第一章检测卷 整式的乘除 单元检测 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 2．根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是（    ） A．m B．m2 C．m+1 D．m-1 【答案】C 【分析】根据流程图列出算式，化简即可解答. 【详解】由题意可得： =m-1+2=m+1. 故选C. 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，根据所示的程序正确列出算式并化简是解题的关键. 3．已知，则m的值是（   ） A．5 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式计算，然后根据，求出即可，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 【详解】解： ， ∵， ， 故选：C． 4. 如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到花园的长为，宽为，根据公式计算即可． 本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，正确列式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得花园的长为，宽为， 故面积为． 故选：D． 5．若单项式和的积为，则的值为（   ） A．2 B．30 C． D．15 【答案】D 【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 6．对于非零的两个有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，新定义，根据新定义结合幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法法则得到，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 直接根据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 8．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 9．如图，大正方形中恰好形成一个小正方形，包围小正方形的是四个全等的小长方形，下列（　　）中的等式能准确的描述其中所蕴含的几何关系． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式在几何图形中的应用，分别用代数式分别表示“大正方形”，中间“小正方形”以及个长方形的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案． 【详解】解：整体上“大正方形”的边长为，因此面积为，中间“小正方形”的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为， 所以有， 即 ， 故选：B． 10．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故选C． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．解方程：，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，由完全平方公式可得，结合非负数的性质可得，，从而得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 12．不论x为何值，,，则 ． 【答案】5 【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a的值以及a与k的关系，然后可得答案． 本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】∵， 又∵， ∴， ，， ， ． 故答案为：5． 13．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：8， 故答案为：8． 14．某种芯片每个探针单元的面积为．数据0.00000705用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，单项式乘以多项式，根据已知可得，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，则 ∴，则 即， ∴ ∴ 故答案为：． 16．若成立，则 ， 【答案】 2 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题关键．先计算等式左边的幂的乘方与积的乘方，再与等式的右边进行比较即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 将代入，得， ∴． 故答案为：2，． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的混合运算，绝对值的化简，零指数幂得运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂得运算法则计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)其中，． 【答案】(1)， (2)，40 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用单项式乘以多项式法则和合并同类项法则化简，然后把a的值代入计算即可； （2）先根据完全平方公式和合并同类项法则化简，然后把a，b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 19．（8分）根据已知求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）10；（2） 【分析】（1）根据同底数幂的乘法公式的逆运算即可求解；（2）把等式左边全部化为以3为底的数即可求解. 【详解】（1） （2）                   【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用. 20．（8分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中是两个关于的二项式． 【例题】化简：． 解：原式 ______． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式为_____，多项式为_____，例题的计算结果为_____； (2)计算：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键 （1）根据题意得到：，，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答； （2）根据平方差公式、完全平方公式计算，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得：， 两边同除以y得：， 同理，得：y，两边同除以得：， 例题的化简结果为：； （2）解： ． 21．（8分）请阅读下列材料：若，，比较，的大小关系； 解：，，且 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方 (2)已知，，试比较a，b的大小． 【答案】(1)C (2) 【分析】本题考查了幂的乘方与幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用求解即可得； （2）求出，，则，由此即可得． 【详解】（1）解：和利用的是幂的乘方的逆用， 故选：C． （2）解：∵，， ∴，，且， ∴， ∴． 22．（10分）分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结是，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解的关系，明确分解因式的结果可还原为多项式是解题的关键．根据题意，甲看错了值，则所得的分解结果转化为多项式的形式时正确，由此将展开后确定的值，再按照同样的方法将展开后可得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，甲看错了a值， ∴， ∵，乙看错了b值， ∴， ∴． 23．（10分）张老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值． 小白和小红展开了下面的讨论： 你认为谁的说法正确？请说明理由 【答案】小红的说法正确，见解析 【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行计算，化简后根据结果中是否含有含的项，进行判断即可． 【详解】解：小红的说法正确．理由如下： ． 把代入，得原式． 故小红的说法正确． 24．（12分）综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． (1)上述操作可以得到一个公式：__________； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）求出图、阴影部分面积即可求解； （）利用（）中公式即可求解； （）利用（）中公式即可求解； 本题考查了平方差公式几何背景的应用，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为， 则述操作可以得到一个公式：， 故答案为：； （2）解：由（）得： ； （3）解：原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 整式的乘除 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是（    ） A．m B．m2 C．m+1 D．m-1 3．已知，则m的值是（   ） A．5 B． C．7 D． 4. 如图，在长，宽的长方形空地上规划一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分），则花园的面积为（   ） A． B． C． D． 5．若单项式和的积为，则的值为（   ） A．2 B．30 C． D．15 6．对于非零的两个有理数a，b定义一种新运算，规定．若，则的值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．16 7．计算：（   ） A． B． C． D． 8．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，大正方形中恰好形成一个小正方形，包围小正方形的是四个全等的小长方形，下列（　　）中的等式能准确的描述其中所蕴含的几何关系． A． B． C． D． 10．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．解方程：，则 ， ． 12．不论x为何值，,，则 ． 13．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ． 14．某种芯片每个探针单元的面积为．数据0.00000705用科学记数法表示为 ． 15．已知，则 ． 16．若成立，则 ， 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（8分）计算： (1)． (2)． 18．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)其中，． 19．（8分）根据已知求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值.            20．（8分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中是两个关于的二项式． 【例题】化简：． 解：原式 ______． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式为_____，多项式为_____，例题的计算结果为_____； (2)计算：． 21．（8分）请阅读下列材料：若，，比较，的大小关系； 解：，，且 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方 (2)已知，，试比较a，b的大小． 22．（10分）分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结是，求的值． 23．（10分）张老师在黑板上布置了一道题：已知，求代数式的值． 小白和小红展开了下面的讨论： 你认为谁的说法正确？请说明理由 24．（12分）综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． (1)上述操作可以得到一个公式：__________； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$