2025年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考数学质量监测卷

2025年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测 数学试卷（问卷） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题。 3.答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号。 4.答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书 学 校 写，要求字体工整，笔迹清楚。 装 5.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上 答题无效。答题时不允许使用计算器。 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收人5元记作+5元，那么 准考证号 支出5元记作 A.-5元 B.5元 C.0元 D.10元 2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志图案，其中中心对称图形是 订 A. B 班 级 中国法院博物馆 中国科举博物馆 温州博物馆 首都博物馆 3.《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日 00:00:00,累计258000000人观影.数据258000000可以用科学记数法表示为 A.25.8×10 B.2.58×108 C.25.8×108 D.0.258×108 姓 名 4.已知关于x的一元二次方程x2-+2=0有一个根是x=2,则k的值为 线 A.0 B.2 C.3 D.-3 5.如图，一束平行于主光轴的光线α经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的 光线b（此光线的方向不发生改变)相交于点P,与主光轴交于点F.若 ∠2=40°，∠3=70°，则∠1的度数为 A.120° B.130° C.140° D.150° 6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8cm,BD=6cm,直线EF⊥AB交两对边于点E,F,则线段EF 的长为 A. 48 B. 24 C. 2 D. 2025年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷（问卷）第1页（共4页） 7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四 梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨， 多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.设孩童有x人，则可列方程为 A.七+12x B.x-12-x 46 46 C.4x-12=6x D.4x+12=6x 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5,将△MBC绕点B逆时针旋转45°得到△A'BC',则 图中阴影部分面积为 A.25元 B.25 9 8 C.52 D.52-5 4 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB为直角三角形，AB⊥x轴于点B,点A在第一象限，C为 斜边OA上一点，且OB=BC,过点C作DC⊥BC(点D在直线AB的右侧)， 已知AB=CD,点D在反比例函数y=4的图象上，反比例函数y=的图象过 点A.结合图象判断下列结论：①△OBA≌△BCD;②四边形AOBD是平行四边 形；③点C是OA的中点；④k的值是2，其中正确结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.代数式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.若数据1,1,3，x,2的平均数是2，则中位数是 12.计算：女+1 x-11-x 13.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为 4 8 14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=8,分别以A,C为圆心，以大 于】AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC,BC分别交于 点D,E,连接AE,则BE的长为 15.如图，△ABC是等边三角形，AB=AC=4,AD是BC边上的高，点E为AD上的一 动点，以BE为边作等边△BEF,连接DF,CF,则FB+FD的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分)(1)计算：2+（π-3）°-4c0s30°+5 (2)化简：(x+y)-2x(x+y) 2025年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷（问卷)第2页（共4页) 2(2x-1)>1+3x① 17.（12分)(1)解不等式组： x+11+2x ②’ 并把解集在数轴上表示出来. 21 3 (2)某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元.如果40名学生购票恰好用去1100 元，甲乙两种票各有多少名学生购买？ 18.（10分)如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD. (1)尺规作图：在BC下方作射线BF,使得∠CBF=∠ACB,且射线BF与AD 的延长线交于点E(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)所作的图中，连接CE,求证：四边形ABEC是平行四边形. 19.（10分)在一次体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行排球测试.对 学生1分钟内颠球的成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的 信息完成下列问题： 人数 分组 频数 频率 第一组(0≤x<15) 3 0.15 第二组(15≤x<30)》 6 a 第三组（30≤x<45) b 0.35 第四组(45≤x<60) 4 0.20 015304560次数 (1)频数分布表中a=b=; (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校九年级共有女生500人，估计此次排球测试一分钟能够完成30次或30次以上的学生 有多少人？ （4)通过抽取的样本成绩分析，老师决定从第四组4名学生中选2人担任体育委员，小丽和小华正 好都在第四组，求恰好抽到小丽和小华担任体育委员的概率. 20.（10分)如图①是某型号抽油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械设备，其核心特点是通 过游梁、连杆、曲柄机构带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷，驱动抽油杆上下运动以 抽取原油.图②是磕头机在某时刻工作的示意图，若AE 是抽油杆，ED是驴头，DF是游梁，CB是支架，支架与 游梁的夹角∠DCB=120°.点E在点D的北偏东28°方向 120 测得ED=2m,DC=2.5m,BC=10m.求抽油杆顶端到 地面的距离AE(结果精确到0.1m）,（参考数据： sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，V3≈1.73) 图① 图② 2025年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷（问卷)第3页（共4页) 21.(12分)如图①，在正方形ABCD中，AB=8.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C 运动，同时点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿线段DC运动，连接DP,QP.当Q到达点C时， P,Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为x(S),0<x<8,△DPQ的面积为y. (1)请直接写出y与x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系图②中，画出函数y的图象； (3)若（2)中函数y的图象与直线y=x+b有两个交点，求b的取值范围， 16 14 2 ---- 装 567 89x 图① 图② 装 22.（11分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=60°，AC平分∠DAB并经过圆心交⊙O于点C, 订 BEILAD交AC于点E 线 （1)求证：BE是⊙O的切线； (2)若CE=2,求⊙0的半径： (3)若SMADE=9,求ABCE的面积. 订 不 23.（13分)综合与实践 要 【思考尝试】 (1)如图①，在RIAABC中，AB=AC,点D在BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90 答 得到线段AE,连接CE,，DE.用等式写出线段BD,DC,AD的数量关系，并说明理由； 题 【实践探究】 (2)如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角△4BC的斜边BC上取两，点F,G, 连接AF,AG,使∠FAG=45°，用等式写出线段BF,FG,GC的数量关系，并说明理由； 线 【拓展迁移】 (3)如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形 ABC的BC边上取一点H,使BH:CH=2:5.连接AH,将线段AH绕点A逆时针旋转6O°得 到线段AI,连接CI,HⅢ.求△HCI的面积. 图①D 图② 图③ 2025年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷（问卷）第4页（共4页) 暖 20. (10分) 北 22.(11分) D 西 东 (1) D 南 C E 120° F B 夕 (2) 21.(12分) O (1) o C (2)在平面直角坐标系中，画出函数y的图象； (3) 16 14 (3) 1 8 6 2 睡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 國 ©阁 0 H --- (E) ⑦阁 0 0 H H (Z) ①阁 0 ☑ 8 - (I) (EI)EZ 超 國 2025年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测 (2)化简：(x+y)2-2x(x+y) 数学（答题卡） 学 校 姓 名 条形码粘贴区（居中） 考 号 [2(2x-1）>1+3x① 缺考 注意事项 填涂样例 17.(12分)(1)解不等式组 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写清楚，并认真核对 x+1<1+2x 口 条形码上的信息。 2 3 ② 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 正确填涂 留痕迹。 违纪 3.非选择题部分（包含作图题）请按题号用0.5m黑色字迹的签字笔 图 书写，否则作答无效。 错误填涂 4.请在答题卡的答题区域内作答，在问卷和草稿纸上作答无效， ☑☒C 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整，笔迹清晰，卡面清洁。 和■包 一、 选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1 A C 4 AB]CD 7 ABCD 2 A]B]CD 5 A BI C]D 8 LA]B]CD 3 A B]C 6 A][B]C]D 9ABCD (2) 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 18.(10分) 16.(12分)(1)计算：V12+(元-3)°-4cos30°+V5 (1)尺规作图（做在右图中）： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 屋 (2) 19.(10分) A人数 (1)a= ,b= 8 6 4 3 (2)补全频数分布直方图（做在右图中）； 2 15304560 次数 (3) (4) 超