山东省枣庄市第十五中学2024-2025学年八年级3月月考数学试题

第 1页，共 4页 八年级单元学习评价检测 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（共 30 分） 1．（本题 3分）下列式子：①� + 2 = 2，②� + 1 > 2，③� + 3，④� 3 − 1 < 2，⑤2� + 2 ≠ 5中是一元一 次不等式的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（本题 3分）由下列条件不能判定△ ���为直角三角形的是（ ） A．∠� + ∠� = ∠� B．� = 1 3 ，� = 1 4 ，� = 1 5 C． � + � � − � = �2 D．∠�: ∠�: ∠� = 5: 3: 2 3．（本题 3分）如图，直线� ∥ �，△ ���是等边三角形，顶点 B在直线 n上，直线 m交��于点 E，交�� 于点 F，若∠1 = 140°，则∠2的度数是（ ） 3 题图 4题图 5题图 A．80° B．100° C．120° D．140° 4．（本题 3分）如图，在 Rt △ ���中，∠��� = 90∘，��垂直平分��交��于点�，若△ ���的周长为 50 cm， 则�� + �� =（ ） A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm 5．（本题 3分）如图，在△ ���中，∠� = 90°，以 A为圆心，任意长为半径画弧，分别交��，��于点 M、 N，再分别以M、N为圆心，大于1 2 ��为半径画弧，两弧交于点 G，作射线��交��于点 D．已知�� = 5，�� = 3，P为��上一动点，则��的最小值为（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．（本题 3分）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共 30个，购买 资金不超过 3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球 150元，每个排球 100元．求 共有几种购买方案？设购买篮球�个，可列不等式组为（ ） A． 150� + 100 30 − � < 3600 � > 1 2 30 − � B． 150� + 100 30 − � > 3600 � < 1 2 30 − � C． 150� + 100 30 − � ≤ 3600 � ≥ 1 2 30 − � D． 150� + 100 30 − � ≥ 3600 � ≤ 1 2 30 − � 八年级数学（第 2页，共 4页） 7．（本题 3分）下列说法，正确的是（ ） A．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等 B．“若� > �，则�2 > �2”的逆命题是假命题 C．到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于 60° 8．（本题 3分）若关于 x的不等式组 �+1 2 ≤ 2�+5 6 � − 2 > � 有且只有 4个整数解，则 a的取值范围是（ ） A．−4 ≤ � <− 3 B．−4 < � ≤− 3 C．−5 ≤ � <− 4 D．−5 < � ≤ 4 9．（本题 3分）如图，直线�1: � = � + 3 与直线�2: � = �� + �相交于点� �，4 ，则关于 x的不等式� + 3 ≤ �� + �的解集是（ ）． 9 题图 10 题图 A．� ≥ 4 B．� ≤ 4 C．� ≥ 1 D．� ≤ 1 10．（本题 3分）如图，C为线段��上一动点（不与点 A，E重合），在��同侧分别作正△ ���和正△ ���， ��与��交于点 O，��与��交于点 P，��与��交于点 Q，连接��，以下五个结论：①�� = ��；②�� ∥ ��； ③�� = ��；④�� = ��；⑤∠��� = 60°．一定成立的结论有（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③⑤ 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（共 18 分） 11．（本题 3分）已知（�+ 4）�| �|﹣3 + 6＞0是关于 x的一元一次不等式， 则 m的值为 . 12．（本题 3分）若等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长为 ． 13．（本题3分）若关于 x、y的二元一次方程组 � − � = 2� + 1 � + 3� = 3 的解满足 x+y＞0，则m的取值范围是 ． 14．（本题 3分）如图，已知△ ���的周长是 18，∠���和∠���的平分线交于点O，�� ⊥ ��于点D，若�� = 3， 则△ ���的面积是 ． 14 题图 15题图 16题图 15．（本题 3分）如图，∠���是一钢架，∠��� = 13°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管��， ��，��，…，添加的钢管长度都与��的长度相等，则最多能添加的钢管根数为 根． 16．（本题 3分）如图，在平面直角坐标系中，点�1，�2，�3，……都在 x轴上，点�1，�2，�3……都在 第 3页，共 4页 同一条直线上，△ ��1�1，△ �1�1�2，△�2�1�2，△�2�2�3，△�3�2�3……都是等腰直角三角形，且��1 = 1， 则点�2025的坐标是 ． 三、解答题（共 72 分） 17．（本题 8分）（1）解不等式 2� − 1 > �−1 2 ，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 2�−1 3 − 5�+1 2 ≤ 1 5� − 1 < 3(� + 1) ，并写出它的所有整数解． 18．（本题 8分）如图，已知，在 Rt ΔABC中，∠ABC=90°, AB＝BC＝2. （1）用尺规作∠A的平分线 AD． （2）角平分线 AD交 BC于点 D,求 BD的长. 19．（本题 8分）如图，��，��是△ ���的高，且�� = ��． (1)求证：△ ���是等腰三角形； (2)若∠� = 60°，�� = 2，求△ ���的高��． 20．（本题 8分）定义一种新运算“�⊗ �”：当� ≥ �时，�⊗ � = � + 2�；当� < �时，�⊗ � = � − 2�．例 如：3⊗ −4 = 3 + −8 = −5 ， −6 ⊗ 12 =− 6 − 24 =− 30． (1)填空： −3 ⊗ −2 =________； (2)已知 5� − 7 ⊗ −2� > 1，求�的取值范围； 21．（本题 8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）试说明 AD垂直平分 EF； （2）若 AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求 DE的长． 22．（本题 10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B两种花草，第一次分别购进 A、B两种花 草 30棵和 15棵，共花费 675元；第二次分别购进 A、B两种花草 12棵和 5棵．两次共花费 940元（两次 购进的 A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A、B两种花草共 31棵，且 B种花草的数量少于 A种花草的数量的 2倍，请你给出一种费用 最省的方案，并求出该方案所需费用． 八年级数学（第 4页，共 4页） 23．（本题 10分）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数� = 2� − 5的图象上点的坐标的特 征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式 2� − 5 > 0 的解集是函数� = 2� − 5图象在 x轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：�� + � > 0（或�� + � < 0）的解集，是函数� = �� + �图象在 x轴上方（或 x轴 下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图 1，观察图象，一次函数� = �� + � � < 0 的图象经过点� 3,2 ，则不等式�� + � < 2的解集是 ________． （2）如图 2，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程 2� − 1 = � + 1 的解是________，不等式 2� − 1 > � + 1 的解是________． 【拓展延伸】 （3）如图 3，一次函数�1 =− � + 1 和�2 = 1 2 � − 2的图象相交于点 A，分别与 x轴相交于点� 1,0 和点 � 4,0 ．结合图象，直接写出关于 x的不等式组 1 2 � − 2 >− � + 1 1 2 � − 2 > 0 的解集是________． 24．（本题 12分）如图，在直角三角形����中，∠� = 90°, �� = 12��, �� = 16��，点�从�开始沿��边 向点�以 2��/�的速度移动，点�从点�开始沿��边向点�以 4��/�的速度移动． �, �分别从�, �同时出发， 当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动， （1）求�为何值时，����为等腰三角形？ （2）是否存在某一时刻�，使点�在线段��的垂直平分线上？ （3）点�, �在运动的过程中，是否存在某时刻�， 直线��把����的周长分为 1: 2 两部分？ 若存在，求出�，若不存在，请说明理由． 八年级阶段诊断参考答案 一：选择题（每题3分） 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 A B B B D D 二：填空题（每题3分） 11.412.3cm 13.m>-2 14.27 15.6 16.(22024-1,22024) 三：简答题 17.(8分)解：(1)2x-1>号 去分母，得：2(2x-1)>x-1, 去括号，得：4x-2>x-1, 移项，得：4x-x>-1+2, 合并同类项，得：3x>1, 系数化为1，得：>宁 3分 将解集表示在数轴上如下：…………………4分 （2)号-≤1 3 2 (5x-1<3(x+1) 解不等式号.1， 得：之-1， 解不等式5x-1<3+1), 得：x<2, 则不等式组的解集为-1Sx<2,……3分 所以不等式组的整数解为-1、0、1.……………4分 18.(8分)解：(1)如图，AD为所求： E B D ………………4分 (2)作DE⊥AC于E,如图， ,∠ABC-90°，AB=BC=2. ∴.△ABC为等腰直角三角形， .∠C-45°， 答案第1页，共4页 ∴，△CDE为等腰直角三角形， ..CD-V2pE. ,AD为角平分线，DB⊥AB,DE⊥AC, ∴BD=BE, 设BDx,则CD=V2x, x4V2x=2, x2√2-1)=22-2， 即BD的长为2V2-2.. ………………8分 19.(8分)(1)证明：：BD,CE是△ABC的高， .∠ADB=∠AEC=90°， 在Rt△CDB和Rt△BEC中， ∫BD=CE BC=CB ∴.Rt△CDB兰Rt△BEC(HL), ∴.LABC=∠ACB, ..AB AC, △ABC是等腰三角形：……………………4分 (2)解：，∠A=60°，∠BDA=90°， ∴.∠ABD=30°， .AD=TAB=1. ,BD=VAB2-AD7=√4-1=V3.…8分 20.(8分)(1)解：-3<-2， .(-3)⑧(-2)=(-3)-2×(-2)=-3-(-4)=-3+4=1. 故答案为：1…………2分 (2)当5x-7≥-2x时，则有x21, 此时可有(5x-7)⑧(-2x)=5x-7+2(-2x)=x-7, .x-7>1, 解得x>8, 故x的取值范围为x>8:…5分 当5x-7<-2x时，则有x<1, 此时可有(5x-7)⑧(-2x)=5x-7-2(-2x)=9x-7 ∴.9x-7>1, 解得x>号 故x的取值范围为<x<1. 综上所述，x的取值范围为x>8或<x<1.…8分 答案第2页，共4页 21.(8分)(1)，AD平分∠BAC,DE1AB,DF⊥AC, DE=DF. DE⊥AB,DF⊥AC, ÷∠AED=AFD=90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∫AD=AD LDE=EF ,'.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). .AE=AF. 又∠EAD=FAD,AO=AO .△AE0≌△AF0 ∴，E0=F0,∠A0E=∠A0F=90°， 六AD是线段EF的垂直平分线：·……………………4分 (2)S△4Bc=S△ABD+S△AcD=15. ∴2AB.DE+2ACDF=15, AB AC=10,DE DF. 1 24B+AC)·DE=15, DE=DF=3.…………8分 22.(10分)(1)设A,B两种花草每棵的价格分别为x元和y元. 30x+15y=675 由题意得{12x+5y=940-675 解得：二公 答：A,B两种花草价格分别为20元和5元.…………4分 (2)设购买A种花草a棵，则购买B种花草为(31-a)棵， a20 由题意得{31-a≥0，且a为整数， 2a>31-a 解得：<a≤31且a为整数， …7分 由(1)可知，A的价格为20元/棵，B的价格为5元/棵， 设费用为z, 则z=20a+531-o)=15a+155(得<a≤31…9分 由一次函数的性质可得：z随α的增大而增大， ∴.当a取最小整数11时，最小值为：z=15×11+155=320,…10分 答：费用最省的方案为购买A种花草11棵，购买B种花草20棵，花费最少为320元. 23.(10分)(1)X>3:*********…2分 (2)(2,3),X=2,X>2:………………8分 (3)X>4。。。。。””4。。。。。*00年4。。。0。。。。。0”0。。。0”10分 24.(12分)(1)由题意得，AP=2t,BQ=4t, 则BP=12-2t, 答案第3页，共4页 当APBQ为等腰三角形时， 只有BP=BQ, 12-2t=4t, 解得，t=2;………………“4分 (2)当点Q在线段AC的垂直平分线上时，连接QA, QC QA. 设BQ=x, 则122+x2=(16-x)2 解得，x=3.5,即BQ=3.5, 小t=5=名（秒）…8分 48 (3)在RtAABC中， AC=√AB2+BC2=20, 当直线PQ把4ABC的周长分为1：2两部分时， ①当AC+AP+CQ=2×(BP+BQ)时， 20+2t+16-4t=2(12-2t+4t), 解得，t=2,…… *…10分 ②当2(AC+AP+CQ)=BP+BQ时， 2(20+2t+16-4t)=12-2t+4t, 解得，t=10(不合题意，舍去)………12分 :当t=2时，直线PQ把4ABC的周长分为1：2两部分 答案第4页，共4页