信息必刷卷01（苏州专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（苏州专用） 考情速递 中考·新动向：2025年数学中考将延续"守正创新"的演进路径，在整体命题导向上：保持核心考点及基础题型的稳定性，在此基础上融入创新情境与跨模块融合试题。考生备考需把握"三阶递进"策略：首先夯实传统知识体系，确保基础题组得分能力；其次强化新型题组适应性训练，重点突破数学建模与探究性问题；最后建立错题溯源机制，通过错题归因实现精准查漏补缺，尤其注重数学抽象、逻辑推理等高阶思维的体系化培养。 中考·新考法：1.通过创设新概念、新情境，强化问题解决的灵活性与思维深度。例如第8题以几何隐形圆模型为载体，要求考生理解点的运动轨迹是解题的关键进行分析，打破常规题型套路，有效引导教学从机械训练转向思维建构。2. 试题设问呈现"基础-综合-探究"三级梯度，如第26、27、题均设置多个小问，分别考查单一知识应用、模块化综合及开放性探究能力，强化对考生思维持续性与逻辑严密性的考查。 中考·新情境：情境题目的创新性、实时性成为新亮点。例如第2题，以古代剪纸艺术文化为背景，在考查中心对称知识的同时，借助我国古代取得的剪纸成就，激发民族自豪感; 第21题， 23题分别以邮票、自行车为背景，体现了数学来源于生活、也服务于生活，分别考査了“五育”中的智育、体育、劳育，同时也激发了学生学习数学的兴趣。 命题·大预测: 预测 1:数学文化题，例如第2题。 预测 2:函数求面积题，例如第24题。 预测 3:生活相关问题，例如第21题，第 23 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图所示,在数轴上表示绝对值为3的点是（  ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了“剪纸进校园，文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分，一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示2500亿，结果是(   ) A．2.5×1010 B．2.5×104 C．2.5×1012 D．2.5×1011 4．已知，下列不等式变形中正确的是（    ） A． B． C．若a<b, 则-3a＜-3b D． 5．如图，是的平分线，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．如图，已知点，分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的边长为2，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算的结果等于 . 10．已知，则代数式的值是 ． 11．如图，是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ． 12．如图,圆0是△ACD的外接圆,AB是圆O的直径∠BAD=60°,则∠C的度数是 13．直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ． 14．如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点为，抛物线的对称轴在轴的右则，若，则的值是 ．    15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m－2），则a的值为 ． 16．如图，在ABC中，点D是边AC上的任意一点，点M，N分别是ABD和BCD的重心，如果AC＝6，那么线段MN的长为 ． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分）计算：． 18．（本题满分5分）解方程组 19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分6分）如图，中，，．    (1)求证：； (2)求证：． 21．（本题满分6分）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好． (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 　 　； (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母表示） 22．（本题满分8分）某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． (1)补全图1中的条形统计图； (2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 23．（本题满分8分）有一款可折叠自行车，图1是实物图．图2是自行车的车架示意图，点A，B，C在同一直线上，且与地面平行，BGCF，测得两个车轮的半径为，，． (1)若设计成 长，求车把点F到地面的距离．（结果精确到．参考数据：） (2)为能放入汽车后备箱，把该自行车设计成可折叠，折叠旋钮为点E，折叠后，两个车轮轴心点A与点C刚好重合，此时若设计成长，求此时要设计成多长．（保留根号） 24．（本题满分8分）如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点作轴且，连接，求的面积． 25．（本题满分10分）如图，是的外接圆，AD是的直径，连结AD，若的半径，．    （1）求的值． （2）若BC平分，求AB的长． 26．（本题满分10分）探究与发现：表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离． (1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B 表示的数 ； (2)若，则 ． (3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； (4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以 同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4 27．（本题满分10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．    (1)求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上； (2)当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为，求C的解析式（不必写的取值范围），并说明其对称轴是否与台阶有交点； (3)在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？ 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（苏州专用） 数学·参考答案 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D B D A A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9． 10．3 11． 12．30° 13． 14．-3 15．－2 16．2 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分） 【详解】解： ． 18．（本题满分5分） 【详解】， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=−1， 则方程组的解为 . 19．（本题满分6分）， 【详解】解：，（4分） 当时，原式．（2分） 20．（本题满分6分）(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴；（3分） （2）在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴．（6分） 21．（本题满分6分）(1) (2) 【详解】（1）解：小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是， 故答案为：；（2分） （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种， ∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为．（6分） 22．（本题满分8分）(1)见解析 (2)研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； (3)最喜欢去地研学的学生人数共有人． 【详解】（1）解：（人）（1分） 选择的人数：（人） 补全图形如下： （3分） （2）解：，（6分） ∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； （3）解：（人）（8分） 答：最喜欢去地研学的学生人数共有人． 23．（本题满分8分）(1) (2) 【详解】（1）解：如图：连接,分别过作，    ∵． ∴, 在中，，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴, 在中，， ∴， ∴车把点F到地面的距离为．（4分） （2）解：如图：过E作    在中，，， ∴， ∴在中，， ∴, ∴, ∴, ∴在中，．（8分） 24．（本题满分8分）(1)； (2) 【详解】（1） 解：∵的图像过， ∴， ∴，（1分） ∵的图像过， ∴， ∴，（2分） ∵图像过A，两点， 解得， ∴；（4分） （2） 解：过A作交于， ∵，，且轴， ∴，， 在中， ， ∴ ， ∴ ，（8分） 25．（本题满分10分）（1）；（2）． 【详解】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得，则， 是直径， ，为直角三角形，， ， 在中，， ；（3分） （2）设AD与BC交于E点，作EP⊥DC，EQ⊥AC，设在上的高为， BC平分， ，为等腰直角三角形， ，， ，即：， 由，解得：， ， ，， ， 又，， 则：， ．（8分）    26．（本题满分10分）(1) (2)6或10 (3)当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2 (4)当t为或或或秒时，P，Q之间的距离为4 【详解】（1）数轴上点B表示的数． 故答案为：；（1分） （2）∵， ∴或， ∴或． 故答案为：6或10．（3分） （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t， 依题意得：， 即或， 解得：或．（5分） 答：当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2． （4）P到达C点时间：（秒）， Q到达C点时间：（秒）． 当时，P、Q都没有到达C点， 点P表示的数为，点Q表示的数为， 依题意得：， 即或， 解得：或；（7分） 当时，Q已经到达C点，P没有到达C点， 点P表示的数为，点Q表示的数为， 依题意得：， 即或，（9分） 解得：或； 当时，P、Q都已经到达C点 点P表示的数为30，点Q表示的数为， 依题意得：， 解得：（不合题意，舍去）．（10分） 答：当 t 为或或或秒时，P，Q 之间的距离为 4． 27．（本题满分10分）(1)点的横坐标为，画图见解析，点会落在哪个台阶上； (2)，说明见解析； (3)点横坐标的最大值比最小值大． 【详解】（1）图形如图所示，      由题意台级左边的端点坐标，右边的端点， 对于抛物线， 令，，解得或， ∴，（1分） ∴点的横坐标为， 当时，， 当时，， 当时，， 解得或， ∴抛物线与台级有交点，设交点为，（2分） ∴点会落在哪个台阶上． （2）由题意抛物线：，经过，最高点的纵坐标为， ∴， 解得或（舍去），（3分） ∴抛物线的解析式为， 对称轴， ∵台阶的左边的端点，右边的端点为， ∴抛物线的对称轴与台阶有交点．（5分） （3）对于抛物线：， 令，得到，解得， ∴抛物线交轴的正半轴于， 当时，，解得或，（6分） ∴抛物线经过，（7分） 在中，，，， ∴当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为，（8分） 当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为， ∴点横坐标的最大值比最小值大．（10分） 答案第6页，共9页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（苏州专用） 考情速递 中考·新动向：2025年数学中考将延续"守正创新"的演进路径，在整体命题导向上：保持核心考点及基础题型的稳定性，在此基础上融入创新情境与跨模块融合试题。考生备考需把握"三阶递进"策略：首先夯实传统知识体系，确保基础题组得分能力；其次强化新型题组适应性训练，重点突破数学建模与探究性问题；最后建立错题溯源机制，通过错题归因实现精准查漏补缺，尤其注重数学抽象、逻辑推理等高阶思维的体系化培养。 中考·新考法：1.通过创设新概念、新情境，强化问题解决的灵活性与思维深度。例如第8题以几何隐形圆模型为载体，要求考生理解点的运动轨迹是解题的关键进行分析，打破常规题型套路，有效引导教学从机械训练转向思维建构。2. 试题设问呈现"基础-综合-探究"三级梯度，如第26、27、题均设置多个小问，分别考查单一知识应用、模块化综合及开放性探究能力，强化对考生思维持续性与逻辑严密性的考查。 中考·新情境：情境题目的创新性、实时性成为新亮点。例如第2题，以古代剪纸艺术文化为背景，在考查中心对称知识的同时，借助我国古代取得的剪纸成就，激发民族自豪感; 第21题， 23题分别以邮票、自行车为背景，体现了数学来源于生活、也服务于生活，分别考査了“五育”中的智育、体育、劳育，同时也激发了学生学习数学的兴趣。 命题·大预测: 预测 1:数学文化题，例如第2题。 预测 2:函数求面积题，例如第24题。 预测 3:生活相关问题，例如第21题，第 23 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图所示,在数轴上表示绝对值为3的点是（  ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可． 【详解】|﹣4|=4，|﹣1|=1，|1|=1，|3|=3，所以数轴上表示绝对值等于3的数的点是点A． 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值、数轴，掌握绝对值的意义是解答本题的关键． 2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．为弘扬优秀传统文化，某中学开展了“剪纸进校园，文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3．树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分，一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示2500亿，结果是(   ) A．2.5×1010 B．2.5×104 C．2.5×1012 D．2.5×1011 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将2500亿用科学记数法表示为2.5×1011． 故选D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．已知，下列不等式变形中正确的是（    ） A． B． C．若a<b, 则-3a＜-3b D． 【答案】D 【详解】A选项：不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误； B选项：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，故B错误； C选项：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误； D选项：不等式两边都加上同一个数和，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确. 故选D． 5．如图，是的平分线，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 利用两直线平行内错角相等和角平分线的定义可解答． 【详解】解：是的平分线， ， ，， ， ． 故选：B． 6．小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【详解】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，只有中位数能代表小明数学学习水平 故选：D． 7．如图，已知点，分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴于点M，过点作轴于点，根据反比例函数中k的几何意义得，，利用相似三角形的判定定理得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【详解】解：如图，分别过点，作轴于点，轴于点． 根据反比例函数中k的几何意义得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题是一道反比例函数与几何综合题，证出，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键． 8．如图，已知正方形的边长为2，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质得到，推出，得到点F在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是B，连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的半圆上移动， 如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是B， 连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长度最小值为， 故选：A． 【点睛】此题考查了正方形的性质，圆周角定理，轴对称的性质，点的运动轨迹，勾股定理，最小值问题，正确理解点的运动轨迹是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算的结果等于 . 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 【详解】解：； 故答案为 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键 10．已知，则代数式的值是 ． 【答案】3 【分析】先将原式去括号并合并同类项后得6a-6b+4，再将a-b看作整体，则原式=6(a-b)+4. 【详解】解：原式=， 故答案为3. 【点睛】对原式进行化简并将(a-b)看作整体是解题关键. 11．如图，是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率中几何面积概率的计算，直接数黑色正方形，计算黑色正方形个数，并求黑色正方形数占总正方形个数之比，即可求解． 【详解】解：由题可知，一共有6个全等的正方形，黑色正方形有3个； 即； 故答案为：. 12．如图,圆0是△ACD的外接圆,AB是圆O的直径∠BAD=60°,则∠C的度数是 【答案】30° 【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°,再利用三角形内角和定理可计算出∠B=30°,然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数 【详解】∵AB为圆0的直径 ∴∠ADB=90° ∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD =180°-90°-60° =30° ∴∠C=∠B=30° 故答案为30° 【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，难度不大 13．直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶    设与y轴的交点为点B， 令，得；令，即， ∴， ， ∴，， 即 ∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线， ∴，， ∴， 则点， 设直线的解析式为，则 ，解得， 那么，直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长． 14．如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点为，抛物线的对称轴在轴的右则，若，则的值是 ．    【答案】-3 【分析】过M点向x轴做垂线，交点为C，则,AC为AB距离的一半，可以由韦达定理算出，MC为M点纵坐标的绝对值，代入即可解出b． 【详解】如下图，过M点向x轴作垂线，交点为C， 根据对称， 根据韦达定理 代入得：AC= ； 因为M为其二次函数的顶点，则其坐标为(， )， 则 由于 解得 因为函数对称轴在x轴的正半轴， 则＞0，即b＜0 则b=3舍去 故本题答案为：-3 ．    【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，韦达定理及三角函数，熟练掌握公式是解决本题关键． 15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m－2），则a的值为 ． 【答案】－2 【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解． 【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a(x－1)2+m， 将（0，m－2）代入得：a+m=m－2， 解得：a=－2， 故答案为：－2． 【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键． 16．如图，在ABC中，点D是边AC上的任意一点，点M，N分别是ABD和BCD的重心，如果AC＝6，那么线段MN的长为 ． 【答案】2 【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝AD，DF＝CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可． 【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F， ∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心， ∴ED＝AD，DF＝CD，BM＝2ME，BN＝2NF， ∵BC＝6， ∴EF＝DE+DF＝（AD+CD）＝BC＝×6＝3， ∵＝＝，∠EBF＝∠MBN， ∴△BEF∽△BMN， ∴＝， 即＝， ∴MN＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂，求一个数的算术平方根等知识，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18．（本题满分5分）解方程组 【答案】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=−1， 则方程组的解为 . 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键 19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算． 【详解】解：， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值和二次根式分母有理化，解题关键是熟练掌握通分、因式分解、约分等基本运算． 20．（本题满分6分）如图，中，，．    (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定和性质，掌握“在同一个三角形中，等角对等边”、“等腰三角形底边上的中线及高线，与顶角的角平分线三线合一”是解题的关键． （1）根据推出，结合，证明，即可得出； （2）利用证明，得出，根据等腰三角形三线合一的性质，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2）在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（本题满分6分）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好． (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 　 　； (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一步概率问题求解方法，直接由概率公式求解即可得到答案； （2）根据画树状图法得到所有可能的结果，根据题意，找到符合条件的结果，利用概率公式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种， ∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为． 【点睛】本题考查概率问题，熟练掌握概率公式及求解一步概率及二步概率问题的方法步骤是解决问题的关键． 22．（本题满分8分）某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． (1)补全图1中的条形统计图； (2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； (3)最喜欢去地研学的学生人数共有人． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据选择的人数是人，所占的比例是，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择的人数，即可补全统计图； （2）利用乘以选择的人数所占总人数的比即可得解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得． 【详解】（1）解：（人） 选择的人数：（人） 补全图形如下： （2）解：， ∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； （3）解：（人） 答：最喜欢去地研学的学生人数共有人． 23．（本题满分8分）有一款可折叠自行车，图1是实物图．图2是自行车的车架示意图，点A，B，C在同一直线上，且与地面平行，BGCF，测得两个车轮的半径为，，． (1)若设计成 长，求车把点F到地面的距离．（结果精确到．参考数据：） (2)为能放入汽车后备箱，把该自行车设计成可折叠，折叠旋钮为点E，折叠后，两个车轮轴心点A与点C刚好重合，此时若设计成长，求此时要设计成多长．（保留根号） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：连接,分别过作，然后分别在、中解直角三角形即可解答； （2）如图：过E作，然后分别在、、中解直角三角形即可解答． 【详解】（1）解：如图：连接,分别过作，    ∵． ∴, 在中，，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴, 在中，， ∴， ∴车把点F到地面的距离为． （2）解：如图：过E作    在中，，， ∴， ∴在中，， ∴, ∴, ∴, ∴在中，． 24．（本题满分8分）如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点作轴且，连接，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】 （1）将点代入反比例函数求出解析式，代入B点坐标求出n，代入一次函数即可得到答案； （2）过A作交于，求出A点坐标，即可得到，结合三角形面积公式求解即可得到答案； 【详解】（1） 解：∵的图像过， ∴， ∴， ∵的图像过， ∴， ∴， ∵图像过A，两点， 解得， ∴； （2） 解：过A作交于， ∵，，且轴， ∴，， 在中， ， ∴ ， ∴ ， 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数结合问题，勾股定理，解题的关键是根据交点求出两个函数解析式． 25．（本题满分10分）如图，是的外接圆，AD是的直径，连结AD，若的半径，．    （1）求的值． （2）若BC平分，求AB的长． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得，则，再根据直径所对的圆周角是直角，在中计算即可； （2）设AD与BC交于E点，作EP⊥DC，EQ⊥AC，结合（1）中的结论进行相似三角形的判定，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得，则， 是直径， ，为直角三角形，， ， 在中，， ； （2）设AD与BC交于E点，作EP⊥DC，EQ⊥AC，设在上的高为， BC平分， ，为等腰直角三角形， ，， ，即：， 由，解得：， ， ，， ， 又，， 则：， ．    【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握圆中的基本性质，及相似三角形的判定，灵活运用相似三角形的性质是解题关键． 26．（本题满分10分）探究与发现：表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离． (1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B 表示的数 ； (2)若，则 ． (3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； (4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以 同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4 【答案】(1) (2)6或10 (3)当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2 (4)当t为或或或秒时，P，Q之间的距离为4 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点B表示的数； （2）利用绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离），去掉绝对值符号； （3）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （4）分，或三种情况，找出关于t的一元一次方程． 【详解】（1）数轴上点B表示的数． 故答案为：； （2）∵， ∴或， ∴或． 故答案为：6或10． （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为5t， 依题意得：， 即或， 解得：或． 答：当t为秒或2秒时，A，P两点之间的距离为2． （4）P到达C点时间：（秒）， Q到达C点时间：（秒）． 当时，P、Q都没有到达C点， 点P表示的数为，点Q表示的数为， 依题意得：， 即或， 解得：或； 当时，Q已经到达C点，P没有到达C点， 点P表示的数为，点Q表示的数为， 依题意得：， 即或， 解得：或； 当时，P、Q都已经到达C点 点P表示的数为30，点Q表示的数为， 依题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：当 t 为或或或秒时，P，Q 之间的距离为 4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，解题的关键是运用分类讨论的思想去解决问题． 27．（本题满分10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．    (1)求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上； (2)当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为，求C的解析式（不必写的取值范围），并说明其对称轴是否与台阶有交点； (3)在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？ 【答案】(1)点的横坐标为，画图见解析，点会落在哪个台阶上； (2)，说明见解析； (3)点横坐标的最大值比最小值大． 【分析】（）由题意台阶的左边端点，右边端点的坐标，求出，时的的值，即可判断； （）由题意抛物线：，经过，最高点的纵坐标为，构建方程组求出，，可得结论； （）求出抛物线与轴的交点，以及时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，可得结论． 【详解】（1）图形如图所示，      由题意台级左边的端点坐标，右边的端点， 对于抛物线， 令，，解得或， ∴， ∴点的横坐标为， 当时，， 当时，， 当时，， 解得或， ∴抛物线与台级有交点，设交点为， ∴点会落在哪个台阶上． （2）由题意抛物线：，经过，最高点的纵坐标为， ∴， 解得或（舍去）， ∴抛物线的解析式为， 对称轴， ∵台阶的左边的端点，右边的端点为， ∴抛物线的对称轴与台阶有交点． （3）对于抛物线：， 令，得到，解得， ∴抛物线交轴的正半轴于， 当时，，解得或， ∴抛物线经过， 在中，，，， ∴当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为， 当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为， ∴点横坐标的最大值比最小值大． 【点睛】此题考查了二次函数图象及其性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题． 试卷第20页，共25页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$