边同时乘以6即可，常数1不要忘记乘． 【详解】解： 两边同时乘以6： 得： 故选B 【点睛】本题考查了一元一次方程去分母过程，解题的关键是常数1不漏乘． 6. 下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程的解，它是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的，值，即为二元一次方程的解，据此即可作答． 【详解】解：A、把代入，故不符合题意； B、把代入，故不符合题意； C、把代入，故符合题意； D、把代入，故不符合题意； 故选：C． 7. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①甲数乙数，②甲数乙数，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设甲数，乙数为，根据题意， 可列方程组，得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． 8. 如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对数字问题，相反数，一元一次方程，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得6和相对，和相对， 故， 解得， 故选：A． 9. 已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是（ ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 亏损元 【答案】D 【解析】 【分析】根据销售盈亏中利润与进价售价之间的关系，即可得到方程． 【详解】解：设盈利的衣服的进价为，亏损的衣服的进价为，根据题意可得， ∴， 解得：， ∴， 解得：300； ∴两件衣服的进价为：（元）， ∵两件衣服的售价为：（元）， ∴两件衣服亏损了：（元）， ∴这家商店亏损了：元， 故选． 【点睛】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解题的关键． 10. 小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案 （　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买笔和练习本分别，列方程求解即可． 【详解】解：设购买笔和练习本分别为，由题意可知， 又∵为正整数 ∴的取值可为 ，， 共有三组解， 故答案为B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解，熟练掌握二元一次方程的求解方法是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可． 【详解】由题意得， 解得， 故答案为：4． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 12. 由，得到用y表示的式子为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程．解题的关键是把y看作已知数求出x． 把y看作已知数求出x即可． 【详解】解：由题意知，， ， ∴， 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值．熟练掌握同类项的定义（含有相同字母并且相同字母的指数也相同）是解题的关键． 由题意知，，求的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：2． 14. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查相反数．根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：2． 15. 已知关于、的方程组，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相加求出的值即可． 【详解】解：， 得：． ∴ 故答案为：3． 16. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴把代入，得 ∴， 故答案为：． 17. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，刚好每车坐满后还剩余2辆车没人坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘只能步行，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故答案为：． 18. 把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，可列出一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：，， ∴． ∴ 故答案为：1． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：. 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）方程组利用代入消元法求出解即可； （）方程组利用加减消元法求出解即可； 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 把代入得：， 解得：， 把代入得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：． 21. 当为何值时，代数比代数式多？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求出x的值． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 22. 定义一种新运算． （1）试求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）理解题中新运算的形式，将-5和2代入，在进行有理数混合运算即可； （2）理解题中新运算的形式，将-3和（x-7）代入即可得出一元一次方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，能理解新运算和准确计算是做出本题的关键． 23. 某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？ 【答案】安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意 ，正确确定等量关系是解题的关键；设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件，根据“每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品”，可列方程求解． 【详解】解：设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件， 根据题意列方程得：， 解得， ， 答：安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件． 24. 甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可． 【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的， 解得， , 解得， 乙看错了方程②中的，解得， , 解得， 原方程组为， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 将代入③得， 方程组的解为． 25. 解决下列问题，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组我们利用加减消元法，可以求得此方程组得解为______． （2）如何解方程组呢？我们可以把分别看成一个整体，设，请写出剩余过程，求出原方程组的解． （3）已知关于、方程组则方程组得解为多少？请写出求解过程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是整体代换法的熟练应用． （1）用加减消元法即可； （2）把分别看成一个整体，设，即可解题； （3）设即可解题． 【小问1详解】 解：， ，得：，即， 把代入①，得：， 解得，， 故此方程组的解为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，则原方程组变形为： ， 解得，， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：设则有： ，解得， ∴， 解得， 26. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． （1）方程组的解与_______（“具有”或“不具有”）“友好关系”，并说明理由； （2）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值； （3）未知数为的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）具有，理由见解析 （2）或 （3）具有“友好关系”，， 【解析】 【分析】（）求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解； （）求出方程组的解，根据“友好关系”的定义列出方程解答即可求解； （）由方程组可得，再根据都是正整数求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，方程组的解，理解定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：具有“友好关系”，理由如下： ， ①-②得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴方程组的解为， ， 方程组的解与具有“友好关系”， 故答案为：具有； 【小问2详解】 解：， ①+②得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴方程组的解为， 方程组的解与具有“友好关系”， ， 解得或， 的值为或； 【小问3详解】 解：， ①得，， 解得， 与都是正整数， 当时，， 则， 此时方程组的解具有“友好关系”； 当时，， 则， 此时方程组的解不具有“友好关系”； 当时，（不合，舍去）； 当时，（不合，舍去）； 综上，时，方程组的解为，此时方程组的解具有“友好关系”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$