第1课时 体积与容积-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

3.15x号=6(m）6x号-号(m) 答：第一次弹起的高度是6m,第二次弹起的高 答：他骑自行车的路程占全程的日，步行的路程占 度是号m。 全程的子。 四 长方体（二) 第4课时倒数 第1课时体积与容积 举一反三 举一反三 (1)×(2)×(3)V 1(1)V(2)×(3)× @提素养 ②提素养 11)子方(2)宽 2(3)合 11.4×3×3=36(个)5×3×2=30（个） 36>30,所以①号长方体盒子的容积大。 2.略 2.体积变小，表面积变大。 3.甲数是吕 第2课时体积单位 第三单元要点总结 举一反三 要点1练习 1(1)dm3 (2)mL 1(3)cm3(4)L 1.24?9号 1 0提素养 2.（答案不唯一)7天 11.919 12.(合理即可)75150 是×7-普（千时） 13.200÷8×(6-5)=25(mL) 25 mL 25 cm 14 答：7天可以节约用电5千瓦时。 答：这个铁块的体积是25cm。 第3课时长方体的体积 要点2练习 举一反三 员号易告是告号 (1)×(2)×(3)V 要点3练习 Q提素养 1号29音吉 )54 11.不对。改正：12dm=1.2m1.2÷4=0.3(m) 10.3×0.3×3.5=0.315(m3) 2x=子=写 x=8x=0 答：浇注这根立柱需要0.315m3的混凝土。 12.336÷4÷(4+3)=12(dm） 要点4练习 12×12×(12+4+3)=2736(dm3) 1.1-8= 180×=6(元) 答：原来长方体的体积是2736dm。 第4课时体积单位的换算 答：这件衣服便宜36元。 举一反三 2.第-天：480×写=160(m) 第二天：(480-160)×号=192(m) ！1m=10dm10×4×3=120(dm） 答：它的体积是120dm。 192>160,192-160=32(m) 1Q提素养 答：第二天铺的公路多，多32m。 11.50×30×20=30000(cm2)=3(m2) 173第①课时 体积与容积 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点 体积与容积的意义（教材第36页例题）】 (1)要求土豆和红薯哪一个占的空间大，可以用烧杯测量两个物体哪一 个占的空间大。 第一步：取两个大小相同且有刻度的烧杯，在杯中倒入同样多的水（如下 图)，观察记录水面所处的刻度 E 900ml 900ml 900m 900m 800ml 800m 800ml 80m 700ml 700ml 700mL 700m1 600ml 600mL 600ml 00n 400ml 00m 300mL 300ml 二20ml 2000m1 .200m 100mL ,100mL 100mL 第二步：将土豆和红薯分别放在两个烧杯中（如上图）， 再次观察，并分 别记录此时水面所处的刻度。 学 分析：两个物体放入水中后水面都上升了，说明它们都占有一定的空间。 新 放红薯的杯子里水面升得更（高），说明红薯比土豆所占的空间（大）。 知 总结：物体都占有一定的空间，大的物体占的空间（大），小的物体占 的空间（小）。物体所占空间的大小，是物体的（体积）。 (2)要求两个杯子中哪一个装水多，可以用下面两种方法进行比较。 方法一：将左边的杯子装满水倒入右 方法二：将两个杯子都装满 边的杯子中。 水，倒入量杯中比较。 两个杯子装 正好倒满 水一样多。 右边的杯子 没有倒满 装水多。 左边的杯子 还有剩余 装水多。 总结：容器所能容纳物体的体积，是容器的（容积）。如杯子所能装的水 的体积就是杯子的容积。 理思 体积与容积 体积与容积的意义 70 课堂·听课笔记 精批注 体积与容积 ○教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？常见的容器中，哪些容器放的东西 多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。 (举例不唯一)讲台占的空间大，文具盒占的空间小；锅放的东西多，碗放的东西少。 ○土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。 两个物体放 入水中后水 取两个大小相同的烧杯，在杯 将土豆和红薯分别放在两个 面都上升了。 中倒入同样多的水。 烧杯中。 略高，占的 说明它们占 空间大。 有一定的空 间。放红薯 二700m 700ml 700m1 .700m 的杯子里水 600ml 刻度相同， 600ml m 面升得更高 水量相同。 二200ml 说明红薯比 100mL 二1mt 2100mL 土豆所占的 空间大。 注意·试验时，水要浸没土豆和红薯， 且水不能溢出。 我发现两个杯子 放红薯的杯子里 物体所占空间的 的水面都比原来 水面升得高，红 大小，是物体的 高了。 薯比土豆大。 体积。 体积的大小只与物体 所占空间的大小有 关，与它的形状无关。 ○两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。 将其中一个杯子装满水，再将水倒入另一个杯子中，观察另一个杯子中的水是否装满，从 而进行判断。 容器所能容纳物 体的体积，是容 器的容积。 体积与容积的区别： (1)意义不同。 (2)测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 (3)大小不同：同一个容器，若考虑容器壁厚度，则体积大于容积。当容器壁厚度忽略 不计时，容积等于体积。 71 练一练 提示·一同一个物体，形状改变，体积不变，即等体积变化。 1.一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体 积大？为什么？ 体积一样大，因为无论形状如何变，体积都没有变。 2.用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，哪一个体积大？为什么？ 1元硬币 1角硬币 1元硬币 第一堆和第三堆。 第一堆与第二堆比，同样是1枚硬币，因为1枚1元硬币比1枚1角硬币的体积大，所以 10枚1元硬币的体积大。而第一堆和第三堆都是1O枚1元硬币，只是堆的方式不同，所 以体积一样大。 3.淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗？ 说一说你的想法。有可能。因为杯子的大小可能不同，3小杯装的饮料的体积有可能等于 2大杯装的饮料的体积。 4.数一数，想一想，再与同伴说一说，右图中的长 方体盒子能装多少个这样的小正方体？ 提示·每层个数=每行个数×行数，总个数=每层个数x 层数。 3×4×3=36(个) 4个 5.谁搭的长方体体积大？ 3个 提示：因为每个小正方体 笑笑搭的长 的体积相等，所以比较每 方体体积大。 个长方体所用小正方体的 个数即可。 个 6个 6.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。 提示：只要每个物体由6个小正方体搭成的即可。 (1)搭出两个物体，使它们的体积相同。（答案不唯一） (2)搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。 提示一个物体是由8个小正方体搭成的 另一个物体是由4个小正方体搭成的。 (答案不唯一) 72 学方法 ○运用转化法解决摆放物体的问题 明明用16个大小相同的小正方体积木搭成两个物体，其中一个物体的体积是另一个物体 的3倍，你知道他是怎样搭成的吗？ 思路分析：积木大小相同，即每个积木的体积相同，搭成的物体的体积是由积木的数量决 定的。要使其中一个物体的体积是另一个物体的3倍，实际上是要使一个物体 的积木数量是另一个物体的积木数量的3倍。将16个积木平均分成4份，一 个物体用1份搭成，另一个物体用3份搭成。 正确解答：16÷（3+1)=4（个）4×3=12（个） 答：明明用4个积木搭成一个物体，用12个积木搭成另一个物体。 总结：用相同的小正方体积木搭物体时，要使搭成的一个物体的体积是另一 个物体的几倍，那这个物体中包含的积木的数量就是另一个物体中包含的积 木数量的几倍。 ○运用画图法和转化法解决容器盛水问题 一个木桶，装满水，可以倒满10个碗或12个杯子。如果把5杯水和3碗水同时倒入这个 空木桶中，那么木桶中的水面高度是木桶高度的几分之几？（木桶上下一样粗，每个碗都 相同，每个杯子都相同)》 思路分析：解决此类问题时，可以先将不同容器的容积进行转化，再计算。 10个碗的容量， 口1碗水 3碗水 1 3 10 10 10 3碗水 5 12 5杯水 12个杯子的容量→ 5杯水 寸1杯水 5 12 12 总结：解决此题时，要先将 高度问题转化为体积问题， 分别求出1碗水和1杯水的 正确解答：0×3=品立 ×5=S -12 体积分别占这个木桶容积的 几分之儿，再根据题意列式 5.343 12+10=60 求解。 答：木桶中的水面高度是木桶高度的 01 73 课后·提升笔记 巧总结 ○对体积与容积的概念理解不清 判断：体积相等的两个容器，容积也一定相等。 () 易错解读：本题易错在对体积与容积的概念理解不清。容器的容积大小取决于容器所能容 纳物体的体积，而不是容器所占空间的大小。在体积相等的情况下，判断两个容器的容积 大小，要看两个容器壁的厚度。所以本题的正确答案为X。 举一反三： 总结：体积从外部测量，容积从内 部测量。当容器壁的厚度忽路不计 判断。 时，体积和容积才相等。 (1)冰箱的体积大于其容积。 (2)两个相同的正方体拼成一个长方体后，体积变小。 (3)体积大的物体一定比体积小的物体重。 ( 提素养 1.把8个大小相同的小正方体分别放入下面两个长方体盒子中，几号长方体盒子的容积大？ 提示：可以容纳的小正方体个 数越多，容积越大。 ①号 ②号 2.一个棱长为4cm的正方体木块，从上面的正中间挖去一个棱长为1cm的小正方体后，体积 和表面积是怎样变化的？ 74