精品解析：新疆阿克苏地区2025年初中学业水平第一次模拟考试数学试题

新疆阿克苏地区2025年初中学业水平第一次模拟考试数学试题 考生须知∶1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页．答题卡共2页． 2．满分150分．考试时间120分钟． 3．考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 深地塔科1井位于新疆塔克拉玛干沙漠腹地，是中国首口万米科学探索井．截至2025年2月20日，深地塔科1井钻井深度达到，数据10910用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 已知直线经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决此题的关键．将点代入中，求解即可． 【详解】解：将点代入得， ， ， 故选：A． 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：， 两侧同时乘以，可得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 故选：D． 6. 一个不透明的袋子里装有红球、绿球共30个，这些球除颜色外其他都相同，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再次放回，通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 4个 B. 6个 C. 15个 D. 24个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解决此题的关键．设袋子中红球有个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于的方程，求出的值，即可得解． 【详解】 解：设袋子中红球有个， 根据题意，得：， 解得， ∴袋子中红球的个数最有可能是个， 故选：B． 7. 如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是是解题的关键．由经过圆心O，即是的直径，可得，再根据圆周角定理可得，即可求出的度数． 【详解】解：经过圆心O，即是的直径， ， 又， ． 故选：B． 8. 如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm，根据纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，得出关于的一元二次方程，从而得到答案． 【详解】解：设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm， 纸盒的底面（图中阴影部分）面积是， ， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程解实际问题，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（　　） A. b2＞4ac B. abc＜0 C. 4a﹣2b+c＞0 D. 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向和与x轴的交点个数可得a＜0，c＞0，b＝﹣2a＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，可判断选项A，B，由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），可得当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，可判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：∵抛物线开口向下，顶点在第一象限， ∴抛物线与x轴有两个交点，a＜0，c＞0， ∴△＝b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，所以A选项不合题意； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴﹣＝1，即b＝﹣2a＞0， ∴abc＜0，所以选项B不合题意； ∵对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A（3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0） ∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大， 当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0， 故选项C符合题意，选项D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解答关键是应用数形结合思想解题． 二、填空题（本大题共6小题．每小题4分．共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由式子在实数范围内有意义可得， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负是解题关键． 11. 在菱形中，若，则对角线的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决此题的关键，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质定理得出，再由勾股定理 计算，即可得到结论． 【详解】解：如图，连交于点， 四边形是菱形， ，，，， ， 是等边三角形， ， ， ∴， ， 故答案为：． 12. 若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴， ∴ 故答案为： ． 13. 如图，是的边上的一点，点关于的对称点恰好落在上．若，，则的度数为________． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，三角形外角性质，平角性质．熟练掌握轴对称性质，三角形外角性质，平角性质是解题的关键． 根据轴对称知，由三角形外角性质得，由轴对称得，由平角性质即得． 【详解】解：由轴对称知，， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，，可得，，根据的周长为8，可得，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，， ∴，． ∵的周长为8， ∴， ∴． 故答案为：5． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为______________． 【答案】5 【解析】 【分析】分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，，证明，可得，利用等腰直角三角形的性质设，则，结合三角形的面积可求得值，即可求得的长及，两点坐标，再利用待定系数法可求得直线的解析式，即可求出点坐标，再将点代入反比例函数关系式可求得值． 【详解】解：分别过，两点作轴，轴，垂足分别为，， ， ， ， ， ， ， ， 即， 在等腰，， ， ， 设，则， ，， ， ， 解得，（舍去）， ，，， ，， 设直线的解析式为， 则， 解得， ， 当时，， 解得， 即， ， 将代入 中， ． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解反比例函数关系式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求解一次函数关系式等知识的综合运用，求解点坐标是解题的关键． 三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （1）计算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数数的混合运算，分解因式的应用，熟练掌握提公因式法分解因式和平方差公式是解决此题的关键． （1）先算零次方和开方，去绝对值，再进行有理数的加减运算即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. （1）解方程组： （2）李大爷准备用一段长的篱笆围成一个三角形场地用于饲养鸡，已知该场地第一条边长为，由于条作限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少． ①第二条边长为_____________m，第三条边长为_____________m．（用含的式子表示） ②第一条边长能否为？为什么？ 【答案】（1） （2）第一条边长不能为，理由如下： 当时，三边长分别为， ， 不能构成三角形，即第一条边长不能为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，三角形的三边关系，熟练掌握解二元一次方程组，三角形的三边关系是解决此题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可得解； （2）①由题意表示出第二条边长，第三条边长即可，②当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断． 【详解】（1）解：， 由①得，， 将③代入②得，，解方程得，， ， 方程组的解为； （2）解：①第二条边长只能比第一条边长的2倍少． 第二条边长为， 第三条边长为， 故答案为：，； ②略 18. 随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，人们越来越要具备人工智能的基本知识和应用能力．某学习小组设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，该小组对同一动作与真人进行了比赛．机器人和真人各操作4次，测试成绩（百分制）和统计结果如下： 机器人：96 89 95 91； 真人：100 87 78 95 平均数 中位数 方差 机器人 92.75 8.1875 真人 91 69.5 根据以上信息，解答下列问题∶ （1）上述表格中，=__________，=________； （2）根据以上数据请你分析机器人和真人操作在这项技能方面谁更有优势，并说明理由； （3）若从机器人的4次比赛中随机抽出1次，再从剩下的比赛中随机抽出1次，进行分析．用画树状图或列表的方法求这2次比赛中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的概率． 【答案】（1）， （2）机器人操作在技能方面更有优势 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，方差，中位数和树状图法求概率，掌握各统计数据的意义和计算方法是关键， （1）根据平均数和中位数的概念解答即可； （2）结合方差，中位数和平均数的统计意义即可求解； （3）画出树状图分析求解即可． 【小问1详解】 解：机器人技能测试成绩排序为：89，91，95，96， 中位数， 真人测试成绩的平均数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，，， 机器人的样本数据的平均数和中位数都高于真人，数据波动小， 可以推断机器人操作在技能方面更有优势； 【小问3详解】 解：画树状图如下， 由图知，共有12种结果，其中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的有6次， ∴机器人的4次比赛中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的概率． 19. 如图，的对角线，相交于点O，将对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明：连接，设与交于点．如图所示： 四边形是平行四边形， ，， 又， ． 四边形是平行四边形． （2）证明：由(1）知：四边形是平行四边形， ，， ∵ ∴ ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形易知，，再证得，即可得出结论． （2）根据四边形是平行四边形，得，，再根据，得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，解题时要注意选择适宜的判定方法． 20. 某数学兴趣小组将某座塔（如图1）作为测量的对象，准备测量这座塔的高度，其示意图如图2，小明利用高的侧倾器，在点C处测得塔顶部A的仰角为，同时小华利用高的侧倾器，在距离小明的点处测得塔顶部的仰角为（点在一条直线上），求塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，） 【答案】塔的高度约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，灵活运用相关知识是解题的关键； 如图，过作于，过点D作于点H，得到是等腰直角三角形，设，表示出，，然后根据列方程求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过作于，过点D作于点H， 根据题意得，四边形，四边形都为矩形， ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴设 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得 ∴． 答：塔的高度约为米． 21. 如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使．连接． （1）求证：； （2）过点作，交于点，连接，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， 在和中， ； （2） 证明：， 四边形是平行四边形， ， 由(1)知， ， ， 为等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质及判定是解决此题的关键． （1）根据已知等边三角形的性质可推出是等边三角形，从而再利用判定； （2）由已知可得四边形是平行四边形，从而得到，由（1）知得到，从而可得到，进而即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5， ，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ， ， ， 是的直径， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，因为，所以，由是的直径，得，推导出，即可证明是的切线； （2）因为的半径为5，所以，，由，， ，则，由勾股定理求得，再证明 ，得，则，且，于是得，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的半径为5， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ，且， ， 解得， 的长为． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 23. 已知：如图，抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）连接、，当的面积最大时，求点的坐标． （3）当为何值时，是等腰三角形． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合，涉及等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． （1）根据题意解得点、，设抛物线的交点式解析式，代入点利用待定系数法解题即可； （2）先解得抛物线与轴的交点，再利用待定系数法求解直线的解析式，设直线上的，抛物线上的点，解得，用配方法解得最值即可解题； （3）分三种情况讨论：① 当点E为顶点时，②当点C为顶点时，③当点D为顶点时，根据等腰三角形的性质解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 设抛物线关系式为，代入 得：， ， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 令，解得抛物线与轴的交点， 设直线为，把， 代入得， 解得， ∴， 设 ∴当时，S取得最大值 此时； 【小问3详解】 ∵点，，即， ∴， ∵轴， ∴， ① 当点为等腰三角形的顶点时，如解图1， ，则， ∴轴， 又∵， ∴； ② 当点为等腰三角形的顶点时，，如解图2，则，过点作，垂足为， ∴，， ∵， ∴，代入解析式得， （不合题意舍去）； ③当点为等腰三角形的顶点时，，如解图3， 如图，∵， ∴，， ∴， ∴， 解得，（不合题意舍去）； 综上：或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆阿克苏地区2025年初中学业水平第一次模拟考试数学试题 考生须知∶1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页．答题卡共2页． 2．满分150分．考试时间120分钟． 3．考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 深地塔科1井位于新疆塔克拉玛干沙漠腹地，是中国首口万米科学探索井．截至2025年2月20日，深地塔科1井钻井深度达到，数据10910用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 5. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子里装有红球、绿球共30个，这些球除颜色外其他都相同，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再次放回，通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 4个 B. 6个 C. 15个 D. 24个 7. 如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（　　） A. b2＞4ac B. abc＜0 C. 4a﹣2b+c＞0 D. 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题．每小题4分．共24分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 在菱形中，若，则对角线的长为_________． 12. 若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是_________． 13. 如图，是的边上的一点，点关于的对称点恰好落在上．若，，则的度数为________． 14. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限内，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为______________． 三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （1）计算：． （2）分解因式：． 17. （1）解方程组： （2）李大爷准备用一段长的篱笆围成一个三角形场地用于饲养鸡，已知该场地第一条边长为，由于条作限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少． ①第二条边长为_____________m，第三条边长为_____________m．（用含的式子表示） ②第一条边长能否为？为什么？ 18. 随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，人们越来越要具备人工智能的基本知识和应用能力．某学习小组设计了一款机器人，为了解它的操作技能情况，该小组对同一动作与真人进行了比赛．机器人和真人各操作4次，测试成绩（百分制）和统计结果如下： 机器人：96 89 95 91； 真人：100 87 78 95 平均数 中位数 方差 机器人 92.75 8.1875 真人 91 69.5 根据以上信息，解答下列问题∶ （1）上述表格中，=__________，=________； （2）根据以上数据请你分析机器人和真人操作在这项技能方面谁更有优势，并说明理由； （3）若从机器人的4次比赛中随机抽出1次，再从剩下的比赛中随机抽出1次，进行分析．用画树状图或列表的方法求这2次比赛中1次成绩超过90分另1次成绩低于90分的概率． 19. 如图，的对角线，相交于点O，将对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 20. 某数学兴趣小组将某座塔（如图1）作为测量的对象，准备测量这座塔的高度，其示意图如图2，小明利用高的侧倾器，在点C处测得塔顶部A的仰角为，同时小华利用高的侧倾器，在距离小明的点处测得塔顶部的仰角为（点在一条直线上），求塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，） 21. 如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使．连接． （1）求证：； （2）过点作，交于点，连接，求证：是等边三角形． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5， ，求的长． 23. 已知：如图，抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）连接、，当的面积最大时，求点的坐标． （3）当为何值时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $