精品解析：山东省济宁市第七中学（五四制）2024-2025学年七年级上学期第一次学情检测数学试题

2024－2025学年度第一学期初二年级第一次学情评估检测 一．选择题（共10小题） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案． 【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形中最多有一个钝角 B. 两个全等三角形的面积不一定相等 C. 两个形状相同的图形称为全等图形 D. 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的相关概念，全等三角形的概念和性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．一个三角形中最多有一个钝角，原说法正确，符合题意； B．两个全等三角形的面积一定相等，原说法错误，不符合题意； C．两个形状，大小都相同的图形称为全等图形，原说法错误，不符合题意； D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，构成三角形的条件，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴此时三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、，，，根据不能确定唯一三角形，不符合题意； C、，，，根据可以确定唯一三角形，符合题意； D、，，只有一角和一边，不能确定唯一三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系分析即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为， 由三角形的三边关系可知，，即． ∴能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是4cm． 故选：B． 5. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 6. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∵． 故选：A． 7. 如图，中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形． 【详解】解：， 是等腰三角形； ，， ， 是的角平分线， ， ， ， 是等腰三角形； 在中，， ， ， 是等腰三角形； ， ， 是等腰三角形； ， ， ， ， 是等腰三角形； 图中的等腰三角形有5个． 故选：C． 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数． 【详解】解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图①，     高与右边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为； ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图②，     此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，所以三角形的顶角为， 所以该等腰三角形的顶角为或， 故选：D． 10. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 是的角平分线，， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．先求出，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故答案为：． 12. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，即可求解． 【详解】解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性 13. 等腰三角形的两边长为6和12，则该等腰三角形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分6为腰长和12为腰长两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当6为腰长时，，不能构成三角形，不符合题意； 当12为腰长时，三角形的周长为； 故答案为：． 14. 在等腰三角形ABC中，，则的度数为______． 【答案】45°或72° 【解析】 【分析】分∠A是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， 当是顶角时，， 即：， 解得：， 此时； 当是底角时，， 即， 解得：， 此时， 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解题关键，难度不大． 15. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．根据垂直平分线的性质可得，，再结合的周长即可求得结果． 【详解】解：是边的垂直平分线 ，， ， 的周长为，即， ， ， 即的周长是． 故答案为：． 二．解答题（共7小题） 16. 如图，，，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，得到，进而求出，利用证明，即可得证． 【详解】证明：，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1） 略 （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 18. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【答案】 如图所示：点即为所求 ∵仓库到大学和大学的距离相等， ∴仓库应在线段的垂直平分线上， ∵到公路，的距离的相等， ∴应该在公路，的角平分线上， ∴连接，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两圆弧相交于，连接，为线段的垂直平分线；以点为圆心，任意长为半径画圆，分别交，于，，再分别以，为圆心，大于为半径画圆，两圆相交于点，连接，则即为的角平分线；与交于点，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，角平分线的知识，解题的关键是根据题意，仓库到大学和大学的距离相等，应在线段的垂直平分线上，点到公路，的距离的相等，应该在公路，的角平分线上，仓库点即为两条线段的交点，即可． 【详解】略 19. 如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的线段被一块污渍遮住），点A、D在直线l的异侧，连接，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长度是． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关结论即可求解． （1）由可得，据此即可求证； （2）由得，进一步可得，再由即可求解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 答：的长度是． 20. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知点分别在和上，，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”和等腰三角形“等边对等角”的性质证明，，即可证明结论； （2）首先求得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期初二年级第一次学情评估检测 一．选择题（共10小题） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形中最多有一个钝角 B. 两个全等三角形的面积不一定相等 C. 两个形状相同的图形称为全等图形 D. 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 3. 根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 4. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 8cm 5. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 6. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二．填空题（共5小题） 11. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________． 12. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合龙任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是______． 13. 等腰三角形的两边长为6和12，则该等腰三角形的周长为_________． 14. 在等腰三角形ABC中，，则的度数为______． 15. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是 ____． 二．解答题（共7小题） 16. 如图，，，，，，求证：． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 18. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 19. 如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的线段被一块污渍遮住），点A、D在直线l的异侧，连接，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 20. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，已知点分别在和上，，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $