精品解析：河南省信阳市息县思源实验学校 、息县第一初级中学 联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度下期适应性测试（一） 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，化简二次根式，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 必须同时满足下列条件： ，，， 综上：且， 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足． 3. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C， ∴∠A=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°， ∴∠C=5×15°=75°， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D.∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，逐一判断即可求解． 【详解】解：A．是最简二次根式，故A选项符合题意； B．，不是最简二次根式，故B选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故C选项不符合题意； D．，不是最简二次根式，故D选项不符合题意， 故选:A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质化简是解题的关键． 5. 如图，在中，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长度，即可得出的长度，根据求出的长度，即可进行解答． 【详解】解：在中，根据勾股定理可得：， ∴， ∵点A表示的数为， ∴， ∴， ∴点E表示的实数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数，解题的关键是熟练掌握相关内容，求出的长度． 6. 如图，在中，AE平分交BC于点E．若，则的大小为（ ） A. 58° B. 62° C. 69° D. 78° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠BAD=138°，∠B=∠D=42°，由角平分线的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=42°， ∴∠BAD=138°，∠B=∠D=42°，AD ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD =69°， ∵AD ∴∠AEB=∠EAD=69°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键． 7. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（　　） A. 7 B. 2 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理可求得长，从而可求得小正方形的边长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理，得 ， 由题意可得四边形 是正方形，中间是一个小正方形， ∴小正方形的边长， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，求出小正方形的边长是解题的关键． 8. 如图，中， ， ， ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且交AB于E，且交AD于F，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质及判定定理可判断四边形AEPF为平行四边形，EF、AP为平行四边形AEPF的对角线，设交点为O，则EF、AP相互平分，从而证得△POF≌△AOE，则阴影部分的面积等于△ABC的面积． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC ∵PE∥BC， ∴PE∥AD ∵PF∥CD， ∴PF∥AB， ∴四边形AEPF为平行四边形． 设平行四边形AEPF的对角线AP、EF相交于O，则AO＝PO，EO＝FO，∠AOE＝∠POF ∴△POF≌△AOE， ∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积， 过A作AM⊥BC交BC于M， ∵∠B＝60°，AB＝4， ∴BM=2 ∴AM＝ =2， S△ABC5×25，即阴影部分的面积等于5． 故答案选：B． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及判定定理，勾股定理以及全等三角形及三角形面积的求法，范围较广． 9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可． 【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH， 过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则 AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE＝A′E，A′P＝AP， ∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C， ∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm， 在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键． 10. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（ ） A. 4米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】D 【解析】 【分析】根据梯子本身的长度不变，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：如图，由题意知：，， ，， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴梯子的底部在水平方向滑动了：8米； 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握梯子在下滑的过程中，梯子的长不变是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为_____． 【答案】﹣a+b+2c 【解析】 【分析】根据数轴得出c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，求出a﹣b＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，再根据二次根式的性质进行化简，最后求出答案即可． 【详解】解：∵从数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|， ∴a﹣b＜0，b+c＜0，b﹣c＞0， ∴ ＝|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c| ＝﹣（a﹣b）+（b+c）﹣（b﹣c） ＝﹣a+b+b+c﹣b+c ＝﹣a+b+2c， 故答案为﹣a+b+2c． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴等知识点，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键． 13. 已知，如图在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=18，△AOB的周长为13，则CD=__． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，AO+OB=9，再根据△AOB的周长为13，即可得到AB=4，依据平行四边形对边相等，可得CD=4． 【详解】解：∵▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， ∴OA=AC，OB=BD， ∵AC+BD=18， ∴OA+OB=9， ∵△AOB周长为13， ∴AB=CD=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，即平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的两组对边分别相等． 14. 已知中，，垂足为D，，则的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正确作出图象，运用分类讨论思想是解题的关键． 根据题意作出图形，分两种情况讨论：①在的内部，根据角的直角三角形的性质和勾股定理可求得，根据等角对等边可得，进而可求解．②在的外部， 同①思路即可求解． 【详解】分两种情况讨论： ①如图： ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的长为或． 故答案为：或 15. 如图，矩形纸片中，已知，点B落在点F处，折痕为，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】由折叠得，于是，在中， ，设，在中，运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵是翻折而成， ∴， ∴， 在中， ， 设， 在中，，即， 解得，则AB=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查矩形的折叠，矩形的性质，勾股定理；根据折叠得到线段相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的加减法，再计算除法即可； （2）先化简绝对值、计算二次根式的乘法、计算零指数幂后，再进行加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知 ，求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把代入计算，即可作答． （2）先通分得出，再把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形的面积； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和逆定理应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）利用网格割补法求面积进行求解即可； （2）先用勾股定理求出各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行求解即可． 【小问1详解】 四边形的面积； 【小问2详解】 解：连接， 根据勾股定理得，， ，， ，，， ∴， ∴． 20. 如图所示，已知平行四边形的两条对角线交于点，过点作直线分别交，的反向延长线于点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形性质可证，由此即可求解． 【详解】证明：∵四边形平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全的三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． 21. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 【答案】19米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，延长，过点C作延长线于点D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示：延长，过点C作延长线于点D， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 22. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为5米/秒． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 【答案】（1）卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为； （2）卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理得实际应用，三线合一定理，含30度角的直角三角形的性质： （1）过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度；的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）如详解图形所示，当时，则卡车在段对学校有影响，根据勾股定理可求得的长度． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于，可知点到射线的最短距离为线段的长度． ∴的长度为对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离． ∵，， ∴． 答：卡车对学校的噪声影响最大时，卡车与学校的距离为． 【小问2详解】 解：如图所示，在上取两点C、D，连接， 当时，则卡车在段对学校有影响． ∵，， ∴． 由（1）知， ∴． ∴． ∴影响时间为：， 答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为． 23. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当秒时，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．当点P在线段上运动过程中，求t为何值时，能使？ 【答案】（1）； （2），16，5； （3）5或 【解析】 【分析】本题考查与线有关的动点问题，勾股定理解三角形，等腰三角形判定及性质，全等三角形判定及性质等． （1）根据动点运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解； （2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分3种情况即可求解； （3）根据动点运动的不同位置，分2种情况利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 在中，根据勾股定理，得； 【小问2详解】 解：在中，， 根据勾股定理，得， 若，则 ，解得； 若，则，解得； 若，则，解得． 综上所述：当为等腰三角形时，t的值为，16，5； 【小问3详解】 解：①点P在线段上时，过点D作于E，连接，如图1所示： 则， ∴， ∴平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点P在点右侧时， ，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 综上所述：或时，能使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下期适应性测试（一） 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 3. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，AE平分交BC于点E．若，则的大小为（ ） A. 58° B. 62° C. 69° D. 78° 7. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（　　） A. 7 B. 2 C. D. 7 8. 如图，中， ， ， ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且交AB于E，且交AD于F，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（ ） A. 4米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为_____． 13. 已知，如图在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=18，△AOB周长为13，则CD=__． 14. 已知中，，垂足为D，，则的长为__________． 15. 如图，矩形纸片中，已知，点B落在点F处，折痕为，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知 ，求下列各式的值： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形的面积； （2）求度数． 20. 如图所示，已知平行四边形的两条对角线交于点，过点作直线分别交，的反向延长线于点，，求证：． 21. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 22. 如图，、是两条公路，，沿公路方向离点O为160米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心，长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为5米/秒． （1）求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离； （2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间． 23. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当秒时，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．当点P在线段上运动过程中，求t为何值时，能使？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$