第7章 随机变量及其分布 阶段复习课（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修3（人教A版2019）

随机变量及其分布 第七章 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 C 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 AD 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 解 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 谢谢观看 返回导航 数学 选择性必修 第三册 A　 考点一　条件概率与全概率公式 　条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率． 一般地，计算条件概率常有两种方法： (1)P(B|A)＝； (2)P(B|A)＝. 在古典概型下，n(AB)指事件A与事件B同时发生的样本点个数；n(A)是指事件A发生的样本点个数． [练1] (2024·泰州高二期中)元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生．谷雨时节，已知甲、乙两地每天下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为(　　) A． B． C． D． 记“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B， 由题意可知：P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝， 可得P(B|A)＝＝＝，所以在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为. [练2] (2024·驻马店高二期末)为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是. (1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率； (2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，，，求这个问题回答正确的概率． (1)设乙答题正确的概率为p2，丙答题正确的概率为p3， 则甲、丙两人都回答正确的概率是p3＝，解得p3＝， 乙、丙两人都回答正确的概率是p2＝，解得p2＝， 所以规定三名同学都需要回答这个问题， 则甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率P＝1－(1－)(1－)(1－)＝. (2)记事件A1为“甲抢答这道题”，事件A2为“乙抢答这道题”，事件A3为“丙抢答这道题”，记事件B为“这道题被答对”， 则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， 且P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝， 由全概率公式可得P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝×＋×＋× ＝. 考点二　独立重复试验与二项分布 (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率． (2)根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率． [练3] (多选)(2024·泉州高二期中)已知随机变量X服从二项分布B(1 001, )，则(　　) A．P(X＝k)＝C()1 001 B．P(X≤301)＝P(X≥701) C．P(X>E(X))> D．P(X＝k)最大时，k＝500或501 对于A项，P(X＝k)＝C()k·()1 001－k＝C()1 001，所以A项正确； 对于B项，因为P(X≤301)＝(X＝k)， P(X≥700)＝(X＝k)且C＝C， 所以P(X≤301)＝P(X≥700)，所以B项错误； 对于C项，因为E(X)＝np＝1 001×＝500.5， 所以P(X＞E(X))＝P(X＞500.5)＝(X＝k)＝，所以C项错误； 对于D项，因为P(X＝k)＝C()1 001，由组合数的性质得，P(X＝k)最大时，k＝500或501，所以D项正确．故选AD. [练4] (2024·徐州高二阶段检测)某种品牌手机的使用寿命ξ(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于3年的概率为0.78，使用寿命不少于7年的概率为0.22.某人同时购买了3部该种品牌的手机，则在5年内这3部手机至少有2部手机能正常使用的概率为________． 答案：　 由题意知P(ξ≥3)＝0.78，P(ξ≥7)＝0.22，所以P(ξ<3)＝P(ξ>7)＝0.22，所以正态分布曲线的对称轴为ξ＝5，即P(ξ≤5)＝，即1部该种品牌的手机在5年内能正常使用的概率为. 所以这3部手机中至少有2部手机能正常使用的概率为C()2(1－)1＋C()3(1－)0＝. [练5] (2024·茂名高二期中)2023年6月6日是第28个全国“爱眼日”，某市为了了解该市高二同学们的视力情况，对该高二学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了200名学生的体检表，得到如表所示的统计数据． 视力 范围 [4.0， 4．2) [4.2， 4．4) [4.4， 4．6) [4.6， 4．8) [4.8， 5．0) [5.0， 5．2] 学生 人数 20 30 70 35 30 15 (1)估计全市高二学生视力的平均数和中位数(每组数据以区间的中点值为代表，结果精确到0.1)； (2)视频率为概率，从全市视力不低于4.8的学生中随机抽取3名学生，设这3名学生的视力不低于5.0的人数为X，求X的分布列和数学期望． (1)设平均数为，则 ＝×(4.1×20＋4.3×30＋4.5×70＋4.7×35＋4.9×30＋5.1×15)≈4.6， 设中位数为t，则由题表得t∈[4.4，4.6)，∴＋＋(t－4.4)×＝0.5，∴t≈4.5， 估计全市高二学生视力的平均数为4.6，中位数为4.5. (2)在视力不低于4.8的学生中，视力不低于5.0的学生所占的比例为＝，∴X～B(3，)， P(X＝0)＝C()0(1－)3＝，P(X＝1)＝C()1·(1－)2＝， P(X＝2)＝C()2(1－)1＝，P(X＝3)＝C()3·(1－)0＝， 则X的分布列如下 X 0 1 2 3 P E(X)＝3×＝1. 考点三　超几何分布 [练6] 某手机经销商在已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人. 现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则概率表示的事件为____________________． 答案：选取的年龄低于30岁的人数至多一人　 由题可知20人中，低于30岁的有5人，不低于30岁的有15人，从中选取2人，则X的可能取值为0，1，2. 所以P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 由表可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝. 所以概率为的事件为选取的年龄低于30岁的人数至多一人． [练7] 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品． (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙抽到中奖奖券数X的分布列； ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列． (1)依题意，X的取值只有0和1两种情况． P(X＝1)＝＝＝， 则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝. 故X的分布列为 X 0 1 P (2)①依题意，X服从超几何分布，X的取值可能为0，1，2， 则P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. 故X的分布列为 X 0 1 2 P ②Y的所有可能取值为0，10，20，50，60， 则P(Y＝0)＝＝＝， P(Y＝10)＝＝＝， P(Y＝20)＝＝＝， P(Y＝50)＝＝＝， P(Y＝60)＝＝＝. 故Y的分布列为 Y 0 10 20 50 60 P 考点四　离散型随机变量的分布列、均值和方差 1．对于特殊分布列的均值 (1)若X～B(n，p)，则E(X)＝np； (2)若X～H(N，n，M)，则E(X)＝； (3)若Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋b. 2．对于一般分布列的均值，求解的关键依然是随机变量的取值范围及相应概率的计算． [练8] 由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况的分布列为 X1(甲得分) 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P 0.3 0.3 0.4 现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 A E(X1)＝E(X2)＝1.1，D(X1)＝1.12×0.2＋0.12×0.5＋0.92×0.3＝0.49，D(X2)＝1.12×0.3＋0.12×0.3＋0.92×0.4＝0.69，所以D(X1)<D(X2)，即甲比乙得分稳定，甲运动员参加较好． [练9] 一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字). (1)设随机变量Y表示一次掷得的点数和，求Y的分布列； (2)若连续投掷10次，设随机变量X表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(X)，D(X). (1)由已知得，随机变量Y的取值为2，3，4，5，6， 设投掷一次正方体骰子所得点数为X， 则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝， 则P(Y＝2)＝＝， P(Y＝3)＝＝， P(Y＝4)＝＝， P(Y＝5)＝＝， P(Y＝6)＝＝. 故Y的分布列为 Y 2 3 4 5 6 P (2)由(1)知，投掷一次得到的点数和大于5的概率为，则X～B(10，)， 故E(X)＝10×＝， D(X)＝10××＝. 考点五　正态分布 正态分布的概率求法 (1)注意“3σ原则”的适用．记住正态总体在三个区间内取值的概率． (2)注意数形结合．由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题． D [练10] 为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是(　　) A．997 B．954 C．819 D．683 由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5<X≤62.5)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 7，从而属于正常情况的人数是1 000×0.682 7≈683. [练11] 一建筑工地所需要的钢筋的长度X～N(8，22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？ 附：若X～N(μ， σ2)，则 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7， P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5， P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 由于X～N(8，22)，根据正态分布的性质可知， 正态分布在(8－3×2，8＋3×2)之外的取值概率仅约为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2，14)内， 所以质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修． $$