专题4.1 体积和容积（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

4.1 体积和容积 1、体积和容积 意义 测量方法 比较大小 体积 物体所占空间的大小 从物体的外部测量 同一容器的体积大于容积；当容器壁的厚度忽略不计时，体积=容积； 容积 容器所能容纳物体的体积 从容器的内部测量 方法总结：（1）物体的形状不管怎样发生变化，它所占空间的大小都不会变化，也就是物体的体积不变； （2）物体所占的空间越大，物体的体积就越大；物体所占的空间越小，物体的体积就越小； 2、体积和容积单位 （1）常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米³、分米³和米³，用字母表示分别为cm³、dm³和m³； 注意：棱长为1cm的正方体的体积是1 cm³，但是体积是1 cm³的物体不一定就是棱长为1cm的正方体； （2）常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示； 3、体积、容积单位之间换算 （1）相邻体积或容积单位之间的进率是1000。 （2）1升=1立方分米（1L=1 dm³），1毫升=1立方厘米（1mL=1 cm³），1升=1000毫升（1L=1000mL）； （3）1立方米=1000立方分米（1 m³=1 dm³），1立方分米=1000立方厘米（1 dm³=1 cm³） （4）体积、容积单位复名数和单名数之间的换算 ①把高级单位的复名数换算成低级单位的单名数，先用高级单位的数乘进率，再加上原来低级单位的数； ②把数值为小数的单名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在与之单位相对应的括号里，然后把小数部分乘进率的结果写在后面的括号里。 【针对练习】 1.制作一个铁皮水箱，用了多少铁皮，是指水箱的（ ）；水箱有多大，是指水箱的（ ）；水箱能装多少水，是指水箱的（ ）。 A.体积 B.容积 C.表面积 2.用0.5cm厚的铁皮制作一个密闭的长方体铁箱，则铁箱的体积（ ）铁箱的容积。 A.> B.< C.= 3.用完全相同的小正方体摆一个稍大的正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A.6 B.8 C.4 4.一满杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。 A.杯子 B.牛奶 5.一个玻璃瓶可装350mL的饮料，这个玻璃瓶的（ ）是350mL，玻璃瓶占地32cm²，是指玻璃瓶的（ ）是32cm²。 A.体积 B.容积 C.表面积 D.底面积 6.教学楼高12（ ），占地面积为800（ ），教学楼的体积约是10000（ ）。 7.汽车油箱深60（ ），可装汽油90（ ），合90000（ ）。 8.一根圆木横截面的面积约为18（ ），它的体积约为0.4（ ）。 9.在括号里填上合适的数。 （1）12.7分米³=（ ）厘米³ 280厘米³=（ ）分米³ 270毫升=（ ）升 （2）3.25升=（ ）毫升 1.25升=（ ）毫升 5厘米³=（ ）毫升 （3）4300毫升=（ ）升 470立方厘米=（ ）立方分米 （4）0.8立方米=（ ）立方厘米 60立方分米=（ ）立方米 （5）0.6米³=（ ）分米³=（ ）升 32500毫升=（ ）升=（ ）分米³ （6）7.6米³=（ ）米³（ ）分米³ 4.8升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 （7）1200平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 2.06m²=（ ）m²（ ）dm² （8）8.25立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 0.2m³=（ ）dm³=（ ）cm³ （9）50mL=（ ）L=（ ）dm³ 3.6dm³=（ ）L=（ ）mL 10.在括号里填上适当的单位 （1）旗杆高约15（ ） 教室面积约80（ ） 油箱容积约16（ ） （2）一瓶墨水约60（ ） 一桶纯净饮用水大约18（ ） 文具盒大约用铁皮2（ ） （3）教室里面的空间约是180（ ） 讲桌上放的粉笔盒的体积约是800（ ） 11.将棱长1cm的正方体木块堆积在墙角，组成如图所示的立体图形，它的体积是（ ）cm3,露出外面的面积和是（ ）cm3. 12.某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水（ ）升。 13.一个木桶，装满水，可以倒满10个碗或12个杯。如果把5杯水和3碗水同时倒入这个空木桶中，那么木桶中的水面高度是木桶高度的几分之几？（木桶上下一样粗，每个碗都相同，每个杯都相同） 14.现在有一个7升（升：容积单位）的水桶和一个5升的水桶（桶上没有刻度）以及足够的水，怎样才能量出1升的水呢？用算式表示量的过程。 15.甲、乙两个桶中各有若干升油，如果先从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和现在甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36升，两个桶中原来各有多少升油？ 16.妈妈第一天做菜用掉了一瓶油的一半少100mL，第二天做菜用掉了剩下油的一半多50mL，这时瓶中还有250mL的油，这瓶油原来有多少毫升？ 17.如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？ 4.1 体积和容积 1、体积和容积 意义 测量方法 比较大小 体积 物体所占空间的大小 从物体的外部测量 同一容器的体积大于容积；当容器壁的厚度忽略不计时，体积=容积； 容积 容器所能容纳物体的体积 从容器的内部测量 方法总结：（1）物体的形状不管怎样发生变化，它所占空间的大小都不会变化，也就是物体的体积不变； （2）物体所占的空间越大，物体的体积就越大；物体所占的空间越小，物体的体积就越小； 2、体积和容积单位 （1）常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米³、分米³和米³，用字母表示分别为cm³、dm³和m³； 注意：棱长为1cm的正方体的体积是1 cm³，但是体积是1 cm³的物体不一定就是棱长为1cm的正方体； （2）常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示； 3、体积、容积单位之间换算 （1）相邻体积或容积单位之间的进率是1000。 （2）1升=1立方分米（1L=1 dm³），1毫升=1立方厘米（1mL=1 cm³），1升=1000毫升（1L=1000mL）； （3）1立方米=1000立方分米（1 m³=1 dm³），1立方分米=1000立方厘米（1 dm³=1 cm³） （4）体积、容积单位复名数和单名数之间的换算 ①把高级单位的复名数换算成低级单位的单名数，先用高级单位的数乘进率，再加上原来低级单位的数； ②把数值为小数的单名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在与之单位相对应的括号里，然后把小数部分乘进率的结果写在后面的括号里。 【针对练习】 1.制作一个铁皮水箱，用了多少铁皮，是指水箱的（ ）；水箱有多大，是指水箱的（ ）；水箱能装多少水，是指水箱的（ ）。 A.体积 B.容积 C.表面积 【解析】C，A，B； 2.用0.5cm厚的铁皮制作一个密闭的长方体铁箱，则铁箱的体积（ ）铁箱的容积。 A.> B.< C.= 【解析】A； 3.用完全相同的小正方体摆一个稍大的正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A.6 B.8 C.4 【解析】B； 4.一满杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。 A.杯子 B.牛奶 【解析】B,A； 5.一个玻璃瓶可装350mL的饮料，这个玻璃瓶的（ ）是350mL，玻璃瓶占地32cm²，是指玻璃瓶的（ ）是32cm²。 A.体积 B.容积 C.表面积 D.底面积 【解析】B，D； 6.教学楼高12（ ），占地面积为800（ ），教学楼的体积约是10000（ ）。 【解析】米，平方米，立方米； 7.汽车油箱深60（ ），可装汽油90（ ），合90000（ ）。 【解析】厘米，升，毫升； 8.一根圆木横截面的面积约为18（ ），它的体积约为0.4（ ）。 【解析】平方分米，立方米； 9.在括号里填上合适的数。 （1）12.7分米³=（ ）厘米³ 280厘米³=（ ）分米³ 270毫升=（ ）升 （2）3.25升=（ ）毫升 1.25升=（ ）毫升 5厘米³=（ ）毫升 （3）4300毫升=（ ）升 470立方厘米=（ ）立方分米 （4）0.8立方米=（ ）立方厘米 60立方分米=（ ）立方米 （5）0.6米³=（ ）分米³=（ ）升 32500毫升=（ ）升=（ ）分米³ （6）7.6米³=（ ）米³（ ）分米³ 4.8升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 （7）1200平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 2.06m²=（ ）m²（ ）dm² （8）8.25立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 0.2m³=（ ）dm³=（ ）cm³ （9）50mL=（ ）L=（ ）dm³ 3.6dm³=（ ）L=（ ）mL 【解析】（1）12700, 0.28， 0.27； （2） 3250, 1250， 5； （3）4.3， 0.47； （4）800000, 0.06； （5）600， 600；32.5,32.5； （6）7, 600， 4.8， 4800； （7）12， 0.12， 2, 6； （8）8250， 8250000； 200， 200 000； （9）0.05, 0.05， 3.6， 3600； 10.在括号里填上适当的单位 （1）旗杆高约15（ ） 教室面积约80（ ） 油箱容积约16（ ） （2）一瓶墨水约60（ ） 一桶纯净饮用水大约18（ ） 文具盒大约用铁皮2（ ） （3）教室里面的空间约是180（ ） 讲桌上放的粉笔盒的体积约是800（ ） 【解析】（1）米，平方米，升； （2）毫升，升，平方分米； （3）立方米，立方厘米； 11.将棱长1cm的正方体木块堆积在墙角，组成如图所示的立体图形，它的体积是（ ）cm3,露出外面的面积和是（ ）cm3. 【解析】15 ， 23； 12.某学校科技小组仿照我国古代发明的水漏计时法，制作了一个长方体水漏计时器，该计时器长4分米、宽2分米、高3分米，加满水后全部漏完需6小时，一天中午12时，同学们往计时器里面加满水，当天下午5时放学时，计时器里面还剩下水（ ）升。 【解析】计时器体积： 4×2×3=24（立方分米）, 24立方分米=24升, 水漏速度： 24÷6=4（升/小时）,从中午12点到下午5点，共漏掉的水体积：5×4=20（升）, 还剩下的水的体积：24-20=4（升）, 12.一个木桶，装满水，可以倒满10个碗或12个杯。如果把5杯水和3碗水同时倒入这个空木桶中，那么木桶中的水面高度是木桶高度的几分之几？（木桶上下一样粗，每个碗都相同，每个杯都相同） 【解析】， ， ； 14.现在有一个7升（升：容积单位）的水桶和一个5升的水桶（桶上没有刻度）以及足够的水，怎样才能量出1升的水呢？用算式表示量的过程。 【解析】5+5-7=3L，连续两次用5L的水桶装满水，倒入7L的水桶，倒满后还剩下3L水； 7-3=4L，将3L水倒入7L的水桶中，桶中还能倒入4L的水； 5-4=1L，把5L的水桶装满，倒入7L的水桶4L的水，还剩下1L的水； 15.甲、乙两个桶中各有若干升油，如果先从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和现在甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36升，两个桶中原来各有多少升油？ 【解析】甲桶倒给乙桶后，甲桶还剩下36÷2=18L，乙桶有36×2-18=54L油 没倒入之前，原来乙桶有54÷2=27L油，甲有27+18=45L油； 16.妈妈第一天做菜用掉了一瓶油的一半少100mL，第二天做菜用掉了剩下油的一半多50mL，这时瓶中还有250mL的油，这瓶油原来有多少毫升？ 【解析】（250+50）×2=600mL， （600-100）×2=1000mL； 17.如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？ 【解析】4×4×4=64个 64×8=512立方厘米 答：大正方体盒子里能装下64个这样的小正方体，这个大正方体的容积是512立方厘米。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$