12．2　多边形 同步练 2024-2025学年 青岛版数学七年级下册

1．[2024·资阳]已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数 是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．[2023春·小店区期末]完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的度数和为( B ) 第2题图 A．180° B．360° C．540° D．720° 3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线有( D ) A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 4．[2024春·衡山县期末]如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( A ) 第4题图 A．180° B．210° C．240° D．270° 5．[2024春·高碑店期末]已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 6．[2024春·兴文县期末]如图，小伍从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转一定角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转相同角度……照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了96米，则每次旋转的角度 为( A ) 第6题图 A．30° B．40° C．45° D．60° 7．(多选)[2024春·沧县期末改编]如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是( AD ) 第7题图 ①从顶点A出发的所有对角线将这个六边形分成4个三角形 ②周长变大 ③外角和增加180° ④多边形的内角中最多只有3个锐角 A．① B．② C．③ D．④ 8．(多选)如图，一机器人在平地上按图中的程序行走，要使机器人行走的路程不小于10 m，则α的值可能是( CD ) 第8题图 A．90° B．45° C．36° D．24° 9．[2024·三水区三模]将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是18°． 第9题图 10．[2024·渝中区一模]如图，P点是正六边形ABCDEF内的一点，连接AP，BP，若AP平分∠FAB，∠APB＝40°，则∠CBP＝40°． 第10题图 11．四边形的∠A，∠B，∠C，∠D的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1． 12．如图，小亮从点A出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，再前进10 m……这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了240m. 第12题图 13．[2023春·东阿县期末]某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形(n＞3)共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 第13题图 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形的一 个顶点出发 1 2 … 多边形对角线 的总条数 2 … 应用得到的结果解决以下问题： (1)求十二边形有多少条对角线？ (2)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2 023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 解：从六边形的一个顶点出发有3条对角线，n边形有(n－3)条； 五边形共有5条对角线，六边形共有9条对角线，n边形有条对角线． 故答案为：3，n－3，5，9，； (1)把n＝12代入，得＝54. 所以十二边形有54条对角线； (2)能． 由题意，得n－3＋n－2＝2 023， 解得n＝1 014. 所以过1 014边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分1 014边形所得的三角形个数的和可以为2 023. 14．[2024春·长春期末]已知一个正多边形，它的每个内角都是其每个外角的4倍． (1)求这个正多边形的每个内角的度数； (2)这个正多边形的边数是 ． 解：(1)设这个多边形的每一个外角的度数为x. 由题意，得4x＋x＝180°， 解得x＝36°. 故这个多边形的每一个内角的度数为4×36°＝144°； (2)360°÷36°＝10， 故这个多边形的边数为10. 故答案为：10. 15．[2023秋·平舆县期末]A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题． 第15题图 (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大．”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设A的边数为n(n＞3)． ①若n＝7，求x的值； ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 解：(1)嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关； (2)①180(7＋x－2)－180×(7－2)＝360， 解得x＝2， 即x的值为2； ②180(n＋x－2)－180(n－2)＝360， 整理得180x＝360， 解得x＝2. 所以无论n取何值，x的值始终不变． 16．[2024春·顺河区期末]请根据对话回答问题： 第16题图 (1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 022°？ (2)小敏求的是几边形的内角和？ 解：(1)因为n边形的内角和是(n－2)×180°， 所以多边形的内角和一定是180°的整数倍． 因为2 022÷180＝11……42， 所以多边形的内角和不可能为2 022°； (2)设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0＜x＜180. 由题意，得(n－2)×180＝2 022－x， 所以x＝2 022－(n－2)×180＝2 382－180n， 因为0＜x＜180， 所以0＜2 382－180n＜180， 所以12＜n＜13， 因为n为正整数， 所以n＝13， 所以小敏求的是十三边形的内角和． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·资阳]已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数 是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．[2023春·小店区期末]完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的度数和为( ) 第2题图 A．180° B．360° C．540° D．720° 3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线有( ) A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 4．[2024春·衡山县期末]如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( ) 第4题图 A．180° B．210° C．240° D．270° 5．[2024春·高碑店期末]已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 6．[2024春·兴文县期末]如图，小伍从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转一定角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转相同角度……照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了96米，则每次旋转的角度 为( ) 第6题图 A．30° B．40° C．45° D．60° 7．(多选)[2024春·沧县期末改编]如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是( ) 第7题图 ①从顶点A出发的所有对角线将这个六边形分成4个三角形 ②周长变大 ③外角和增加180° ④多边形的内角中最多只有3个锐角 A．① B．② C．③ D．④ 8．(多选)如图，一机器人在平地上按图中的程序行走，要使机器人行走的路程不小于10 m，则α的值可能是( ) 第8题图 A．90° B．45° C．36° D．24° 9．[2024·三水区三模]将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 ． 第9题图 10．[2024·渝中区一模]如图，P点是正六边形ABCDEF内的一点，连接AP，BP，若AP平分∠FAB，∠APB＝40°，则∠CBP＝ ． 第10题图 11．四边形的∠A，∠B，∠C，∠D的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝ ． 12．如图，小亮从点A出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，再前进10 m……这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了 m. 第12题图 13．[2023春·东阿县期末]某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形(n＞3)共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 第13题图 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形的一 个顶点出发 1 2 … 多边形对角线 的总条数 2 … 应用得到的结果解决以下问题： (1)求十二边形有多少条对角线？ (2)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2 023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 14．[2024春·长春期末]已知一个正多边形，它的每个内角都是其每个外角的4倍． (1)求这个正多边形的每个内角的度数； (2)这个正多边形的边数是 ． 15．[2023秋·平舆县期末]A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题． 第15题图 (1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大．”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设A的边数为n(n＞3)． ①若n＝7，求x的值； ②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 16．[2024春·顺河区期末]请根据对话回答问题： 第16题图 (1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 022°？ (2)小敏求的是几边形的内角和？ 学科网（北京）股份有限公司 $$