1.3 力与曲线运动 讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

第3课时　力与曲线运动 要 点 回 顾 重温核心知识 调动学科思维 内容 重要的规律、公式和二级结论 1.曲线运动中质点的速度、加速度 (1)曲线运动中质点的速度方向时刻改变，总沿该点的切线方向。 (2)曲线运动中质点所受合外力方向指向曲线弯曲的凹侧。 2.运动的合成与分解 (3)小船垂直河岸过河时，所用时间最短。 (4)小船过河时，船速大于水速，船才能垂直河岸过河。 (5)绳(杆)端物体速度分解规律：把物体的实际速度分解为沿绳(杆)方向和垂直于绳(杆)方向两个分速度。 3.平抛运动 1.匀速圆周运动、圆周运动的向心力 (1)圆锥摆、火车转弯、漏斗壁上的小球在水平面内做匀速圆周运动，F向＝mgtan θ，方向水平，指向圆心。 (2)小球在“绳”模型最高点最小速度为，最低点最小速度为，上下两点拉力之差为6mg。 (3)小球在“杆”模型最高点vmin＝0，v临＝ v＞v临，杆对小球有向下的拉力；v＝v临，杆对小球的作用力为零； v＜v临，杆对小球有向上的支持力。 2.开普勒定律 (4)椭圆定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。 面积定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 周期定律：＝k，其中k与中心天体有关。 3.万有引力定律及其应用 (5)重力：①南、北极处：F万＝mg＝；②赤道处：F万－FN＝F向，故mg＝FN＝F万－F向；③在一定纬度时重力方向不指向地心。 (6)黄金代换：Gm地＝gR2(R为地球半径)。 (7)地球质量：①重力法m地＝(地球表面)；②环绕法：m地＝。 (8)密度：①重力法ρ＝；②环绕法：ρ＝(在地球表面，r＝R，ρ＝)。 4.人造卫星 (9)人造卫星：万有引力提供向心力G＝m＝mω2r＝mr＝ma。 (10)第一宇宙速度v1＝＝＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s。 4.人造卫星 (11)高轨低速(v、ω、an)周期大，低轨反之。 (12)地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106 m，v运＝v1，T＝2π＝84.6 min。 (13)同步卫星：T＝24小时，h＝5.6R＝36 000 km。 (14)卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速。 (15)双星问题：＝m1ω2r1，＝m2ω2r2。 r1＋r2＝L，T＝2π，m1＋m2＝。 考 向 感 悟 掌握类题通法 明确高考动向 平抛运动 【例1】(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( ) A　　　 B C　　　 D 答案　D 解析 【变式1】(2024·浙江1月选考·8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为(　　) A. B. C. D.(+1)D 答案　C 解析　设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时，水平方向有x＋＝v0，解得v0＝，故C正确。 【例2】(2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的( ) A. 加速度相同 B. 初速度相同 C. 最高点的速度相同 D. 在空中的时间相同 答案　A 解析　不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2，可知tb>ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，B、C错误。 【变式2】(2021·江苏卷)如图4所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　) A.A比B先落入篮筐 B.A、B运动的最大高度相同 C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 答案　D 解析　若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向的斜抛运动，落到同一高度上的两点，因A的水平位移较大，可知A的水平分速度较大，A的抛射速度较大，竖直初速度较大，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故A、B错误；因为A球的水平分速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。 圆周运动 【例3】(2024·江苏卷)陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品．如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，则( ) A. 离轴OO′越远的陶屑质量越大 B. 离轴OO′越近的陶屑质量越小 C. 只有平台边缘有陶屑 D. 离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 答案　D解析　与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力(可近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)时，半径最大，设为r，根据牛顿第二定律可得μmg=mω2r，解得r=，μ与ω均一定，故r与陶屑质量无关且为定值，即陶屑只能分布在某一半径的圆内，故A、B、C错误，D正确。 【例4】(2024·江苏卷)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则( ) A. 线速度vA >vB B. 角速度ωA＞ωB C. 向心加速度aA＜aB D. 向心力FA >FB 答案　C解析　设绳子与竖直方向夹角为θ，从小球到顶点的绳子长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球受力分析有F向=mgtan θ=ma，由题图可知，小球从A高度到B高度θ增大，则FB>FA，aB>aA，故C正确，D错误；又mgtan θ=mrω2=m，r=htan θ=lsin θ，整理有v=，ω=，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，又hB<hA，知ωB>ωA，故A、B错误。 【变式3】(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)(4分)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)(6分)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得 FTcos α=mr1，μmg=FTsin α，联立解得tan α= (2)设此时轻绳拉力为FT'，沿A1B方向和垂直A1B方向竖直向上的分力分别为FT1=FT'sin θ，FT2=FT'cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得FT1cos β=mr2，沿切线方向根据平衡条件有FT1sin β=Ff=μFN 竖直方向根据平衡条件有FN+FT2=mg，联立解得ω2=。 万有引力与宇宙航行 【例5】(2024·湖北卷，4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图9中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 答案　A解析　变轨前、后，根据a＝可知，空间站在P点的加速度相同，A正确；由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半径，则根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，C错误；变轨后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在P点的速度，结合C项分析可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速度，D错误。 【变式4】(2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 答案　B解析　设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，行星绕红矮星运行周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，地球到太阳距离为r2，地球公转周期为T2；根据万有引力提供向心力有G=m1r1，G=m2r2，联立得=()3·()2，由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，得≈0.1，故选B。 【例6】(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星( ) A. 运动速度大于第一宇宙速度 B. 运动速度小于第一宇宙速度 C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 【答案】B 【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确； CD．根据，可知，因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。故选B。 【变式5】(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 答案　B 解析　根据开普勒第三定律有=，可知鹊桥二号在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； 从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号在近月点进行近月制动减速，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； 鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 习 题 巩 固 1.(2024·广西卷·1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小 答案　A解析　根据万有引力公式F=G，可知题图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故选A。 2.(2024·湖北卷，3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 答案　C解析　青蛙做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则有x=vt，h=gt2，可得v=x，因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面。故选C。 3.(2024·江西卷·4)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　) A.=，= B.=，= C.=，= D.=，= 4.(2023·江苏卷·13)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案　ω0r　mr 解析　发光物体的速度为v0=ω0r，发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f=mr 5.(2022·江苏卷·14)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如图甲所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。 (1)(2分)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn； (2)(6分)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P； (3)(6分)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图乙所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。 答案　(1)2mω2L　(2)　(3) 解析　(1)质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知Fn=mω2·2L=2mω2L (2)货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知L=at2，解得a=，货物到达B点时的速度大小为v=at=，货物在机械臂的作用下在臂杆方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力ma，所以经过t时间，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为P=mav=m··= (3)空间站和货物同轴转动，角速度ω0相同，设空间站的质量为m0，地球的质量为M，万有引力提供空间站做匀速圆周运动所需向心力，则有G=m0r，解得GM=r3，货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则F2-F1=m(r-d)，货物受到的万有引力F2=G= 解得机械臂对货物的作用力大小为F1=-m(r-d)=m，则=。 新沂市润新学校物理组编 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$