第三章检测卷 概率初步 单元检测 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第三章 概率初步 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列事件是必然事件的是（   ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放新闻是随机事件，不符合题意，选项错误； B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件，符合题意，选项正确； C、小明能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件，不符合题意，选项错误； D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》是随机事件，不符合题意，选项错误； 故选：B． 2．现有同一品牌的足球100个，其中有4个次品，从中任取1个，则（   ） A．一定是次品 B．很可能是次品 C．不大可能是次品 D．不可能是次品 【答案】C 【分析】本题考查可能性的大小，首先根据随机事件发生的可能性，可得今从中任取一件，可能抽到次品，也可能抽到正品；然后根据正品、次品数量的多少，直接判断可能性的大小即可． 【详解】解：根据随机事件发生的可能性， 因为正品的数量是（个），次品数量是4个，96远大于4， 所以抽到次品的可能性较小，即不大可能抽到次品． 故选：C． 3．甲、乙、丙三人参加某节目，幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，其过程如下：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第二件、第三件礼物．最有可能取得礼物B的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了可能性的大小，列举出所有情况，比较得到B的可能性即可． 【详解】解：取得礼物共三种情况：①甲C，乙A，丙B；②甲A，乙B，丙C；③甲A，乙C，丙B， ∴最有可能取得礼物B的是丙， 故选：C． 4．下列说法正确的是（    ） A．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 B．天气预报“明天降水概率为，是指明天有的时间会下雨 C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，反面朝上的次数一定是50次 【答案】A 【分析】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键． 根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故A正确； B、天气预报“明天降水概率，是指明天有的概率会下雨，故B错误； C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，故D错误． 故选：A． 5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 82 168 332 830 射中九环以上频率 0.90 0.85 0.82 0.84 0.83 0.83 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是（   ） A．0.83 B．0.85 C．0.86 D．0.90 【答案】A 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.83附近， ∴这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是0.83． 故选：A． 6．一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为，则n为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查频率，由于一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，根据从中任意取出一颗红色幸运星的频率为列出方程，解方程即可求解； 【详解】解：由题意，得， 解得， 故答案为：B． 7．经过一个“”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐假设这两种可能性相同.某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确理解题意并列举所有可能的情况是解题的关键． 用树状图列举出所有等可能的情况，计算恰好有两人左拐的次数，利用概率计算公式求解． 【详解】树状图如下： 共有8种等可能的情况，其中恰好有两人左拐的有3种， ∴P（恰好有两人左拐）=， 故选：B． 8．一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（   ） A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大 C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平 【答案】A 【分析】此题考查游戏公平性，解题关键在于利用概率进行分析． 三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平． 【详解】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回， ∴三个人摸到每种球的概率均相等， ∴这个游戏是公平的． 故选：A． 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9．暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算，用“水”字出现的次数除以总的字的个数即可求解，掌握频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”，共有个字，其中“水”字出现的次数为次， ∴“水”字出现的频率为， 故答案为：． 10．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率模型，用阴影部分的面积除以总面积得到该小球停留在阴影部分的概率即可得到答案．熟记几何概率模型求概率的方法：概率阴影部分面积总面积． 【详解】 解：设图中一个阴影部分三角形的面积为，由图可知它为一个小正方形面积的， 所以所有阴影部分的面积是，大正方形的面积是个小正方形面积，即， 该小球停留在阴影部分的概率是， 故答案为：． 11．有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ． 【答案】 【分析】首先利用列举法求得从中任取3根的所有等可能的情况与从中任取3根恰好能搭成一个三角形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：从1，2，3，4的四根木棒任取3根的所有可能性有：1，2，3；1，2，4；1，3，4；2，3，4共4种情况； 从中任取4根恰好能搭成一个三角形的有：2，3，4共1种情况； 从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 12．盒中有若干个白球和12个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个． 【答案】48 【分析】可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球个数白球个数“，“黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”． 【详解】解：设盒子里有白球x个， 根据题意得： 解得：， 经检验得是方程的解， 即盒中大约有白球48个， 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是根据概率公式列出方程． 13．如图所示的是某射击选手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射击选手击中靶心的概率的估计值为 （结果精确到）． 【答案】 【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题． 【详解】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在附近， ∵精确到， ∴估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 14．（6分）将下列事件按照发生的可能性由小到大进行排列． （1）有一个分数的分子比分母小； （2）一名10岁儿童每小时可以跑10km； （3）正数大于负数． 【答案】按照发生的可能性由小到大排列为（2）（1）（3） 【分析】此题主要考查了可能性大小，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．据此回答即可． 【详解】解：（1）有一个分数的分子比分母小，为随机事件，发生的可能性在0至1之间； （2）一名10岁儿童每小时可以跑，为不可能事件，发生的可能性为0； （3）正数大于负数，为必然事件，发生的可能性为1． ∴按照发生的可能性由小到大排列为（2）（1）（3）． 15．（6分）一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，这些球除颜色外其他都相同． (1)若从中任意摸出1个球，则摸到_______球的可能性大； (2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同呢？请说明理由． 【答案】(1)黑 (2)放入4个红球和2个黑球．理由见解析 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大； （2）设放x个红球，则放个黑球，根据摸到红球和摸到黑球的概率相同，即都为列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球， ∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为，摸到红球的概率为， ∵， ∴摸到黑球的可能性大， 故答案为：黑； （2）解：放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 理由如下： 设放x个红球，则放黑球， ∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同， ∴， 解得， ∴， ∴放4个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 16．（8分）1个袋子中装有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同．甲、乙两人去摸球，每人摸1次，1次摸出1个球． (1)如果摸出球后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜，那么这个游戏对双方公平吗？ (2)若摸出球后不放回，同样规定摸出黑球的人获胜，则这个游戏的公平性是否和摸出球后放回摇匀时的一样？ (3)若袋子中装有除颜色外其他完全相同的5个白球和5个黑球，甲、乙两人先后去摸球，一人摸1次，1次摸出1个球，摸出后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】(1)这个游戏对双方公平 (2)这个游戏的公平性和摸出球后放回时的一样 (3)这个游戏对双方是公平的，理由见解析 【分析】此题目是关于游戏公平性的问题，解题的关键是熟练掌握每种情况下的概率． （1）因为口袋里有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同，每次摸出一个球后放回，每个人摸出黑球的概率都是，所以对双方公平； （2）由于是摸出后不放回，则总的结果为甲黑乙白，或甲白乙黑，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的； （3）因为口袋里有5个白球和5个黑球，它们除颜色外其他完全相同，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的． 【详解】（1）解：由于是摸出后放回，每个人摸出黑球的概率都是，所以对双方公平； （2）解：由于是摸出后不放回，则总的结果为甲黑乙白，或甲白乙黑，则他们获胜的概率和放回时一样都是，对双方公平； （3）解：游戏对双方公平，因为袋子中白球和黑球各有5个，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的． 17．（8分）某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近____________； (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 【答案】(1)0.70； 0.70 (2)0.70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7；理由：在相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． （1）用发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率； （2）种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7； （3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率． 【详解】（1）解：表中①的数值为，②的数值为； 故答案为：0.70、0.70； （2）当n很大时，频率将接近0.70； （3）解：该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70， 理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率． 18．（10分）某水果公司以2元的成本购进柑橘，在销售过程中销售人员随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如下图所示的统计图． (1)估计柑橘损坏的概率为_______，柑橘完好的概率为_______； (2)估计这批柑橘完好的质量为_______； (3)如果该公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在销售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘定价为多少元比较合适？ 【答案】(1)； (2)9000 (3)每千克柑橘定价为5元比较合适 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，一元一次方程的应用，掌握用频率估计概率知识是解决本题的关键． （1）从图表可以估计柑橘损坏的概率估计值为，即可得出柑橘完好的概率估计值； （2）根据题意，这批柑橘完好的质量所有水果的质量柑橘完好的概率； （2）通过理解题意可知本题的等量关系，即没有损坏的水果的售价所有水果的成本元，即可列方程解决． 【详解】（1）解：根据所给的图形可得柑橘损坏的概率估计值为， ∴柑橘完好的概率估计值为， 故答案为：，； （2）解：估计柑橘完好的质量为（千克）， 故答案为：； （3）解：设每千克柑橘定价元， ， 解得， 答：每千克柑橘定价元比较合适． 19（10分）．盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． (1)小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ (2)小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ (3)小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 【答案】(1)这种说法不正确，理由见解析； (2)说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； (3)不对，理由见解析． 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； （3）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； （3）解：小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对，因为红球数、黄球数及白球数不相等时，他们的可能性就不一样． 20．（10分）某游乐园门票价格如下表所示： 门票价格一览表 指定日普通票 元 平日优惠票 元 …… …… 某旅行社准备了元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张． (1)有多少种购票方案？列举所有可能结果； (2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率． 【答案】(1)有6种购票方案 (2) 【分析】此题考查了列举法求概率和概率公式． （1）某旅行社准备了元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张，再结合票价写出所有方案即可； （2）根据概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：有6种购票方案，方案如下． 指定日普通票张数 平日优惠票张数 一 1 11 二 2 9 三 3 7 四 4 5 五 5 3 六 6 1 （2）由（1）知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是． 21．（10分）汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的形式，书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”．某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 xx中学学生对书法类型的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学有意向学习书法的学生 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人选 调查数据的收集、整理与描述 对书法类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（    ）B．隶书（    ）C．行书（    ）D．楷书（    ）E．草书（    ） 所有问卷全部收回、并将调查结果绘制成如下两副统计图 调查结论 … 问题解决：请根据调查报告完成任务． (1)本次调查的总人数为__________，B类型的频率是__________． (2)若该校共有800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习“行书”的学生人数． (3)请对该校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条合理化建议． 【答案】(1)200， (2)248名 (3)适当多开设“行书”“楷书”的书法课程数量，减少“篆书”“草书”的书法课程数量（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查数据的收集与处理，涉及扇形统计图和条形统计图的关联、样本估计总体等知识，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）根据喜爱D书法类型的人数和百分比即可求出本次调查的总人数和B类型的频率； （2）根据样本估计总体计算求解即可； （3）由统计图可得出结论，答案不唯一． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人）； B类型的频率是； （2）解：（名）， 答：估计有意向学习行书的学生人数为248名； （3）解：由统计图可知，有意向学习书法的学生中，喜爱字体类型为“行书”“楷书”的人数较多，喜爱字体类型为“篆书”“草书”的人数较少 ， 建议：适当多开设“行书”“楷书”的书法课程数量，减少“篆书”“草书”的书法课程数量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率初步 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列事件是必然事件的是（   ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 2．现有同一品牌的足球100个，其中有4个次品，从中任取1个，则（   ） A．一定是次品 B．很可能是次品 C．不大可能是次品 D．不可能是次品 3．甲、乙、丙三人参加某节目，幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，其过程如下：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第二件、第三件礼物．最有可能取得礼物B的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 4．下列说法正确的是（    ） A．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 B．天气预报“明天降水概率为，是指明天有的时间会下雨 C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，反面朝上的次数一定是50次 5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 82 168 332 830 射中九环以上频率 0.90 0.85 0.82 0.84 0.83 0.83 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是（   ） A．0.83 B．0.85 C．0.86 D．0.90 6．一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为，则n为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 7．经过一个“”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐假设这两种可能性相同.某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（   ） A． B． C． D． 8．一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（   ） A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大 C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9．暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 ． 10．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是 ． 11．有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ． 12．盒中有若干个白球和12个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个． 13．如图所示的是某射击选手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射击选手击中靶心的概率的估计值为 （结果精确到）． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 14．（6分）将下列事件按照发生的可能性由小到大进行排列． （1）有一个分数的分子比分母小； （2）一名10岁儿童每小时可以跑10km； （3）正数大于负数． 15．（6分）一个不透明的袋子中装有5个红球和7个黑球，这些球除颜色外其他都相同． (1)若从中任意摸出1个球，则摸到_______球的可能性大； (2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同呢？请说明理由． 16．（8分）1个袋子中装有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同．甲、乙两人去摸球，每人摸1次，1次摸出1个球． (1)如果摸出球后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜，那么这个游戏对双方公平吗？ (2)若摸出球后不放回，同样规定摸出黑球的人获胜，则这个游戏的公平性是否和摸出球后放回摇匀时的一样？ (3)若袋子中装有除颜色外其他完全相同的5个白球和5个黑球，甲、乙两人先后去摸球，一人摸1次，1次摸出1个球，摸出后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？ 17．（8分）某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近____________； (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 18．（10分）某水果公司以2元的成本购进柑橘，在销售过程中销售人员随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如下图所示的统计图． (1)估计柑橘损坏的概率为_______，柑橘完好的概率为_______； (2)估计这批柑橘完好的质量为_______； (3)如果该公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在销售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘定价为多少元比较合适？ 19（10分）．盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． (1)小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ (2)小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ (3)小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 20．（10分）某游乐园门票价格如下表所示： 门票价格一览表 指定日普通票 元 平日优惠票 元 …… …… 某旅行社准备了元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张． (1)有多少种购票方案？列举所有可能结果； (2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率． 指定日普通票张数 平日优惠票张数 一 1 11 二 2 9 三 3 7 四 4 5 五 5 3 六 6 1 21．（10分）汉字是人们记事和沟通的重要工具，而书法是发挥汉字实用价值和艺术意趣最有效、最理想的形式，书法作为中国传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化信息，被誉为“无言的诗”．某数学兴趣小组从有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 xx中学学生对书法类型的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学有意向学习书法的学生 调查方案 从全校有意向的学生中按各年级人数比例分别随机抽取合适人选 调查数据的收集、整理与描述 对书法类型的喜爱情况调查问卷 您最喜爱的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（    ）B．隶书（    ）C．行书（    ）D．楷书（    ）E．草书（    ） 所有问卷全部收回、并将调查结果绘制成如下两副统计图 调查结论 … 问题解决：请根据调查报告完成任务． (1)本次调查的总人数为__________，B类型的频率是__________． (2)若该校共有800名有意向学习书法的学生，估计有意向学习“行书”的学生人数． (3)请对该校有意向学习书法的学生对书法类型的喜爱情况作出评价，并提出一条合理化建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$