8.5乘法公式作业2024-2025学年冀教版数学七年级下册

8.5 乘法公式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（   ） A． B． C． D． 3．如图，小正方形和大正方形相邻，，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（    ） A． B． C． D． 4．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A． B． C． D． 5．在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 6．运算结果等于（   ） A． B． C． D． 7．用简便方法计算，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得是（   ） A． B．3 C． D．10 9．下列算式不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 10．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论： ①第5项为；  ②； ③若，则；  ④当时，第项的值为． 以上结论正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 12．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则的值是 ． 14．（ ）． 15．定义：，若，则的值为 ． 16．从一个边长为a的大正方形纸板中挖出一个边长为b的小正方形，将其裁成四个相同的梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②）． （1）图①中阴影部分的面积为 ； （2）图②的面积可以表示为 ； （3）这验证了平方差公式： ． 三、解答题 17．运用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； 18．【知识生成】图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为_____；（用、表示） 根据上面结论，当，时，_____． 【知识应用】 （2）类比的探究过程，请用不同的代数式表示图中大正方形的面积． 由此得到的等式为_____；（用、、表示）； 根据上面的结论，已知，，则_____． 【知识迁移】 （3）类比上述两个题目探究过程，请直接写出_____．（用、、、表示） 19．已知一个三角形的底边长为，底边上的高为，求这个三角形的面积． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《8.5 乘法公式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C D C B D 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题考查了完全平方公式，幂的运算，积的乘方，平方差公式，掌握运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图可得，图②阴影部分面积，图③阴影部分面积，即得，得到，据此即可求解，根据图形表示出图①②阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：由图②可得，阴影部分面积， 由图③可得，阴影部分面积， ∵图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的倍， ∴， 整理得，， ∴， ∴， 故选：． 3．D 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键； 设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为，可得，即可求解； 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为 则，， ， 阴影部分的面积为， ， ， ， 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为； 故选：D 4．B 【分析】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律：先计算，然后再计算所给式子即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了平方差公式的应用，即，其中和可以是数、字母或代数式． 通过判断多项式的乘法是否符合这一形式，来确定是否能用平方差公式计算． 【详解】解：A． ，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算． B．，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算． C．，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算． D．，可以看成，不符合平方差公式的形式，所以不能用平方差公式计算， 故答案为：D． 6．C 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．D 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．根据平方差公式变形即可． 【详解】解： ； 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握图1中的运算规律是解题关键．根据图1中的运算规律求解即可得． 【详解】解：由图1中的运算规律得：， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式求解即可判断出来． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ． ，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．D 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意表示出第n个整式及是解题的关键． 依次求出各整式及…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， ， 整式中的第2项为：， ， 整式中的第3项为：， …… ， 整式中的第n项为：（n为正整数）， 所以整式中的第5项为：， 故①正确． 当时， ， 故②正确． 当时， ， 则， 故③正确． 当时， 令整式中的第k项的值为M， 则， ， 两式相减得： ， ， 故④正确； 故选：D． 11．B 【分析】将变形为，利用平方差公式求解． 【详解】解： ， ∵ ，，，，…… 可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环， ∴的个位数为1， ∴的个位数为0， ∴的个位数可能是0或5， ∴的个位数可能是1或6， 观察选项可知，只有B选项为1， 故选B． 【点睛】本题考查平方差公式的应用，能够运用平方差公式对原式进行变形是解题的关键． 12．B 【分析】本题主要考查平方差公式的几何运用．运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得： 第一个图的面积为：， 第二个图的面积为：， ， 故选：B． 13．3 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是正确解答此题的关键． 根据平方差公式即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式变形，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：． 15．/3 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程、整式的运算，首先根据新定义运算把算式转化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 根据题意可得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得： 故答案为： ． 16． 【分析】本题考查平方差公式的证明，图①中阴影部分的面积可以表示为大正方形的面积与小正方形面积的差；图②中平行四边形的底为，高为，面积等于；由此可解． 【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为； （2）图②的面积可以表示为； （3）这验证了平方差公式：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方差公式的应用，即，其中和可以是数、字母或代数式． （1）运用平方差公式计算即可； （2）运用平方差公式计算即可； （3）运用平方差公式计算即可； （4）运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（1），13； （2），14； （3）． 【分析】用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可； 把中得到的等式变形可得：，再把，代入计算即可； 类比用两种不同的方式表示正方形的面积，根据这两个面积相等列出等式即可； 把中得到的等式变形可得：，把、代入计算即可； 根据、中等式的规律直接写出结果即可． 【详解】正方形的边长为， 正方形的面积为， 大正方形可以分成个边长为的正方长、个边长为的正方长、个长为宽为的长方形， 大正方形的面积为， ， 故答案为：； 由可知， ， 又，， ， 故答案为：； 类比可得：， 故答案为：； 由可得：， ，， ， 故答案为：； 由可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方式的几何背景、数形思想的结合、求代数式的值，解决本题的关键是用不同的方法表示同一个图形的面积，得到相等关系． 19． 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，掌握平方差公式是解题关键．先根据三角形面积公式列式，再利用平方差公式展开化简即可． 【详解】解： ， 答：这个三角形的面积为． 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$